Створення математичної моделі процесу обробки кінцевими фрезами для прогнозування параметрів процесу різання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра «Технології машинобудування»

Реферат:

”Створення математичної моделі процесу обробки кінцевими фрезами для прогнозування параметрів процесу різання”

Дисципліна: теорія різання

Львів – 2008 р.

Зміст

Вступ

1. Теоретичні відомості. Вибір основної методики для дослідження

2. Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами

3.Складання схем прогнозуючого моделювання. Вибір режимів

Висновки

Література

Вступ

Розробка сучасних високоефективних механізмів та машин вимагає застосування високоточних деталей складної форми, головним процесом виготовлення яких залишається обробка металів різанням. Застосування металорізальних верстатів з числовим програмним керуванням (ЧПК), в порівнянні із універсальним обладнанням, дозволяє суттєво підвищити ефективність металообробки. Точність та ефективність обробки деталей на верстатах з ЧПК в значній мірі залежать від якості запрограмованої керуючої інформації, трудоємкості її підготовки, степені врахування особливостей технологічного процесу та металорізального обладнання, реалізації функції контролю точності геометричних параметрів оброблюваних деталей та різальних інструментів.

В умовах сучасного виробництва фрезерування на верстатах з ЧПК є однією з найпоширених операцій механічної обробки. Характерною особливістю контурного фрезерування, як представника даного виду механічної обробки, є наявність нерівномірного розподілу припуску вздовж оброблюваної поверхні. Значні коливання сил різання, внаслідок нерівномірного розподілу припуску, досить часто є причиною передчасного виходу з ладу різального інструменту та втрати точності обробленої поверхні. За класичною методикою, у випадку наявності нерівномірного розподілу припуску вздовж оброблюваного контуру, подача різального інструменту призначається, виходячи із аналізу умов різання на критичній ділянці обробленої поверхні, тобто ділянці з максимальним припуском. Необхідно також відмітити, що в процесі механічної обробки контуру на ділянках з величиною припуску меншою ніж максимальна, різальний інструмент не повністю використовує свої потенційні можливості. Консервативність даної методики полягає в тому, що не використовуються можливості верстатів з ЧПК, щодо гнучкого регулювання швидкості різання та подачі різального інструменту.

Підвищення продуктивності операції контурного фрезерування можна досягнути за рахунок раціонального використання можливостей кінцевих фрез, тобто призначення відповідних режимів, зокрема подач, для відповідних ділянок оброблюваної поверхні, що в комплексі дозволить забезпечити відносну стабільність напружень в різальному інструменті та похибку обробки. Одним із перспективних напрямків досліджень, що дозволяє отримати розв’язок даної проблеми, є проектування та розробка систем прогнозуючого моделювання процесу різання. Позитивний економічний ефект, від використання подібних систем в виробничих умовах, досягається за рахунок застосування прогнозуючого моделювання на початкових етапах проектування технологічного процесу.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка комплексної системи прогнозування параметрів процесу контурної обробки кінцевими фрезами на основі моделювання процесу різання та точності обробки. Для досягнення мети в роботі були вирішені наступні задачі:

- розроблена математична модель процесу різання зубом кінцевої фрези з урахуванням кінематичних особливостей, притаманних процесу фрезерування;

- розроблена методика розрахунку контактних напружень по передній та задній поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези;

- розроблена методика розрахунку контактних температур та інтенсивності теплових потоків на робочих поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези;

- розроблена математична модель силової взаємодії кінцевої фрези та оброблюваної заготовки;

- розроблена інженерна методика оцінки об’ємного напружено-деформованого стану кінцевих фрез;

- розроблена алгоритмічна модель прогнозування раціональних подач різального інструменту для випадку контурної обробки кінцевими фрезами;

- розроблено програмне забезпечення системи прогнозуючого моделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами.

1. Теоретичні відомості. Вибір основної методики для дослідження

В якості базової методики, щодо вирішення поставленої задачі, використано метод кінцевих елементів (МКЕ).

