Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1690

Размер файла

52 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Уравнения Максвелла для электростатики имеют вид:

	=	ρ
	=

При этом

(4)

В вакууме ε = 1, так что

(5)

Потенциал φ считается равным нулю на бесконечности, если не оговорено иное.

Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат:

	=		(6)
	(7)
	(8)

	=		(9)
	(10)
	(11)

Δ φ	=	(12)
	(13)
	(14)

Для цилиндрической и сферической систем выписана лишь радиальная часть соответствующих операторов. Этого достаточно для решения задач, в которых электрические величины зависят только от r.

(15)

Задача. Электрическое поле зависит только от координаты x согласно формуле . Требуется вычислить распределение заряда ρ(x) и распределение потенциала φ(x). При нахождении φ(x) принять φ|x = 0 = 0.

Решение: Распределение заряда находится непосредственно из уравнения Максвелла:

ρ	=
ρ	=

Для нахождения потенциала φ(x) необходимо интегрирование уравнения (4), причем с обоснованно взятыми пределами, а именно от точки x = x*, в которой φ(x*) = 0 до точки x, в которой ищется потенциал:

В условии сказано, что φ(0) = 0 - это и диктует выбор нижнего предела:

В качестве переменной интегрирования мы используем , чтобы избежать путаницы с x. Теперь мы проводим вычисление и приходим к окончательному ответу:

φ(x)	=
=

Задача. В некоторой области распределение потенциала является цилиндрически-симметричным и подчиняется закону φ = α r5, где r - расстояние от оси. Найти Er(r) и ρ(r) для этой области.

Ответ: Er(r) = –5α r4, ρ(r) = –25ε0α r3

Задача. Потенциал внутри шара зависит от координаты r как φ(r) = ar2+b (a, b - константы). Найти ρ(r).

Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:

После этого сразу записывается (у нас ε = 1):

Далее используем уравнение Максвелла для нахождения заряда:

Задача. В цилиндрической системе имеется электрическое поле , α>0. Выяснить, какому распределению заряда ρ(r) и какому потенциалу φ(r) такое поле соответствует.

Ответ: ρ(r) = Aε0exp(–α r)(2–α r),

Задача. Проверить, выполняется ли критерий потенциальности () для поля и для поля .

Ответ: Для первого поля - да, для второго - нет.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Волжская Государственная Академия Водного Транспорта

Приятно было общаться с исполнителем, все замечания были исправлены,спасибо:)

СибГУ

Слов найти не могу, вся работа выполнена досрочно и отличного качества, советую Нину, как ...

Мининский Университет

Нина на редкость приятна в общении и очень вежлива. Брал работы к сессии, сам заочник, дос...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Сделать практическую работу

Практическая работа, Территориальное планирование

Срок сдачи к 15 окт.

2 минуты назад

Сделать работу по предмету Деньги, кредит, банки к 02.10 по трем странам

Другое, Деньги, кредит, банки

Срок сдачи к 2 окт.

2 минуты назад

Особенности глагольного словообразования у дошкольников с...

ВКР, логопедия

Срок сдачи к 16 окт.

3 минуты назад

Написать курсовую работу по "Теории социальной работы"

Курсовая, Теория социальной работы

Срок сдачи к 9 окт.

6 минут назад

Электроснабжение производственных объектов

ВКР, Электротехника

Срок сдачи к 30 нояб.

8 минут назад

Особенности защитных механизмов лиц с разным уровнем...

ВКР, Психология

Срок сдачи к 27 окт.

9 минут назад

Особенности проведения конкурентных закупок только среди смсп в соответствии с законом № 223-фз

Курсовая, Особенности проведения конкурентных закупок только среди смсп в соответствии с законом № 223-фз

Срок сдачи к 15 окт.

9 минут назад

Контрольная работа

Контрольная, Управление рисками

Срок сдачи к 16 окт.

9 минут назад

Сбор и обработка эмпирических данных для 2 главы ВКР.

Практическая работа, Психология

Срок сдачи к 4 окт.

9 минут назад

Внести правки в курсовую работу

Другое, Проектирование информационных систем

Срок сдачи к 6 окт.

11 минут назад

подготовить ответы на зачет по бпла

Контрольная, подготовить ответы, авиация

Срок сдачи к 3 окт.

11 минут назад

Сделать доклад с презентацией

Презентация, Право социального обеспечения

Срок сдачи к 2 окт.

11 минут назад

Выполнить КР

Контрольная, Экономическая безопасность

Срок сдачи к 18 окт.

11 минут назад

Требования к оформлению экономической статьи ринц

Статья, Финансовый анализ и аудит

Срок сдачи к 8 окт.

11 минут назад

Отчет по практике, 7 семестр, менеджмент в энергетике, технологическая (проектно-технологическая) практика | п. в | производственная практика, во, бакалавриат

Отчёт по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 3 окт.

11 минут назад

Специфика установления требований к участникам закупок в сфере...

Курсовая, Специфика установления требований к участникам закупок в сфере строительства по № 44-ФЗ

Срок сдачи к 15 окт.

11 минут назад

конспект занятие в детском саду для детей 5-6 лет

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 1 окт.

11 минут назад

Прошу написать 2 главу для диплома « Анализ и оценка современного...

Диплом, Финансы и кредит

Срок сдачи к 9 окт.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.