Вклад У. Шухарта в развитие статистических методов управления качеством

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский Государственный Индустриальный университет»

Кафедра управления качеством и документоведения

РЕФЕРАТ

На тему: «Вклад У. Шухарта в развитие статистических методов управления качеством ».

Выполнил:

Проверил:

Новокузнецк 2008

Содержание

Введение…………………………………………………………………..…………….…3

1 Понятие о контрольных картах………………...……………………………..….….…4

2 Карты контроля по количественному признаку………………………………………5

3 Карты контроля по альтернативному признаку……………………………….…..….8

4 Чтение контрольных карт…………………………………………………………..…10

Заключение……………………………………………………………………………….14

Список использованной литературы……………………………………………….…..15

Введение

Статистические методы (методы, основанные на использовании математической статистики), являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. Применение этих методов, не требует больших затрат и позволяет с заданной степенью точности и достоверностью судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.

Потребность в статистических методах возникает, прежде всего, в связи с необходимостью минимизации изменчивости процессов. Изменчивость присуща практически всем областям деятельности, связанной с обеспечением качества. Однако наиболее характерна она для процессов, поскольку они содержат много источников изменчивости.

Первое промышленное применение статистических методов обеспечения качества относится к середине 20-х годов нашего столетия. Работы У. Шухарта "Экономика качества производственной продукции", оказали решающее влияние на все дальнейшее развитие статистических методов обеспечения качества: В ней рассматривались статистические методы контроля качества продукции при ее серийном производстве.

1 Понятие о контрольных картах

Основы теории статистического контроля качества были разработаны во второй половине 20-х годов д-ром Уолтером А. Шухартом, сотрудником телефонной лаборатории Белла. В любом производственном процессе всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от номинальных значений каких-то параметров, характеризующих этот процесс. Они обычно вызываются влиянием множества случайных и неконтролируемых причин. Если влияние этих причин сравнительно мало и стабильно в статистическом смысле, то считается, что рассматриваемый производственный процесс является статистически контролируемым или, иначе, находится под статистическим контролем. Под стабильностью в статистическом смысле понимают ситуацию, при которой среднее значение наблюдаемого параметра со временем не отклоняется от номинального значения, а величина разброса параметра укладывается в трубку заданной ширины. Ситуация, когда процесс статистически контролируем, является нормальной и к ней следует стремиться.

Однако вариации могут вызываться и причинами неслучайного характера. К подобным причинам можно отнести, например, неправильную настройку станка, его износ, неправильное выполнение оператором рабочих инструкций из-за усталости или недомогания, некачественное или не того типа сырье, дефектный диск Винчестера в компьютере и т.п. При наличии таких причин производственный процесс выходит из-под статистического контроля.

Обычно большую часть времени производственные процессы статистически контролируемы. Но временами аномалии случаются и, если это сразу не обнаруживается, изготовитель сталкивается с ситуацией, когда сырье, энергия, труд, время затрачиваются на выпуск продукции, не соответствующей техническим условиям (ТУ). В таких случаях необходимо возможно быстрее идентифицировать конкретную причину неслучайной вариации и устранить ее с целью вернуть производственный процесс в статистически контролируемое состояние. Для решения этой задачи используется хорошо разработанный механизм, базирующийся на применении контрольных карт, именуемых иногда как контрольные карты Шухарта.

Карта Шухарта – это график значений определяемых характеристик подгрупп в зависимости от их номеров (рис. 1). Она имеет центральную линию (ЦЛ), соответствующую эталонному значению характеристики. При оценки того, находится ли процесс в статистическом управляемом состоянии, эталонным обычно служит арифметическое значение рассматриваемых данных. При управлении процессом эталонным служит долговременное значение характеристики.

Карта Шухарта имеет две статистические определяемые границы относительно центральной линии, которые называют верхней контрольной границей (ВГР) и нижней контрольной границей (НГР).

Контрольные границы находятся на расстоянии 3σ от центральной линии, где σ – внутригрупповое стандартное отклонение (используемой статистики). Границы ±3σ указывают, что около 99,7% значений характеристик подгрупп попадают в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск равный 0,3%, что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку выявления несуществующей проблемы. В этом случае говорят об ошибке первого рода.

Контрольные границы иногда называют «границы действий». Попадание точки вне эти границы считается сигналом к действию. Часто на контрольной карте проводят ещё границы на расстоянии ±2σ. Любое выборочное значение, попадающее за эти границы, служит предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Эти границы иногда называют «предупреждающими».

Основная цель применения контрольных карт — быстро обнаружить неслучайные изменения производственного процесса с тем, чтобы выявить причину изменения и внести необходимые корректировки в процесс прежде, чем будет выпущено большое количество некачественной продукцию. Кроме того, контрольные карты позволяют оценить параметры, характеризующие качество и потенциальные возможности процесса.

