Расчет сборных железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет

Институт экономики, управления и права

Кафедра железобетонных и каменных конструкций

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

«Железобетонные конструкции» по теме:

«РАСЧЕТ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ»

Нижний Новгород – 2010г.

1. Исходные данные

Район строительства – г.Ярославль (IV снеговой район).

Сетка колонн: поперёк здания – 5.7 м х 4 шт, вдоль здания - 6.7 м х 6 шт.

Высота этажа – 3.3 м.

Количество этажей – 4.

Временная нормативная нагрузка – р= 8.5 кН/м².

Коэффициенты – к₁= 0.75, К₂= 0.8.

Бетон тяжелый класса для: плиты – В25, ригеля – В20, колонны – В25.

Рабочая арматура класса для: полка сборной плиты – А400, продольные рёбра плиты – А500, ригель – А500, колонны – А400.

Проектирование элементов железобетонных конструкций выполняется в соответствии с действующими Нормами.

2. Конструктивное решение сборного железобетонного каркасного здания

В соответствии с заданием проектируются сборные железобетонные конструкции 4-этажного, 3–пролетного производственного здания без подвала, с обычными условиями эксплуатации помещений (относительная влажность воздуха не выше 75%) и временными нагрузками на перекрытиях p= 8.5 кН/м².

Здание имеет полный железобетонный каркас с рамами, расположенными в поперечном направлении. Поперечные рамы образуются из колонн, располагаемых на пересечениях осей, и ригелей, идущих поперек здания. Ригели опираются на короткие консоли колонн. Места соединения ригелей и колонн, после сварки выпусков арматуры и замоноличивания стыков, образуют жесткие рамные узлы. Ригели и колонны делаются прямоугольного сечения.

На рамы по верху ригелей опираются плиты перекрытий (покрытия), располагаемой длинной стороной вдоль здания. Номинальная длина плит равна расстоянию между осями рам l_к=6.7 м. У продольных стен укладываются плиты половинной ширины, называемыми доборными. По рядам колонн размещаются связевые плиты, приваренные к колоннам и образующие продольные распорки.

Продольные стены выполняются навесными или самонесущими из легкобетонных панелей. Привязка колонн крайних рядов и наружных стен к продольным разбивочным осям – «нулевая».

3. Проектирование сборного железобетонного перекрытия

3.1 Компоновка сборного перекрытия

План и поперечный разрез проектируемого здания, решенного в сборном железобетоне, представлены на рисунке 1.

Сборное железобетонное перекрытие компонуется из двух элементов: сборных ребристых плит (именуемых ниже «плиты») и сборных ригелей. Ригели поперечных рам во всех зданиях направлены поперек, а плиты – вдоль здания.

Ригели проектируются с ненапрягаемой рабочей арматурой. Поперечное сечение ригеля принимается прямоугольным.

4.Расчет сборной ребристой плиты.

Рис. 2. Схема армирования ребристой плиты в поперечном сечении

Для сборного железобетонного перекрытия, представленного на плане и в разрезе на рис. 1, требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в продольных ребрах. Сетка колонн l´l_к= 5.7 х 6.7 м. Направление ригелей междуэтажных перекрытий – поперек здания. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 8.5 кН/м². Вся временная нагрузка условно считается длительной. Коэффициент надежности по назначению здания принимается γ_n=0,95, коэффициенты надежности по нагрузке: временной - γ_ƒ = 1,2; постоянной - γ_ƒ = 1,1. Бетон тяжелый класса В25. По таблицам СНиП 2.03.01-84 расчетные сопротивления бетона R_b = 14.5 МПа и R_bt = 1.05 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 С учетом этого значения коэффициента γ_b1, принимаемые далее в расчетах по несущей способности (первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:

R_b = 1,0 ∙ 14.5 = 14.5 МПа;

R_bt = 1,0 ∙ 1.05 = 1.05 МПа.

Для расчета по второй группе предельных состояний (расчет прогиба и ширины раскрытия трещин) расчетные сопротивления бетона будут R_b,ser= 18.5 МПа, R_bt,ser= 1,55 МПа; модуль упругости бетона E_b = 30000 МПа (п. 5.2.10).

Основные размеры плиты:

– длина плиты: l_n = l_k – 50 мм = 6700 – 50 = 6650 мм;

– номинальная ширина: В = l:5 = 5700:5 = 1140 мм;

– конструктивная ширина : В₁ = В – 15 мм = 1140 – 15= = 1125 мм.

Высоту плиты ориентировочно, принимая всю нагрузку длительной, определяем по формуле:

h=c∙l₀Θ (4.1)

h = 30 ∙ 64001,5 = 511 мм

но не менее h = l_n/15 = 6650/15= 443 мм.

