Расчет погрешности вольтметра

1. ЗАДАНИЕ

Выбратьцифровой вольтметрдля измерениянапряженияпостоянноготока (рис. 1) сучётом R_нги условий измерения.

1. ИСХОДНЫЕДАННЫЕ

Вариант87

Показаниявольтметра 0,92 В

Вариациянапряженияв сети питания +10%

Допускаемаяпогрешностьизмерения 2,5%

Силатока в цепи2,87 мА

Температураокружающейсреды +35С.

2. РАСЧЁТРЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙПОГРЕШНОСТИ

Преждевсего определимR_нг

R_нг= U_x/I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ

Таккак это значениена несколькопорядков меньшевходных сопротивленийцифровых вольтметров,то осуществляемпредварительныйвыбор приборапо значению_осн.

П
риизмерении 0,92В на вольтметреВ7-16, предел измеренияустанавливается1 В. Для временипреобразования20 мс, пределдопускаемойосновной погрешностибудет равен

А
для временипреобразования2 мс получим,что

Этизначения гораздоменьше _доп= 2,5 %, поэтому небудем затруднятьсебя рассчитыватьостальныепогрешностиизмерения дляэтого прибора.

Практическитакое же несущественноечисло получитсяпри анализехарактеристиквольтметраФ203.

_осн= 0, 208 %

Вслучае использованияприбора В7-22 пределизмеренийустановимравным 2 В.

ВольтметрЩ4313. Установивдиапазон измерений0,5 - 5В, получим,что

Полученноезначение основнойпогрешности очень близкок допустимомузначению (2,5 2,72), но в результатедальнейшегорасчёта невыполняетсяусловие (Р)  _доп.Поэтому этотвольтметр тожене подходит.

Тогдапопробуемдругой наиболееблизкий вольтметр - В7-22.

Определимдополнительнуюпогрешностьприбора, вызваннуювариациейнапряженияпитания. Анализируятехническиехарактеристикиприбора приходимк выводу, чтозаданная вариациянапряженияпитания +10Вявляется допускаемымверхним пределом(+22В) нормальногозначения напряженияв сети питаниявольтметра.Таким образом

_пит= 0

Следующимшагом будетопределениедополнительнойпогрешностиприбора, вызваннойповышенной(+35С)рабочей температурой.Обратившиськ техническимхарактеристикамданного вольтметраузнаём, чтодополнительнаяпогрешностьприбора, вызваннаяотклонениемтемпературыот нормальной(202С)до крайнихзначений рабочихтемператур(от -10 до +40С),не превышаетполовины пределадопускаемойосновной погрешностина каждые 10Сизменениятемпературы.

Исходяиз вышесказанногополучим:

_т= 0,5_осн+ 0,25*_осн= 0,75_осн

_т= 0, 435 %

Определимпогрешностьиз-за несоответствиясвойств обьектаи прибора поформуле

У
читывая,что при данномдиапазоневходное сопротивлениесоставляет100 МОм получим,что

Поправкадля этой ситематическойпогрешности

 =0,0000029

Исправленноезначение показанийвольтметра

U_v= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029

Приближённопогрешностьопределенияпоправки равнапогрешностиопределенияR_нг. Так как значенияI,R_нг, являютсямаленькими,то погрешностьопределенияпоправки являетсявеличинойвторого порядкамалости и еюможно пренебречь.

И
только теперь,выбрав доверительнуювероятностьР = 0,95; к = 1,1 и учитывая

Получим,что

Условие(Р)_доп выполняется( 0,79

Абсолютнаяформа представленияпогрешности

(Р)= 0,79*0,9200029*10^-2 =0,0072= 0, 007 В, Р = 0,95

Результатизмерениянапряженияс помощью выбранноговольтметраВ7-22 может бытьпредставлентак:

U = 0,92 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемогодиапазонаизмерения (0-2В) выбранноговольтметрана рис. 2.1 и рис.2.2 представленыграфики измененияпределов основнойпогрешностиприбора ирезультирующейпогрешностиизмерения (длязаданных условий)соответственнопри относительной(рис. 2.1) и абсолютнойформе (рис. 2.2)представленияпогрешностей

Из анализаграфиков следует,что измеряемоезначение U_xпопадаетв первую половинудиапазона сзаниженнойточностью.Поэтому данныйслучай использованиявольтметраВ7-22 следует отнестик нерекомендуемым.

