Усиление пролета ригеля и железобетонной колонны

Содержание:

1. Проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы.

1.1 Исходные данные на проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы

1.2. Расчет несущей способности ригеля в пролете и на опорах.

1.3. Перераспределение моментов

1.4.Расчет арматуры усиления на правой опоре

1.5 Расчет несущей способности ригеля

1.6 Расчет сечения затяжки

1.7 Расчет сближения тяжей затяжки.

1.8 Расчет системы ригель-затяжка

1.9. Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил в ригеле с учетом влияния затяжки

1.10 Проверка прочности ригеля наклонным сечениям

1.11 Проверка прогиба ригеля после усиления

2. Проектирование усиления железобетонной колонны, преднапряженной стальными распорками

2.1. Исходные данные на проектирование усиления железобетонной колонны

2.2 Расчет требуемого сечения уголков распорки

2.3 Расчет соединительных планок

2.4. Расчет ветви распорки на устойчивость при ее предварительном напряжении.

2.5 Расчет бокового смещения “Х” в месте изгиба уголков.

2.6. Расчет сварных швов крепления планок-упоров к уголкам распорок.

Список литературы9

1. Проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы.

1.1. Исходные данные на проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы

Пролет ригеля - 9м.

Размеры сечения ригеля h=75см, b=30см, h₀ = h – 5 = 70см.

Кубиковая прочность бетона R_куб=37,5МПа

Рабочая арматура класса А-III

В середине пролета 3Ø28

На левой опоре 3Ø28

На правой опоре 3Ø28

Поперечная арматура класса А-III

На приопорном участке 3Ø10, S=2см

В средней части пролета 3Ø10, S=50см

Монтажная арматура класса A-IIØ10.

Полная нагрузка до усиления 80кН/м, после усиления 97,4кН/м

Изгибающие моменты от расчетной нагрузки

после усиления М_оп.лев=594,1кНм, М_пр =462,7кНм, М_оп.пр.=452,2кНм

Поперечные перерезывающие силы Q_лев=360кН, Q_пр = 360кН.

В результате испытания неразрушающими методами установлено , что бетон имеет кубиковую прочность R_куб=37,5МПа, что в соответствии [2, п.6,15] соответствует классу бетона В=0,8·37,5=30 (В30), для которого R_b=17·γ_b2=17·0.9= =15.3МПа. Расчетное сопротивление арматурной стали в соответсвии с [1, п.6,18] равно , R_sc = 339МПа. Расчетное сопротивление арматуры R_sw= R_s·0.8·0.9 = 339·0.8·0.9 = 244МПа.

Расчетное сопротивление бетона на растяжение:

R_bt=1.05γ_b2= =1.05·0.9=0.95МПа.

Рис 1 – Ригель.

1.2 Расчет несущей способности ригеля в пролете и на опорах

Высота сжатой зоны

Относительная высота сжатой зоны

M_нес = R_sA_sh₀(1-0.5ξ) = 339·18.47·10^-1·0.7(1-0.5·0.19)= 397кНм.

В результате расчета ригеля в составе рамы (в предположении упругой работы конструкций) на нагрузки, которые увеличатся после усиления получаем:

После усиления:

Постоянная - 29,22кН/м

Длительная -

Временная -

Кратковременная - 34,09кН/м

Σ97,4кН/м

М_оп.лев=594,1кНм, М_пр =462,7кНм, М_оп.пр.=452,2кНм

Полная нагрузка до усиления 80кН/м.

Балочный момент М_б = 462,7 + 0,5(594,1 + 452,2) = 986кНм

Проверка кНм

Рис 2 – Эпюра моментов в ригеле от полной нагрузки.

1.3 Перераспределение моментов

Возможно, уменьшить опорные моменты при увеличении пролетного момента с учетом неупругих деформаций железобетона (в соответствии с руководством по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций).

Опорные моменты можно уменьшить на 30%.

Тогда получаем M_{лев, min}= 0,7·594,1 = 416кНм, что больше М_нес = 397кНм, следовательно здесь требуется усиление.