с = 30 – при армировании сталью класса А400

l₀ = l_к – b = 6700 – 300 = 6400 мм – пролёт ребра плиты в свету, где

b=300 мм – предварительно принимаемая ширина сечения ригеля;

R_s=355 МПа – расчётное сопротивление арматуры класса А‑ІІІ (А400) для предельного состояния первой группы;

E_s=2×10⁵ МПа – модуль упругости арматуры;

q =1,5.

Принимаем h = 500 мм.

4.1 Расчет плиты по прочности (первая группа предельных состояний)

1. Расчет полки плиты.

Толщину полки принимаем h′_ƒ = 50 мм.

Пролет полки в свету l_0п = В₁ – 240 мм = 1125 – 240 = 885 мм = 0,885 м.

Расчетная нагрузка на 1 м² полки:

Постоянная (с коэффициентом надежности по нагрузке γ_ƒ = 1,1):

a) вес полки: γ_ƒ ∙ h′_ƒ ∙ ρ = 1,1 ∙ 0,05 ∙ 25 = 1,375 кН/м²,

25 кН/м³ – вес 1 куб. м тяжелого железобетона;

b) вес пола и перегородок 1,1 ∙ 2,5 = 2,75 кН/м². При отсутствии сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принимаем 2,5 кН/м².

Итого постоянная нагрузка: g₀ = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м².

Временная нагрузка (с γ_ƒ = 1,2): p₀ = 1,2 ∙ 8.5 = 10.2 кН/м².

Полная расчетная нагрузка (с γ_n = 0,95):

q = γ_n (g₀+ p₀)=0,95(4,125+10.2) = 13.61 кН/м².

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) по абсолютной величине равен:

М = , кН∙м. (4.2)

М =13.61·(0.885)²/11= 0.97 кН∙м.

По заданию полка армируется сварными сетками из обыкновенной арматурной проволоки класса А400.

Расчетное сопротивление R_s = 355 МПа

h₀ = h_ƒ′ - a= 50 – 17,5 = 32,5 мм; b = 1000 мм,

где а = 17.5 – 19 мм, примем а = 17.5 мм

По формулам имеем:

(4.3.)

Проверяем условие α_m < α_R:

. (4.4.)

Граничная относительная высота сжатой зоны:

(4.5.)

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) (4.6.)

α_R = 0,531(1-0,5∙0,531) = 0,39

Таким образом, условие α_m = 0,063 < α_R = 0,39 выполняется.

Находим площадь арматуры:

А_s= (4.7.)

А_s=14.5/355·1000·32.5·(1-√1-2·0.063) = 86 мм²

Нижние (пролётные) и верхние (надопорные) сетки принимаем:

С1(С2) ; А_s=141 мм² (+8,5%).

Процент армирования полки:

μ%=0.43%.

2. Каждое поперечное торцовое ребро армируется C-образным сварным каркасом с рабочей продольной арматурой 3 Ø 6 А400 и поперечными стержнями Ø 4 В500 с шагом 100 мм.

3. Расчет продольных ребер. Продольные ребра рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h=500 мм и конструктивной шириной В₁=1125 мм (номинальная ширина В=1,14 м). Толщина сжатой полки h′_ƒ = 50 мм.

Расчетный пролет при определении изгибающего момента принимаем равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

l=l_k – 0,5b= 6,7 – 0,5 ∙ 0,3 = 6.55 м;

расчетный пролет при определении поперечной силы:

l₀ = l_k – b = 6,7 – 0,3=6.4 м,

где b=0,3 м – предварительно принимаемая ширина сечения ригеля.

Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

а) расчетная нагрузка для расчета на прочность (первая группа предельных состояний, γ_ƒ >1): постоянная

7.29 кН/м

где– расчётная нагрузка от собственного веса двух рёбер с заливкой швов

кН/м, где

=220 мм – средняя ширина двух рёбер.

r = 25 кн/м³.

временная p = γ_np₀ B= 0,95 · 10.2 · 1,14 = 11.05 кН/м;

полная q = g + p= 7,29 + 11.05 = 18.34 кН/м;

б) расчетная нагрузка для расчета прогиба и раскрытия трещин (вторая группа предельных состояний, γ_ƒ=1):

q_II= q_n= 15.84 кН/м.

Усилия от расчетной нагрузки для расчета на прочность

М =98.4 кН·м;

Q =58.7 кН.

Изгибающий момент для расчета прогиба и раскрытия трещин

М_II =84.95 кН·м.

4.2 Расчет прочности нормальных сечений

Продольная рабочая арматура в ребрах принята в соответствии с заданием класса А500, расчетное сопротивление R_s=435 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне; расчетная ширина полки:

b´_f= B₁ – 40 мм = 1125 – 40 = 1085 мм;

h₀ = h – a= 500 – 50 = 450 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, имеем:

a_m =0,031;

x== 0,031;

x = xh₀ = 0,031 × 450 = 14 мм < h_f¢=50мм;

Проверяем условие α_m < α_R:

Граничная относительная высота сжатой зоны:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,370.

Таким образом, условие α_m = 0,031 < α_R = 0,370 выполняется.

Площадь сечения продольной арматуры:

A_s=

A_s517 мм²

Принимаем продольную арматуру 4Æ14 А400 с А_s= 616 мм² по два стержня в каждом ребре.

μ%=1.37% < 5%.

4.3 Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Q_max= 58.7 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d= 14 мм (рис. 2). Диаметр поперечных стержней должен быть не менее 4 мм. Принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 4 мм из проволоки класса В500, A_sw1=12,6 мм²; расчетное сопротивление R_sw= 300 МПа. При A_sw1=12,6 мм² и n= 2 (на оба ребра) имеем:

A_sw = nA_sw1=2×12,6 = 25,2 мм².

Бетон тяжелый класса В25 (R_b = 14.5 МПа; R_bt = 1.05 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Шаг хомутов предварительно принимаем:

S_w1 = 150 мм (S₁ ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙450 = 225 мм; S₁≤300мм)

S_w2=300мм (S₂ ≤ 0,75 h₀ = 0,75 ∙ 450 = 337мм; S₂ ≤500мм).

Прочность бетонной полосы проверим из условия (7):

>Q_мах = 58700 Н

т.е. прочность полосы обеспечена

Интенсивность хомутов определим по формуле:

, Н/мм (4.8.)

Н/мм

Поскольку q_sw=50.4 Н/мм > 0,25R_вtb = 0,25×1.05×170 =44.6 Н/мм – хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле:

, Н∙мм (4.9.)

Н∙мм

Определим длину проекции самого невыгодного наклонного сечения с:

кН/м.

Поскольку

значение с определяем по формуле:

, но не более 3h₀ (4.10.)

мм > 3h₀=3×450=1350 мм,

следовательно, принимаем с=1350 мм.

Длина проекции наклонной трещины с₀ – принимается равной с, но не более 2h₀. Принимаем

с₀ = 2h₀ = 2 × 450 =900 мм. Тогда

Q_SW= 0,75q_SW×c₀ = 0,75 ×50.4 × 900 = 34020 Н = 34.02 кН

кН,

кН.

Проверяем условие

кН >кН.

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование:

> S_w1. (4.11.)

мм > S_w1=150 мм.

т.е. требование выполнено.

4.4 Определение приопорного участка

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Н/мм,

где

.

Поскольку

, тогда:

, Н/мм

Н/мм

Так как , то длина приопорного участка:

, (4.12.)

где (4.13.)

Н

мм

4.5 Расчет плиты по деформациям и по раскрытию трещин(вторая группа предельных состояний)

1. Расчет прогиба плиты

Исходные данные для расчета:

Изгибающий момент в середине пролета М_II=84.95 кН×м.

Модуль упругости: бетона E_b=30000 МПа, арматуры E_s=200000 МПа.

Сечение тавровое. С учетом замоноличивания бетоном продольного шва между ребрами расчетная ширина полки будет b¢_f=1140 мм и средняя ширина ребра

b=(255+185)/2=220 мм

Проверяем наличие нормальных к продольной оси трещин в растянутой зоне ребер. Трещины образуются при условии

M_II > R_bt,serW_pl. ( 4.14.)

Упругопластический момент сопротивления W_pl по растянутой зоне находим по формуле при А¢_s=0 и g₁=0:

W_pl=(0,292+0,75×2m₁a+0,15g₁¢)bh², (4.15.)

где g₁¢=

m₁=

a=

W_pl=(0,292+1,5×0,0056×6,67+0,15×0,42)·220×500² = 22,605×10⁶ мм³.

R_bt,serW_pl.=1,55×22,605×10⁶=35,04×10⁶ Н×мм=35,0 4 кН×м < M_II=84,95 кН×м,

т.е. растянутой зоне образуются трещины.

Кривизну 1/r определяем для элемента с трещинами в растянутой зоне, согласно пп. 4.27-4.29 СНиП 2.03.01-84* [2]. Для железобетонного изгибаемого элемента с ненапрягаемой арматурой формула (160) указанного СНиПа примет вид:

, (4.16.)

Где y_b= 0,9 – для тяжелого бетона (п. 4.27);

v= 0,15 – для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузки (п. 4.27, табл. 35).

Коэффициент y_s вычисляется по формуле (167) СНиП [2] при исключении третьего члена:

y_s=1,25 - j_lsj_m, (4.17.)

где j_ls=0,8 (п. 4.29, табл. 36, продолжительное действие нагрузки);

j_m= < 1

(формула (168) для изгибаемого элемента при отсутствии предварительного напряжения).

y_s=1,25 – 0,8×0,41 =0.922 < 1. Согласно п. 4.29 СНиПа [2], принимаем y_s=1,0.

