Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Эйлер, Леонард

Тип Реферат
Предмет История
Просмотров
521
Размер файла
40 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Эйлер, Леонард



План
Введение
1 Биография
1.1 Швейцария (1707—1727)
1.2 Первый приезд в Россию (1727—1741)
1.3 Пруссия (1741—1766)
1.4 Снова Россия (1766—1783)
1.5 Интересные факты
1.6 Оценки
1.7 Адреса в Санкт-Петербурге

2 Вклад в науку
2.1 Теория чисел
2.2 Математический анализ
2.3 Геометрия
2.4 Комбинаторика
2.5 Другие области математики
2.6 Механика и математическая физика
2.7 Астрономия
2.8 Инженерное дело

3 Память
3.1 Математические олимпиады


Список литературы

Введение

Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707(17070415), Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Эйлер — автор более чем 800 работ[L 1] по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.[L 2]

1. Биография

Швейцария (1707—1727)

Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора, друга семьи Бернулли. Рано обнаружил математические способности. Начальное обучение получил дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. Одновременно с обучением в гимназии мальчик увлечённо занимался математикой под руководством Якоба Бернулли, а в последние гимназические годы посещал университетские лекции младшего брата Якоба, Иоганна Бернулли.

20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Но любовь к математике направила Леонарда по иному пути. Вскоре способный мальчик обратил на себя внимание профессора Иоганна Бернулли. Он передал одарённому студенту математические статьи для изучения, а по субботам пригласил приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли — Даниилом и Николаем, также увлечённо занимавшимися математикой.

8 июня 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра.

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. Надо отметить, что число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико. Поэтому братья Даниил и Николай Бернулли уехали в Россию, где как раз шла организация Академии наук; они обещали похлопотать там и о должности для Эйлера.

В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей.[L 3] Получение аванса для компенсации проездных расходов растянулось почти на год, и лишь 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию.

Первый приезд в Россию (1727—1741)

22 января 1724 года Пётр I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов.

Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров. Позднее при Академии были созданы университет и гимназия. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер, хотя и числился физиологом, составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. Это было первое систематическое изложение арифметики на русском языке. Ко всеобщему удивлению, Эйлер уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски.[L 4]

В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, интерес к Академии упал. За годы своего правления императрица посетила Академию всего лишь один раз.[L 5] Часть приглашённых профессоров стала возвращаться на родину. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру (1731), одновременно он получил увеличение оклада до 400 рублей. Ещё через два года Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер занял его кафедру, став академиком и профессором чистой математики с окладом 600 рублей (впрочем, Даниил Бернулли получал вдвое больше). Николай Бернулли, талантливый математик, скоропостижно умер от болезни вскоре после приезда в Россию, в 1726 году.

В один из последних дней 1733 года 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице Катарине (нем. Katharina Gsell), дочери живописца (петербургского швейцарца) Георга Гзеля. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери.[1]

Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников, для него жить означало заниматься математикой. А работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требуют составления гороскопов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному астроному. Но всё это не мешает ему активно проводить собственные исследования.

За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.

В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое (по другим данным, картографическое) вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз.

В 1730-е годы Эйлер становится известен и в Европе. Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», изданное в 1736 году, принесло ему мировую славу. В этой монографии Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. «Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», — заканчивает Эйлер своё предисловие к книге. Начиная с этого момента, теоретическая механика становится прикладной частью математики.

Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна, и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.

Пруссия (1741—1766)

Эйлер подал руководству Петербургской Академии прошение об отставке:

29 мая 1741 года разрешение Академии было получено.[L 6] Эйлер был «отпущен» и утверждён почётным членом Академии с окладом 200 рублей. Взамен он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии — и действительно, все проведённые в Пруссии годы Эйлер участвовал в публикациях Академии, редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструменты. На квартире Эйлера, на полном пансионе, годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. Известно об оживлённой переписке Эйлера с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил «счастливое сочетание теории с экспериментом»[2]. В 1747 году он дал благоприятный отзыв президенту Академии наук графу К. Г. Разумовскому о статьях Ломоносова по физике и химии, утверждая[3]:

Этой высокой оценке не помешало даже то, что Ломоносов математических работ не писал и высшей математикой не владел.[4]

В июне 1741 года Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин. Он провёл тут 25 лет и издал около 260 работ.

Первое время Эйлера встречают в Берлине доброжелательно, его приглашают даже на придворные балы.[L 6] Король постоянно в отлучке из-за непрерывных войн, но работы у Эйлера немало. Помимо математики, он занимается многими практическими делами, включая лотереи, чеканку монет, прокладку нового водопровода и организацию пенсионного обеспечения.

В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений Иоганна Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». В берлинский период, одна за другой, выходят работы Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» (лат. Institutiones calculi differentialis, 1755). Многочисленные статьи по отдельным вопросам печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1744 году Эйлер открывает вариационное исчисление. В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней, изложение доводится до уровня практических алгоритмов.

