Проектирование кулачковых механизмов

Министерствообщего и профессиональногообразования

РоссийскойФедерации

Московскийгосударственныйтехнический

университетим. Н.Э. Баумана

Утверждено

редсоветомМГТУ

как учебноепособие

ПРОЕКТИРОВАНИЕКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Учебноепособие длякурсовогопроектированияпо теории механизмов и механикемашин

Москва 1998

Министерствообщего и профессиональногообразования

РоссийскойФедерации

Московскийгосударственныйтехнический

университетим. Н.Э. Баумана

Утверждено

редсоветомМГТУ

как учебноепособие

ПРОЕКТИРОВАНИЕКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Учебноепособие длякурсовогопроектированияпо теории механизмов и механикемашин

Под редакциейС.А. Попова

_________________________________________________________________

Москва 1998

Настоящееучебное пособиеиздается всоответствиис заказомиздательстваМГТУ им. Н.Э.Баумана. Рассмотренои одобренокафедрой «Теориямеханизмови машин», методическойкомиссиейфакультета«РК» и учебно-методическимобъединением.

Рецензентд.т.н., проф. ПлахтинВ.Д.

Авторы: Г.А.Тимофеев, М.В.Самойлова

г Московскийгосударственныйтехническийуниверситет

им. Н. Э. Баумана

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.......................................................................................................3

1. Исходныеданные, основныетребованияи

этапы проектирования...............................................................................4

2. Выбор законадвижения толкателя..........................................................7

3. Определениекинематическихпередаточныхфункций

кулачковогомеханизма...........................................................................13

4. Определениеосновных размеровкулачковогомеханизма

из условияограниченияугла давления..................................................20

5. Определениекоординатпрофиля кулачка.............................................29

6. Описаниепрограммырасчета кулачковогомеханизма

на ЭВМ.....................................................................................................32

7. Проектированиекулачковыхмеханизмовграфическим

методом.....................................................................................................36

8.Рекомендуемаяпоследовательностьпроектирования

кулачковогомеханизма............................................................................46

Литература...................................................................................................47

55

Введение

Кулачковыемеханизмы -плоские илипространственныемеханизмы содной высшейкинематическойпарой, выполняющиесамые разныефункции, получившиеширокое распространениев механизмахперемещениярабочих органовразличныхмашин-автоматов,в устройствахподачи станков,механизмахгазораспределениядвигателейвнутреннегосгорания и вомногих другихслучаях, когдатребуетсяполучить возвратно-вращательноеили возвратно-поступательноедвижение ведомогозвена по заданномузакону. Воспроизведениедвижения ведомогозвена (толкателя)кулачковыемеханизмыосуществляюттеоретическиточно. Их ведущеезвено называетсякулачком.

Кулачковыймеханизм, вбольшинствеслучаев, являетсясоставнойчастью проектируемоймашины. Он можетиспользоватьсякак основной,но чаще являетсявспомогательныммеханизмомдля выполнениятехнологическойоперации,последовательностьи продолжительностькоторой согласуетсяс движениемзвеньев основногомеханизма.

Поэтомупроектированиекулачковыхмеханизмоввыполняетсяпосле того, какпредварительнонамечена общаякомпоновкамашины, спроектированыее рабочиеорганы, установленапродолжительностьи последовательностьвыполненияэлементовдвижения ведомогозвена кулачковогомеханизма,выбран закондвижения.

Проектированиекулачковогомеханизмазаключаетсяв определениивзаимногорасположенияведущего звена(кулачка), ведомогозвена (толкателя)и координатпрофиля кулачка,обеспечивающихзаданный закондвижения толкателя.При этом должныбыть удовлетвореннытребования,определяющиесятехнологическимпроцессом иэксплуатационнымипоказателямимеханизма. Этитребованияотражаютсяв исходныхданных дляпроектирования.

Проектноерешение оцениваетсякомплексомпоказателей,таких как, размеры,взаимозаменяемостьдеталей, ихпрочность,долговечность,стоимость ит.д. Получитьрешение, в которомвсе эти показателиявляютсяоптимальными,невозможно.Поэтому оптимизируютодин или несколькопоказателейс обеспечениемвыполненияограниченийпо остальнымпоказателям.Применениесистемы автоматизированныхрасчетов курсовогопроектирования[1]позволяетрассматриватьпри проектированиимноговариантныерешения и выбиратьнаилучшийвариант конструкции.

В данномучебном пособиирассмотренаметодикапроектированиякулачковыхмеханизмовс оптимизациейпо габаритам.Дополнительноеусловие синтеза- обеспечениедопустимыхуглов давленияна входноезвено во всехположенияхмеханизма, т.е.обеспечениеотсутствиязаклиниваниякулачковогомеханизма.Наряду с аналитическимметодом, реализованнымна ЭВМ в диалоговомрежиме, даетсяи графический.

1. Исходныеданные, основныетребованияи этапы проектирования

В комплексныхзаданиях накурсовой проект(работу) содержатсяследующиеисходные данные:

1. Структурнаясхема кулачковогомеханизма,показывающаяхарактервзаимосвязейзвеньев и ихотносительноерасположение,тип кулачка,вид толкателяи характер егодвижения.Ведущимзвеном в кулачковоммеханизме(рис. 1, 2) является дисковый кулачок1, ведомым - толкатель2, снабженныйроликом 3. Толкательможет совершатьпоступательное(рис. 1) или вращательное(рис. 2) движение.

2. Максимальноеперемещениетолкателя -ход толкателяh(рис. 1, 2) или уголповорота толкателяb(рис.2)

   
   

   Рис.1Рис.2

3. Длина толкателя₂в случаевращательноперемещающегосятолкателя иливнеосностьев случае поступательнодвижущегосятолкателя.