Исходяиз экономическихсоображенийможно предположитьиспользоватьвольтметр болеегрубого классаточности, чемВ7-22, но удовлетворяющийзаданным условиямизмерения засчёт благоприятногосочетания U_xи U_пр. В этом случаеизмерение 0,92В должно осуществлятсяв пределе от0 до 1,5 В. При расчётепредела допускаемойосновной погрешностиэтого приборапредполагаемдля него такоеже значение_оснв рабочей точкедиапазона,какое былополучено у насвыше (0,58 %).

Э
тозначение определяемпо следующейформуле:

Д
ляверхнего пределадиапазонапредположим

Из совместногорешения вышеприведенныхвыраженийполучим d= 0,1 и c= 0,4.

Значит, дляпредлагаемоговольтметраполучим:

При использованииэтого вольтметрадля U_x= 0,92 В при U_пр= 1,5 В получим_осн= 0,57, что практическине отличаетсяот значения,рассчитанногонами выше.Следовательно,дальнейшиерасчёты можноне проводить.

Проведенныйрасчет пределаосновной допускаемойпогрешностипредлагаемоговольтметраиллюстрируетсяграфиками,представленнымина рис. 2.3, где а– пределы _осндля В7-22, аb –пределы _осндля предлагаемоговольтметра.

В
соответствиис требованиемстандартовформула основнойпогрешности,получившаясявыше, должнабыть преобразованаследующимобразом:

В итоге дляпредполагаемоговольтметраполучим классточности

0,5/0,1.

Проведяаналогичныепреобразованияформулы _оснвольтметраВ7-22, для негополучим классточности 0,35/0,2.Исходя изэкономическойцелесообразности(при прочихравных условиях)на производствепредпочтительнееиспользоватьменее точныйприбор класса0,5/0,1.

Sheet 1: Лист1

Sheet 2: Лист2

Sheet 3: Лист3

Sheet 4: Лист2 (2)

МГАПИ

Расчетнаяработа

Группа ПР-7

Специальность 2008

Студент

.

Задание

Выбратьцифровой вольтметрдля измерениянапряженияпостоянноготока (рис. 1) сучётом R_нги условий измерения.

Вариант 74

Исходныеданные

Показаниявольтметра— 1,8 В

Вариациянапряженияв сети питания— -5%

Допускаемаяпогрешностьизмерения —2,0%

Сила токав цепи — 3,62 мА=0,00362A

Температураокружающейсреды — +10С.

Расчетрезультирующейпогрешности.

Преждевсего определимR_нг:R_нг= U_x/ I= 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом

Так какэто значениена несколькопорядков меньшевходных сопротивленийцифровых вольтметров,то осуществляемпредварительныйвыбор приборапо значению_осн.

При измерении1,8 В на вольтметреВ7-16, предел измеренияустанавливается10 В. Для временипреобразования20 мс, пределдопускаемойосновной погрешностибудет равен.А для временипреобразования2 мс получим,что .Эти значениягораздо меньше_доп=2,0%,поэтому небудем затруднятьсебя рассчитыватьостальныепогрешностиизмерения дляэтого прибора.

При анализехарактеристиквольтметраФ203 получитсятакое же несущественноечисло: .

В случаеиспользованияприбора В7-22 пределизмеренийустановимравным 2 В. .

ВольтметрЩ4313. Установивдиапазон измерений0,5 — 5В, получим,что .Полученноезначение основнойпогрешностиочень близкок допустимомузначению(2,02,778),но в результатедальнейшегорасчёта невыполняетсяусловие (Р)_доп.Поэтому этотвольтметр тожене подходит.

Тогдапопробуемдругой наиболееблизкий вольтметр— В7-22. .Определимдополнительнуюпогрешностьприбора, вызваннуювариациейнапряженияпитания. Анализируятехническиехарактеристикиприбора приходимк выводу, чтозаданная вариациянапряженияпитания +10В являетсядопускаемымверхним пределом(+22В) нормальногозначения напряженияв сети питаниявольтметра.Таким образом:_пит=0

Следующимшагом будетопределениедополнительнойпогрешностиприбора, вызваннойповышенной(+35С)рабочей температурой.Обратившиськ техническимхарактеристикамданного вольтметраузнаём, чтодополнительнаяпогрешностьприбора, вызваннаяотклонениемтемпературыот нормальной(202С)до крайнихзначений рабочихтемператур(от -10 до +40С),не превышаетполовины пределадопускаемойосновной погрешностина каждые 10Сизменениятемпературы.Исходя извышесказанногополучим:_т=0,5_осн+0,25_осн=0,75_осн,_т=0,279%.

Определимпогрешностьиз-за несоответствиясвойств объектаи прибора поформуле ,учитывая, чтопри данномдиапазоневходное сопротивлениесоставляет100 МОм получим,что В.Поправка дляэтой систематическойпогрешности=0,0000089.

Исправленноезначение показанийвольтметра:U_v=1,8+0,0000088=1,8000088.Приближённопогрешностьопределенияпоправки равнапогрешностиопределенияR_нг.Так как значенияI,R_нг,являются маленькими,то погрешностьопределенияпоправки являетсявеличинойвторого порядкамалости и еюможно пренебречь.

И толькотеперь, выбравдоверительнуювероятностьР=0,95; к=1,1 и учитывая,получим, что,P=0,95.Условие (Р)_допвыполняется(0,512

Абсолютнаяформа представленияпогрешности: (Р)=0,5121,800008910^-2=0,00920,009В,Р=0,95.

Результатизмерениянапряженияс помощью выбранноговольтметраВ7-22 может бытьпредставлентак: U = 1,80,009В;Р=0,95; ТРЕУГ.

Длярассматриваемогодиапазонаизмерения (0-2В) выбранноговольтметрана рис. 2.1 и рис.2.2 представленыграфики измененияпределов основнойпогрешностиприбора ирезультирующейпогрешностиизмерения (длязаданных условий)соответственнопри относительной(рис. 2.1) и абсолютнойформе (рис. 2.2)представленияпогрешностей.

Из анализаграфиков следует,что измеряемоезначение U_xпопадаетв первую половинудиапазона сзаниженнойточностью.Поэтому данныйслучай использованиявольтметраВ7-22 следует отнестик нерекомендуемым.

Исходяиз экономическихсоображенийможно предположитьиспользоватьвольтметр болеегрубого классаточности, чемВ7-22, но удовлетворяющийзаданным условиямизмерения засчёт благоприятногосочетания U_xи U_пр. В этом случаеизмерение 1,8 Вдолжно осуществлятсяв пределе от0 до 2,5 В. При расчётепредела допускаемойосновной погрешностиэтого приборапредполагаемдля него такоеже значение_оснв рабочей точкедиапазона,какое былополучено у насвыше ().Это значениеопределяемпо следующейформуле: .Для верхнегопредела диапазонапредположим:.Из совместногорешения вышеприведенныхвыраженийполучим d=0,185и c=0,115.Значит, дляпредлагаемоговольтметраполучим: .При использованииэтого вольтметрадля U_x=1,8В при U_пр=2,5В получим_осн=0,377,что практическине отличаетсяот значения,рассчитанногонами выше.Следовательно,дальнейшиерасчёты можноне проводить.

Проведенныйрасчет пределаосновной допускаемойпогрешностипредлагаемоговольтметраиллюстрируетсяграфиками,представленнымина рис. 2.3, где а– пределы _осндля В7-22, аb –пределы _осндля предлагаемоговольтметра.

В соответствиис требованиемстандартовформула основнойпогрешности,получившаясявыше, должнабыть преобразованаследующимобразом: .

В итоге дляпредполагаемоговольтметраполучим классточности

0,3/0,2.

Проведяаналогичныепреобразованияформулы _оснвольтметраВ7-22, для негополучим классточности 0,35/0,2.

Исходя изэкономическойцелесообразности(при прочихравных условиях)на производствепредпочтительнееиспользоватьменее точныйприбор класса0,3/0,2.