это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Задание 1
Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл. 1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке .
Таблица 1
Порядковый номер исходных данных | ||||||||||
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Х | 1,415 | 1,420 | 1,425 | 1,430 | 1,435 | 1,440 | 1,445 | 1,450 | 1,455 | 1,460 |
У | 0,888 | 0,889 | 0,89 | 0,891 | 0,892 | 0,893 | 0,894 | 0,895 | 0,896 | 0,897 |
интерполяция погрешность производная
Решение
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде
- конечная разность первого порядка
- конечная разность К-го порядка.
Таблица конечных разностей для экспериментальных данных:
1 | 1,415 | 0,888 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1,420 | 0,889 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
3 | 1,425 | 0,89 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
4 | 1,430 | 0,891 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
5 | 1,435 | 0,892 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
6 | 1,440 | 0,893 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | |||||
7 | 1,445 | 0,894 | 0,001 | 0 | 0 | ||||||
8 | 1,450 | 0,895 | 0,001 | 0 | |||||||
9 | 1,455 | 0,896 | 0,001 | ||||||||
10 | 1,460 | 0,897 |
.
Задание 2
Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления.
, [0,4].
Решение
Вычислим первую и вторую производную функции
. Получим и .
Итерационное уравнение запишется так:
.
В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка .
Проверяем условие сходимости:
.
Условие сходимости метода Ньютона выполнено.
Таблица значений корня уравнения:
i | |
1 | 3,083 |
2 | 2,606 |
3 | 2,453 |
Уточненное значение корня .
В качестве оценки абсолютной погрешности полученного результата можно использовать величину
.
Задание 3
Методами треугольников, трапеций и Симпсона вычислить определенный интеграл.
Решение
Метод прямоугольников
Значение интеграла на интервале определяется следующей формулой:
слева | справа | |
1 | 0,25 | 0,2 |
2 | 0,2 | 0,1667 |
3 | 0,1667 | 0,1429 |
4 | 0,1429 | 0,125 |
0,7595 | 0,6345 |
Значение интеграла: .
Метод трапеций
Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженной на высоту, которая равна расстоянию между точками по оси х. интеграл равен сумме площадей всех трапеций.
1 | 0,25 |
2 | 0,2 |
3 | 0,1667 |
4 | 0,1429 |
5 | 0,125 |
Значение интеграла: .
Метод Симпсона
1 | 0,25 |
2 | 0,2 |
3 | 0,1667 |
4 | 0,1429 |
Значение интеграла: .
Задание 4
Проинтегрировать уравнение методом Эйлера на интервале [0.2, 1.2] . Начальное условие у(0,2)=0,25.
Решение
Все вычисления удобно представить в виде таблицы:
0 | 0,2 | 0,2500 | 0,2751 | 0,0688 | 0,3188 |
1 | 0,45 | 0,3188 | 0,4091 | 0,1023 | 0,4211 |
2 | 0,7 | 0,4211 | 0,5634 | 0,1408 | 0,5619 |
3 | 0,95 | 0,5619 | 0,7359 | 0,1840 | 0,7459 |
4 | 1,2 | 0,7459 | 0,9318 | 0,2329 |
Таким образом, задача решена.
Задание 5
Задача 1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел, заданных в показательной форме. Переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости.
Задача 2. Вычислить произведение и частное комплексных чисел. Операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.
Решение
Задача 1.
Задача 2.
Задание 6
Вычислить производную функции f(z) в точке .
Решение
Так как для аналитических функций справедливы все формулы и правила дифференцирования действительного аргумента, то
Задание 7
Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки.
Решение
а)
Подынтегральная функция имеет особые точки: . Тогда интеграл вычистится по следующей формуле:
.
б)
Подынтегральная функция имеет особые точки: . Тогда интеграл вычистится по следующей формуле:
.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Нужна помощь в написании курсовой работы по предмету «Статистика»
Курсовая, Статистика
Срок сдачи к 15 дек.
Посчитать внедрение инновационной технологии на газовых скважинах
Диплом, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Срок сдачи к 15 дек.
Выполнить задания 4 и 5 в программе "Компас"
Чертеж, начертательная геометрия и инженерная графика
Срок сдачи к 11 дек.
Необходимо решить 13 заданий
Контрольная, Математическая логика и теория алгоритмов
Срок сдачи к 17 дек.
Диссертация, Магистратура Управление государственными и муниципальными закупками + Речь и презентация
Диплом, государственное и муниципальное управление
Срок сдачи к 12 янв.
Разработка технологического процесса изготовления детали. Расчет режимов резания
Другое, технология конструкционных материалов
Срок сдачи к 13 дек.
Построение геологических разрезов для участка со складчатым залеганием слоев. Трёхъярусное строение
Чертеж, Структурная геология
Срок сдачи к 20 янв.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!