Обработка результатов прямых многократных измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Волгоградский государственный технический университет

(ВолгГТУ)

Кафедра Технология машиностроения

Семестровая работа

по метрологии

Обработка результатов прямых многократных измерений

Выполнил: ст. гр. АУ – 323 Добриньков А. В.

Проверил: Карабань В. Г.

Волгоград 2010

Задание

1. Построить полигон, гистограмму и теоретическое распределение измеренных величин.

2. Проверить согласие теоретического и эмпирического распределений.

3. Определить доверительные интервалы.

4. Определить границы диапазона рассеивания значений и погрешностей.

Исходные данные

1. Построение эмпирического и теоретического распределений

При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов x_i), а по оси ординат – вероятность попадания в каждый i – тый интервал:

_.

Вычислим на каждом участке: (Σm_i = 378)

Построим гистограмму и полигон по полученным значениям:

Для построения теоретического распределения необходимо определить приближённые значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения S.

По виду гистограммы и полигона предполагаем нормальный закон распределения с функцией плотности

рассеивание погрешность гистограмма плотность

,

,

а вероятность попадания результата измерений в i-тый интервал величиной h = 0.02:

.

Построим теоретическое распределение результатов измерений

:

2. Проверка согласия эмпирического и теоретического распределений

Согласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения, а интегральной функции F(x_i). Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними D_N подставляют в выражение:

,

где – объём выборки. Считают, что эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если .

Таблица

В нашем случае максимальное значение разности:

D_N = F’₈ – F₈ = 0,023733, N = ∑m_i = 378

Для l_N=0,4614 по таблице находим g = 0,01 Þ (1 – 0,01) = 0,99 > 0,1. Т. о. эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим.

3. Определение доверительных интервалов

Доверительный интервал для математического ожидания M определяется из выражения:

,

значение t_g возьмём из справочника, для g » 0,01 и N = 13: t_g = 3,06,

тогда 20,06804 мм < M < 20,14170 мм

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения определим из выражения:

,

значения c₁² и c₂² определяем по справочнику, для g₁ » 0,01 , g₂ » 0,99 и N=13: c₁²=26,2; c₂²=3,57,

тогда 0,02937 мм < <0,07956 мм

4. Определение диапазона рассеивания значений

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,027.

М » = 20,10486772 мм

S » = 0,043395663 мм

М-3 » 19.9747 мм

М+3 » 20.2351 мм

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении вероятности риска 2β=0,001.

М±σ

= 0,4995, Þ = 3,29

М-3,29 = 19,9621 мм

М+3,29 = 20,2476 мм

Для партии деталей проведены измерения координат X,Y двух отверстий 1 и 2. Определить средний размер и среднее квадратическое отклонение размера межцентрового расстояния.

Для определения среднего размера и среднего квадратического отклонения S воспользуемся следующими формулами:

где N=13

= 26,7898 мм = 0,003411895 мм

= 28,534 мм = 0,10339165 мм

= 29,9052 мм = 0,005117842 мм

= 31,9029 мм = 0,009393806 мм

Определим средний размер межцентрового расстояния:

= 2,1318 мм

Определим среднее квадратическое отклонение размера межцентрового расстояния по формуле:

,

где – частная производная по от и – частная производная по от :

= -0,3491

= 0,3491

= -0,9371

= 0,9371

Т. о. S_L = 0,0375 мм.