4. Фазовые углы:уголрабочего профилякулачка и его составляющие- при удалении,при дальнемстоянии ,и сближении,которые назначаютсяв соответствиис циклограммой,отражающейсогласованностьперемещенийисполнительныхзвеньев механизма.

5. Закон движениятолкателя ввиде графикаизмененияускорениятолкателя взависимостиот угла поворотакулачка. Закондвиженияопределяетсяконкретнойтехнологическойоперацией, длявыполнениякоторой предназначенпроектируемыймеханизм.

6. Допустимыйугол давления[J].

7. Направлениевращения кулачкаи частота еговращения вс^-1.

   При проектированиикулачковыхмеханизмовнеобходимособлюдатьследующиеосновные требования:

• проектируемыймеханизм долженобеспечиватьзаданный закондвижения;

• механизмдолжен иметьнаименьшиегабариты придостаточнойнадежностиработы;

• детали,составляющиемеханизм, должныбыть технологичными,а их сборка -простой.

Проектированиекулачковогомеханизмаделится на триосновных этапа:

1. Определениекинематическихпередаточныхфункций, характеризующихизменениеускорения,скорости иперемещениятолкателя, вфункции времениили угла поворотакулачка.

2. Определениеосновных размеровкулачковогомеханизма -минимальногорадиуса кулачка,внеосностиили межосевогорасстояния_w,при которыхуглы давленияне превышаютдопустимыхзначений.

3. Определениекоординатпрофиля кулачка.

Проектирование кулачковогомеханизма можетбыть выполненографическимметодом либопо аналитическимзависимостямс применениемЭВМ. В учебныхцелях при выполнениикурсовогопроекта используютсочетаниеграфическихметодов определенияпараметровкулачковогомеханизма санализомматематическихмоделей и выполнениемрасчетов наЭВМ.

Применениеграфическогометода позволяетпредварительноизучить алгоритмреализациипоставленнойзадачи, выявитьсвязи междуотдельнымипараметрамии сформироватьматематическуюмодель длясоставленияпрограммырасчета на ЭВМ.В итоге расчетовна ЭВМ студентполучает таблицурезультатов,которые емуследует проанализироватьи сравнить срезультатамиграфическихпостроенийи вычислений.

2. Выбор законадвижения толкателя

   При проектированиипрофиля кулачкаобычно задаютсязаконом движениятолкателя.Выбор законадвиженияопределяетсяглавным образомтеми требованиями,которые предъявляеттехнологическийпроцесс к движениютолкателя. Вкачестве требуемогозакона движенияможно принятьопределенныйтип кривойперемещения,скорости илиускорения.Динамика кулачковыхмеханизмовв основномопределяетсязаконами измененияускорений (таккак с ускорениямитолкателясвязаны пропорциональныеим и массе толкателясилы инерции,учитыватькоторые приходитьсяпри расчетезамыкающихпружин, приопределениинапряженийв деталях механизмаи т.д.), поэтомуобычно в качествазакона движениятолкателязадаются кривой(или уравнением)относительныхускоренийтолкателя.Технологическиесоображенияв большинствеслучаев заставляютобращатьсяк сложным законамдвижения.

   В табл. 1...5 приведенынекоторыезаконы движениятолкателя,представленныев виде безразмерныхкоэффициентовотносительныхзначений ускоренийи угла поворотаК_уна фазе удаления.Коэффициентугла поворотаК_у=j_1р/j_уменяется впределах от0 до I,а коэффициентускорения впределах может изменятьсяпо величинеи по знаку. Дляприведенныхпримеров вначале,а также в промежуточныхположенияхускорениеможет изменятьсяскачком наконечную величину(мягкий ударза счет мгновенногоизменения силыинерции). Дляряда законовускорениеменяется скачкомв конце фазыудаления, вдругих случаяхскачки на графикахускорениймогут отсутствовать.

   
   

   Кинематическиехарактеристикикулачковогомеханизма призадании функцийчерез безразмерныекоэффициентымогут бытьпредставленына фазе удаленияв следующемвиде:

   перемещениетолкателя -

   кинематическаяпередаточнаяфункция скороститолкателя -

   ;

   кинематическаяпередаточнаяфункция ускорениятолкателя

   .

   
   
3. Определениекинематическихпередаточныхфункций кулачковогомеханизма

Связь междукинематическимипараметрамитолкателя -ускорением,скоростью и перемещениемопределяетсяизвестнымисоотношениями:

, ,

где Т -время одногооборота кулачка.

Так как законизмененияскорости кулачканеизвестен,приведенныезависимостинельзя использоватьнепосредственно,но их можновыразить черезкинематическиепередаточныефункции, которыене зависят отвремени:

,

.

При расчетеразмеров икоординатпрофиля кулачкакулачковогомеханизмаопределяющимиявляются ходтолкателя, уголрабочего профилякулачка ифункциональнаязависимостьускорения(относительногоускорения)толкателя отугла поворотакулачка. Еслизадать этузависимостьв аналитическойформе, то последующиминтегрированиеммогут бытьполучены зависимостикинематическойпередаточнойфункции скоростии перемещениятолкателя.

Любую непрерывнуюдифференцируемуюфункцию видаможно представитьразложениемв ряд:

, (1)

. (2)

(1)- полиномиальноеразложение;

(2)- разложениев тригонометрическийряд;

-остаточныйчлен.

Двойноеинтегрированиевыражений (1) и(2) позволяетполучить

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

где С₁, С₂ -константыинтегрирования.

Если предположитьчто ,то интегралыот Р из формул (3) ... (6) можно исключить.Таким образом,имея зависимости вида (1) или (2), легкополучитьаналитическиезависимостивида (3) или (4) изависимостивида (5) или (6).