В зв’язку з тим, що відповідність результатів розрахунку напружень та деформацій різального інструмента методом кінцевих елементів реальному напружено-деформованому стану багато в чому залежить від достовірності відтворення його конструктивних та геометричних параметрів, втілених в розрахунковій кінцево-елементній моделі, особлива увага приділена питанню аналітичного представлення форми гвинтових канавок, оскільки саме вони є основою формування профілю ріжучих зубів кінцевих фрез.

На основі математичних співвідношень отримано аналітичні залежності, що дозволяють розрахувати координати відповідних опорних точок профілю канавки в полярній системі координат. Таким чином, різальна частина цільних кінцевих фрез може бути представлена набором січень, розташованих вздовж осі інструменту з кроком dH.

Гвинтовий характер зубів кінцевих фрез враховується шляхом повороту кожного наступного січення відносно попереднього на кут dj, величина якого може бути визначена із наступної залежності: dj = 2×(dH/D_z)×tg(w_z). Два суміжних січення утворюють елементарну ділянку різальної частини фрези дискової форми. Кожна елементарна ділянка різальної частини фрези, в свою чергу, розбивається на фрагменти, кількість яких відповідає кількості зубів (рис. 1).

Рис. 1 - Схема розбивки фрагмента елементарної ділянки різальної частини фрез на восьмикутні елементи

Рис. 2 - Схема розбивки восьмикутного елемента на п’ять окремих елементів тетраедрального типу

В загальному випадку процедура апроксимації об’єму кінцевих фрез окремими тетраедрами є досить складною, оскільки нерідко втрачається наглядність розташування кінцевих елементів даного типу в розрахунковій кінцево-елементній моделі різального інструменту. Тому для запобігання виникнення подібних помилок запропоновано об’єм кінцевих фрез розбивати на восьмикутні елементи типу “цеглинки” (рис. 2), які в свою чергу досить легко до розбиваються на п’ять елементів тетраедрального типу. Таким чином загальна методика формування МКЕ моделі різальної частини цільних кінцевих фрез побудована на основі єдиного підходу, щодо розбиття окремого фрагмента елементарної ділянки різального інструмента на восьмикутні елементи. Модель хвостової частини кінцевих фрез добудовується за аналогічним принципом.

Принцип, покладений в основу методики побудови розрахункових кінцево-елементних моделей цільних кінцевих фрез (рис. 3), може бути використаний для різальних інструментів інших форм.

Рис. 3 - Кінцево-елементні моделі кінцевих фрез з правим та лівим нахилом гвинтових канавок і різним числом зубів

Для перевірки адекватності результатів розрахунку напружено-деформованого стану кінцевих фрез проведено ряд експериментальних та моделюючих дослідів. Аналіз отриманих результатів дозволяє підкреслити високу ефективність розроблених алгоритмів побудови розрахункових моделей кінцевих фрез та високу точність отримуваних результатів, з похибкою в межах 5%, при розв’язанні задач пружної взаємодії різального інструменту та заготовки методом кінцевих елементів.

2. Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами

Розглянуті питання розрахунку напружень на ділянках контакту по передній та задній поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези, розрахунку контактних температур для періоду невстановленого режиму теплообміну, оцінки стану силової взаємодії різального інструменту та заготовки.

Моделювання багатолезової обробки, коли в процесі зняття припуску одночасно приймають участь декілька різальних кромок, реалізовано на основі математичної моделі роботи одного зуба фрези. Циклічність характеру роботи окремого зуба, яка полягає в послідовному чергуванні робочого та холостого ходів, дозволяє обмежити математичну модель рамками одного повного оберту. Заміна неперервного руху зуба кінцевої фрези послідовністю N_p дискретних переміщень дозволяє врахувати таку кінематично-обумовлену властивість фрезерування, як зміна товщини зрізаного шару в процесі переміщення різальної кромки по дузі контакту інструмента та заготовки. Змінний характер умов різання вздовж різальної кромки зуба кінцевої фрези (рис. 4), що є наслідком конструктивних особливостей різального інструменту, а саме гвинтової форми зуба, враховано шляхом розбиття різальної кромки по ширині фрезерування на N_m ділянок контакту між стружкою, інструментом і поверхнею різання.

Рис. 4 - Схема умовної розбивки активної довжини різальної кромки
зуба кінцевої фрези на ділянки та інтервали

Для врахування нерівномірності розподілу нормальних і дотичних напружень та інтенсивності теплових джерел вздовж контактної ділянки різальної кромки, остання розбивається на N_k інтервалів, з наступною апроксимацією на кожному інтервалі даних величин середніми значеннями.

В якості базової схеми стружкоутворення прийнято спрощену схему з єдиною площиною зсуву, нахиленою під кутом f_pmдо напрямку швидкості різання. Прийнято гіпотезу про те, що характер зміни нормальних напружень s_{f pm} в умовній площині зсуву відповідає лінійній залежності. Дотичні напруження t_{f pm} розподілені рівномірно і визначаються межею міцності на зсув оброблюваного матеріалу з урахуванням температури та швидкості деформації.

Характер розподілу нормальних напружень по передній поверхні інструменту (ППІ) s_1pm прийнято таким, що відповідає параболічній залежності Зорєва М.М:

s_1pm(x) = s_{1max pm}×(1 - x/l_1pm)ⁿ,

де l_1pm - загальна довжина ділянки контакту стружки і передньої поверхні різального інструменту; s_{1max pm} - максимальні нормальні напруження на вершині інструмента.

Дотичні напруження тертя на ділянці пластичного контакту l_0pm визначаються дійсною межею міцності на розрив оброблюваного матеріалу S_b і контактною температурою q_1pm. Ділянка пружно-пластичного контакту (l_1pm- l_0pm) характеризується коефіцієнтом зовнішнього тертя, який в першому наближенні змінюється за лінійним законом

m_1pm(x) =m_0pm + k×( l_1pm- x),

де m_0pm - коефіцієнт тертя в точці відриву стружки від передньої поверхні.

Звівши, шляхом інтегрування, контактні напруження, що діють у площині зсуву і на передній поверхні інструмента, до результуючих нормальних (N i N’) та дотичних (F i F’) сил, отримуємо замкнуту рівноважну систему. Розглянувши рівновагу окремого елемента стружки отримуємо відповідні рівняння рівноваги з яких можна визначити невідомі величини. Ітераційний цикл розрахунку контактних характеристик зони різання кожної і-ї ділянки різальної кромки складається із послідовності формул:

де f_0pm - кут нахилу умовної площини зсуву у випадку різання із постійною товщиною зрізуваного шару;

k_{f pm} - коефіцієнт, що враховує вплив величини кута нахилу оброблюваної поверхні x на величину кута нахилу умовної площини зсуву.

b_pm − кут тертя на m-й ділянці передньої поверхні різальної кромки в момент p-го дискретного переміщення;

a_pm − миттєва товщина зрізуваного шару на m-й ділянці передньої поверхні різальної кромки в момент p-го дискретного переміщення;

g − кут нахилу передньої поверхні різальної кромки зуба кінцевої фрези;

y_lpm = l_0pm/l_1pm − відносна довжина ділянки пластичного контакту;

K_s − коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу нормальних напружень s_{f pm} уздовж умовної площини зсуву.

Задавшись початковим наближенням m_1pm= 1, розрахунок проводимо до отримання стабільного значення m_1pm, який забезпечує рівновагу системи.

Методика розрахунку контактних напружень на ділянках задньої поверхні різального інструменту (ЗПІ) (рис. 5) розроблена на основі відомої методики по втискуванню “штампу-інструмента” в поверхню різання (операція зворотна пружному відновленню).

Рис. 5 - Схема зовнішнього навантаження та граничних умов розрахункової кінцево-елементної моделі поверхні різання

Ґрунтуючись на принципі суперпозиції полів напружень, напружене поле від втискування “штампу-інструмента” в поверхню різання накладаємо на поле напружень від дії навантажень в умовній площині зсуву. Передумовою для побудови методики розрахунку поля напружень на ділянці контакту l_2pm є завершення етапу припрацювання задньої поверхні.

