это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
.
М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Уравнения Максвелла для электростатики имеют вид:
| = | ρ | |
| = |
При этом
| (4) |
В вакууме ε = 1, так что
| (5) |
Потенциал φ считается равным нулю на бесконечности, если не оговорено иное.
Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат:
| = | (6) | ||
| (7) | |||
| (8) |
| = | (9) | ||
| (10) | |||
| (11) |
| Δ φ | = | (12) | |
| (13) | |||
| (14) |
Для цилиндрической и сферической систем выписана лишь радиальная часть соответствующих операторов. Этого достаточно для решения задач, в которых электрические величины зависят только от r.
| = | (15) |
Задача. Электрическое поле зависит только от координаты x согласно формуле . Требуется вычислить распределение заряда ρ(x) и распределение потенциала φ(x). При нахождении φ(x) принять φ|x = 0 = 0.
Решение: Распределение заряда находится непосредственно из уравнения Максвелла:
| ρ | = | |
| ρ | = |
Для нахождения потенциала φ(x) необходимо интегрирование уравнения (4), причем с обоснованно взятыми пределами, а именно от точки x = x*, в которой φ(x*) = 0 до точки x, в которой ищется потенциал:
В условии сказано, что φ(0) = 0 - это и диктует выбор нижнего предела:
В качестве переменной интегрирования мы используем , чтобы избежать путаницы с x. Теперь мы проводим вычисление и приходим к окончательному ответу:
| φ(x) | = | |
| = |
Задача. В некоторой области распределение потенциала является цилиндрически-симметричным и подчиняется закону φ = α r5, где r - расстояние от оси. Найти Er(r) и ρ(r) для этой области.
Ответ: Er(r) = –5α r4, ρ(r) = –25ε0α r3
Задача. Потенциал внутри шара зависит от координаты r как φ(r) = ar2+b (a, b - константы). Найти ρ(r).
Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:
После этого сразу записывается (у нас ε = 1):
Далее используем уравнение Максвелла для нахождения заряда:
Задача. В цилиндрической системе имеется электрическое поле , α>0. Выяснить, какому распределению заряда ρ(r) и какому потенциалу φ(r) такое поле соответствует.
Ответ: ρ(r) = Aε0exp(–α r)(2–α r),
Задача. Проверить, выполняется ли критерий потенциальности () для поля и для поля .
Ответ: Для первого поля - да, для второго - нет.
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Обзор на грант
Презентация, Основы научной и проектной деятельности в организации общего образования
Срок сдачи к 25 окт.
Решение задач
Решение задач, Планирование эксперимента в исследовании техпроцесса
Срок сдачи к 24 окт.
Решить все задачи и все практические, без нейросети
Практическая работа, Экономика предприятия
Срок сдачи к 31 окт.
Сделать практические работы начиная
Практическая работа, Компьютерные сети и системы
Срок сдачи к 26 окт.
Планирование и организация рекламной кампании для компании ооо «днс ритейл», на примере бренда «dexp»
Курсовая, медиапланирование
Срок сдачи к 29 окт.
Профилактика развития аллергических заболеваний у детей через применение здоровье сберегающих технологий в дошкольной образовательной организации.
Курсовая, медико-биологические основы здоровья
Срок сдачи к 30 нояб.
Особенности организационно-правового регулирования пассажирских...
Диплом, Юриспруденция
Срок сдачи к 10 дек.
разработка в соответствии с исходными данными эскизного
Курсовая, Прикладная механика
Срок сдачи к 1 нояб.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте