Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1643

Размер файла

52 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Уравнения Максвелла для электростатики имеют вид:

	=	ρ
	=

При этом

(4)

В вакууме ε = 1, так что

(5)

Потенциал φ считается равным нулю на бесконечности, если не оговорено иное.

Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат:

	=		(6)
	(7)
	(8)

	=		(9)
	(10)
	(11)

Δ φ	=	(12)
	(13)
	(14)

Для цилиндрической и сферической систем выписана лишь радиальная часть соответствующих операторов. Этого достаточно для решения задач, в которых электрические величины зависят только от r.

(15)

Задача. Электрическое поле зависит только от координаты x согласно формуле . Требуется вычислить распределение заряда ρ(x) и распределение потенциала φ(x). При нахождении φ(x) принять φ|x = 0 = 0.

Решение: Распределение заряда находится непосредственно из уравнения Максвелла:

ρ	=
ρ	=

Для нахождения потенциала φ(x) необходимо интегрирование уравнения (4), причем с обоснованно взятыми пределами, а именно от точки x = x*, в которой φ(x*) = 0 до точки x, в которой ищется потенциал:

В условии сказано, что φ(0) = 0 - это и диктует выбор нижнего предела:

В качестве переменной интегрирования мы используем , чтобы избежать путаницы с x. Теперь мы проводим вычисление и приходим к окончательному ответу:

φ(x)	=
=

Задача. В некоторой области распределение потенциала является цилиндрически-симметричным и подчиняется закону φ = α r5, где r - расстояние от оси. Найти Er(r) и ρ(r) для этой области.

Ответ: Er(r) = –5α r4, ρ(r) = –25ε0α r3

Задача. Потенциал внутри шара зависит от координаты r как φ(r) = ar2+b (a, b - константы). Найти ρ(r).

Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:

После этого сразу записывается (у нас ε = 1):

Далее используем уравнение Максвелла для нахождения заряда:

Задача. В цилиндрической системе имеется электрическое поле , α>0. Выяснить, какому распределению заряда ρ(r) и какому потенциалу φ(r) такое поле соответствует.

Ответ: ρ(r) = Aε0exp(–α r)(2–α r),

Задача. Проверить, выполняется ли критерий потенциальности () для поля и для поля .

Ответ: Для первого поля - да, для второго - нет.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МИРЭА

Не первый раз Светлана выручает, за работу получила 97 баллов из 100! Однозначно рекомендую!

мгри

Все очень быстро, общение предельно понятное и предметное, без лишней воды. Работа качеств...

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Все было сделано качественно, требования все соблюдены. Буду снова обращаться к Виктории. ...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Лаб 1

Решение задач, прочностные расчеты

Срок сдачи к 3 июня

только что

дать развернутые ответы на вопросы

Контрольная, Реклама и PR

Срок сдачи к 5 июня

только что

Отчет о прохождении учебной (профессионально-ознакомительной) практики

Отчет по практике, Профессионально-ознакомительная практика

Срок сдачи к 9 июня

1 минуту назад

Помощь с тестом

Тест дистанционно, Экономика организации

Срок сдачи к 3 июня

2 минуты назад

Скомпонавать код и поправить оформление диплома по образцу

Диплом, асу тп

Срок сдачи к 2 июня

3 минуты назад

Кейсы

Другое, Гражданское право

Срок сдачи к 4 июня

9 минут назад

Задача 1 задание 1 Задача 1 задание 2 Задача 3 задание 1

Контрольная, ТОЭ

Срок сдачи к 13 июня

9 минут назад

Вкр,

Диплом, Методика обучения иностранному языку

Срок сдачи к 20 июня

11 минут назад

Сделать отчет по производственной практике(прохожу в гостинице)

Отчет по практике, Организация и контроль текущей деятельности служб предприятий туризма и гостеприимства

Срок сдачи к 10 июня

11 минут назад

Оформление диплома .Юриспруденция В-01423

Диплом, Юриспруденция

Срок сдачи к 2 июня

11 минут назад

решить 20 задач по физике

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 3 июня

11 минут назад

Производственная практика (технологическая (проектно-технологическая) практика) 09.03.03 Прикладная информатика

Отчет по практике, Прикладная информатика

Срок сдачи к 30 июня

11 минут назад

2 Работы

Отчет по практике, Мат статика

Срок сдачи к 11 июня

11 минут назад

Задача по предмету Здания и сооружения

Решение задач, Здания и сооружения

Срок сдачи к 4 июня

11 минут назад

Дневник

Контрольная, Физкультура

Срок сдачи к 11 июня

11 минут назад

роль фельдшера в диагностике и лечении острых кишечных инфекции

Диплом, Медецина

Срок сдачи к 10 июля

11 минут назад

Конституция России как отражение общественных запросов и гарант прав.

Эссе, Разговор о важном

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Организация перевозки капусты, 20-25...

Курсовая, Логистика

Срок сдачи к 19 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.