Плечо внутренней пары сил и площадь сжатой зоны бетона определяется по приближенным формулам, полагая:

x= мм,

мм,

мм².

Кривизна составит:

мм

Прогиб плиты в середине пролета будет

f= мм < f_ult= мм,

т. е. прогиб плиты лежит в допустимых пределах (см. [1], табл. 19).

2. Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к оси продольных ребер, производится согласно пп. 4.14 и 4.15 СНиП 2.03.01 – 84* [2]. Ширина раскрытия трещин определяется по формуле (144) СНиПа:

Для рассчитываемой плиты, загруженной только длительной нагрузкой, входящие в расчетную формулу для а_crc величины согласно п. 4.14 СНиПа равны:

< 0,02;

φ_l=1,6-15μ=1,6-15•0,0062=1,507 (тяжелый бетон естественной влажности); δ=1,0; η=1,0; d- диаметр принятой арматуры.

Напряжение в арматуре σ_s в сечении с трещиной при расположении арматуры в два ряда по высоте находится на основании формул (147) и (149) СНиПа [2] при значении Р=0 (предварительное напряжение отсутствует):

,

Где

Значения z и x принимаются такой же величины, как при расчете прогиба:

а₁=50 мм; мм;

;

Н/мм²=340.7 МПа < R_s,ser=500 МПа

(требование п. 4.15 СНиПа [2]).

Ширина раскрытия трещин составит:

0,36 мм = a_crc2 = 0,36 мм,

т.е. ширина раскрытия трещин лежит в допустимых пределах.

5. Расчет сборного ригеля поперечной рамы

Для сборного железобетонного перекрытия, план и разрез которого представлены на рис. 1, требуется рассчитать сборный ригель. Сетка колонн l´l_к = 6.7´5.7 м. Для ригеля крайнего пролета построить эпюры моментов и арматуры.

1. Дополнительные данные

Бетон тяжелый, класс бетона B20, коэффициент работы бетона γ_b1 = 1,0. Расчетные сопротивления бетона с учетом γ_b1 = 1,0 равны:

R_b = 1,0∙11,5 = 11,5 МПа;

R_bt= 1,0∙0,9 = 0,9 МПа.

Продольная и поперечная арматура – класса A500. Коэффициент снижения временной нагрузки к₁=0,75.

2. Расчетные пролеты ригеля

Предварительно назначаем сечение колонн 400´400 мм (h_c = 400 мм), вылет консолей l_c = 300 мм. Расчетные пролеты ригеля равны:

- крайний пролет l₁ = l-1,5h_c-2l_c = 5,7 – 1,5 ∙ 0,4 – 2 ∙ 0,3 = 4,5 м;

- средний пролет l₂ = l - h_c - 2l_c = 6,7 – 0,4 – 2 ∙ 0,3 = 4,7 м.

3. Расчетные нагрузки

Нагрузка на ригель собирается с грузовой полосы шириной l_к = 6,7 м, равной расстоянию между осями ригелей (по l_к/2 с каждой стороны от оси ригеля).

а) постоянная нагрузка (с γ_n = 0,95 и γ_ƒ = 1,1):

вес железобетонных плит с заливкой швов:

0,95∙1,1∙3∙6,7 = 21 кН/м;

вес пола и перегородок:

0,95∙1,1∙2,5∙6,7 = 17.5 кН/м;

собственный вес ригеля сечением b´h @0,3´0,6 м (размеры задаются ориентировочно)

0,95∙1,1∙0,3∙0,6∙25 = 4,7 кН/м;

итого: постоянная нагрузка g = 43.2 кН/м.

б) Временная нагрузка с коэффициентом снижения к₁ = 0,75 (с γ_n = 0,95 и γ_ƒ = 1,2):

ρ = 0,95∙0,75∙1,2∙8.5∙6,0 = 41.42 кН/м.

Полная расчетная нагрузка: q = g + ρ = 43.2 + 41.42 = 84.62 кН/м.

4. Расчетные изгибающие моменты.

В крайнем пролете:

кН×м

На крайней опоре:

кН×м

В средних пролетах и на средних опорах:

кН×м

Отрицательные моменты в пролетах при p/ ρ = 41.42 / 43.2 = 0,96 »1,0:

в крайнем пролете для точки «4» при β = - 0,010

M₄=β (g+ρ) l₁² = -0,010 ∙84.62∙4,5 ² = -17 кН∙м;

в среднем пролете для точки «6» при β= -0,013

M₆=β (g+ρ) l₂² = -0,013∙84.62∙4.7 ² = - 24.3 кН∙м.

5. Расчетные поперечные силы

На крайней опоре:

Q_A = 0,45ql₁ = 0,45∙84.62∙4,5 = 171.4 кН.

На опоре B слева:

0,55 ×84.62 × 4, 5 = 209.4 кН.

