Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Интеграл помогает доказать неравенство Коши

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1224

Размер файла

22 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Интеграл помогает доказать неравенство Коши

С. Берколайко

[Решил добавить к уже выложенным доказательствам неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим ещё одно. Оно не такое потрясное по оригинальности как доказательства Бора и Гурвица, а любопытно, скорее, простотой используемых средств и ловкостью автора. – E.G.A.]

Пусть a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа, среди которых есть различные. Тогда выполняется неравенство Коши:

a₁ + a₂ + ... + a_n

ⁿ



a₁a₂... a_n

(1)

Обозначим левую часть неравенства Коши через S_n и докажем его в такой форме:

(S_n)ⁿ > a₁a₂... a_n.

(2)

Очевидно, не ограничивая общности, можно считать, что для некоторого k такого, что 1 ≤ k ≤ n – 1,

a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_k ≤ S_n ≤ a_k+1 ≤ ... ≤ a_n–1 ≤ a_n.

(3)

Основой доказательства неравенства (2) будет неравенство

b – a

∫

= ln

b – a

(4)

где 0 < a < b (см. рисунок). Заметим, что при a = b вместо (4) имеем

b – a

= ln

b – a

Из (3) и (4)

S_n – a₁

S_n

S_n – a₂

S_n

+ ... +

S_n – a_k

S_n

≤ ln

S_n

a₁

+ ln

S_n

a₁

+ ... + ln

S_n

a_k

(5)

или

kS_n – (a₁ + a₂ + ... + a_k)

S_n

≤ ln

(S_n)^k

a₁a₂... a_k

(6)

Опять-таки из (3) и (4)

a_k+1

S_n

+ ln

a_k+2

S_n

+ ... + ln

a_n

S_n

≤

a_k+1 – S_n

S_n

a_k+2 – S_n

S_n

+ ... +

a_n – S_n

S_n

(7)

или

a_k+1a_k+2 ... a_n

(S_n)^n–k

≤

(a_k+1 + ... + a_n) – (n – k)S_n

S_n

(8)

Легко проверить, что левая часть неравенства (6) равна правой части неравенства (8). Значит, из (6) и (8)

a_k+1a_k+2 ... a_n

(S_n)^n–k

≤ ln

(S_n)^k

a₁a₂... a_k

(9)

Поскольку среди чисел a₁, a₂, ..., a_n есть различные, в цепочке неравенств (3) какие-то неравенства выполняются «строго». Тогда эти «строгие» неравенства перейдут в (5) или (7). Значит, по крайней мере, одно из неравенств (6), (8) тоже будет «строгим». Поэтому вместо (9) мы можем утверждать

a_k+1a_k+2 ... a_n

(S_n)^n–k

< ln

(S_n)^k

a₁a₂... a_k

или

a_k+1a_k+2 ... a_n

(S_n)^n–k

(S_n)^k

a₁a₂... a_k

откуда вытекает (2).

Если же a₁ = a₂ = ... = a_n, то, очевидно,

a₁ + a₂ + ... + a_n

ⁿ



a₁a₂... a_n

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Университет Синергия

Огромное благодарность Вам! Приятно было с Вами работать.. Надеюсь и на дальнейшее сотрудн...

бедный студент, работающий работу 27/8 и не успевающий ничего написать. помогите.

Замечательная девушка, вежливая, сделала такую хорошую работу! Всё чётко и по делу, подроб...

Рудн

Работа выполнена отлично! хороший исполнитель ! Раньше срока все сделала!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Курсовая работа для профессии поморское и кондитерское...

Курсовая, Поварское и кондитерское дело

Срок сдачи к 10 апр.

2 минуты назад

Выполнить дипломную работу

Диплом, Техносферная безопасность

Срок сдачи к 20 мая

2 минуты назад

«Любимый уголок» - сочинения, описывающие дома, улицы, примечательные места, виды природы Шарыповского района, выражающие авторское отношение к родному району;

Сочинение, Литература

Срок сдачи к 5 апр.

3 минуты назад

Написать курсовую + презентация. Фармакология. М-09084 -

Курсовая, Медицина

Срок сдачи к 17 апр.

3 минуты назад

Научный доклад в виде презентации

Презентация, Эпидемиология

Срок сдачи к 4 апр.

4 минуты назад

Написать курсовую

Курсовая, Предпринимательство и Предпринимательские проекты

Срок сдачи к 9 апр.

4 минуты назад

Особенности деятельности рентгенолаборанта при проведении магнитно-резонансной томографии головного мозга.

Диплом, Сестринское дело

Срок сдачи к 4 мая

6 минут назад

Необходимо решить двумерную задачу оптимизации 1) графически: изобразить допустимое множество и градиент целевой функции, найти оптимальный план 2) средствами поиска решения в ms excel

Решение задач, методы принятия управленческих решений

Срок сдачи к 4 апр.

8 минут назад

Особенности логопедической работы по формированию компонентов связной речи у дошкольников с ОНР

Статья, Логопедия

Срок сдачи к 5 апр.

9 минут назад

Составить базу персональных данный сотрудников мчс в acces три таблицы...

Курсовая, Информатика

Срок сдачи к 30 апр.

10 минут назад

«анализ соответствия возможностей российских облачных платформ (vk cloud solutions, яндекс. облако, сбероблако) требованиям регуляторов в области защиты данных (152-фз, 187-фз).».

Диплом, Информационная безопасность

Срок сдачи к 17 апр.

12 минут назад

Решить 3 задачи

Решение задач, Математические основы радиосистем

Срок сдачи к 10 апр.

12 минут назад

Написать эссе на тему: таможенные споры о классификации товаров в соответствии с етн вэд: причины, анализ судебной практики.

Эссе, Таможенное право Евразийского экономического союза

Срок сдачи к 12 апр.

12 минут назад

Решить 4 задачи

Решение задач, Физические основы радиосистем, радиотехника

Срок сдачи к 10 апр.

12 минут назад

Контрольную работу выполняет Строго по методичке мой вариант...

Контрольная, эргономика, менеджмент

Срок сдачи к 23 апр.

12 минут назад

Сделать научную статью по истории, тема любая

Статья, История

Срок сдачи к 30 апр.

12 минут назад

Токсоплазма

Презентация, Биология

Срок сдачи к 8 мая

12 минут назад

Контрольная работа по службе управления персоналом решить Строго по методичке

Контрольная, Служба управления персоналом

Срок сдачи к 15 апр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.