Обработка многократных измерений

Введение

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

1. Обработка результатов многократных измерений:

Систематическая погрешность (0,25)%

Доверительная вероятность 0,1%

Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.

Обработка многократных измерений

Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.

1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;

= ×(1- Σ/100),

где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.

= ×(1-0.25/100)

= × 0.9975

= 99,74 × 0.9975; = 99,4707

=100,71 × 0.9975; =100,4582

=91,55 × 0.9975; =91,32113

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=97,68 × 0.9975; =97,4358

=93,04 × 0.9975; =92,8074

=92,84 × 0.9975; =92,6079

=93,14 × 0.9975; =92,90715

=97,31 × 0.9975; =97,06673

=94,7 × 0.9975; =94,46325

=90,24 × 0.9975; =90,0144

=92,15 × 0.9975; =91,91963

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=100,13 × 0.9975; =99,87968

=94,51 × 0.9975; =94,27373

=94,6 × 0.9975; =94,3635

=93,01 × 0.9975; =92,77748

=97,47 × 0.9975; =97,22633

=96,54 × 0.9975; =96,29865

=94,96 × 0.9975; =94,7226

=96, 29 × 0.9975; =96,04928

=99, 63 × 0.9975; =99,38093

=94, 16 × 0.9975; =93,9246

=2190,928

2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений

;

n=23

=×2190,928

=95,2577

3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.

а) находим отклонения от среднего арифметического ;

= 95,2577-99,4707 =-4,213

=95,2577-100,4582 =-5,201

=95,2577-91,32113 =3,938

=95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-97,4358 =-2,178

=95,2577-92,8074 =2,450

=95,2577-92,6079 =2,650

=95,2577-92,90715 =2,351

=95,2577-97,06673 =-1,809

=95,2577-94,46325 =0,795

=95,2577-90,0144 =5,243

95,2577-91,91963 =3,338

95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-99,87968 =-4,622

95,2577-94,27373 =0,984

95,2577-94,3635 =0,894

=95,2577-92,77748 =2,481

=95,2577-97,22633 =-1,968

=95,2577-96,29865 =-1,040

95,2577-94,7226 =0,535

95,2577-96,04928 =-0,794

95,2577-99,38093 =-4,123

=95,2577-93,9246 =1,333

=0

б) проверили правильность вычислений, и они верны,

т.к. ;

в) вычисляем квадраты отклонений от среднего ;

=17,749

=27,05

=15,507

=0,272

=4,744

=6,003

=7,025

=5,527

=3,72

=0,632

=27,458

=11,142

=0,272

=21,363

=0,968

=0,799

=6,155

=3,873

=1,082

=0,286

=0,630

=16,999

=1,777

=181,033

г) определяем оценку среднеквадратического отклонения

;

=×181,033

0.21×181,033

=38,0169

д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности

;

==0,399

4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

; n=23

= = = 7.9268

5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

а) задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);

α=0.1%

б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

где, n – число наблюдений;

α – доверительная вероятность

n=23

α=0.1%

t=1.319460

в) находим значение ;

t=1.319460

=7.9268

1.319460×7.9268

=10,4591

г) вычисляем доверительные границы и .

=95,2577

=10,4591

95,2577-10,4591=84.7986

95,2577+10,4591=105.7168

6) записываем результат измерений.

84.7986x ≤ 105.7168

2. Система предпочтительных чисел в стандартизации

Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7

1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):

=1.6; =1.8; =2.0;=2.2; =2.4; =2.7

- член прогрессии, принятый за начальный.

==1,13

==1,11

==1,1

==1,1

==1,13

=5.57

= ; n=5

==1.11

, что соответствует ряду E24

2. Вычисленное число близко расположено к = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.

=

Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000)

а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)

б). Подсчитали число значений ряда.

- член прогрессии, принятый за начальный.

=0,125; =0,2; =0,315;= 0,5; =0,8; =1,25; =2,0; =3,15; =5,0; =8,0; =12,5; =20,0;= 31,5; =50;= 80; =125;

= 200; =315; =500; =800;= 1250; =2000.

число значений ряда n=22

в) Определили знаменатель ряда.

= =1,6

= =1,58

= =1,59

==1,6

==1,56

==1,6

==1,58

==1,59

==1,6

= =1,56

= =1,6

==1,58

==1,59

==1,6

==1,56

==1,6

==1,58

==1,59

==1,6

= =1,56

==1,6

,n=21

=

= =1.59

г) Вычислили номера предпочтительных чисел.

Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

=10; = -9

=10; = -7

=10 =-5

=10 =-3

=10 =-1

=10 =1

=10; =3

=10 =5

=10; =7

=10=9

=10 =11

=10;=13

=10;=15

=10 =17

=10 =19

=10; =21

=10; =23

=10=25

=10=27

=10 =29

=10; =31

=10; =33

Найти номер ПЧ можно еще одним способом:

где i₀ - номер числа в нулевом интервале

k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i₀ и, тогда из формулы имеем:

РядR10

k=-1 ; =1-110; =-9

k=-1; =3-110;=-7

k=-1;=5-110;=-5

k=-1; =7-110;=-3

k=-1; =9-110;=-1

k=0; =1-010;=1

k=0; =3-010;=3

k=0; =5-010; ; 5

k=0; =7-010;=7

k=0; =9-010; =9

k=1; =1+110; 11

k=1; =3+110; =13

k=1; =5+110; 15

k=1; =7+110; =17

k=1; =9+110; =19

k=2; =1+210; 21

k=2; =3+210; =23

k=2; =5+210; =25

k=2; =7+210; =27

k=2; =9+210; =29

k=3; =1+310; 31

k=3; =3+310; =33

Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)

а).Записали ряд в развернутом виде

Е12/3 (0,00027...0,001);

Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)

Е6/2 (0,001...2,2)

Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)

б).Определили знаменатели рядов. Е12/3

=0.00027;=0,00047;=0,00082.

- член прогрессии, принятый за начальный.

= =1,7;

= = 1,7;

= = 1,8;

= 5,2; n=3

=

=5,2

1,73

Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015)1,73

Е 6/2

=0,001;=0,0022;=0,0047;=0,01;=0,022;=0,047;=0,1

=0,22; =0,47;=1;=2,2.

- член прогрессии, принятый за начальный.

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

=21,40

=

= 21,40

Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)

Заключение

Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий ( проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

Список использованных источников

1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.

2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.

3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация .1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр.

4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Распределение Стьюдента (t-критерий

Согласно приведенной таблице:

1) n – число наблюдений;

2) α – доверительная вероятность.

Предпочтительные числа рядов R5, R10, R20, R40

Ряду R5 соответствует нижняя строка таблицы, ряду R10 – пятая и нижняя, ряду R20 – строки 3, 5, 7, 9 и ряду R40 – вся таблица.

Предпочтительные числа рядов Е3, Е6, Е12, Е24

Ряду Е3 соответствуют числа 2,2; 4,7; 10. Ряду E6 соответствует нижняя строка, ряду E12 – третья и пятая, а ряду E24 – вся таблица.

Знаменатели рядов предпочтительных чисел