Николай Бурбаки – математический феномен XX века

Лет тридцать – тридцать пять назад студенты-первокурсники École Normale – высшей математической школы Франции – могли послушать лекции иностранной знаменитости – математика Николая Бурбаки. Бородатый профессор с необычайным темпераментом излагал темные математические проблемы, покрывая черную доску запутанными вычислениями. Разобраться в лекциях было исключительно трудно, тем более что вскоре выяснилось: великий ученый – просто актер-любитель, великолепно имитировавший современный математический жаргон. Большинство было вполне удовлетворено этим объяснением. Но вскоре любопытное и памятливое меньшинство оказалось в еще большем недоумении. В серьезных математических изданиях начали появляться блестящие научные работы за подписью: «Николай Бурбаки». Возникла загадочная, хотя и не математическая, ситуация. Либо крупнейший математик Николай Бурбаки действительно существует (но тогда как может он допустить, чтобы от его имени какой-то шарлатан и самозванец морочил головы студентам самого известного высшего учебного заведения Франции?), либо же это мистификация (но кто же тогда воспользовался именем шарлатана для публикации действительно блестящих математических исследований?).

Впрочем, фамилия Бурбаки не была совсем уж незнакомой: студенты родом из Нанси, славящегося своей математической школой, быстро установили, что эту фамилию носил один известный и эксцентричный обитатель их родного города. Выяснилось, что генерал Шарль-Дени-Сотэ Бурбаки родился в 1816 году. В 1862 году 46-летнему генералу предложили занять греческий престол и стать королем Греции. Он отказался от этой чести, и зря; в 1871 году во время франко-прусской войны вместе с остатками своей разбитой армии он бежал в Швейцарию, где пытался покончить самоубийством.

Неудавшийся король и неудавшийся самоубийца прожил до последних дней XIX века. Не был ли он отцом или хотя бы родственником своего мифического однофамильца?

Смятение еще больше усилилось, когда в 1939 году, перед самой войной, за подписью «Н. Бурбаки» начали появляться тома «Элементов математики». К настоящему времени вышло более 30 книг. Они переведены почти на все языки мира, в том числе и на русский, и читатель наверняка обнаружит их на прилавке физико-математического отдела любого крупного книжного магазина.

ВСЯ МАТЕМАТИКА В ОДНОЙ ГОЛОВЕ?

Уже появление первых томов грандиозного трактата стало одной из сенсаций современной математики. Достаточно сказать, что сейчас существуют целые математические школы (например, бразильская), целиком находящиеся под влиянием Бурбаки, что существуют почтенные университеты, например Гёттингенский, где влияние Бурбаки объявлено пагубным и предается анафеме, что на Бурбаки ссылаются почти в каждой статье, посвященной фундаментальным проблемам математики. А он сам не ссылается ни на кого. И это не преувеличение: одна из основных особенностей всего трактата – почти полное отсутствие ссылок на предшествующие работы! Все выводится от самых основ, как будто до господина Бурбаки ни математиков, ни самой математики не существовало. Все это сопровождается великолепными образцами бахвальства. Одна из работ оценивается следующим образом:

«Я утверждаю, что этих оснований достаточно для построения всей современной математической науки; в этом нет ничего нового, если не считать того, что я, не довольствуясь этим утверждением самим по себе, начну доказывать его тем же способом, каким Диоген доказывал существование движения: мое доказательство будет становиться все более полным по мере написания моего трактата».

И действительно, автор поистине необозримого труда поставил перед собой грандиозную цель: изложить последовательно все фундаментальные проблемы и достижения современной математики! С этой целью производится исследование и зачастую пересмотр фундаментальных понятий, которые у Бурбаки называются структурами, и делается попытка найти общие закономерности в самых различных методах, применяемых в математике. Естествен всеобщий интерес к такому труду, тем более что именно в нем некоторые разделы математики (например, общая топология) были впервые изложены в связной и последовательной форме. Эти тома немедленно стали общепринятыми учебниками и справочниками, заменившими собой многочисленные и разбросанные журнальные статьи на многих языках.

Каждая книга снабжена инструкцией, где указана необходимая для чтения подготовка (2–3 года обучения на математическом факультете универститета), расположение материала и «точно определенный логический порядок», в котором должен изучаться материал. Здесь же сводка определений, аксиом и жаргонных «бурбакизмов». Все это снабжено великолепными упражнениями, для которых часто используются переделанные и соответственно приспособленные работы старых и современных авторов. Но имена этих авторов не указываются, ибо «математик должен считать за честь, если какая-либо из его статей украдена Бурбаки и использована в качестве упражнений».

СКОЛЬКО ГОЛОВ У НИКОЛАЯ БУРБАКИ?

Появление «Элементов математики» сделало вопрос о личности Бурбаки злобой дня сначала французской, а потом и мировой математики. Было несомненно, что новый автор выступил с научной «заявкой», масштабы которой превосходят все известное в точных науках XX века, и что, более того, он собирается ее выполнить! Начавшаяся война прервала выполнение этого замысла, однако автор, по-видимому, выжил, так как в одной из статей, появившейся в 1950 году, говорится следующее:

«Профессор Н. Бурбаки, бывший член Королевской Полдавской академии, ныне проживающий в Нанси (Франция), является автором обширного руководства по современной математике, выходящего под названием «Элементы математики», десять томов которого уже вышли в свет».

Никакой Полдавской академии и даже самой Полдавии не существует! Но, роясь в математической литературе, можно наткнуться на некоего Е. С. Пондичери, члена «Королевского института в Полдавии», занимавшегося главным образом математическими курьезами. Так, в 1938 году он опубликовал в «Американском математическом ежемесячнике» статью, причем просил редактора напечатать ее под псевдонимом, поскольку она «недостаточно серьезна»!

Истинное авторство великого трактата долгое время оставалось неизвестным. Ходили самые противоречивые слухи и догадки. Рождались мистификации. Николай Бурбаки ревностно защищал свое право на единую биографию и паспорт. Однако такой выдающийся автор не мог скрываться до «бесконечности». Вскоре после войны начали просачиваться сведения, что Бурбаки не одно лицо, а целая группа молодых (в тридцатых годах) французских математиков во главе с Вейлем, Дьёдонне и Картаном. Имена их были впервые упомянуты Андре Деляше в 1949 году. Согласно существующей версии «Элементы математики» родились из ожесточенного спора между Вейлем и Жаном Дельсартом о том, как следует преподавать математический анализ. Постепенно собралась активная группа, работавшая настолько дружно и тесно, что решили не писать многих отдельных фамилий, а найти псевдоним. То, что многие из участников принадлежали к нансийской школе и обладали незаурядным чувством юмора, сделало бессмертным имя неудачника генерала. Шутка разрасталась. Во время войны большая часть руководителей группы оказалась в США и обосновалась в Чикагском университете. Поэтому некоторые работы Бурбаки и даже его участников начали выходить с памяткой «Труды математического института университета Нанкаго» (Нанси + Чикаго). [Ещё один вариант происхождения Бурбаки я вычитал у Сандерса Маклейна в его рецензии на книгу «André Weil: The apprenticeship of mathematician», опубликованную в «Бюллетене Американского математического общества»: We all heard the legend: Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, and Weil (The Founding members) visited Montmartre to find a bearded clochard muttering in his absinthe insights about compact structures and their representations. They then sat at his feet, learned all about it, and polished it up in elegant form. My files once had a splendid photo of that clochard, Nicholas Bourbaki, white beard and all. К сожалению, у меня этого фото нет. Поиски в Инете тоже ничего не дали. – E.G.A.]

Однажды Американское математическое общество получило письмо от Н. Бурбаки, в котором он просил принять его в члены общества. Секретарь ответил, что это возможно только в том случае, если Н. Бурбаки войдет в качестве коллективного члена (с соответственно повышенными членскими взносами). Возмущенный потомок генерала, которого не захотели признать за живую личность, отказался. Воинственный гений и далее боролся за свою честь и даже наносил чувствительные удары «разоблачителям».