На опоре B справа и на средних опорах:

0,5 × 84.62 × 4.7 = 198.9 кН.

6. Расчет ригеля на прочность по нормальным сечениям

Для арматуры класса A500 ξ_R = 0,49 (см. расчет продольного ребра плиты). Принимаем ширину сечения b=300мм. Высоту ригеля определяем по опорному моменту M_B = 117 кН∙м, задаваясь значением ξ = 0,35 < ξ_R = 0,49. Находим α_m = ξ (1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5∙0,35) = 0,289. Сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле (1):

мм;

h = h₀+a = 343+65 = 408 мм;

принимаем h = 450 мм (h/b = 450/300 = 1,5).

Расчет арматуры

Расчетное сопротивление арматуры класса A500 будет R_s = 435 МПа. Расчет производится по формулам:

А_s =

а) Крайний пролет. M₁ = 142.7 кН∙м; b = 300 мм; h= 450 мм; h₀ = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура расположена в два ряда по высоте)

А_s = 1023 мм².

Принимаем арматуру 2Ø16 A500 + 2Ø20 A500 с А_S = 402 + 628 = 1030 мм².

Проверяем условие α_m < α_R:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,37

Таким образом, условие α_m = 0,279 < α_R = 0,37 выполняется, т.е. для сечения ригеля с наибольшим моментом M₁ условие выполняется.

б) Средний пролет. M₂ = 117 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h₀ = h-a = 450-60=390 мм (арматура расположена в два ряда по высоте)

А_s =

791мм²

принято 2Æ14 A500 и 2Æ18 A500 с A_s= 308 + 509 = 817 мм².

в) Средняя опора. M_B= M_C= M= 117 кН∙м; b = 300 мм; h= 450 мм; h₀ = h - a = 450-65 = 385 мм (арматура расположена в один ряд с защитным слоем 50 мм)

А_s =

805мм²

принято 2Æ25 A500 с A_s= 982 мм².

г) Крайняя опора. M_A= 85.7 кН∙м; h₀ = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура расположена в один ряд с защитным слоем 50 мм);

А_s =

565 мм²

принято 2Æ20 A500 с A_s= 628 мм².

д) Верхняя пролетная арматура среднего пролета по моменту в сечении «6»

M₆ = 24.3 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h₀ =

=h - a = 450-35=415мм (однорядная арматура);

А_s =

138 мм²

принято 2Æ10 A500 с A_s= 157 мм².

е) Верхняя пролетная арматура крайнего пролета по моменту в сечении «4»

M₄ = 17 кН∙м; h₀ = h - a = 415 мм (однорядная арматура);

А_s =

96.9 мм²

принято 2Æ8 А500 с A_s= 101 мм².

7. Расчет ригеля на прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил

В крайнем и средних пролетах ригеля устанавливаем по два плоских сварных каркаса с односторонним расположением рабочих продольных стержней. Наибольший диаметр продольных стержней в каждом каркасе d = 25 мм.

Q_max = 209.4 кН. Бетон В20 (R_b = 11,5МПа; R_bt = 0,9МПа γ_b1 = 1,0

Так как нагрузка на ригель включает ее временную составляющую).

Принимаем во всех пролетах поперечные стержни из стали класса А-II (А300) диаметром d_sw = 6 мм (A_sw = 28.3 мм²). Принятый диаметр поперечных стержней удовлетворяет требованиям обеспечения качественной сварки, расчетное сопротивление поперечных стержней принимаем, согласно Приложения, равным R_sw = 300 МПа. Количество поперечных стержней в нормальном сечении равно числу плоских сварных каркасов в элементе, т.е. n=2.

Вычисляем

A_sw=n∙A_sw1=2∙28,3=56.6 мм²;

R_swA_sw = 300∙56.6 = 16980 H.

Сечение прямоугольное с шириной b=300 мм и высотой h = 450 мм. Рабочая высота сечения на приопорных участках h₀ = 385 мм (см. расчет продольной арматуры). В крайнем и среднем пролетах ригеля шаг поперечных стержней:предварительно принимаем

S_w1=100мм (S₁≤0,5h₀; S₁≤300 мм);

S_w2=250 мм (S₂ ≤0,75h₀; S₂ ≤500мм).

1. Проверки на прочность наклонной сжатой полосы:

0,3 ×R_b×b×h₀ = 0,3 × 11,5 × 300 × 385 = 398.48 кH > Q_MAX = 209.4 кН

т.е. прочность полосы обеспечена

2. Проверка прочности наклонного сечения

Н/ мм.

Поскольку q_sw=169.8 Н/мм > 0,25R_btb = 0,25∙0,9∙300 = 67,5 Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и М_b определяется по формуле:

Н мм = 60.03 кН м.

кН/м

Поскольку

cмм < 3h₀ = 3 ∙ 385 = 1155 мм

Принимаем c = 969 мм, c₀= 2∙385=770 мм;

98060 H = 98.06 кН

кН

кН (147.5)

Проверка условия

кН > Q=147.5 кН,

условие прочности обеспечивается.

Проверка требования

мм > S_w1=100 мм

т.е. принятый шаг S_w1=100 мм удовлетворяет требованиям СП [4].

Определение приопорного участка

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

76.41 Н/мм, где:

Н/ мм.

q_sw2 = 67.92 Н/мм > 0,25 R_bt×b = 0,25 × 0,9 × 300 = 67,5 Н/ мм – условие выполняется, т.е. M_b и Q_b,max не пересчитываем.

Так как Н/ мм > q₁ =63.91 Н/ мм, то:

,

мм

где = 51975 Н

Обрыв продольной арматуры в пролете. Построение эпюры арматуры.

По изложенному выше расчету определяется площадь продольной рабочей арматуры в опасных участках сечения: в пролетах и на опорах, где действует наибольшие по абсолютной величине моменты.

Для определения места обрыва продольной арматуры строятся огибающая эпюра изгибающих моментов от внешних нагрузок и эпюра арматуры, представляет собой изображение несущей способности сечений ригеля М_ult.

Моменты в пяти точках определяются по формуле:

Расчетные моменты эпюры арматуры, которое может воспринять балка в каждом сечении при имеющихся в этих сечениях растянутой арматуры, определяется по формуле:

, где

,мм – высота сжатой зоны.

A_S – площадь арматуры в рассматриваемом сечении.

Место действия обрыва стержней отстаёт от теоретического на расстоянии W, принимаемом не менее величины, определяемой по формуле:

Q – расчетная поперечная сила в месте теоретического обрыва стержня;

q_sw – усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента на рассматриваемом участке;

d – диаметр обрываемого стержня.

При правильном подборе и распределении продольной арматуры по длине ригеля эпюра арматуры M_ult повсюду охватывает огибающую эпюру моментов M, нигде не врезаясь в нее, но и не удаляясь от нее слишком далеко в расчетных сечениях. В таком случае во всех сечениях ригеля, будет выполнятся условие прочности по моменту M<M_ult и обеспечения экономичности расходование арматуры.

Построение эпюры арматуры ниже иллюстрируется на примере рассчитываемого ригеля рамы. Согласно заданию, построение эпюр производиться для крайнего пролета.

Подсчет моментов сведен в табл. 2, при этом отрицательные моменты в пролете вычисляются для отношения

p/g = 41.42/43.2 »1.

Таблица 2

Нулевые точки эпюры положительных моментов располагаются на расстоянии 0,1 l₁= 0,45 м от грани левой опоры и 0,125 l₁ = 0,56 м от грани правой опоры. Огибающая эпюра моментов приведена на рис. 11. Под ней построена эпюра поперечных сил для крайнего пролета.

Ординаты эпюры М_ult вычисляются через площади фактически принятой ранее арматуры и откладываются на том же чертеже.

На положительные моменты

На наибольший положительный момент M₁ принята арматура 2Æ20 и 2Æ16 А500 с А_s = 1030мм².

мм

435 × 1030 × (385 – 0,5 × 130) = 143.4 кН×м

Ввиду убывания положительного момента к опорам, часть арматуры можно не доводить до опор, оборвав в пролете. Рекомендуется до опор доводить не менее 50% расчетной площади арматуры. Примем, что до опор доводится 2Ø20 A500 с А_S = 628 мм². Момент М_ult, отвечающий этой арматуре, получим пропорционально ее площади:

мм

435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м

На отрицательные опорные моменты:

На момент М_A принята арматура 2Ø20 А500 с А_S=628 мм².

мм,

435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м

На момент М_B = М_C принята арматура 2Ø25 А500 с А_S=982 мм².

мм

435 × 982 × (385 – 0,5 × 123.8) = 138 кН×м

На отрицательные пролетные моменты

На момент М₄ принята арматура 2Ø8 А500 с А_S=101 мм².

мм

435 × 101 × (415 – 0,5 × 12.7) = 17.95 кН×м

Обрываемые пролетные и опорные стержни заводятся за место теоретического обрыва на величину W. Расстояние от опорных стержней до мест теоретического обрыва стержней а определяется из эпюры графически.

В сечении 2 каркаса ( d_sw= 6 мм; А_sw1=28.3 мм²; А_sw=56.6 мм²; R_sw= 300 МПа)

H/мм.

Значения W будут (см. рис.11): для пролетных стержней 2Æ25 A- II (А300)

слева:407 мм < 20d= 500 мм

справа: 512 мм > 20d= 500 мм;

для надопорных стержней слева 2Ø28 А300:

504 мм < 20d= 560 мм

справа 2Æ36 A-II (А300)

629 мм < 20d= 720 мм

Принято W₁= 500 мм; W₂ = 550 мм; W₃ = 600 мм; W₄ = 750 мм.