В программеQULреализованалгоритм, вычисляющийзначения первогои второго интегралаотносительногоускорениятолкателя дляопределенияуглов поворотакулачка. Следуетзаметить чтов общем видеможет иметьточки разрыва.При этом функцияпри разбиваетсяна участки

,

где -индексучастка (режима).

Так что функция- кусочно-непрерывнаядифференцируемаяфункция в областисвоего определения,каждый - й участокназываетсярежимом, приэтом

Чтобы избежатьнеопределенностив задании функции ,отрезки открыты справа.Для обеспечениязадания функциина -ом режимепредполагается,что .Требованиене являетсяобязательным.

Точностьинтегрированияопределяетсяне шагом поуглу поворота,а точностьюзадания функциина участке,т.е. величиной.

Если исходнаяфункция заданнав виде графикаили таблицызначений, торешение получаютпри помощичисленных илиграфическихметодов. Дляопределенияпередаточнойфункции скороститолкателяинтегрируютзаданную функциюускорениятолкателя,интегрируяполученнуюфункцию скорости,находят функциюперемещениятолкателя.Обычно применяетсячисленноеинтегрированиеметодом трапецийпо формулам:

где - приращениеугла поворотакулачка на шагеинтегрирования,

N- числоравноотстоящихточек, в которыхзаданны значенияпеременной.

Примечание:

В течениецикла движениятолкателькулачковогомеханизмадолжен переместитьсяиз начальногоположения навеличину ходаh, а затемвозвратитьсяв исходноеположение, тоесть перемещениетолкателя нафазе удаленияравно перемещениюна фазе сближения.Следовательно,график кинематическойпередаточнойфункции скоростидолжен удовлетворятьусловию:

,

где j_со-угловаякоординатаначальной точкифазы сближения.

Скоростьи кинематическаяпередаточнаяфункция скороститолкателя нафазах ближнегои дальнеговыстоя равнынулю. Чтобы этиусловия выполнялисьнеобходимовыполнитьсоотношения

,,

где j_yp- угловоеперемещениепри разгонена фазе удаления;

j_ср- угловоеперемещениепри разгонена фазе сближения;

j_ст= j_раб- (j_со+ j_ср)- угловоеперемещениепри торможениина фазе сближения.

Эти условиянеобходимоучитывать припостроениибезразмерныхграфиков передаточнойфункции скоростии передаточнойфункции ускорения,выравниваясоответствующиеуказанныминтеграламплощади надосью абсцисси под ней.

При работенад листомпроекта сиспользованиемграфическогоинтегрирования(рис. 3) все триграфика располагаютодин под другимна одинаковойбазе по осиабсцисс, которуюудобно выбиратьв пределах150...240 мм. Графикскорости толкателя (рис.3б) получается(строится) методомграфическогоинтегрированияиз графикаускорениятолкателя. Дляэтого на продолженииоси tграфика ускоренийс левой сторонывыбираетсяотрезок интегрированияК₁=30...50 мм. Послепостроенияграфика скоростистроится графикперемещенийтолкателя рис.3в. Для этоготакже на продолженииоси абсциссtграфикаоткладываетсяотрезок интегрированияК₂.Можно приниматьК₁= К₂. Илипринять ихравными m_j.В зависимостиот принятыхотрезковинтегрированияна графике ординатаполучаетсябольше илименьше. Есличастота вращениякулачкаn₁(с^-1)и максимальноеперемещение(ход) толкателяhв исходныхданных на проектзаданы, то можноопределитьследующиемасштабы:

Масштабвремени, мм/ c , (7)

Масштабперемещений,мм/ м , (8)

Масштабскорости, мм/ мс^-1 (9)

Масштабускорений, мм/ мс^-2 (10)

где -максимальнаяордината сграфика перемещенийточки Вцентра роликатолкателя, мм;

Рис.3

- угол рабочегопрофиля кулачкав градусах;

-базаграфика, мм;

-частотавращения кулачка,c^-1.

Если в заданиина проект значениеугловой скоростиили частотывращения кулачкане заданы , томожно интегрироватьзаданный графикпо углу поворотакулачка и получитьграфики кинематическихпередаточныхфункций. Дляперехода отвычисленныхинтеграловик действительнымзначениямкинематическойпередаточнойфункции скоростии перемещенияопределяются масштабы, которыевычисляютсяс учетом заданногомаксимальногоперемещения( хода ) толкателяhи максимальноговычисленногоперемещенияиз массиваперемещений.

Масштаб углаповорота, мм/ рад, (11)

Масштабпередаточнойфункции

скорости,мм/ м рад^-1, , (12)

Масштабпередаточнойфункции

ускорения,мм/ м рад^-2, , (13)

где - уголрабочего профилякулачка в радианах,

К₁,К₂ -отрезки интегрирования,мм.

В массивеотыскиваютсямаксимальноеи минимальноезначения исоответствующиеим углыи перемещениятолкателя .

4. Определениеосновных размеровкулачковогомеханизма изусловия ограниченияугла давления

При выбореосновных размеровкулачковогомеханизма -минимальногорадиуса кулачка,смещенияоси толкателяотносительнооси вращениякулачка или расстояниямежду осямивращения кулачкаи толкателя_w,стремятсяполучить минимальновозможныезначения угловдавления , т.к. приэтом уменьшаютсяреакции вкинематическихпарах, величинавращающегомомента на валукулачка, силытрения;повышаетсяКПД и надежностьмеханизма

Рис. 4

Углом давленияназываетсяугол междувектором силы,действующимна ведомоезвено со стороныведущего звена,и векторомскорости точкиприложенияэтой силы. Связьугла давленияс характеромдвижения звеньеввысшей кинематическойпары и основнымиразмерамимеханизма можетбыть установленас использованиемрис. 4 . Угол давлениязаключен междунаправлениемвектора силыF,действующейсо стороныкулачка натолкатель понормали nn,проведеннойв точке касаниязвеньев, инаправлениемвектора скороститочки В-V_B,принадлежащейтолкателю,перпендикулярноготолкателю. УголCO₁Dравенуглу давления, и

Из подобиятреугольникаплана скоростейи треугольникаBO₁D

и

После подстановкизначений отрезковзависимостьмежду угломдавления икинематическимипараметрамимеханизмаприобрететвид:

, (14)

где -передаточнаяфункция скороститочки Втолкателя;

- расстояниемежду осямивращения кулачкаи толкателя;

₂- длина толкателя;

- угол, определяющийположениетолкателяотносительнолинии межосевогорасстояния.

В случае,когда толкательсовершаетпрямолинейно-поступательноедвижение, выражениедля определенияугла давленияимеет вид [2]:

, (15)

где -смещениенаправляющейтолкателяотносительнооси вращениякулачка,

-координататочки Втолкателя всистеме координат,имеющих началона оси вращениякулачка.

Величины,и, входящие вформулу дляопределения, являютсяпеременными.Следовательно,угол давлениятакже являетсяпеременнойвеличиной иего текущиезначения _iне должныпревосходитьопределенныйдопустимыйугол давления

J_i [J].

Ранее былопоказано, чтоотрезокBD(рис. 4)изображаетв масштабе m_Sпередаточнуюфункцию скороститочкиВ .ПерпендикуляркBD,проведенныйчерез конецэтого отрезка(точкаD),составляетс прямой, проходящейчерез точкуDи центр вращениякулачка О₁,угол давленияJ.Следовательно,если известноположение осивращения кулачка,не имея профилякулачка, можноопределитьугол давленияв различныхточкахi,построив дляних отрезки,изображающие,соответствующиеположениямтолкателя,определяемымперемещениями(рис. 5 а,б)[1,2,5].

При проектированиимеханизма,когда положениеоси вращениянеизвестно,требуетсявыбрать еготаким образом,чтобы любоеиз текущихзначенийJ_iне превышалодопустимыхзначений[J].Для этого следуетпостроитьзависимостьи в каждой позициипровести черезконец отрезкакинематическойпередаточнойфункции скоростиV_qBiлуч под углом[J]к вектору скоростив этой точке.Каждый лучудовлетворяетравенствуJ= [J]и ограничиваетзаштрихованнуюобласть допустимыхрешений (ОДР),в которой выполняетсяусловие J_i[J]для этогоположения(рис.5г).Центр вращениякулачка следуетпоместить вОДР, общую длявсех положений.Такое решениеобеспечитвыполнениеусловияJ_iJ]для полногоциклаработы механизма.

Очевидно,что для механизмас поступательноперемещающимсятолкателем,максимальныеуглы давления,как правилосоответствуютхарактернымточкам фазовогопортрета ,в которых текущиезначениякинематическойпередаточнойфункции скоростипринимаютмаксимальныепо абсолютнойвеличине значения(рис. 5в).В общем случаелучи, проведенныекасательнок фазовомупортрету подуглом ,ограничиваютОДР, а точкапересечениялучей можетбыть выбранацентром вращениякулачка минимальныхразмеров.

Рис 5

Для механизмас качающимсятолкателемцелесообразносделать аналогичныепостроения.

Такая геометрическаяинтерпретацияограниченияпо углу давленияпозволяетполучитьаналитическиевыражения дляопределенияосновных размеровмеханизма- ,(или_w).Для этого нужнопостроить повычисленнымзначениямфункции перемещениятолкателяи передаточнойфункции скоростикривую :при поступательнодвижущемсятолкателе впрямоугольнойсистеме координатс началом вточкеB₀на начальнойокружностикулачка (рис6б),при вращающемсятолкателе- в полярнойсистеме координатс началом вточке О₂на оси вращениятолкателя (рис6в). Текущиезначения перемещениятолкателяоткладываютсяпо линии перемещенияцентра ролика(на рис. 6б- по оси ,на рис.6в- по дугерадиуса₂),а текущие значенияпередаточнойфункции скоростисоответственноперпендикулярнооси и -вдоль осевойлинии толкателя.При построениипринято [1,2],что передаточнаяфункция скоростипри удалениитолкателяположительна,при сближении- отрицательна,т.е. векторскорости точкиВ,будучи повернутна 90°в направлениивращения кулачка,совпадает снаправлениемотрезка кинематическойпередаточнойфункции скоростина фазовойплоскости.

Для механизмас качающимсятолкателемперемещениями (рис. 6а)соответствуютуглы поворотатолкателя (рис.6в):

и

Из треугольникаO₂knв которомизвестны длиныдвух сторон:, и угол междуними ,определяютсярасстояниемежду точкамиkи nпо теоремекосинусов иугол d:

Рис. 6

В треугольникеО₁knопределяютсяуглы и сторонаО₁kпо теоремесинусов:

;

;

;

Межосевоерасстояниеопределяетсяиз треугольникаO₁kO₂по теоремекосинусов:

(16)

Угол междумежосевойлинией и ближнимположениемтолкателяопределяетсяиз треугольникаO₁kO₂по теоремесинусов:

(17)

Радиус начальнойокружностикулачка определяетсяиз треугольникаO₁B₀O₂по теоремекосинусов:

(18)

Расчетныесоотношениядля определенияразмеров кулачковогомеханизма споступательноперемещающимсятолкателем,получаемыес использованиемрис. 6бимеют вид:

Смещениеоси толкателяотносительнооси вращениякулачка

(19)

Координатаближней точкитолкателя

(20)

Радиус начальнойокружностикулачка

(21)

При жесткихограниченияхна габаритныеразмеры механизмапринимают вовнимание, чтоопасностьзаклиниваниятолкателя присиловом замыканиикинематическойпары характернатолько для фазыудаления, таккак на фазесближениятолкательдвижется поддействием силыупругостипружины. Этопозволяетрасширитьграницы ОДРдля положенияоси вращениякулачка O₁с учетомдопустимогоугла давления,когда при работемеханизмареверсивноедвижение кулачкане предусмотрено(кулачоквращаетсятолько по часовойстрелке либотолькопротив).В таком случаена фазе сближенияограничениепо углу давленияне вводитсяили допустимыйугол давленияна фазе сближенияпринимаетсязначительнобольшим, чемна фазе удаления.

На рис.7показано несколькоОДР для механизмас поступательнодвижущимсятолкателем:

ОДР- направлениевращения кулачкареверсивное,допустимыеуглы давленияпри удалениии сближенииодинаковы;

Рис. 7

ОДР1- направлениевращения кулачкареверсивное,значения допустимыхуглов давленияна фазе удаленияи сближенияразличны;

ОДР2- кулачоквращаетсятолько противчасовой стрелки,предельноезначение угладавления присближении нерегламентировано;

ОДР3- кулачоквращаетсятолько по часовойстрелке, предельноезначение угладавления присближении нерегламентировано;

ОДР4- вращениекулачка реверсивное,смещение направляющейотносительнооси вращениякулачка недопускается(=0).

Требования,предъявляемыек работе кулачковогомеханизма,определяютсоответствующуюОДР, а следовательно,габаритныеразмеры,,(или_w),разныедля каждогочастного случая,и должны бытьотражены призадании исходныхданных длярасчета на ЭВМ.Необходимоуказать сведенияо направлениивращения кулачка,допустимомугле давленияи относительномрасположенииосей вращениякулачка и толкателя.

5.Определениекоординатпрофиля кулачка

Координатыточек профилякулачка в программедля ЭВМ рассчитываютсяв полярной rO₁yи декартовойХO₁Yсистемах координат.Начало координатсовпадаетс центром вращениякулачка, полярнаяось или осьабсцисс проходитчерез начальнуюточку В₀на профилекулачка.

Расчетныеформулы дляопределенияпараметровкулачка с вращающимсятолкателемполучаютсяиз схемы, изображеннойна рис. 8.Полярные координаты- текущеезначение радиусацентровогопрофиля кулачкаи угол ,определяющийего положениеотносительнооси:

(22)

, (23)

где - межосевоерасстояние;

₂-длина толкателя;

; (24)

- текущеезначение углаповорота толкателя;

-текущее значениеобобщеннойкоординаты;

; (25)

. (26)

Рис.8

Координатыточки Впрофиля кулачкав декартовойсистеме

. (27)

Текущиезначения угловдавления

(28)

Координатыцентровогопрофиля кулачкас поступательноперемещающимсятолкателемопределяютсяпо формулам,выведеннымпо расчетнойсхеме, показаннойна рис. 9.

Рис.9

Текущеезначение радиусацентровогопрофиля и угол,определяющийего положениеотносительнополярной осиопределяютсяпо формулам:

(29)

, (30)

где

- координатаближней точкитолкателя;

_i- текущеезначение перемещенияочки В толкателя,

- внеосностьтолкателя

- текущеезначение углаповорота кулачка;

. (31)

Наибольшийрадиус кулачка

(32)

где h- максимальноезначение перемещениятолкателя.

Координатыцентровогопрофиля кулачкав декартовойсистеме координат

; (33)

. (34)

Текущиезначения угладавления

(35)

6. Описаниепрограммырасчета кулачковогомеханизма наЭВМ

В соответствиис изложеннойвыше методикойсоставленапрограмма QULдля расчетаразмеров кулачковогомеханизма икоординатпрофиля кулачкана ЭВМ Программапозволяетвыполнятьпроектированиемеханизмовс вращающимсяипоступательноперемещающимсятолкателемпри любом направлениивращения кулачка.Блок-схемапрограммыпоказана нарис. 10.

Переченьисходных данныхв порядке ихввода, обозначенияи идентификаторыприводятсяниже:

1. Вариантзадания напроект - ВАР

2. Ходтолкателя, м h Н

3. Уголрабочего профилякулачка, град j_1P FIR

4. Число точек,задаваемыхдля описанияграфика

передаточнойфункции ускорениятолкателя - N

5. Допустимыйугол давления,град [J] UTD

6. Число точекразрыва передаточнойфункции

ускорениятолкателя - NR

7. Длина коромысловоготолкателя, м ₂ L2

   или внеосностьтолкателя , м Е

8. Идентификаторнаправлениявращения кулачка - WR

9. Массив значений,описывающихграфик

передаточнойфункции ускорения АQ

10. Массив,содержащийномера точекразрыва - NAQ

и значенияфункции справаот точек разрыва АQR

Если в исходныхданных заданадлина коромысловоготолкателя, торассчитываютсямежосевоерасстояние,минимальныйрадиус и координатыцентра вращениякулачка, координатыцентровогопрофиля кулачкав декартовыхи полярныхкоординатах,углы давления.

Если в исходныхданных не заданадлина толкателя(₂=0), то рассчитываютсяминимальныйрадиус кулачка,внеосностьтолкателя(если онане задана),координатыцентровогопрофиля кулачкав декартовыхи полярныхкоординатах,углы давлениядля кулачковогомеханизма споступательноперемещающимсятолкателем.

Направлениевращения кулачказадаетсяидентификаторомWR: при вращениипо часовойстрелке WR=1, против- WR=-1, при реверсивномдвижении WR=0.

При вводеисходных данныхзаданный графикускоренийдолжен бытьдостаточноточно описанмассивом переменных(AQ). Количествоэлементов Nэтогомассива выбираетсяцелым числом,кратным значениюугла рабочегопрофиля кулачка(FIR1), выраженногов градусах, ачисло элементов,описывающихфункциюускорения нафазах удаления,дальнего стоянияи сближения- числамикратными значениямсоответствующихуглов ,,_.Выполнениеуказанныхрекомендацийпозволяетразместитьэлементы массиваускорений точнона границахфаз рабочегопрофиля кулачка.

Если графикфункции ускоренияимеет точкиразрыва, тофункция в этихточках должнабыть описанаособо: кромезначения функциислева от точкиразрыва (АQ(I)), входящегов массив(АQ) должен бытьуказан номерзначения функциивмассивев точке разрыва- NАQ(j) и значениефункции справаот точки разрыва- (АQR(j)). Значенияфункции ускорениясправа от всехточек разрывасоставляютмассив (АQR) размерностьюNR (NR -число точекразрыва). Например,график ускорений,показанныйна рис.3a,описываетсяследующимобразом:

АQ(i): 35.0;30.0; 25,0; -12,5; -15.0; -17.5; -20,0; 0,0; -17,5; -15,0:

-12,5; -10,0; 30,0; 35,0.

NAQ(J), AQR(J): 2;-10,0; 6; 0,0; 7; -20,0: 11; 25,0.

В таблицерезультатоввначале печатаютсяисходные данные,характерныепараметрыфазового портрета(FIK), (FIN), (VQK), (VQN) и значенияминимальныхгабаритовмеханизма (R0), (E) или _w(A). Затем дляразличных угловповорота кулачка(FI1). выводятсяна печать массивызначений (АQ), (VQ), (S), координатыпрофиля кулачкав декартовых(,)и полярных(PSI, R) координатахи текущие значенияуглов давленияJ(TET).Распечаткатаблицы результатовприведена втабл.6.

7. Проектированиекулачковыхмеханизмовграфическимметодом

Проектирование ведется впоследовательности,которая указанав разделе 1.

1.Построениекинематическихдиаграмм методомграфическогоинтегрирования.

Построениеначинают сзаданногографика кинематическойпередаточнойфункции ускорения(рис. 3а,11а). По оси абсциссоткладываютфазовые углы j_1У+ j_1Д+ j_1С= j_Р

Масштаб пооси jвычисляют поформулем/рад,

где j_1P- угол рабочегопрофиля, град.,

b- база графиков,мм.

Максимальноезначение ординатыграфика на фазеудалениязадают произвольно,а максимальноезначение ординатына фазе сближениявычисляютпо условиюравенстваплощадей изпропорции .

Методомграфическогоинтегрированиястроят графиккинематическойпередаточнойфункции скороститолкателя. Дляэтого на продолженииоси j₁графикавыбирают произвольныйотрезок интегрированияK₁,делят ось абсциссграфика наинтервалы, изсередины каждогоинтервалавосстанавливаютперпендикулярк оси j₁до пересеченияс кривой,

Таблица 6.

РЕЗУЛЬТАТЫРАСЧЕТА КУЛАЧКОВОГОМЕХАНИЗМА СКАЧАЮЩИМСЯТОЛКАТЕЛЕМ

ВАРИАНТ А

ИСХОДНЫЕДАННЫЕ:Н=.020 FIR=130.0 WR=0 UTD=30.0 L2=.030

РЕЗУЛЬТАТЫРАСЧЕТА: RO=.0533 A=.0716

FIK=30.0 VQK=.026 SK=.008

FIN=100 VQN=-.036 SN=.013

средниезначения ординатна каждомшаге проецируютна ось ординати полученныеточки соединяютс концом выбранногоотрезка интегрирования.

Лучи, выходящиеиз точки концаотрезка интегрированияK₁,характеризуютсяуглами наклона,которые равныуглам наклонакасательных,проведенныхв соответствующихточках к искомойинтегральнойкривойV_qB(j₁).КривуюV_qB(j₁)строят, проводяна каждом интервалеотрезок, параллельныйсоответствующемулучу исходногографика.Аналогичностроят зависимостьперемещениятолкателя отугла поворотакулачка S_B(j₁)графическиминтегрированиемдиаграммыV_qB(j₁),выбрав отрезокинтегрированияK₂.

Вычисляютмасштабы поосям ординатпостроенныхграфиков ,и ,используяизвестныесоотношения(2,5...7) при графическоминтегрировании.

2.Определениеосновных размеровкулачковогомеханизма.

Основныеразмеры механизмаопределяютс помощью фазовогопортрета,представляющегособой зависимостьS_B(V_qB).Масштабы, выбранныепо оси (перемещений)и оси должны бытьодинаковыми.Для механизмас поступательноперемещающимсятолкателемфазовый портретстроят в декартовойсистеме координат(рис.11, б).с вращающимсятолкателем- в полярнойсистеме (рис.12). Пооси S_Bоткладываютперемещениятолкателя- в первомслучае от началакоординат вточке B₀вдоль линииперемещениятолкателя, во втором- от точкеВ₀по дуге радиусаL₂.проходящейчерез эту точку.Отрезки, соответствующиеперемещениямтолкателяоткладывают,либо в масштабеm_Sграфика перемещений,либо в масштабекинематическойпередаточнойфункции скорости.

От полученныхточек откладываютотрезки кинематическихпередаточныхфункций выбранноммасштабе,соответственноперпендикулярнолинии перемещениятолкателя ивдоль толкателя.

Длины отрезков,изображающихкинематическиепередаточныефункции скороститолкателя ,вычисляют поформуле

мм,

Для определениянаправлениявектора передаточнойфункции скоростиследует векторскорости толкателяповернуть на90° в сторонувращения кулачка.При этом значениепередаточнойфункции считаетсяположительнымпри удалениитолкателя иотрицательнымпри сближении.

Для удобствапостроенияфазового портретазначения следуетсвести в таблицу7.

Таблица 7

Номер позиции
Величина	1	2	3	...
YV,мм
m’s/ mVЧw1=KVq величинапостоянная
XVq= KVqYV,мм

Фазовыйпортрет длямеханизма споступательнодвижущимсятолкателемможно построитьи методомграфическогоисключенияпараметраj₁из диаграммS_B(j₁),V_qB(j₁).Для этого проводятвертикальнуюпрямую- ось S_Bграфика S_B(V_qB)(рис. 11б), продолжаютось j₁графикаV_qB(j₁)до пересеченияс осьюS_B,через полученнуюточку пересеченияпроводят прямуюпод угломq= arctg(m_qv/ m_s)к горизонталитаким образом,чтобы при дальнейшемпостроениинаправлениевектора передаточнойфункции соответствовалонаправлениювращения кулачка.Фазовый портретстроят по точкам.Для выбраннойпозиции проводятчерез точкуграфика V_qB(j₁)горизонтальдо пересеченияс прямой, проведеннойпод угломq,и через полученнуюточку- вертикаль.Через точкуграфика S_B(j₁)в той же позициипроводятгоризонтальнуюпрямую до пересеченияс построеннойвертикалью.Точка пересечения- точкаграфикаS_B(V_qB)в выбраннойпозиции. Аналогичнополучают всеостальные точкиграфика, которыесоединяютплавной кривой.

.

Рис.12

Если реверсивноедвижение кулачкане предусмотренои значенияуглов давленияна фазе сближенияне заданы, достаточнопостроитьтолько однуветвь фазовогопортрета,соответствующуюудалению толкателя.

Фазовыйпортрет длямеханизма споступательноперемещающимсятолкателемограничиваютв характерныхточках лучами,которые проводятпод заданнымидопустимымиуглами давленияк перпендикулярам,восстановленнымв этих точкахк векторамкинематическихпередаточныхотношений.

На фазовомпортрете механизмас качающимсятолкателемлучи проводятв каждомположении.Внутриограниченнойлучами областидопустимыхрешений выбираютположение осивращения кулачкаO₁и определяютискомые размерыкулачковогомеханизмаили и _w.

3. Построениепрофиля кулачка.

При графическомпостроениипрофиля кулачкаприменяют методобращениядвижения: всемзвеньям механизмаусловно сообщаютугловую скорость,равную- w₁.При этомкулачок становитсянеподвижным,а остальныезвенья вращаютсяс угловой скоростью,равной, нопротивоположнойпо направлениюугловой скоростикулачка.

При построениипрофиля кулачкас внеоснымпоступательнодвижущимсятолкателем(рис.13),из центраO₁проводят окружностирадиусами и eв произвольноммасштабе .Касательнок окружностирадиуса епроводят линиюперемещениятолкателя,располагаяее по отношениюк центру вращениякулачка такимже образом, какна фазовомпортрете и какзадано в исходныхданных (слеваили справа).Точку пересечениялинии перемещениятолкателя сокружностьюрадиуса - B₀соединяютс центром О₁.От полученноголуча O₁B₀в направленииw₁откладываютугол рабочегопрофилякулачка j_1P.Дугу, соответствующуюуглу j_1Pделят на частив соответствиис делением осиj₁на графикеS_B(j₁).Черезточки деления1,2,3,... касательнок окружностирадиуса епроводятлучи, являющиесяположениямитолкателя вобращенномдвижении. Отточек1,2,3,... , лежащихна окружностирадиуса ,вдоль проведенныхлучей откладываютв масштабе перемещениятолкателя вкаждой позиции.Соединяя полученныеточки плавнойкривой, получаюттеоретический(центровой)профиль кулачка.

Рис. 13

При построениипрофиля кулачкас качающимсятолкателем(рис.14) из центраO₁проводятв масштабе m_lокружностирадиусами и _w.Точку O₁соединяют спроизвольновыбраннойточкойO₂₀на окружностирадиуса_w.От лучаO₁O₂₀в направлении-w₁откладываютугол рабочегопрофиля кулачкаj_1P.

Рис. 14

Дугу, соответствующуюуглу j_1Pделят на частив соответствиис делением осиj₁на графикеS_B(j₁).Из точек O₂₀,O₂₁,O₂₂,...проводят дугирадиусом₂отточек0,1,2,... на окружностирадиуса .Отточек0, 1,2, ...по дугам откладываютв масштабеперемещенияточки Втолкателя -S_B.Соединяя полученныеточки В₀...В_кплавной кривой,получаюттеоретическийпрофиль кулачка.Из прочностныхили геометрическихсоображенийвыбирают радиусролика, учитываясоотношения

R_P= (0,25-0,4) r₀;или R_P 0,8r_min,

где r_min- минимальныйрадиус кривизныцентровогопрофиля кулачка.

Для полученияконструктивного(рабочего) профилякулачка строятэквидистантныйпрофиль, отстоящийот центровогона величинурадиуса ролика.Он получаетсякак огибающаяк дугам, проведеннымиз произвольныхточек центровогопрофиля радиусомролика (рис 15,16).

Если технологияизготовлениякулачка предусматриваетиспользованиедуг окружностей,то найденныйконструктивныйпрофиль следуетзаменить профилем,составленнымиз дуг окружностей.Дуги окружностейдолжны соответствоватьполученномупрофилю в пределахтребуемойточности построений.