В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком. Мать известила Эйлера о смерти в Швейцарии его отца; вскоре она переехала к Эйлеру.

Огромную популярность приобрели в XVIII веке, а отчасти и в XIX-м, эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно.[L 7]

По отзывам современников, Эйлер всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Однако отношения с королём не складываются: Фридрих находит нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским, и обращается с ним пренебрежительно. В 1759 году: умер Мопертюи, президент Берлинской Академии наук. Пост президента Академии король Фридрих II предложил Даламберу, но тот отказался. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента.

Во время Семилетней войны русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.[L 8]

1765: новый шедевр Эйлера, «Теория движения твёрдых тел». В 1766 году опубликованы «Элементы вариационного исчисления». Именно здесь впервые появилось название нового раздела математики, созданного Эйлером и Лагранжем.

В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки, преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер сообщил в ответ свои условия:

· оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии;

· ежегодная пенсия 1000 рублей супруге после его смерти;

· оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Все эти условия были приняты. В письме от 6 января 1766 года Екатерина пишет канцлеру графу Воронцову:

Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно — но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. В ответ на это Эйлер прекратил работать для Берлинской Академии.

Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы. 30 апреля 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному покинуть Пруссию, отпустив вдогонку (в письмах того периода) несколько злобных острот. Правда, Кристофа, младшего сына Эйлера, служившего подполковником артиллерии (нем. Oberstleutnant), король наотрез отказался отпустить из армии. Позднее благодаря заступничеству Екатерины II он всё же смог присоединиться к отцу; в русской армии он дослужился до генерал-лейтенанта.[L 10]

Эйлер возвращается в Россию, теперь уже навсегда.

Снова Россия (1766—1783)

В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

1767—1770: работа над двухтомной классической монографией «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). На русском языке этот замечательный труд выходит сразу же (первый том: 1768), на немецком — два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды — на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.

В эти же годы выходит трёхтомник «Оптика» (лат. Dioptrica, 1769—1771) и фундаментальное «Интегральное исчисление» (лат. Institutiones calculi integralis), тоже в 3 томах.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.

В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно.

1772: «Новая теория движения Луны». Эйлер наконец завершил свой многолетний труд, приближённо решив задачу трёх тел.

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет; у них было три сына (младший сын Христофор впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода). Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на её сводной сестре Саломее.

1779: выходит «Всеобщая сферическая тригонометрия», первое полное изложение всей системы сферической тригонометрии.

Эйлер активно трудился до последних дней. В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

«Он перестал вычислять и жить», — сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук (фр. Il cessa de calculer et de vivre).

Его похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.

1.5. Интересные факты

А. С. Пушкин приводит романтический рассказ: якобы Эйлер составил гороскоп для новорождённого Иоанна Антоновича (1740), но результат его настолько испугал, что он никому не стал его показывать, и лишь после смерти несчастного царевича рассказал о нём графу К. Г. Разумовскому. Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.[L 11]

Маркиз Кондорсе сообщает, что вскоре после переезда в Берлин Эйлера пригласили на придворный бал. На вопрос королевы-матери, отчего он так немногословен, Эйлер ответил: «Прошу меня простить, но я только что из страны, где за лишнее слово могут повесить».[L 12]

Другой рассказ Кондорсе: однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке, и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.[L 13]

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления.

В 1739 году вышла работа Эйлера «Tentamen novae theoriae musicae» по математической теории музыки. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов.[L 14]

1.6. Оценки

По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Для полноты жизни Эйлеру требовалось только одно — возможность регулярного математического творчества. В то же время он был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы.[L 15]

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым.[L 16] Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».

Академик С. И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность».

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять и Лаплас (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.).[L 17] Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков.

1.7. Адреса в Санкт-Петербурге

С 1766 года Эйлер проживал в доходном доме по адресу: Николаевская набережная, 15 (с перерывом, вызванным сильным пожаром). В советское время улица была переименована в «Набережную лейтенанта Шмидта». На доме установлена мемориальная доска, сейчас в нём располагается средняя школа.[5]

2. Вклад в науку

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, удивительная по красоте «формула Эйлера», операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое.

По существу именно он создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Другие области его трудов: диофантов анализ, астрономия, оптика, акустика, статистика и т. д. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков.

Биографы отмечают[L 18], что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов.

Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых наибольшую известность получили[L 19]:

· Спор о струне.

· Спор с Д'Аламбером о свойствах комплексного логарифма.

· Спор с английским оптиком Джоном Доллондом (англ.) о том, возможно ли создать ахроматическую линзу.

Во всех упомянутых случаях Эйлер отстаивал правильную позицию.

2.1. Теория чисел

П. Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

Эйлер продолжил исследования Ферма, ранее высказавшего (под влиянием Диофанта) ряд разрозненных гипотез о натуральных числах. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил их в содержательную теорию чисел. Он ввёл в математику исключительно важную «функцию Эйлера» и сформулировал с её помощью «теорему Эйлера». Эйлер создал теорию сравнений и квадратичных вычетов, указав для последних критерий Эйлера.

Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида — простые; оказалось, что F5 делится на 641.

Доказал утверждение Ферма о представлении нечётного простого числа в виде суммы двух квадратов.

Дал одно из решений задачи о четырех кубах.

Эйлер доказал Великую теорему Ферма для n = 3 и n = 4, создал полную теорию непрерывных дробей, исследовал различные классы диофантовых уравнений, теорию разбиений чисел на слагаемые.

Он открыл, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел. В основе её лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций.

Эйлер ввёл понятие первообразного корня и выдвинул гипотезу, что для любого простого числа p существует первообразный корень по модулю p; доказать это он не сумел, позднее теорему доказали Лежандр и Гаусс. Большое значение в теории имела другая гипотеза Эйлера — квадратичный закон взаимности, также доказанный Гауссом.

2.2. Математический анализ

Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой — монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году выходит дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах — три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло и в современные учебники. Собственно современные методы дифференцирования и интегрирования были опубликованы в данных трудах.

Основание натуральных логарифмов было известно ещё со времён Непера и Якоба Бернулли, однако Эйлер дал настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: постоянная Эйлера — Маскерони.

Он делит с Лагранжем честь открытия вариационного исчисления, выписав уравнения Эйлера — Лагранжа для общей вариационной задачи. В 1744 году Эйлер опубликовал первую книгу по вариационному исчислению («Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума»).

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — тоже его заслуга, так же как их символика и обобщение на комплексный случай.[L 20] Формулы, часто именуемые в учебниках «условия Коши — Римана», более правильно было бы назвать «условиями Даламбера — Эйлера».

Он первый дал систематическую теорию интегрирования и используемых там технических приёмов, нашёл важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Он открыл эйлеровы интегралы — ценные классы специальных функций, возникающие при интегрировании: бета-функция и гамма-функция Эйлера. Одновременно с Клеро вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных (1739). Первый ввёл двойные интегралы. Получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций, в том числе первые теоремы сложения.

С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными (обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя), но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат. Впрочем, дело было не только в интуиции, Эйлер действовал здесь достаточно сознательно, во многих важных отношениях его понимание смысла расходящихся рядов и операций с ними превосходило стандартное понимание XIX века и послужило основой современной теории расходящихся рядов, развитой в конце XIX — начале XX века.[L 21]

2.3. Геометрия

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом:

· Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре).

· В треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести лежат на одной прямой — «прямой Эйлера».

· Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера).

· Число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: В + Г = Р + 2.

Второй том «Введения в анализ бесконечно малых» (1748) — это первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований.

В 1760 году вышли фундаментальные «Исследования о кривизне поверхностей». Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны, и плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами.

1771 год: опубликовано сочинение «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость». В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхности, то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей.

2.4. Комбинаторика

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений.

Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конем.

При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера.

2.5. Другие области математики

· Теория графов началась с решения Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга.

· Метод ломаных Эйлера,

2.6. Механика и математическая физика

Множество работ Эйлера посвящены математической физике: механике, гидродинамике, акустике и др. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и подвёл под неё строгий аналитический фундамент. По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.

В 1755 году публикуются «Общие принципы движения жидкостей», в которых положено начало теоретической гидродинамике. Выведены основные уравнения гидродинамики (уравнение Эйлера) для жидкости без вязкости. Разобраны решения системы для разных частных случаев.

В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки). Он ввёл в математику углы Эйлера и теорему вращения. Его имя также носят кинематическая формула распределения скоростей в твёрдом теле, уравнения (Эйлера — Пуассона) динамики твёрдого тела, важный случай интегрируемости в динамике твёрдого тела.

Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основополагающее значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его фундаментальную роль в природе.

2.7. Астрономия

Эйлер много работал в области небесной механики. Он заложил основу теории возмущений, позднее завершённой Лапласом, и разработал очень точную теорию движения Луны. Эта теория оказалась пригодной для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Эйлеру специальную премию.

Основные труды Эйлера в этой области:

· «Теория движения Луны», 1753.

· «Теория движения планет и комет» (лат. Theoria motus planetarum et cometarum), 1774.

· «Новая теория движения Луны», 1772.

Эйлер исследовал поле тяготения не только сферических, но и эллипсоидальных тел, что представляло собой существенный шаг вперёд.[L 14]

2.8. Инженерное дело

В 1757 году Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.

Почти сто лет спустя, когда во многих странах — и прежде всего в Англии — стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

3. Память

В честь Эйлера названы:

· кратер Euler на Луне.

