Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Число пи четверками

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1213

Размер файла

14 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Число пи четверками

Джон Конуэй, Майкл Гай

Разрешены символы и , обычные обозначения для корней и , степени, факториалы и десятичные обозначения и . Само число , логарифмические и тригонометрические функции можно не использовать. Факториалы используются только для натуральных чисел, иначе . Мы также не разрешаем использовать таких монстров, как .

Например,

очень хорошее приближение , и ясно, что его можно модифицировать так, чтобы оно было настолько точным, насколько мы этого хотим. Более того, его можно улучшить так, чтобы использовались только три четверки, поскольку при .

Мы можем вывести похожие “точные’’ формулы для различных чисел, нам интересных. Так, , так что можно получить последовательность приближений и (например, или ). В нашем лучшем результате такого вида для используется семь четверок, и он выведен из формулы

Также можно записать с помощью семи четверок, но мы еще не можем найти формулу такого вида для константы Эйлера .

Сейчас мы покажем, что все это не является необходимым. Действительно, справедлива следующая теорема.

Теорема 1. Любое вещественное число может быть сколь угодно точно приближено, используя четыре -ки и обычные действия.

Доказательство. Из формулы

следует, что для достаточно больших

поскольку предел этого выражения при равен и . Пусть теперь натуральное число, и , и положительны, так что мы можем записать выражение, приведенное выше, как

где индексы у корня обозначают количество повторений квадратного корня. Извлекая квадратный корень раз, получаем

Теперь мы можем взять в виде , так что будут выполняться все указанные выше условия, и выражение между знаками меньше будет содержать только четыре -ки. Так как числа для целых и натуральных плотны в множестве положительных вещественных чисел, то теорема доказана. Для отрицательных чисел нужно просто добавить знак “минус’’.

Теорема 2. Если разрешить использование знака целой части, то любое целое число представимо с помощью четырех четверок, а любое вещественное число — с помощью пяти.

Доказательство. Первая часть теоремы очевидна, а вторая становится следствием первой, если заметить, что любое рациональное число равно для подходящих целых значений и .

Теоремы 1 и 2 могут быть доказаны для любых натуральных чисел, не только для четверок. Есть единственное ограничение, что единицами могут быть не более трех из этих чисел.

Остаются вопросы:

1. Существует ли “точная’’ формула для с менее, чем семью четверками?

2. Существует ли какая-либо точная формула для ?

3. Являются ли числа плотными на множестве ?

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Институт экономики и Культуры

Отличная работа!Отличный исполнитель,всем рекомендую.Все четко и по делу.Просто суппер))))

РУДН

Работа выполнена на высшем уровне. Все примечания соблюдены. Исполнитель активный и общите...

ИРНИТУ

Исполнитель понравился, сделано все блестяще даже больше! Рекомендую!!!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Создать презентацию и доклад

Презентация, Дипломная работа

Срок сдачи к 24 февр.

1 минуту назад

Тест дистанционно по математике мти

Тест дистанционно, Математика

Срок сдачи к 21 февр.

3 минуты назад

Написать отчет по практике

Отчет по практике, общая

Срок сдачи к 5 мар.

3 минуты назад

Решить задачи, ссылаясь на законы

Решение задач, Государственная и муниципальная служба

Срок сдачи к 16 мар.

4 минуты назад

Нужно предоставить авторскую разработку конспекта классного часа или...

Другое, Педагогика

Срок сдачи к 24 февр.

6 минут назад

Описание практики применения геймификации для работы с персоналом в...

Презентация, Основы геймификации в управлении персоналом

Срок сдачи к 23 февр.

6 минут назад

Решить 8 заданий

Решение задач, Оценка эффективности рекламной и паблик рилейшнз деятельности

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Производственная практика | ПМ.04 |

Отчет по практике, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Курсовая на тему : Договор энергоснабжения

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 27 февр.

10 минут назад

Решить задачи по гидрогеологии

Контрольная, Гидрогеология

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Ответ на задания и задачи для гос. экзамена

Ответы на билеты, Ветеринарно-санитарная экспертиза

Срок сдачи к 8 мар.

11 минут назад

Комплексные числа

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

Решение задачи по электротехнике 3,7,11 вар 7

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 28 февр.

11 минут назад

Научно исследовательская работа

Отчет по практике, Экономика и управление финансами

Срок сдачи к 6 мар.

11 минут назад

Реферат

Реферат, Теория и практика квалификации отдельных видов преступлений

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Нужно выполнить контрольную работу

Контрольная, Общее языкознание

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Тест по Английскому языку мти

Тест дистанционно, Английский язык

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

The usage of past tenses in the film trilogy «back to the future»

Курсовая, Английский язык

Срок сдачи к 22 февр.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.