Розраховане таким чином напружене поле від дії навантажень в умовній площині зсуву в подальшому, згідно принципу суперпозиції, накладається на напружене поле від втискування штампу-інструмента довільної форми в поверхню різання. Необхідно також зауважити, що вибраний математичний апарат (метод кінцевих елементів) для рішення даної задачі безпосередньо не дозволяє враховувати рух штампу в умовах тертя, тому для врахування даної особливості використано методику, запропоновану проф. Мазуром М.П.

Прийнятим критерієм зупинки процесу втискування “штампу-інструмента” в поверхню різання вважаємо перехід елементів ділянки пластичного контакту з пружного стану в пластичний. Розрахувавши початкову епюру напружень для ділянки пластичного контакту, відсутню частину добудовуємо виходячи із умови постійності інтенсивності зношування на ділянці. Отриманий таким чином закон зміни напружень q_F2pm вводиться в термомеханічну модель для подальших розрахунків.

Наступною задачею, що вирішувалась в даному розділі, була розробка методики розрахунку температур контактних ділянок. Необхідно відмітити, що задача розрахунку контактних температур вирішувалась методом джерел тепла, на основі аналізу процесів теплообміну як зі сторони стружки, поверхні різання, так і зі сторони різального інструменту.

Особливість розрахунку температури контактних ділянок l_1pm та l_2pm, зі сторони зуба кінцевої фрези, полягає в тому, що на етапі поточного дискретного переміщення, крім миттєвої конфігурації теплових джерел, необхідно враховувати вплив аналогічних джерел теплоутворення із попередніх дискретних переміщень.

В загальному випадку, за умови невстановленого режиму теплообміну, залежність для визначення температури від дії джерела розмірам 2b´l, розташованого на поверхні напівпростору, представлено подвійним інтегралом А.Н. Резнікова. Оскільки даний вираз містить функцію помилок, аналітичний розв’язок даного інтегралу отримати неможливо. Проте, за допомогою обчислювальної техніки, можливо змоделювати рішення даного інтегралу з необхідною точністю. За результатами чисельного інтегрування отримано емпіричну функцію M, яка на етапі невстановленого режиму теплообміну дозволяє розрахувати темп росту температури в довільній точці напівпростору в залежності від параметрів прямокутного джерела теплоутворення розмірами 2b´l та місцеположення точки спостереження.

На підставі граничної умови 4-го роду, яка передбачає рівність контактних температур контактуючих тіл, системи рівнянь для розрахунку контактних температур, зі сторони стружки, оброблюваної поверхні та зі сторони різального інструменту можуть бути об’єднані в загальну систему, оскільки різальний інструмент знаходиться практично в беззазорному контакті як зі стружкою, так і з поверхнею різання. Розв’язок загальної системи лінійних рівнянь дозволяє отримати закони розподілу інтенсивності теплових джерел вздовж контактних ділянок l_1pm, l_2pm та відповідно розрахувати величини контактних температур на момент завершення поточного p-го дискретного переміщення.

Рис. 6 - Розрахункова схема визначення складових сили різання на m-й ділянці різальної кромки зуба кінцевої фрези в момент p-го дискретного переміщення

Всі розглянуті вище розрахункові модулі по визначенню контактних напружень як на передній, так і на задній поверхнях різального інструменту з врахуванням методики розрахунку температур контактних ділянок, за умов нестаціонарного процесу різання та невстановленого режиму теплообміну, об’єднані в єдиному розрахунковому циклі, метою якого є визначення складових сили різання для кожної елементарної ділянки різальної кромки зуба кінцевої фрези.

В якості вхідних даних для розробки аналітичних залежностей, здатних об’єктивно оцінити стан силової взаємодії різального інструмента та заготовки на момент p-го дискретного переміщення, запропоновано використати закони розподілу нормальних s_Npm та дотичних напружень тертя q_Fpm на передній і задній поверхнях m-ї ділянки різальної кромки зуба кінцевої фрези. Сили нормального тиску N_1pm і N_2pm та сили тертя F_1pm і F_2pm, що виникають на передній та задній поверхнях m-ї ділянки різальної кромки в наслідок процесу стружкоутворення, розраховуються шляхом інтегрування відповідних епюр нормальних та дотичних напружень.

Отримання об’єктивної оцінки результатів моделювання силової взаємодії різального інструмента та заготовки, в процесі механічної обробки, вимагає комплексної перевірки адекватності окремих складових даної підсистеми.

Необхідно відмітити, що розробка експериментальних установок та відповідних методик проведення досліджень для кожної окремої складової загальної системи моделювання силової взаємодії різального інструмента та заготовки є достатньо складним питанням. Альтернативним шляхом, що до вирішення даної проблеми є застосування комплексної перевірки кінцевого результату, тобто окремих складових сили різання, для різних умов процесу механічної обробки.

З метою виявлення впливу таких параметрів процесу різання як глибина різання t і подача різального інструменту S_z на величину складових P_h, P_v та перевірки адекватності результатів моделювання силової взаємодії різального інструмента та заготовки в процесі механічної обробки виконано ряд моделюючих та експериментальних дослідів. Аналіз отриманих результатів дозволив зробити висновок про якісний та кількісний збіг результатів експерименту та моделюючого досліду. Середня похибка відповідності даних, отриманих різними шляхами, знаходиться в межах 10%.

3. Складання схем прогнозуючого моделювання. Вибір режимів

Виконано обґрунтування критеріїв пошуку оптимальної подачі різального інструменту, висвітлено головні аспекти проектування та розробки системи прогнозуючого моделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами та представлено результати експериментальних та моделюючих дослідів.

Призначення раціональної подачі різального інструменту, в системі прогнозуючого моделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами, запропоновано здійснювати за наступними критеріями:

- величина максимальних напружень на поверхні різального інструменту не повинна перевищувати допустимої межі, встановленої користувачем;

- величина максимального відхилення вісі кінцевої фрези від заданої траєкторії руху в напрямку нормалі до оброблюваної поверхні не повинна перевищувати допустимого значення, встановленого користувачем.

В якості базової обєктно-орієнтованої архітектури системи прогнозуючого моделювання нами прийнято архітектуру Document/View (Документ/Вид) рекомендовану компанією Microsoft для розробників програмних продуктів під MFC (Microsoft Foundation Classes - базові класи компанії Microsoft). Згідно моделі працездатність системи прогнозуючого моделювання в цілому забезпечується рядом окремих підсистем, кожна з яких займається виконанням певних функціональних обов’язків.

Програмна реалізація системи прогнозуючого моделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами виконана в Хмельницькому Національному університеті на кафедрі технології машинобудування. В якості середовища розробки програмного продукту використано Microsoft Visual Studio 6.0, мова програмування - C++, середовище візуалізації реалізовано на основі OpenGL (Open Graphic Library -відкрита графічна бібліотека), що є одним із загальновизнаних стандартів для відтворення тривимірних об’єктів.

В якості основи експериментального комплексу, для перевірки системи прогнозування параметрів процесу контурної обробки кінцевою фрезою, використано сучасний вертикально-фрезерний верстат з ЧПК моделі
МА-655СМ3DА, що дозволяє виконувати гнучке регулювання величини подачі та швидкості різання в процесі механічної обробки. Перевірка системи прогнозуючого моделювання процесу контурного фрезерування здійснювалась із застосуванням розроблених критеріїв пошуку раціональних подач. За результатами моделюючих дослідів процесу контурного фрезерування, отримано закони зміни подачі різального інструменту вздовж траєкторії руху, на основі яких розроблено відповідні керуючі програми для вертикально-фрезерного верстата з ЧПК. Порівняльний аналіз результатів, отриманих в ході виконання експериментальних досліджень, із результатами моделюючого досліду дозволив зробити висновок про наявність якісного та кількісний збігу.