M_{пр, min}= 0,7·462,7 = 324кНм, что меньше М_нес = 397кНм, следовательно здесь усиление не требуется.

На левой опоре требуется рассчитать арматуру на величину разности моментов ΔМ = 416 - 397 = 19кНм

Конструкция усиления левой опоры ригеля показана на рисунке 3:

Рис3 – Усиление левой опоры ригеля.

1.4 Расчет арматуры усиления на правой опоре

0,0074

м²

Принимаем 2Ø10A-IIIA_s=1,57см²

Так как полученное решение приближенно, тк не найден общий центр тяжести арматуры необходимо проверить несущую способность балки на левой опоре – М_{лев, нес}.

Рассчитываем положение общего центра тяжести сечения арматуры с нахождением h₀.

Статический момент площади всей арматуры относительно оси 0-0:

ΣS_0-0=3A_Ø28·70 + 2 A_Ø10·75 = 18.47·70 + 1.57·75 = 1410,7см

ΣА_S = 18.47 + 1.57 = 20.04см²

Рабочая высота сечения см

Относительная высота сжатой зоны:

Проверка выполняется

Плечо внутренней пары сил Z = h₀ – 0.5·ξh₀ = 70.4 – 0.5·0.21·70.4 = 63м.

1.5 Расчет несущей способности ригеля

Несущая способность ригеля на правой опоре

М_{лев, нес} = ΣR_SA_SZ = (339·18.47+ 365·1.57)·10^-1·0.63 = 431кНм

Что более M_{лев, min}= 416кНм

В результате перераспределения момент в опоре увеличивается:

М_пр = М_б -0,5(М_лев,оп + М_пр,оп) = 986 – 0,5(416 + 397) = 580кНм

Эпюра моментов в ригеле после их перераспределения вследствие неупругих деформаций приведена на рисунке

Найдем опорные реакции

В пролете часть момента (М_п =397кНм) передается на основную арматуру, затяжки.

Рис 4 – Эпюра моментов в ригеле после их перераспределения вследствие неупругих деформаций

1.6 Расчет сечения затяжки

Момент передаваемый на затяжку (и соответствующую сжатую зону бетона) равен:

М_з = М_пр - М_лев = 580 – 397 = 183кН

Принимаем затяжку из двух стержней Ø25 A-III(А_з =9,82см²)

Проверяем прочность ригеля с затяжкой по нормальным сечениям (метод Поповича):

1. см²

2.

3,

4, M_нес = R_s·A_red·h_red(1-0.5ξ) = 339·29·10^-1·0.74(1-0.5 ·0.29) = 622кНм

Так как M_нес = 622кНм > M_max= 580кНм Условие прочности удовлетворяется.

Рис 5 – Усиление ригеля затяжкой.

1.7 Расчет сближения тяжей затяжки

Величина напряжения затяжки назначается в пределах 09R_s,ser≥σ_р≥0,3R_s,ser.

Чем больше величина предварительного напряжения , тем больше величина начальной разгрузки балки, но тем меньше затяжка в состоянии воспринимать увеличение напряжений при увеличении нагрузки. Кроме того, увеличение преднапряжений повышает изгибную жесткость балки, что бывает необходимо для обеспечения предельного изгиба.

Принимаем σ_р = 0,3R_s,ser = 0,3·390 = 117МПа. Принимаем σ_р = 120МПа.

Для обеспечения принятой величины напряжения σ_р необходимо определить степень затягивания гайки стяжного болта, что контролируется по зазору между тяжами (сближение тяжей).

Выполняем расчет сближения тяжей (расчетная схема приведена на рис. 6)

Рис 6 – Расчетная схема сближения тяжей.

Удлинение тяжа, при напряжении σ_р = 120МПа:

Боковые смещения:

Величина сближения тяжей δ = B-2a = 300-2·105 = 90мм.

1.8 Расчет системы ригель-затяжка

Исходные данные:

E_b=32500МПа; Е_S=200000МПа; A_S=18.47см²; A_b=0.3·0.75=0.225м²

h_з = 0,816м; tgα=0.3; cosα=0.958; sinα=0,287.

