Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло

Тип Реферат

Предмет Информатика

Просмотров

1317

Размер файла

51 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло

Пошукова робота на тему:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.

План

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин
Обчислення площі плоскої фігури
Обчислення площі в декартових координатах
Площа криволінійного сектора в полярних координатах

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

1. Площа плоскої фігури

1.1. Обчислення площі в декартових координатах

В п.9.2. мова йшла про те, коли розглядається площа криволінійної трапеції, обмеженої віссю кривою причому на відрізку може бути як додатною, так і від’ємною, то площа такої криволінійної трапеції обчислюється за формулою

(10.1)

Нехай у прямокутній системі координат фігура (рис.10.1) обмежена кривими

Виділимо у фігурі смужку шириною . Її довжина дорівнюватиме . Тоді площа смужки .

Звідси Отже,

(10.2)

Рис.10.1 Рис.10.2

Обчислимо тепер площу криволінійної трапеції у випадку, коли крива задана рівняннями в параметричній формі

(10.3)

Нехай рівняння (10.3) визначають деяку функцію на відрізку а тому площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою

Зробивши заміну в цьому інтегралі і враховуючи, що одержимо

(10.4)

1.2. Площа криволінійного сектора в полярних координатах

Нехай криві, що обмежують фігуру, задані рівнянням в полярній системі координат і відрізками двох полярних радіусів (рис. 10.2) .Знайдемо площу фігури якщо: ,

У фігурі виділимо сектор з центральним кутом Вважатимемо, що дуги, які обмежують сектор , є дугами кіл радіусів . Очевидно, що площа сектора між дугами i дорівнює Інтегруючи, одержимо

(10.5)

Приклад 1.

Знайти площу фігури, обмеженої гіперболою , віссю і прямою, яка з’єднує точку , що лежить на гіперболі, з початком координат.

Р о з в ’ я з о к. З рівняння гіперболи маємо

Щоб знайти площу заштрихованої на рис.10.3 фігури, досить знайти площу фігури , а потім від площі трикутника відняти площу фігури .

Отже, .

Найкращим методом для обчислення цього інтеграла є інтегрування частинами. В результаті інтегрування дістанемо

Оскільки

то .

Цікаво, що цю площу можна записати у вигляді

Рис.10.3 Рис.10.4

де - функція, обернена відносно функції .

Пропонується переконатися в цьому самостійно.

Приклад 2. Знайти площу фігури, обмеженої кривою

Р о з в ’ я з о к.Перейшовши в цьому рівнянні до прямокутної системи координат, легко встановити, що відповідна крива є центрально-симетричною відносно системи координат. Крім того, із заданого рівняння видно, що , тобто крива повністю знаходиться всередині кола радіуса з центром в початку координат, що дотикається вона до кола лише в точках , проходить

через початок координат при , дотикаючись до прямих . Отже графік заданої функції має вигляд чотирипелюсткової троянди (рис. 10.4). Очевидно, що для обчислення площі досить знайти площу заштрихованої фігури і потім її помножити на 8. Отже,

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ГУУ

Всё отлично ! Быстро условились,работа выполнена отлично,раньше оговоренного времени!

МИРЭА

Не первый раз Светлана выручает, за работу получила 97 баллов из 100! Однозначно рекомендую!

МУ имени С.Ю.Витте

Спасибо большое Евгению за качественно выполненную работу! Всем рекомендую!!!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Курсовая работа по дисциплине: «Технология строительных процессов» Тема: Проектирование технологии производства земляных работ при разработке грунта в котловане

Курсовая, технология строительных процессов

Срок сдачи к 15 июня

только что

Рабочий чертеж детальки #5 срочно!!! Компас 3Д

Чертеж, Начертательная геометрия и инженерная графика

Срок сдачи к 4 июня

4 минуты назад

сделать индивидуальный проект на 25 страниц к нему презентацию и...

Другое, Индивидуальный проект

Срок сдачи к 9 июня

4 минуты назад

Решить контрольную работу по предмету "Транспортная система россии"

Контрольная, Транспортная логистика

Срок сдачи к 3 июня

5 минут назад

Практическая работа

Другое, Патопсихология

Срок сдачи к 21 июня

7 минут назад

Сделать диплом, с чертежами

Диплом, Автомобили

Срок сдачи к 14 июня

11 минут назад

Методы оптимальных решений, теория вероятностей

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Выполнить презентацию "100 новых профессий будущего до 2030 года"

Презентация, Педегогика

Срок сдачи к 11 июня

11 минут назад

Написать доклад и презентация

Доклад, Экология и приропользование

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Задание

Другое, Другое

Срок сдачи к 7 июня

11 минут назад

Презентация

Презентация, ВКР

Срок сдачи к 6 июня

11 минут назад

Уголовное право

Презентация, Уголовное право

Срок сдачи к 4 июня

11 минут назад

Решить задачу

Решение задач, Техническая механика

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Есть вопросы по работе

Диплом, Монтаж наладка электрооборудования

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Сделать задачи, изложенные в 2 файлах

Самостоятельная работа, Эконометрика и методы моделирования в экономике

Срок сдачи к 4 июня

11 минут назад

Нужно подготовить отчёт по 20 темам, по базе 10-11 классов

Отчет по практике, Математика

Срок сдачи к 3 июня

11 минут назад

Внести правки/доработать эмпирическую часть

Курсовая, Психология

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Поднять оригинальность и убрать ИИ-контент

Магистерская диссертация, Экологический менеджмент

Срок сдачи к 4 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.