6. Расчет сборной железобетонной колонны

Сетка колонн м

Высота этажей между отметками чистого пола – 3.3 м. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 8.5 кH/м², расчетное значение снеговой нагрузки на покрытие – 2.4 кH/м² (для г.Ярославля). Кратковременная нагрузка превышает 10% от всей временной. Коэффициент снижения ее на междуэтажных перекрытиях к₂=0,8. Коэффициент надежности по назначению здания g_n=0,95.

Основные размеры ребристых плит и ригелей перекрытий и покрытия принимаются по предыдущему расчету. Толщина пола – 100 мм. Бетон тяжелый класса B25, продольная арматура – класса A400, поперечная арматура – класса A240.

Расчет колонны на сжатие

Полная грузовая площадь для одной внутренней колонны составит

5.7×6,7=38.19 м².

Подсчет нагрузок на грузовую площадь сведен в таблицу.

Нагрузку от собственного веса конструкций покрытия и междуэтажных конструкций принимаем по данным предыдущего расчёта.

Колонну принимаем сечением 400×400 (мм). Собственный вес колонны длиной 3.3 м с учетом веса двухсторонней консоли будет:

Нормативный – 0,95[0,4×0,4×3.3 +(0,3×0,45+0,3×0,3) ×0,4] ×25 = 14.68кН.

Расчетный – 1,1×14.68 = 16.15 кН.

Расчет колонны по прочности на сжатие производим для двух схем загружения:

Расчет колонны по условиям первой схемы загружения

За расчетное принимаем верхнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне оси ригеля перекрытия этого этажа. Расчет выполняется на комбинацию усилий M_max-N, отвечающую загружению временной нагрузкой одного из примыкающих к колонне пролетов ригеля перекрытия 1-го этажа и сплошному загружению остальных перекрытий и покрытия.

а) Определение усилий в колонне. Расчетная продольная сила N.

Постоянная и временная нагрузки на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех межэтажных перекрытий, кроме того перекрытия 1-го этажа; собирается с полной грузовой площади 38.19 м². Постоянная нагрузка от перекрытия 1-го этажа собирается с полной грузовой площади.

Временная нагрузка на перекрытие 1-го этажа собирается с половины грузовой площади, учитывается полосовое ее расположение через пролет. Расчетная продольная сила N в расчетном сечении колонны с учетом собственного веса двух ее верхних этажей, расположенных выше рассматриваемого сечения:

N=415.25+3×547.5-296/2+3×16.15=1958.2 кН.

Расчетный изгибающий момент М.

Для определения момента М в расчетном сечении 1 колонны временную нагрузку на ригеле перекрытия 1-го этажа располагаем в одном из примыкающих к колонне пролетов. Величина расчетной временной нагрузки на 1 м длины ригеля с учетом коэффициента снижения к₂=0,8:

кН.

Расчетные высоты колонн будут: для первого этажа

Н₁=Н_1эт+0.15-h_пол-h_пл-h_риг/2=3.3+0,15-0,1-0,5-0,45 /2=2.625 м.

для второго этажа

Н₂=Н_2эт=3.3 м.

Линейные моменты инерции:

- колонны сечением 400×400 мм:

Для первого этажа м³

Для второго этажа м³.

- ригеля сечением 300×450 мм, пролетом l=5.7 м:

м³.

Расчетный изгибающий момент М в расчетном сечении колонны по формуле:

кНм.

б) Расчет колонны по прочности.

Принимая условно всю нагрузку длительно действующей, имеем

N_L=1958.2 кН и M_L=50,67 кНм; l₀=H₁=2.625 м.

Для тяжелого бетона класса В25 имеем расчетное сопротивление бетона R_b=14,5×0,9=13.05МПа, модуль упругости бетона Е_b=30000 МПа.

Для продольной арматуры класса А400 расчетное сопротивление R_s=R_sc=355 МПа; модуль упругости Е_s=200000 МПа.

h₀=h-a=400-50=350 мм (предварительно а=50 мм).

необходим учет прогиба колонны

т.е. значение М не корректируем.

т.к. вся нагрузка принята длительно действующей.

Так какпринимаем

Задаемся μ = 0,0185;

Жесткость колонны:

Критическая сила:

;

;

кНм;

; ;

Если

Допускается принимать

Проверка

(0.3%)

Расчет колонны по усилиям второй схемы загружения

За расчетное принимается нижнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне верха фундамента. Расчет выполняется на комбинацию усилий N_max-M, отвечающих сплошному загружению временной нагрузкой всех междуэтажных перекрытий и покрытия.

а) Определение усилий в колонне. Расчетная продольная сила N.

Постоянная и временная нагрузка на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех перекрытий собираются с полной грузовой площади. Учитывается также собственный вес колонны высотой в три этажа. На основании данных таблицы получим:

N=415.25+3×547.5+4×16.15=2122.35 кН.