Момент инерции сечения ригеля:

Параметры:

0,962

0,509

Усилие в шпренгеле от предварительного напряжения:

D = 0.826P·tgα = 0.826·118·0,3 = 29 кН

где Р = σ_рА_з = 120·9,82·10^-1 = 118кН – усилие затяжке от предварительного преднапряжения/

Опорный момент М₀ = 0,33Рh_з = 0,33·118·0,816 = 32кНм

После усиления нагрузка на ригель увеличится на 97,4 – 80 = 17,4кН/м

При этом усилие в затяжке повысится на величину:

X = Aql²ω = 0.509·17.4·9²·0.061 = 44кН

А в шпренгеле: D = 0.826·X·tdα = 0.826·44·0.3 ≈ 11кН.

Опорный момент: М₀ = 0,33Xh_з = 0,33·44·0,816 ≈12кНм

Коэффициент ω = 0,061 найден по [2, таб. 6] при полном загружении пролета равномерно распределенной нагрузкой q при x/l = 1.

Суммарные усилия ΣD = 29 + 11 = 40 кН

ΣM₀ = 32 + 12 = 44кНм

1.9 Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил в ригеле с учетом влияния затяжки

Определение опорных реакций: R_A = 440 – 40 = 400кН

R_В = 436 –40 = 396кН

Определение моментов:

М_лев,оп = 431 – 44= 387кН

М_{прав,оп} = 397 - 44 = 353кН

М_пр = - 387 - 97,4·4,5²·0,5 + 40·2 + 400·4,5 = 507 кНм

Рис 7 – а. эпюра изгибающих моментов в ригеле с учетом влияния затяжки; б. Эпюра перерезывающих сил с учетом затяжки.

1.10 Проверка прочности ригеля наклонным сечениям

1. На приопорном участке

1,396; h₀ = 0.7 < C₀ ≤ 2h₀ = 1.4м.

кН

Q_sw = q_swC = 230·1,396 = 321Кн

где q_sw= кН/м

Так как Q = 400кН < Q_b + Q_sw = 200 + 321 = 521Кн, Условие прочности выполняется.

2. В середине пролета

1,78; Принимаем 2h₀ = 1.4м.

кН

Q_sw = q_swC = 115·1,4 = 161Кн

где q_sw= кН/м

Так как Q = 156,5 кН < Q_b + Q_sw = 200 + 161 = 361Кн, Условие прочности выполняется.

1.10 Проверка прогиба ригеля после усиления

Расчет выполняется на действие нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке γ_fm= 1.15

Определение моментов:

М_лев,оп = кН

М_{прав,оп} = кН

М_пр = кН

Рис 8 - Эпюра изгибающих моментов в ригеле от действия постоянной и длительной накгрузки.

Прогиб определяется от действия постоянной и длительной нагрузки (продолжительное действие нагрузки при коэффициенте =0,15 [1, таб. 35]. В соответствии с исходными данными составит 65% от полных нагрузок.

Погиб в середине пролета для ригеля с защемленными опорами определяется по [3, (313)]:

где ,, - кривизны в середине пролета, на левой и правой опорах.

При равномерно распределенной нагрузке к =, тогда прогиб:

1. Вычислим кривизну в середине пролета ригеля:

Определим параметры:

0,091

0,0088; ; µα = 0,055

0,023, где A’_s = 2.36см² – монтажная арматура Ø10 A-II.

Относительная высота сжатой зоны:

0,216

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·3 = 6см

69,12

Коэффициент -1.008

Коэффициент φ_l3 = 0.8 (1,табл. 36); W_pl = γW₀ = 1.75

Так как φ_s > 1, принимаем φ_s = 1.