2 Карты контроля по количественному признаку

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения. Карты на основе таких данных имеют следующие преимущества по сравнению с контрольными картами для альтернативных данных:

а) для большинства процессов их продукции на выходе имеются характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

б) измеренное значение имеет больше информации, чем простое утверждение «да - нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнить или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объёмы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом результат намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.[3]

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (Гауссово) распределение для вариаций внутри выборок. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены из условия нормальности.

Существует несколько типов карт контроля по количественному признаку. Наиболее распространенные из них:

- карта — контрольная карта средних значений,

R - карта —- контрольная карта размахов,

S- карта — контрольная карта средних квадратических отклонений и контрольная карта кумулятивных сумм для средних или индивидуальных значений.

Рассмотрим перечисленные типы карт контроля по количественному признаку. Пример - карты был уже описан ранее и представлен на рис. 3. Внешняя форма R-карт и S-карт аналогична контрольной карте, изображенной на рис. 1 .

Строится R-карта следующим образом:

1. Для каждой подгруппы вычисляется величина размаха:

,

где и — максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в данной подгруппе (выборке).

2. Вычисляется среднее значение размаха (вычисляется уровень ЦЛ):

где m — число подгрупп или (выборок).

3. Вычисляются значения ВГР и НГР:

,

где коэффициенты и выбираются в зависимости от объема выборки по специальным таблицам.

4. Строится искомая R-карта, представляющая собой зависимость размахов от номера mвыборки.

Построение S-карты производится следующим образом:

1. Для каждой выборки вычисляется значение оценки среднего квадратического отклонения:

где n— объем выборки,

x — i-ое значение контролируемого параметра в данной выборке (в j-той выборке),

— среднее значение параметра.

2. Вычисляется среднее значение (уровень ЦЛ)

,

где: m — число выборок.

3. Вычисляются с использованием специальных таблиц значения ВГР и НГР.

4. Строится искомая S-карта, представляющая собой зависимость значений от номера выборки.

Рассмотренные карты контроля по количественному признаку на практике применяются парами в виде следующих комбинаций: - карта и R-карта или - карта и S-карта Использование одновременно двух контрольных карт объясняется тем, что данные, характеризующие положение среднего значения процесса, и данные, характеризующие разброс относительно этого среднего, представляют собой два, в общем, независимых источника информации, одинаково важных для всесторонней оценки производственного процесса. Попутно можно отметить, что существующее программно-математическое обеспечение задач статистического контроля качества рассчитано на работу именно с указанными парными комбинациями контрольных карт.

Использование сочетания - карты и S-карты позволяет сделать более достоверные оценки, поскольку среднее квадратическое отклонение является более точной мерой рассеивания, чем размах. Однако чтобы получить хорошие оценки средних квадратических отклонений, желательно увеличивать объем выборок (более 10-ти), что не всегда может оказаться приемлемым. При объемах выборок меньше 10-ти, можно использовать только комбинацию - карты и R-карты.

Вообще, если возможно, рекомендуется всегда использовать пару — -карты и S-карты. Необходимость несколько большего объема вычислений в этом случае в настоящее время не является проблемой, поскольку, по крайней мере, карманные калькуляторы общедоступны.

3 Карты контроля по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе тех данных производится подсчёт числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дёшево, для сбора их не требуется специального обучения.

Ниже приведены несколько типов карт контроля по альтернативному признаку:

P-карта — контрольная карта доли дефектных единиц продукции;

np-карта — контрольная карта количества дефектных единиц продукции,

u-карта (иногда обозначается как -карта) — контрольная карта количества дефектов на единицу продукции,

c-карта — контрольная карта количества дефектов, приходящихся на каждую выборку.

P-карта представляет собой зависимость значений доли () дефектных единиц продукции в выборке от номера выборки. Доля () дефектных единиц продукции, в свою очередь, представляет отношение числа () обнаруженных в данной (i-ой) выборке дефектных изделий к общему числу (п) изделий в выборке.

Параметры, необходимые для построения p-карты (уровень ЦЛ, значения ВГР и НГР), определяются по формулам:

,

,

;

где:

,

n — объем выборки,

m — число выборок.

Р-карты могут строиться как для постоянных объемов (n) выборок, так и для переменных.

Альтернативой р-карте служит np-карта, но она может использоваться только для случая постоянного объема выборок. Для np-карты строится кривая количества () дефектных образцов продукции в выборке в зависимости от номера выборки.

Определяющие параметры np-карты вычисляются по формулам:

,

,

,

где: величина р определяется также, как для р-карты.