Висновки

1. Встановлено, що запропонована методологія прогнозуючого моделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами дозволяє, на етапі технологічної підготовки виробництва, призначати оптимальні режими механічної обробки, зокрема подачу різального інструменту, що дає можливість мінімізувати витрати і скоротити час виконання операції.

2. Встановлено, що реалізація математичної моделі процесу фрезерування, на основі поєднання методики дискретного моделювання із термомеханічним підходом до процесу різання пластичних металів, дозволяє виключити необхідність проведення складних експериментальних досліджень по встановленню невідомих характеристик процесу різання.

3. Розроблено математичну модель роботи одного зуба кінцевої фрези, що дозволяє врахувати ряд характерних особливостей обумовлених кінематикою процесу фрезерування та конструктивними особливостями різального інструменту. В якості основи для отримання рівнянь взаємозв’язку параметрів процесу різання використано принцип конвергенції сил діючих на елемент стружки, що є втіленням більш широкого енергетичного принципу, притаманного системі різання.

4. Розроблено математичну модель пружно-пластичної взаємодії задньої поверхні різальної кромки зуба кінцевої фрези із поверхнею різання, на основі принципу суперпозиції полів напружень від дії сил в умовній площині зсуву та пружного відновлення поверхні різання, що дозволяє врахувати довільну форму контактної задньої поверхні та наявність тертя між контактними поверхнями.

5. Розроблено теоретичні основи методики розрахунку температур і інтенсивності теплових потоків на робочих поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези, що дозволяють описати процес розповсюдження тепла в ріжучому клині в умовах невстановленого режиму теплообміну.

6. Встановлено, що застосування методу кінцевих елементів, для розрахунку напружено-деформованого стану кінцевих фрез, дозволяє отримати рішення з похибкою в межах 5%. Принцип, покладений в основу методики побудови розрахункових кінцево-елементних моделей цільних кінцевих фрез, може бути застосований для різальних інструментів інших форм.

7. Отримано наявність якісного і кількісного збігу результатів експерименту та моделюючого досліду в процесі перевірка адекватності результатів моделювання силової взаємодії різального інструмента та заготовки.

8. Запропоновано комплекс методичного, алгоритмічного та програмного забезпечення, що може бути використаний на етапах проектування та розробки сучасних систем прогнозуючого моделювання процесів механічної обробки.

Література

1. Ковальчук С.С., Присяжний Л.В., Крижанівський С.А. Автоматизована підготовка даних для моделювання напружено-деформованого стану конструкцій складної форми // Вісник Технологічного університету Поділля - Хмельницький: ТУП. – 1999. – №4(10). – С. 109.

2. Мазур М.П., Крижанівський С.А. Визначення напружено-деформованого стану кінцевих фрез для процесу механічної обробки конура // Вісник Технологічного університету Поділля - Хмельницький: ТУП. – 2001. – №3(33). – С. 70.

3. Мазур М.П., Силин Р.И., Крыжановский С.А. Моделирование напряжённо-деформированного состояния концевых фрез для процесса контурного фрезерования // Вісник Житомирського інженерно-технологічного інституту - Житомир: ЖІТІ. – 2001. – С. 195.

4. Мазур М.П., Крижановський С.А. Розробка прогнозуючої моделі керування точністю процесу контурного фрезерування кінцевим інструментом // Вісник Сумського державного університету - Суми. – 2002. – №2(35). – С. 61.

5. Мазур М.П., Крижанівський С.А. Дослідження динаміки зміни температурного поля контактних поверхонь зуба кінцевих фрез в залежності від параметрів механічної обробки // Вестник Национального технического университета “Харьковский политехнический институт” - Харьков: НТУУ “ХПИ”. - 2002. - №9. - С. 37.

6. Мазур М.П., Крижанівський С.А. Методика розрахунку контактних температур для процесу контурного фрезерування // Вісник Сумського державного університету - Суми: СумДУ. – 2003. – №2(48). – С. 96.