Исследование операций и теория систем

содержание

Задача 1. 4

Задача 2. 6

Задача 3. 8

Задача 4. 11

Список используемой литературы.. 15

Задача 1

x – количество тысяч деталей, выпускаемых цехами a, b, c i-го склада, где i – номер склада.

xa1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 1-го склада

xa2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 2-го склада

xa3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 3-го склада

xa4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 4-го склада

xb1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 1-го склада

xb2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 2-го склада

xb3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 3-го склада

xb4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 4-го склада

xc1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 1-го склада

xc2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 2-го склада

xc3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 3-го склада

xc4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 4-го склада

Так как производительность цехов в день известна, то можно записать следующее:

Зная пропускную способность складов за день, запишем:

Запишем целевую функцию, при которой стоимость перевозок будет минимальна:

Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m–1 , где m–число пунктов отправления, а n – пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3-1=6

Число свободных переменных соответственно 12-6=6

Примем переменные x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b в качестве базисных, а переменные x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в качестве свободных.

Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:

В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x3a меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.

Составим Симплекс таблицу:

Ответ: при перевозке x3a=4, х1b=4, х1с=16, х2а=35, х3b=26, х4с=8, х1а=х4а=x2b=x4b=x2c=x3c=0 тыс/изд стоимость будет минимальна и составлять 86 тыс/руб.

Задача 2

Так как все , то это опорное решение.

Найдем оптимальное решение.

Данное решение является оптимальным, так как все коэффициенты при переменных в целевой функции положительные.

Ответ: , ,

Задача 3

Заданная задача – транспортная задача с неправильным балансом (избыток заявок).

Необходимо ввести фиктивный пункт отправления Аф с запасом :

Для нахождения опорного плана используем метод «Северо-западного угла».

Решение является опорным.

Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину так, чтобы общий баланс не нарушился.

Получили оптимальное решение.

Проверим правильность решения задачи методом потенциалов.

Пусть , тогда

Так как среди найденных чисел нет положительных, то найденный план является оптимальным.

Ответ: 28400

Задача 4

Найти

При ограничениях

1) Определение стационарной точки

2) Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум

, , следовательно, стационарная точка является точкой относительного максимума.

3) Составление функции Лагранжа

Применяем к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера.

I

II

4) Нахождение решение системы I. Оставим все свободные переменные в правой части.

(1)

(из II)

Система уравнений II определяется условиями дополняющей нежесткости:

5) Введем искусственные переменные , в первые два уравнения системы (1) со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Проверяем условие выполнения дополняющей не жесткости:

Все четыре условия выполняются

Ответ: Решения и являются оптимальным решением квадратичного программирования.

Тогда

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

3. Курс лекций Плотникова Н.В.