это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Введение в неопределённые уравнения
Когда мы обдумываем решение той или иной задачи, необходимо обращать внимание на то, какие в ней используются величины. Целые или дробные? Положительные или отрицательные? Ведь незначительная деталь помогает не только устранить ошибку в решении той или иной задачи, но и найти само решение. Разберем это на примере.
Пусть у Миши (заранее извиняюсь, если посетитель сайта Михаил) есть пятирублёвые и ,допустим, восьмирублевые монеты. Всего их на сумму тридцать девять рублей. Сколько монет по пять рублей и сколько по восемь у Миши.
Кажется, что тут не хватает данных, если, например, через x обозначить кол-во 5-рублёвых монет, а за y - 8-рублёвых монет, то условие самой задачи позволяет написать одно единственное уравнение:
Эти и другие уравнения и их системы, в которых число неизвестных превышает число уравнений, называют неопределёнными.
Из условия видно, что кол-во монет не может измеряться нецелыми или отрицательными числами. Значит, если x - целое неотрицательное число, то и:
должно быть неотрицательным и целым. А значит, нужно, чтобы выражение 39 - 5x без остатка делилось на 8. С помощью подбора можно убедится, что это возможно при x = 3. Отсюда, y = 3.
Перебор вариантов не удобен, когда мы работаем с большими числами. Гораздо лучше воспользоваться методом рассевания или методом спуска, который придумали древнеиндийские математики. О методе спуска будет сказано чуть ниже.
Метод спуска (материал взят из энциклопедии Аванта+ "Математика")
Продолжим рассмотрение неопределённого уравнения вида:
где a, b, c - известные целые коэффициенты.
Разберём это всё на знакомом примере:
Выберем неизвестное, имеющее наименьший коэффициент, и выразим его через другое неизвестное:
Теперь выделим целую часть:
Всё число будет целым, если целым окажется значение (4 — 3у)/5. Это возможно лишь тогда когда число (4 — 3у) без остатка делится на 5. Вводя дополнительную целочисленную переменную z, последнее условие запишем в виде
Мы пришли к уравнению такого же типа, как и исходное, но уже с меньшими коэффициентами. Решать его теперь нужно относительно переменных y и z.
Продолжаем действовать всё по тому же принципу:
Для того чтобы у оказалось целым, необходимо, чтобы число 1 - 2z без остатка делилось на 3: 1 - 2z = 3u (вновь введена дополнительная переменная u, принимающая только целые значения). Отсюда по уже отработанной схеме получаем:
Продолжим... Число z будет целым, если число 1 - u без остатка делится на 2: 1 - u = 2v, где v — произвольное целое. Отсюда u =1 - 2v. Дробей больше нет, спуск закончен.
Осталось теперь благополучно «подняться вверх». Выразим через переменную v сначала z, потом у и, наконец, х:
Формулы х = 3 + 8v, y = 3 - 5v представляют общее решение исходного уравнения в целых числах. А если нас интересуют только неотрицательные целые числа, то среди всех целых решений нужно выбрать такие, для которых
и, стало быть,
Совместно эти неравенства могут выполняться лишь при v = 0. В этом случае x = 3, y = 3. То есть у Миши было 3 5-рублёвые монеты и 3 8-рублёвые монеты.
Вообще, целые решения у уравнения вида
могут быть не всегда. Более того, если на НОД (наибольший общий делитель) a и b делится c, тогда и только тогда, уравнение разрешимо в целых числах.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Ядерная геофизика и радиометрия скважин
Лабораторная, Ядерная геофизика и радиометрия скважин
Срок сдачи к 27 окт.
Теоретическая часть+2 задачи по варианту
Контрольная, Технология и эксплуатация нефтяных и газовых скважин
Срок сдачи к 22 окт.
Зарубежная криминология: история и современност
Понизить процент ИИ в работе, Криминология
Срок сдачи к 25 окт.
Выполнить курс. физическая культура и спорт / до 2025 iii. п-00301
Контрольная, Физическая культура и спорт
Срок сдачи к 27 окт.
Развитие лидерского потенциала в управлении it-компанией в условиях внедрения искусственного интеллекта (на примере ооо «неолант сервис»)
Статья, Менеджмент организации
Срок сдачи к 27 окт.
!Макет проекта
Индивидуальный проект, Опытно-экспериментальная работа педагога-психолога
Срок сдачи к 22 окт.
тема курсовой - подследственность: понятие, виды, значение
Курсовая, предварительное следствие
Срок сдачи к 15 нояб.
помогите срочно ответить на вопросы и не дорого
Реферат, Подземная разработка месторождений полезных ископаемых
Срок сдачи к 23 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте