Значення міжнародних конгресів математиків для становлення математики як науки

Реферат на тему:

Значення міжнародних конгресів математиків

для становлення математики як науки

Основними заходами міжнародного масштабу, що об’єднують математиків різних країн, були (і тепер є) міжнародні конгреси математиків (МКМ), які проводяться, як правило, раз в чотири роки (крім перерв, викликаних війнами). Перший такий конгрес відбувся більше ста років тому (8-13.08.1897) в Цюріху (Швейцарія) [1]. В 1994 р. в цьому ж місті був проведений ХХІІ МКМ. Значення цих заходів важко переоцінити. Досить сказати, що на ІІ МКМ, що відбувся в Парижі в 1900 р., видатний вчений Д.Гільберт виступив з доповіддю про завдання, які повинні бути поставлені перед математиками ХХ ст. (знамениті 23 проблеми Гільберта). І дійсно, міжнародне співтовариство математиків потратило протягом цього сторіччя великі зусилля в пошуках розв’язків поставлених завдань. Розвиток математики ХХ ст. неможливо уявити собі без аналізу матеріалів МКМ, звіти про роботу яких до 1918 р. вміщувались у "ВОФЭМ".

На І МКМ 8.08.1897 р. прибуло близько 200 вчених-математиків з 16 країн світу, а 9.08 відбулось перше ділове засідання Конгресу, на якому були обрані професори Політехнікуму - президентом Конгресу К.Гейзер, секретарем Ф.Рудіо. Росію представляли 12 математиків, серед них: М.Бугайов, А.В.Васильєв, П.Воронець, Д.Граве, М.Жуковський, І.Пташицький.

В рамках конгресу працювало 5 секцій: арифметики і алгебри під головуванням Г.Мінковського (заслухано 11 доповідей); аналізу і теорії функцій (А.Гурвіц, 8 доповідей); геометрії і теорії функцій (Лакомбе, 6 доповідей, серед яких відзначимо Баралі-Форті ”Постулати Евкліда та Лобачевського”); механіки та математичної фізики (2 доповіді); історії математики і бібліографії математики (3 доповіді). Крім того, на заключному засіданні були додатково зачитані доповіді Ж.Тано "Логіка математики" та Ф.Клейна "Про математичну освіту", в яких вже не вперше було поставлене питання про необхідність широкої реформи математичної освіти [2].

ІІ МКМ проходив 6-12.08.1900 р. в Парижі. На ньому були присутні 229 учасників з 23-х країн. Росію представляли 12 учасників, серед яких: А.В.Васильєв (Казань), С.Р.Дікштпейн (Варшава), Д.Селіванов, Д.М.Синцов (Дніпропетровськ), Г.К.Суслов (Київ) та ін. Почесним президентом Конгресу був обраний Ш.Ерміт, президентом - А.Пуанкаре. На початку була заслухана доповідь М.Кантора "Про історіографію математики". На заключному пленарному засіданні було заслухано 2 доповіді, серед них доповідь А.Пуанкаре "Про роль інтуїції і логіки в математиці" [3].

На конгресі було утворено 6 секцій, серед них – секція викладання математики і методів (президент М.Кантор), на якій було заслухано 6 доповідей: Гальдеано "Критичні зауваження про шкільну математику"; А.Капеллі "Про основні операції арифметики"; М.Оканя "Номографія і її місце у навчанні"; Г.Веронезе "Постулати геометрії; Д.Гільберта "Про майбутні проблеми математики". Ні до доповіді Гільберта, ні після неї математики не виступали з науковими повідомленнями, які б охоплювали проблеми математики в цілому. Таким чином, доповідь Гільберта стала унікальним явищем в історії математики і в математичній літературі. І зараз, через 100 років доповідь зберігає свій інтерес і значення. За своїм характером проблеми Гільберта дуже різнорідні. Іноді це конкретно поставлене запитання, на яке відшукується однозначна відповідь – так чи ні (така, наприклад, геометрична третя проблема або арифметична сьома проблема про трансцендентні числа). Іноді задача ставиться менш окреслено, як, наприклад, в 12-й проблемі, де треба знайти як саме узагальнення теореми Кронекера, так і відповідний клас функцій, які повинні замінити показникову та модулярну. 15-та проблема є узагальненням всієї теорії алгебраїчних многовидів і насправді містить в собі декілька різноманітних, хоч і тісно пов’язаних між собою, задач. Нарешті, 23-тя проблема є, по суті, проблемою подальшого розвитку варіаційного числення. Запропоновані Гільбертом 23 проблеми одна за одною розв’язувались протягом ХХ ст. математиками різних країн [2].

ІІІ МКМ відбувся 8-13.08.1904 р. в Гейдельберзі. Він зібрав уже 336 учасників з 18 країн, в т.ч. 30 – з Росії, серед яких українські математики ГФ.Вороной, Н.Б.Делоне, В.Ф.Каган, Г.К.Суслов. Під час роботи МКМ працювало 6 секцій, серед них історії математики (11 доповідей) та дидактичної математики, на якій були заслухані такі доповіді: Гутумера "Університетська математична освіта"; Фера "Анкета з питання про математичний метод дослідження самими математиками"; Штеккеля "Про необхідність введення курсу елементарної математики в університетську систему освіти учителя математики"; Андраде "Про математичну освіту інженера"; Шотена "Про викладання математики в середніх школах Німеччини"; Сімона "Комплексні числа і сферична геометрія в середній школі"; Тіме "Навчання елементарній математиці"; Мейєра "Про природу математичних доведень" та інші. З перерахованого видно, що секція дидактики математики була представлена найповніше; питання викладання математики назріли в усьому світі.

Під час конгресу була організована виставка наочних посібників з математики і нова математична література, зокрема, була продемонстрована обчислювальна машина Лейбніца. В кінці конгресу за пропозицією М.Кантора було одноголосно прийнято рішення про те, щоб в університетах організувати кафедри історії математики, а в середніх школах втілювати історичні елементи при викладанні математики [1].

На ІУ-й МКМ в Рим (6-11.04.1908) прибуло понад 500 учасників з 21 країни, серед них 19 з Росії (Гюнтер, Ляпунов, Селіванов, Синцов та ін.). Чотири секції конгресу розглядали проблеми арифметики, алгебри та аналізу ("Про розв’язування рівнянь 4-го степеня" Т.Гордона, "Про основи арифметики і алгебри" Е.Цермело і ін.); геометрії; механіки, математичної фізики та прикладної математики; філософії, історії і дидактики математики. Доповідь Е.Бореля "Про викладання математики у середніх школах Франції", яка була зачитана на четвертій секції, викликала великі дебати; генеральний інспектор Парижа проф. Нівенгловський виступив з критичними зауваженнями, враховуючи, що нова програма з математики недоступна для більшості учнів. Були і інші доповіді про викладання математики в школах Німеччини, Англії, США, Австрії, Угорщини та ін. У зв’язку з цими повідомленнями проф. Д.Є.Сміт вніс пропозицію про організацію Комісії з метою дослідження міжнародної постановки викладання математики. Комісія була створена. Вона звернулась до всіх держав про утворення національних підкомісій по реформі математичної освіти в цих країнах. Тут же було винесене рішення про створення курсів, які готуватимуть спеціалістів з історії математики, про випуск серії біографій видатних математиків та альбому їх портретів, а також організації архіву математичних наук. Конгрес постановив видати повне зібрання творів Л.Ейлера на кошти міжнародної підписки математиків.

А.Пуанкаре у доповіді [4] вказав, що “кращим методом для передбачення майбутнього розвитку математичних наук є вивчення історії і теперішнього стану цих наук”. Відомий математик розкрив у виступі суть математичних досліджень, відзначив прагнення матема­тиків того часу досягти абсолютної строгості у своїх теоріях. Промовець вказав на велике значення відкритого нового перетворення – ізоморфізму, наголосивши на його застосуваннях. Відзначивши, що математика має тісні зв’язки з фізикою, філософією і працює для них, автор позитивно характеризує винахід диференціального та інтеграль­ного числення. Нарешті, Пуанкаре детально зупинився на ролі кожної із складових математики (арифметика, алгебра, диференціальні рівняння та ін.), вказавши, що розвиток їх далекий від кінця і майбутнім вченим “відкривається велике поле для жатви”. Тим самим Пуанкаре показав, в чому суть механізму прогресу математичних наук в минулому, в якому напрямку вони повинні будуть розвиватись в майбутньому.

Y МКМ зібрався 22-28.08.1912 р. в Кембриджі. Сюди прибуло близько 600 математиків із 28 країн, 30 з них представляло тодішню Росію, серед них: Д.Синцов, Д.Бобильов, А.Васильєв, М.Лузін, А.Ляпунов та інші. Робота з’їзду проходила по 6 секціях: арифметики, алгебри і аналізу (32 доповіді); геометрії (24 доповіді, зокрема Д.Синцова); економіки, страхування, статистики, теорії ймовірностей (11 доповідей); механіки, математичної фізики та астрономії (25 доповідей); філософії та історії математики (16 доповідей); дидактики математики (12 доповідей). Крім того, остання секція мала 3 засідання сумісно з міжнародною комісією по реформі викладання математики, яка була обрана на ІY МКМ. Було надруковано загальний огляд діяльності комісії, з якого випливало, що 10 національних комісій (Англії, Австрії, Угорщини, Голландії, Данії, США, Франції, Швеції, Швейцарії, Японії) закінчили свої звіти; загальний підсумок значний: вже було надруковано 280 томів. Збори постановили, що роботу комісії треба продовжити і про результати доповісти на наступному конгресі. Міжнародна комісія по реформі викладання математики організувала анкету серед діячів математичної освіти з двох питань: місце інтуїції і досвіду у викладанні математики в середній школі та місце математики у фізиці середньої школи (анкети розробили відповідно В.Літцман і К.Рунге). По першому питанню досвід був опрацьований та висвітлений у доповіді Д.Сміта "Інтуїція та досвід в математичній освіті в середній школі", а К.Рунге піддав критиці традиційну підготовку в університеті у доповіді "Математичне навчання фізиків в університеті" [5].

Питання історії і педагогіки та дидактики математики розгля­дались і на подальших конгресах. Так, на YII МКМ були заслухані серед інших доповіді Ф.Кеджорі “Історія математичних позначень”, Л.Карпінського “Народна математика”, А.Фера “Університетська підготовка викладачів математики”; на YIII – виступи Дж.Біркгофа “Питання елементарної математики”, Р.Арчибальда “Про математичні бібліотеки”. ІХ МКМ став ареною для доповідей С.Буера “Головні математичні посібники сучасності”, І.Куліджа “Початки виникнення полярних координат”, Турнбуль “Рання історія аналізу”. На ХІІ з’їзді (1954) по секції філософії, історії та викладання математики було заслухано 17 повідомлень і 3 доповіді, серед яких: Г.Курена “Роль математики і математиків в теперішній час”; Дальтрі “Традиційний уклад викладання математики в школі, як причина зниження математичної культури в масах”, Е.Атем “Векторне числення в середніх школах Німеччини”, Г.Крамер “Підвищення ролі теорії у навчанні математиці”.