Кривизна ригеля в пролете:

= 0,0039 1/м

2. Вычисляем кривизну на левой опоре:

0,068

0,0095; ; µα = 0,059

0,18,

0,17

Относительная высота сжатой зоны:

0,181

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·5 = 10см

64,5

Коэффициент -0,926

Коэффициент φ_l3 = 0.8 (1,табл. 36); W_pl = γW₀ = 1.75

Кривизна ригеля в пролете:

= 0,00224 1/м

3. Вычислим кривизну ригеля на правой опоре:

0,062

0,0088; ; µα = 0,055

0,182

Относительная высота сжатой зоны:

0,174

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·5 = 10см

67

Коэффициент -0,896

Кривизна ригеля в пролете:

= 0,00221 1/м

Прогиб, защемленного на опорах ригеля в середине пролета от постоянной и длительной нагрузки:

=(0,104·0,0039 – 0,0104(0,0024 + 0,0021))9² = 0,029м

Предельный прогиб для пролета 9м: [f] = см

Так как f = 2,9см < [f] = 4,3см, проверка прогиба проходит.

2. Проектирование усиления железобетонной колонны, преднапряженной стальными распорками

2.1. Исходные данные на проектирование усиления железобетонной колонны

Сечение колонны 40х40см, h₀ = 40-5=35мс.

Высота колонны H = L_ef = 4.2м

Кубиковая прочность бетона R_куб=18,75МПа; B = 0.8R_куб=0.8·18.75=15 (B15)

R_b = 0.9·8.5 = 7.65МПа

Арматура класса A-II 8Ø36, ; R_SC=256.5МПа,

A’_s = A_s = 40,72см².

После усиления на колонну будут действовать усилия

От полной нагрузки М=51кНм, N=3527кН.

От постоянной и длительной нагрузки М_дл=8,3кНм, N_дл=2410кН.

Стальную распорку выполнить из стали ВСт3кп2-1, R_y = 220МПа.

Рис 9 – Сечение колонны.

2.2. Расчет несущей способности колонны до усиления

Случайный эксцентриситет

Гибкость:

I = 0.289h = 0.289·0.4 = 0.12м – радиус инерции.

Так как гибкость λ = 35 > 14, то в рачсете учитывается коэффициент продольного изгиба η.

Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:

-относительный эксцентриситет.

δ_{e, min}= 0,5-0,01

м⁴ – момент инерции сечения колонны.

J_s = 2A_s0.15² = 2·40.72·0.15²·10^-4 = 1.8·10^-4м⁴

Критическая сила:

=18510кН

Коэффициент продольного изгиба:

1,23 < 3

Определяем случай расчета при симметричной арматуре:

3.3 > ξ_R = 0.55 – случай малых эксцентриситетов.

Несущая способность определяется из уравнения моментов всех сил относительно менее сжатой арматуры:

Ne = α_RR_b·bh₀² + R_scA’_s(h₀-a’)= 0.4·7.65·10³·0.4·0.35² + 265.5·40.72·10^-1(0.35-0.05)=4 74кН

где e = e₀η + 0.5h –a = 0,013·1,23 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,166м

=2855кН – первое приближение.

Коэффициент продольного изгиба во втором приближении:

1,18

> ξ_R = 0.55

e = e₀η + 0.5h –a = 0,013·1,18 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,165м

=2873кН – второе приближение

Коэффициент продольного изгиба тетьем приближении:

1,184

> ξ_R = 0.55

e = e₀η + 0.5h –a = 0,013·1,184 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,165м

=2873кН – третье приближение.

При N_нес =2873кН < N = 3527кН – необходимо усиление колонны.

2.3 Расчет требуемого сечения уголков распорки

В случае малых эксцентриситетов определим требуемые сечения уголков по формуле:

==0,0017м²

гдеe = e₀η₁ + 0.5h – a = 0,013·1,23 + 0,2 -0,05 = 0,166

e₀ = м.

γ₀ = 0.9 – коэффициент условия работы распорки.

α_R =0,4

Формула А^тр _р получена из условий равенства моментов всех сил относительно сечения менее сжатой арматуры колонны – А_s: ΣM₀=0 (рис ).

Принимаем уголки, которые в паре представляют одну ветвь распорки:

2 L80x6 A_b = 2·9.38 = 18.76м²

i_x = 2,47см; J_x = 147см²; z₀ = 2.19см.

Рис 10 - Усиление колонны распорками из уголков.

2.3 Расчет соединительных планок

Расстояние между центрами тяжести ветвей:

С = b_k – 2z₀ = 42 – 2·2.19 = 37.62 см.