Когда в Британской энциклопедии появилась заметка редактора «Математического обозрения» Р. Боса о том, что Бурбаки – это не личность, а корпорация, издательство немедленно получило негодующее письмо самого Бурбаки с протестом против подобного извращения фактов. Более того, сам Бос попал в неудобное положение, так как про него был пущен слух, что именно он вымышленная личность и его фамилия лишь псевдоним для молодых математиков, сообща издающих «Математическое обозрение».

Несмотря на то, что члены-основатели Бурбаки теперь уже известны, «анонимное общество» продолжает поддерживать свои традиции и о нем нет никаких точных сведений. Состав его, по-видимому, колеблется от 10 до 20 человек. Кроме уже названных математиков, активную роль в нем играют Шевалле и самый молодой из «бессмертных» (действительных членов Французской академии наук) – Серр.

А вот как представляется портрет Николая Бурбаки художнику, прослышавшему, что под этим псевдонимом скрывается большая группа французских математиков.

Умение говорить по-французски не только быстро, но и громко считается, очевидно, совершенно необходимым для участия в научных спорах и трудах группы, что налагает своеобразный национальный ценз на ее участников; единственный ее участник не француз – поляк Самуэль Эйленберг, говорящий по-французски лучше, чем на своем родном языке, и знающий по части алгебраической топологии больше, чем любые два француза, вместе взятые.

ТВОРЧЕСКАЯ КУХНЯ ФЕНОМЕНАЛЬНОГО МАТЕМАТИКА

Несмотря на тайну и пристрастие к мистификации, кое-что известно о «кухне», в которой рождаются «Элементы математики».

Члены корпорации ежегодно собираются в одном из небольших курортных местечек Франции. Заранее закупается провиант и запас вин для оживления заседаний.

Составление тома начинается с принятия тщательно разработанного проекта. После этого кто-либо дает согласие и пишет предварительный вариант. Через полгода-год рукопись размножается и раздается остальным членам Бурбаки. На следующем общем собрании написанное беспощадно критикуется, а то и вообще отвергается (например, первый вариант книги об интегрировании, написанный выдающимся математиком Дьёдонне, получил прозвище «Чудовище Дьёдонне» и был единогласно отвергнут). После обсуждения первого варианта начинается работа над вторым, который, как правило, пишется другим автором. Известны случаи, когда писалось шесть и семь вариантов!

Только после всех уточнений и переделок появляется труд, который по праву может считаться коллективным, достойным носить имя выдающегося автора. Этот автор непримирим к догматизму, что, однако, не мешает ему быть необычайно основательным и неторопливым. Так, на определение математически непростого понятия «1» ушло более 200 страниц текста!

Впрочем, тщательность изложения не мешает ни полемичности, ни страстности его авторов, которые с трогательной заботливостью следят за моральным здоровьем своего патрона.

Когда Дьёдонне и Вейлю исполнилось по 50 лет, они заявили, что уходят из группы, поскольку слишком стары и могут повлиять на юношеский дух Бурбаки! Такая научная самоотверженность, можно думать, окажется залогом долгой молодости Бурбаки, и его колоссальный труд будет когда-нибудь закончен.

В сведениях о Бурбаки, просочившихся в печать, правда тесно переплетается с вымыслом и сознательной мистификацией. [Например, в 1966 году в Москве, когда проходил Международный конгресс математиков, Жан Дьёдонне говорил: «Я глубоко уважаю господина Бурбаки, но, к сожалению, не знаю его лично». Однако, когда пришла пора получать деньги за изданные в СССР «Элементы математики», Дьёдонне предоставил бумагу, в которой Н. Бурбаки доверял получение гонорара за публикацию «моему другу Ж. Дьёдонне». – E.G.A.]

Подробности о действительном количестве участников этого удивительного коллектива, о характере взаимоотношений и, главное, об опыте совместного творчества столь непохожих друг на друга людей по-прежнему остаются тайной. С тем большими трудностями столкнутся историки, которые в будущем займутся выяснением биографии и творчества феноменального математика Николая Бурбаки.