При такойзамене следуетпомнить, чтокулачок с профилем,составленнымиз дуг окружностей,всегда даетступенчатыйграфик ускорений,а график скоростивсегда получаетсяс изломом итолько графикперемещенийможет бытьплавным. Этоследует учитыватьпри выборечисла заменяющихдуг окружностей.

Иногда вкулачковыхмеханизмахпо технологическимсоображениямрабочая поверхностьведомого звена(толкателя)выполняетсяплоской. Привращательномдвижении кулачкаиспользованиеплоских толкателейвозможно лишьв тех случаях,когда радиускривизнытеоретическогопрофиля неменяет своегознака, т.е. неимеет вогнутыхучастков [5].

Кроме плоскихкулачковыхмеханизмов,в практикемашиностроенияи приборостроения,используютсяи пространственныекулачковыемеханизмы.Примеромпространственныхкулачков могутслужить кулачкибарабанноготипа, широкоприменяемыев автоматах.На поверхностикулачка, выполненногов виде цилиндра,конуса илигиперболоидавращения, имеетсяпаз для роликатолкателя. Всчетно-решающихустройствахупотребляютсяпространственныекулачки-коноидыс двумя независимымиперемещениями[4].Соответствующаярабочая поверхностьтакого коноидапозволяетмеханическиосуществлятьтребуемуюзависимостьугла поворотатолкателя какфункцию двухаргументов.Алгоритмырасчетов методыпроектированиятаких кулачковыхмеханизмовприводятсяв [2,3,5].

8 Рекомендуемаяпоследовательностьпроектированиякулачковогомеханизма

1. После ознакомленияс заданием накурсовой проекти условиямиработы машинногоагрегата необходимоподготовитьисходные данные,ознакомитьсяс программойрасчета кулачковыхмеханизмовQUL^*и выполнитьрасчет кулачковогомеханизма наЭВМ.

2. Вычертитьна листе графикизмененияускорениятолкателя.Методомграфическогоинтегрированияпостроитьграфики кинематическойпередаточнойфункции скоростии перемещениятолкателя.Результатысопоставитьс результатамирасчета на ЭВМ.

3. На фазовойплоскостипостроитьфазовый портретдля рассматриваемойсхемы механизма.ОпределитьОДР для заданныхусловий работыкулачковогомеханизма ивыбрать в этойобласти положениеоси вращениякулачка. Сопоставитьвыбранныеразмеры с полученнымив результатерасчета на ЭВМ.

4. Построитьпрофиль кулачкапо результатамрасчетов наЭВМ и показатьметодику определениякоординатнесколькихточек графическимипостроениями(рис 15,16).

5. Построитьграфик измененияугла давленияв функции углаповорота кулачка.На профилекулачка показатьположения смаксимальными минимальнымуглами давленияи сравнить ихс допустимымиуглами давления(рис 15,16).

6. Оформитьрасчетно-пояснительнуюзаписку поразделу «Проектированиекулачковогомеханизма,отразив в нейалгоритм расчета,последовательностьпостроенийи приложивтаблицу результатоврасчетов наЭВМ.

   *ПрограммаQULразработанаи отлаженаТимофеевымГ.А. и СиницынымВ.В. совместно,но из-за ограниченностиобъема в пособиине приводится.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория механизмови механикамашин,- М.:Высшая школа,

   1998. - 496 с.

2. Попов С.А.Курсовоепроектированиепо теории механизмови механикемашин. - М.:Высшая школа,1986. - 294 с.

3. Элементыприборныхустройств.Курсовоепроектирование.

Часть 1. Расчеты/ под ред.О.Ф. Тищенко. -М.:Высшая школа,

1978. - 327 с.

4.КожевниковС.Н., ЕсиненкоЯ. И., Раскин Я.М. Механизмы.

Справочноепособие /Под ред.С. Н. Кожевникова.- М.:

Машиностроение,1976. - 784 с.

5. ЛитвинФ.Л. Проектированиемеханизмови деталей приборов.

Л.:Машиностроение,1973. - 696 с.

6. ПоповС.А., ТимофеевГ.А. Проектированиекулачковых

механизмовс использованиемЭЦВМ. - М.:МВТУ, 1982. - 47 с.

Таблица1

Движениетолкателя смягкимиударами и постояннымускорением

Таблица2

Движениетолкателя смягкимиударами икосинусоидальнымускорением

Таблица3

Движениетолкателя смягкимиударами иравноубывающимускорением

Таблица4

Безударноедвижение толкателяс синусоидальнымускорением

Таблица5

Безударноедвижение толкателясо степеннымзаконом ускорения

34

Начало

Вводисходных данных

Вариант,Н,j_1p, N,[J],NR, L₂,WR

Вводмассивов:ускорений ,

точекразрыва NR,

Интегрированиеграфика ускорений

Определениепараметровхарактерныхточек

фазовогопортрета

V_qkmax,V_qnmax,j_k,j_n,S_k,S_n

Да Выбор Нет

схемымеханизма

L₂= 0

Расчетмеханизма Расчет механизма

с поступательно с коромысловым

перемещающимся толкателем,

толкателем, идентификацияWR

идентификацияWR

Вычислениеразмеров Вычислениеразмеров

g,d,a_k,a_n, b_k,b_n,L_Vqk,L_Vqn,

L_kn,L_o1k,e, S₀,r₀ d,d_k,d_n,g,L_kn

L_01k,,j₂₀,r₀

Вычислениекоординат Вычислениекоординат

профилякулачка профилякулачка

и угловдавления иуглов давления

b_i,y_i,r_i,X_Bi,Y_Bi,J_i b_i,y₀,r_i,j_2i,d_i,y_i,

X_Bi,Y_Bi,J_i

Печатьисходных данных Печатьисходных данных

и результатоврасчета и результатоврасчета

Останов Останов

Рис. 10