Некоторое преимущество использования np-карт, вместо р-карт, заключается в удобстве оперирования с простым числом дефектных изделий, вместо долей дефектных единиц продукции.

С-карта представляет собой кривую, связывающую номер выборки с количеством () дефектов, приходящихся на каждую выборку.

Основные параметры для построения с-карты определяются по формулам:

,

,

,

где:

m – число выборок.

Уровень ; характеризует средний ожидаемый уровень дефектов. Если этот уровень оказывается большим, необходима коррекция производственного процесса, как и в случае выхода его за границы регулирования.

Следует отметить, что при построении с-карты не используется такой параметр, как объем выборки «n». Использование с-карты базируется на предположении, что распределение дефектов производственного процесса является распределением Пуассона. Для такого распределения необходимо выполнение двух условий: множество причин появления дефектов и редкость их появления.

U-карта характеризует количество дефектов в выборке, приходящихся на единицу продукции. Обычно u-карта используется в случаях непостоянного объема выборок. Это может иметь место, когда, например, контроль продукции жестко привязывается ко времени, а количество произведенной продукции оказывается различным.

Количество дефектов (), приходящихся на единицу продукции, определяется по формуле:

,

где: — случайная переменная, распределенная по закону Пуассона;

— число дефектов в i-ой выборке;

— объем i-ой выборки.

Основные параметры для построения u-карты вычисляются по формулам:

(среднее количество дефектов на единицу продукции);

,

,

Искомая u-карта значений , будет, таким образом, иметь переменные границы регулирования.

При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предлагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень. При этом p- и np – карты основаны на биноминальном распределении, а c- и u-карты – на распределении Пуассона.[4]

4 Чтение контрольных карт

Понятно, что по значениям статистических характеристик в последовательных выборках, а также по их расположению относительно границ регулирования удается своевременно обнаружить разладку технологического процесса и принять меры к ее устранению. Решения принимаются следующим образом: если статистические характеристики выборки оказываются в пределах границ регулирования, принимается решение о том, что технологический процесс протекает без нарушений, а качество выпускаемой продукции отвечает требованиям НД; если же статистическая характеристика выборки оказывается за пределами верхней или нижней границ регулирования, принимается решение ч том, что технологический процесс находится в разлаженном состоянии и требует корректировки. Возможность принятия таких решений обеспечивается правильным выбором границ регулирования, которые считаются по законам теории вероятностей и математической статистики.

Далее говорится о критериях рассмотрения и использования показаний контрольных карт для своевременного выявления отклонений в технологических процессах. Общая классификация случаев, когда имеются отклонения, выглядит следующим образом:

1) Выход точек за контрольные пределы

Рис.2

2) Серия (рис.3 ) - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называется длиной серии.

Рис.3

Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная.

Даже если длина серии оказывается менее 6, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3) Тренд (дрейф) (рис.4 ). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд.

Рис.4

4) Приближение к контрольным пределам. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный (рис.5).

Рис.5

5) Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий, это обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае надо изменить способ разбиения на подгруппы (рис. 6).

Рис.6

6) Периодичность. Когда кривая повторяет структуру "то подъем, то спад" с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально (рис. 7).

Рис. 7

Этот набор критериев можно принять за основу, но пользователи должны обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин. Поэтому тесты должны рассматриваться только как примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Появление любого из случая, описанных в этих критериях - указание на присутствие особых причин, которые надо проанализировать и скорректировать.[1]

Заключение

Шухарт первым предложил метод статистического контроля процессов (SPC). Его работа оказала большое влияние на Деминга и легла в основу философии общего управления качеством, применяемой японскими производственными компаниями. Шухарт успешно совместил статистику, проектирование и экономику и прославился как отец современного контроля качества. О прочности такого союза дисциплин свидетельствует контрольная карта — простой, но эффективный инструмент, первый шаг к тому, что Шухарт назвал «созданием научной основы экономического контроля». Контрольная карта и принесла Шухарту известность.

Список используемой литературы

1. Управление качеством. Часть 1: Семь простых методов: Учебное пособие для вузов / Адлер Ю.П., Полховская Т.М., Нестеренко П.А. - М.: МИССИС, 1999.-163 с.

2. Управление качеством продукции. Инструменты и методы менеджмента качества: учебное пособие / Пономарев С.В. [и др.]. – М.: РИА «Стандарты и качество», 2005. – 248 с.

3. Статистические методы управления качеством: учебное пособие / Ю.Г. Сильвестров, А.В. Феоктистов; СибГИУ. – Новокузнецк, 2006. – 208 с.

4. Просто о сложном. Введение в статистический контроль качества производственного процесса. Серия «Все о качестве. Зарубежный опыт» / Герасимова Г.Е. - Выпуск 11, 2000. – М.: НТК «Трек», 2000. – 21 с.