Ширина планки d = (0.5 – 0.75)b_K

B = 21…31

Принимаем d = 25 см толщина планки

t_пл =(0,1 – 0,4)d, t_пл = 12мм.

Расстояние между центрами планок:

Длина ветви l_b = 97.5 – d =72.5см, что менее i_x[λ] = 2,47·40 = 98,8см.

На ветвь в плоскости планки действует перерезывающая сила, приблизительно равная:

Q = 0.2A_b = 0.2·18.76 = 3,752кН.

Перерезывающая сила в планке:

9,7кН.

Изгибающий момент в планке:

кНм

Проверяем сварные швы крепления планок к уголкам:

Момент сопротивления сварного шва при катете k_f = 6мм:

W_W = см²

Нормальные напряжения в шве:

Касательные напряжения в шве:

Проверка приведенных напряжений:

< R_wf = 180МПа

Прочность сварных швов обеспечена.

2.4. Расчет ветви распорки на устойчивость при ее предварительном напряжении

Гибкость ветви:

Условная приведенная гибкость:

Коэффициент продольного изгиба:

φ = 1 - (0,073 – 5,53)= 1 – (0,073 – 5,53·0,00107)1,450,88

Величина критических напряжений при потере устойчивости ветви равна:

σ_кр = R_yφ = 220·0.88 = 193.6МПа.

При такой величине напряжений равной γ₀R_y = 0.9·220 = 198МПа, и определялась требуемая площадь сечения уголков ветви, фактическая площадь имеет запас по сравнению с требуемой. Поэтому можно считать, что уголки не потеряют устойчивость.

Нет необходимости значительно разрушать колонну, поэтому достаточно стальные уголки включать в совместную работу, не создавая в распорках значительных сжимающих напряжений.

Учитывая возможные потери предварительных напряжений при смятии торцов упорных планок в процессе выпрямления распорок σ_п = 50МПа, назначаем предварительное напряжение σ_п = 100МПа.

2.5 Расчет бокового смещения “Х” в месте изгиба уголков

Величина укорочения при сжатии на полудлине ветви:

0,5l + Δl = 1100 + 0.53 = 1100.53мм.

Боковое смещение:

Так как контролировать такой размер неудобно принимаем Х = 40мм.

При этом изменится напряжение:

0,5l + Δl = . Δl = 0,72мм

Предварительное напряжение:

При создании предварительного напряжения 4 уголка разгружают железобетонную колонну на величину:

N= (σ_p – σ_п)2А_p = (134.8 - 50)10^-3·2·18.76·10^-4 = 318.2кН.

2.6. Расчет сварных швов крепления планок-упоров к уголкам распорок

Толщина упорных планок принимается равной 15мм. Из условия полного использования прочности сечения уголка на сварные швы передается усилие.

N_ш = R_yA_y = 220·9.38·10^-1 = 206.4 кН.

Так как из условия размещения сварных швов ширины d=25см упорных планок оказалось недостаточной, принимаем d=30см.

Усилие N_ш с уголка и с дополнительной планки, приваренной в плоскости полки уголка, передается на упорную планку через угловые швы №1 и №2.

Суммарная длина угловых сварных швов №1 и №2:

4

где к_f = 1.2·t = 1.2·0.6 ≈ 7мм.

Расчетная длина шва №2 приходящегося на 1 уголок:

l_ш2 = 0.5(26-1) = 12.5м

Требуемая длина шва №1: l_ш1 = l_w - l_ш2 = 23,4 – 12.5 + 1 = 11,9 cм.

Принимаем шов длиной 12см.

Высота дополнительной планки определяется из условия равнопрочного стыкового шва крепления дополнительной планки к уголку и углового шва №2.

Усилие в шве №2: N_ш2 = β_fk_fR_wfl_w = 0.7·0,7·10^-2·180·10³ ·12.5·10^-2 = 110,3кН

Определяем высоту дополнительной планки из условия работы шва встык на срез:

Рис 13 – К расчету сварных швов.

Список литературы:

1. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996.-44 с.

2. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 76 с.

3. СНиП-II-23-81* Сальные конструкции/ Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1988. - 94 с.