В матеріалах міжнародних математичних форумів відбивається історія математики за все ХХ ст. Дані про ці конгреси найбільш повно відбиваються в багатотомних виданнях, що видаються вслід за проведенням самих конгресів. Але ці матеріали відсутні навіть у великих бібліотеках, і відповідна інформація про них часто в досить стислому вигляді може бути знайдена лише на сторінках деяких математичних та методико-математичних журналів. В СНД більш-менш регулярно така інформація публікується лише в “Успехах математических наук” (УМН). Відомості ж про один із останніх за часом МКМ (Цюріх, 1994) досі відсутні і в “УМН”, і в “Українському математичному журналі”. Відомо із закордонних публікацій, що на останньому МКМ була присутня велика група математиків України – 70 чоловік, але так і не вдалося поки встановити, хто ж вони були і які колективи представляли.

Міжнародні конгреси математиків, які мають уже вікову традицію, - не єдина можливість об’єднання математиків всіх країн. Оскільки більшість математиків об’єднують наукову роботу з викладанням математики у навчальних закладах різних рівнів і типів, велике значення має і проведення міжнародних конгресів з математичної освіти (МКМО). Такі конгреси регулярно проводяться з 1969 р. і відбулись, зокрема: у 1969 році – в Ліоні (Франція), 1972 – Ексетер (Великобританія), 1976 – Карлсруе (ФРН), 1980 – Берклі (США), 1984 – Аделаіда (Австралія), 1988 – Будапешт (Угорщина), 1992 – Квебек (Канада) і т.д. Крім того, математики, які ведуть дослідження з питань історії математики, мають можливість брати участь у секціях історії математики на міжнародних конгресах по історії науки. Є й інші міжнародні форуми, більш спеціалізовані, на яких теж зустрічаються і плодотворно працюють математики різних країн. Відзначимо ще одне міжнародне міроприємство, яке об’єднує математиків багатьох країн, - Європейське математичне товариство (ЄМТ), створення якого пов’язане з політичними та економічними змінами у Східній Європі, зокрема і у нас в Україні, і з труднощами, які при цьому виникли і які загрожують існуванню елітних центрів і шкіл, які створювались протягом десятиріч. Об’єднання “заходу” і “сходу” пройшло швидко і без проблемно. Відзначалось, що навряд чи існує будь-яка інша європейська організація, в яку б представники Східної Європи вступили так гідно – про високий рівень математичних досліджень в країнах цього регіону сумнівів не було і нема. Тому, за рішенням ЄМТ, з 1992 року регулярно проводяться європейські конгреси математиків, перший з яких пройшов 6-10.07.1992 р. в Парижі.

Наведені вище матеріали переконливо свідчать про те, що педагоги-математики України з кінця ХIХ ст. брали активну участь у розповсюдженні реформістських ідей в галузі шкільної математичної освіти. Фізико-математичні товариства серйозно ставились до питань шкільної методики, вважаючи цю сторону своєї діяльності такою ж важливою, як i обговорення наукових проблем. Журнал “Вестник опытной физики и элементарной математики” (ВОФЭМ), який на той час видавався в Одесі, брав найактивнішу участь у цій роботі, публікуючи вiдповiднi матеріали педагогiв-математикiв, прагнучи піднести рівень математичної освіти, забезпечити систематичність i міцність математичних знань учнів середньої школи. Належне місце посідала тема підготовки учителів.

Література

1. Verhandlungen des ersten Internationalen Mathematiken Kongresses in Zurich, von 9, bis 11; August, 1897.- Lpz, 1898.

2. Андронов И.К. Возникновение и развитие четырнадцати Международных математических конгрессов // Ученые записки МОПИ.- М., 1967.- Т.185.- С.3-42.

3. Пуанкаре А. Роль интуиции и логики в математике. Речь. произнесенная на ІІ МКМ 11.08.1900 г. // Вестник Опытной Физики и Элементарной Математики (ВОФЭМ).– 1903.- №342, 343.– ХХІХ сем., №6-7.– С.121-127, 145-151.

4. Пуанкаре А. Будущее математики. Речь, произнесенная на ІУ МКМ // ВОФЭМ. – 1908. - №№474, 475-476. – ХL сем., №№6, 7-8. – С. 405-410, 425-429, 477-483.