Расчетный изгибающий момент М.

Поскольку здание имеет жесткую конструктивную схему и пролеты ригеля, примыкающие к рассматриваемой колонне слева и справа, равны, то при сплошном загружении временной нагрузкой покрытия и всех междуэтажных перекрытий изгибающий момент в сечении колонны будет равен нулю.

б) Расчет колонны на прочность.

В нижнем сечении колонны 1-го этажа действует продольная сила N=2122.35 кН. Изгибающий момент в сечении М=0. Поскольку расчетный эксцентриситет с₀=М/N=0, сечение рассчитывается на сжатие продольной силой N=2122.35 кН, приложенной со случайным эксцентриситетом е₀.

Так как вся временная нагрузка принята длительной, то N_l=N=2122.35 кН. При N_l/N=1 и l₀/h=6.6 для тяжелого бетона находим

мм².

Коэффициент армирования:

Процент армирования 0.39% т.е. лежит в пределах оптимального армирования.

Таким образом, в результате проведённых расчётов видим, что

А_s,tot=638 мм² > А_s+А¢_s =2×247=494 мм².

Поэтому продольную рабочую арматуру подбираем по наибольшей требуемой площади

А_s,tot=638 мм².

Принимаем 6Ø12 A500 с А_S=679 мм² (+6.4%)

Принятую продольную арматуру пропускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрывов. Колонна армируется сварным каркасом из арматуры диаметром 8 мм класса А240 с шагом S = 400мм.

7. Расчет консоли колонны

Консоль колонны предназначена для опирания ригеля рамы. Консоли колонны бетонируются одновременно с ее стволом, поэтому выполняется также из тяжелого бетона класса В25 имеем расчетное сопротивление бетона R_b=13.05 МПа, R_bt=0,945 МПа,модуль упругости бетона Е_b=30000 МПа. Продольная арматура выполняется из стали класса A400 с расчетным сопротивлением R_s=355 МПа. Поперечное армирование коротких консолей выполняется в виде горизонтальных двухветвевых хомутов из стержней диаметром 8мм класса А240. Модуль упругости поперечных стержней Е_s=200000МПа. Консоль воспринимает нагрузку от одного междуэтажного перекрытия с грузовой площади ω/2 = 19.095 м².

Расчетная поперечная сила передаваемая на консоль, составляет:

Q=547.5/2=273.75 кН.

Принимаем вылет консоли l_c=300 мм, высоту сечения консоли в месте примыкания ее к колонне, h=600мм. Угол наклона сжатой грани консоли к горизонту . Высота сечения у свободного края h₁=600-300=300 мм > h/3=200 мм. Рабочая высота опорного сечения консоли h₀=h-a=600-50=550 мм. Поскольку l_c=300<0.9h=495мм, консоль короткая.

Расстояние от приложения силы Q до опорного сечения консоли будет:

a= l_c-l_sup/2=300-240/2=180мм.

Проверяем прочность бетона на смятие под опорной площадкой:

МПа < R_b=13.05 МПа.

Проверяем условие прочности по наклонной сжатой полосе:

Принимаем шаг горизонтальных хомутов S_w=150 мм.

A_sw=nA_sw1=2×50.3=100.6 мм².

Проверяем условие прочности:

= 0,8 × 1,06 × 13.05 × 400 × 211,2 × 0,88 = 822703 H

Площадь сечения продольной горизонтальной арматуры консоли A_s определяют по изгибающему моменту у грани колонны (в опорном сечении консоли), увеличенному на 25% за счет возможности отклонения фактического приложения нагрузки Q на консоль от ее теоретического положения в неблагоприятную сторону: M=1,25Q×a.

М=1,25Q×а=1,25×273.75×0,18=61.59 кН·м.

Площадь сечения арматуры будет равна:

мм².

Принимаем 2Ø16 A400 с А_S=402 мм² .

Список литературы

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия [Текст]: утв. Госстроем России 29.05.2003: взамен СНиП II-6-74: дата введения 01.01.87. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 44 с.

2. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции [Текст]: Госстрой СССР – М.: ЦИТП, 1989. – 85 с.

3. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [Текст]: утв. Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП НИИЖБ, 2004. – 26 с.

4. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [Текст]: утв. Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП НИИЖБ, 2004. – 55 с.

5. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций [Текст]: Научно-исследовательский институт бетона и железобетона Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1975. – 192 с.

6. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) [Текст]: ГПИ Ленингр. Промстройпроект Госстроя СССР, ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1978. – 175 с.

7. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции. Общий курс [Текст]: учеб. для вузов / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.

8. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций [Текст]. – М.: Стройиздат, 1975.

9. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) [Текст]. М.: Стройиздат, 1978.

10. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры. [Текст]. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988 г.