Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло

Тип Реферат

Предмет Информатика

Просмотров

1329

Размер файла

51 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло

Пошукова робота на тему:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.

План

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин
Обчислення площі плоскої фігури
Обчислення площі в декартових координатах
Площа криволінійного сектора в полярних координатах

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

1. Площа плоскої фігури

1.1. Обчислення площі в декартових координатах

В п.9.2. мова йшла про те, коли розглядається площа криволінійної трапеції, обмеженої віссю кривою причому на відрізку може бути як додатною, так і від’ємною, то площа такої криволінійної трапеції обчислюється за формулою

(10.1)

Нехай у прямокутній системі координат фігура (рис.10.1) обмежена кривими

Виділимо у фігурі смужку шириною . Її довжина дорівнюватиме . Тоді площа смужки .

Звідси Отже,

(10.2)

Рис.10.1 Рис.10.2

Обчислимо тепер площу криволінійної трапеції у випадку, коли крива задана рівняннями в параметричній формі

(10.3)

Нехай рівняння (10.3) визначають деяку функцію на відрізку а тому площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою

Зробивши заміну в цьому інтегралі і враховуючи, що одержимо

(10.4)

1.2. Площа криволінійного сектора в полярних координатах

Нехай криві, що обмежують фігуру, задані рівнянням в полярній системі координат і відрізками двох полярних радіусів (рис. 10.2) .Знайдемо площу фігури якщо: ,

У фігурі виділимо сектор з центральним кутом Вважатимемо, що дуги, які обмежують сектор , є дугами кіл радіусів . Очевидно, що площа сектора між дугами i дорівнює Інтегруючи, одержимо

(10.5)

Приклад 1.

Знайти площу фігури, обмеженої гіперболою , віссю і прямою, яка з’єднує точку , що лежить на гіперболі, з початком координат.

Р о з в ’ я з о к. З рівняння гіперболи маємо

Щоб знайти площу заштрихованої на рис.10.3 фігури, досить знайти площу фігури , а потім від площі трикутника відняти площу фігури .

Отже, .

Найкращим методом для обчислення цього інтеграла є інтегрування частинами. В результаті інтегрування дістанемо

Оскільки

то .

Цікаво, що цю площу можна записати у вигляді

Рис.10.3 Рис.10.4

де - функція, обернена відносно функції .

Пропонується переконатися в цьому самостійно.

Приклад 2. Знайти площу фігури, обмеженої кривою

Р о з в ’ я з о к.Перейшовши в цьому рівнянні до прямокутної системи координат, легко встановити, що відповідна крива є центрально-симетричною відносно системи координат. Крім того, із заданого рівняння видно, що , тобто крива повністю знаходиться всередині кола радіуса з центром в початку координат, що дотикається вона до кола лише в точках , проходить

через початок координат при , дотикаючись до прямих . Отже графік заданої функції має вигляд чотирипелюсткової троянди (рис. 10.4). Очевидно, що для обчислення площі досить знайти площу заштрихованої фігури і потім її помножити на 8. Отже,

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157172
рейтинг

6078
работ сдано

2740
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Реавиз

Спасибо огромное за реферат по биологии. Работа выполнено досрочно и качественно.

Росдистант

реферат по теме «Автоматизированная системы коммерческого учета электроэнергии» (АСКУЭ) вы...

РГГУ

Вы меня уже во второй раз выручаете своей оперативностью. Спасибо Вам большое. Преподавате...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить все задания из файла

Другое, Учет и анализ в управлении бизнесом

Срок сдачи к 27 июня

только что

Нужно выполнить 2 кейса

Самостоятельная работа, Психология делового общения

Срок сдачи к 1 июля

1 минуту назад

Сделать курсач

Курсовая, Основы моделирования систем и процессов

Срок сдачи к 1 июля

1 минуту назад

Глава книги (20 страниц)

Статья, Спутниковая связь

Срок сдачи к 7 авг.

1 минуту назад

Решить задачу до сегодня до вечера, билет номер 13

Решение задач, Решить задачу билет номер 13 до сегодня до вечера

Срок сдачи к 24 июня

2 минуты назад

Выполнить 5 чертежей к диплому. М-09598

Чертеж, Чертежи в компас

Срок сдачи к 25 июня

7 минут назад

Обработка прямых многократных равноточных измерений

Контрольная, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 24 июня

8 минут назад

Статья

Статья, Анатомия и физиология человека

Срок сдачи к 29 июня

9 минут назад

Выполнить практическую работу. Информационные технологии в управлении. М-96001

Контрольная, Информационные технологии

Срок сдачи к 26 июня

9 минут назад

Подготовьте презентацию по одной из перечисленных тем

Контрольная, Практические методы психолога

Срок сдачи к 30 июня

10 минут назад

Выполнить практическую работу. Информационные технологии в управлении. М-96001

Контрольная, Информатика

Срок сдачи к 26 июня

10 минут назад

«Производство карбамида. Конструкции основного оборудования. Порядок проектного расчета аппарата»

Отчет по практике, УИР

Срок сдачи к 30 июня

10 минут назад

Преддипломная практика

Отчет по практике, ПГС

Срок сдачи к 30 июня

10 минут назад

Сделать контрольную работу

Контрольная, Теория электропривода

Срок сдачи к 24 июня

10 минут назад

Сделать контрольную работу

Контрольная, Теория электропривода

Срок сдачи к 24 июня

10 минут назад

Организация строительства многоэтажного промышленного здания в г. Ростов-на-Дону, ул. Орская, 33

ВКР, Промышленное и гражданское строительство

Срок сдачи к 30 июня

11 минут назад

Необходимо сделать презентацию и раздаточный материал по вкр на тему «Совершенствование стимулирования труда различных категорий персонала»

Презентация, ВКР по экономике

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Выполнить расчет электрической сети в программе rastrwin

Лабораторная, Компьютерные технологии в проектировании

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.