Общие индексы количественных и качественных показателей

Статистика

29 Общие индексы количественных и качественных показателей

Индекс – это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение).

Общий (сводный) индекс характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

где q₁ и q₀ - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p₀ - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле

где i_q - индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

q₀ p₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП

где q₁ p₁ - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

где q₁ z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда. Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

где q₀ - потребительская корзина (базовый период);

p₀ и p₁ - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q₁ ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p₀ q₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен

где p₁ q₁ - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

где p_A p_B - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В;

q_A - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

41.

При решении задачи использовались показатели удельного веса и темпа роста выпуска хлебобулочных изделий.

Исходя из проведенных расчетов следует, что наибольший удельный вес в структуре выпуска хлебобулочных изделий, как в прошлый, так и в отчетный годы, составляет ржано-пшеничный хлеб. При этом, рост производства ржано-пшеничного хлеба обусловило увеличение удельного веса этого вида хлебобулочных изделий с 38,4% до 40,3%. Выпуск пшеничного хлеба и батона нарезного, в отчетном году по отношению к прошлому, снизился, что отразилось на снижении их удельных весов в структуре производства (соответственно, с 34,3% до 32,9% и с 27,3% до 26,7%). Наиболее высокий темп сокращения производства отмечается по выпуску пшеничного хлеба (-4%). Сокращение выпуска данных видов хлебобулочных изделий обусловило и общее сокращение производства на 0,1%, сдерживающим фактором которого выступает рост выпуска ржано-пшеничного хлеба.

48.

Средний процент торговой наценки:

Так как удельные веса исследуемых групп товаров имеют различные значения, при расчете среднего процента торговой наценки применяется средняя арифметическая взвешенная величина. При этом, в качестве частот используется относительная величина – удельный вес оборота розничной торговли.

Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Поэтому она должна употребляться во всех тех случаях, когда варианты имеют различную численность. Употребление невзвешенной средней в этих случаях недопустимо, так как это приводит к искажению статистических показателей.

59.

Исходя из проведенных расчетов следует, что на протяжении исследуемого периода отмечается динамика роста торговой площади магазинов. Однако, если до 4-го года отмечается рост интенсивности увеличения торговой площади, то в 5-ом году прирост замедлился.