· астероид 2002 Эйлер.

· Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге.

· Благотворительный фонд поддержки отечественных учёных.[6]

· Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики.

· Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.

· Множество понятий в математике и других науках, см.: список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера.

Полное собрание сочинений Эйлера, издаваемое с 1909 года Швейцарским обществом естествоиспытателей, до сих пор не завершено; планируется выпуск 75 томов, из них вышло 72. 8 дополнительных томов будут посвящены научной переписке Эйлера (свыше 3000 писем[L 22]).

В 1907 году российские и многие другие учёные отметили 200-летие великого математика. В канун его 300-летия (2007) в Петербурге состоялся международный юбилейный форум и был снят кинофильм о жизни Эйлера.[7] Центробанк РФ выпустил памятную монету[8] в ознаменование этого события. Портрет Эйлера помещался на швейцарскую 10-франковую банкноту (6-я серия) и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.

3.1. Математические олимпиады

Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в олимпиадной математике.

15 апреля 2007 года была проведена интернет-олимпиада для школьников по математике, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера, происходившая при поддержке ряда организаций.[9] В декабре 2008 — марте 2009 года проводится математическая олимпиада имени Леонарда Эйлера для восьмиклассников, призванная отчасти заменить им утрату регионального и заключительного этапов Всероссийской математической олимпиады для 8 классов.[10]

Список литературы:

1. Nicolas Fuss. Eulogy of Euler by Fuss (англ.). — Read at the Imperial Academy of Sciences of Saint Petersburg 23 October 1783.

2. Письмо М.В. Ломоносова Л. Эйлеру.

3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словестности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873

4. Владимир Захаров. «Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось». Известия-Наука (12 сентября 2003). — Ломоносов — это трагическая фигура в науке.

5. См.: Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15). Энциклопедия Санкт-Петербурга.

6. См.: Игорь Макаров. Инвестиции в «чистую науку» // Санкт-Петербургский университет : журнал. — 7 марта 2006. — № 4 (3726).

7. См.: Жители Санкт-Петербурга первыми увидели кинокартину «Об Эйлере». Радиостанция «Голос России» (18 апреля 2007).

8. 300-летие со дня рождения Л. Эйлера. Серия: Выдающиеся личности России. Центральный банк Российской Федерации (2 апреля 2007).

9. Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера.

10. Олимпиада им. Леонарда Эйлера.

Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлер,_Леонард


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
Физика
История
icon
136338
рейтинг
icon
5817
работ сдано
icon
2633
отзывов
avatar
История
Экономика
Маркетинг
icon
134489
рейтинг
icon
3016
работ сдано
icon
1323
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
88813
рейтинг
icon
1983
работ сдано
icon
1250
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
50 146 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Омский гуманитарный университет (ОмГA)
Огромное спасибки!!! Все супер!!! надеюсь Вы мне еще поможете сдать экзамены))))
star star star star star
институт психологии
Всем советую выбирать автора natka. Всегда вовремя, без затуманивания темы и всегда на связи!
star star star star star
РАНХиГС
Уже второй раз обращаюсь к Елене Павловне. Все вовремя и без замечаний)
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Написать курсовую работу

Курсовая, Разработка и реализация бизнес-планов

Срок сдачи к 13 мар.

только что

Тема: коммуникационные процессы в цифровой экономике

Курсовая, Менеджмент

Срок сдачи к 14 мар.

только что

Решить задачки

Решение задач, Алгебра И геометрия

Срок сдачи к 4 мар.

1 минуту назад

Решить задачи в exel

Решение задач, Информационные технологии

Срок сдачи к 1 мар.

1 минуту назад

Курсовая, Юриспруденция

Курсовая, Юриспруденция

Срок сдачи к 7 мар.

1 минуту назад

Практическая работа

Контрольная, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 1 мар.

1 минуту назад

Решить задачи по бухгалтерскому учету

Решение задач, бухгалтерский управленческий учет

Срок сдачи к 1 мар.

2 минуты назад

Нужно просто решить 3 задачки

Решение задач, Экономика

Срок сдачи к 29 февр.

2 минуты назад
3 минуты назад

3 практические работы

Другое, Геодезическая астрономия

Срок сдачи к 8 мар.

3 минуты назад

Практическая работа

Контрольная, Статистика

Срок сдачи к 1 мар.

3 минуты назад

Типологический анализ издания научно-популярного журнала "Вокруг...

Курсовая, Печатные и электронные средства информации

Срок сдачи к 8 мар.

3 минуты назад
3 минуты назад

Механика и термодинамика

Презентация, Биофизика

Срок сдачи к 11 мар.

3 минуты назад

2 задания

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 10 мар.

4 минуты назад

Один вопрос теоретический и одна задача

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 2 мар.

6 минут назад
7 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно