Задачи по статистике 10

Задание1. Распределение работников фирмы по месячной заработной плате характеризуется следующими данными (тыс. руб.): 15, 18, 20, 10, 16, 17, 8, 11, 12, 13, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 25, 28, 22, 18, 16, 10, 18, 19, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 8, 8, 10, 12, 13, 28, 28, 25, 18, 22.

Для анализа распределения работников фирмы по заработной плате требуется:

1. Построить интервальный ряд распределения, выделив 5 групп.

2. Дать графическое изображение ряда.

3. Исчислить показатели центра распределения (мода, медиана, средняя), показатели вариации. Сформулировать вывод.

Решение.Определим сначала размер интервала:

Построим таблицу:

Построим графическое изображение ряда:

Вычислим теперь показатели центра распределения. Начнем с вычисления моды. Модальный интервал в данном случае будет от 16 до 20. Таким образом, мода будет равна:

Рассмотрим следующую характеристику-медиану. Номер медианы будет равен Медиальный интервал, также как и в случае модального интервала, будет от 16 до 20. Таким образом, медиана будет равна:

Для определения средней к нашей таблице добавим еще один столбец, в котором будем записывать конкретные значения варианты:

Тогда среднеарифметическая взвешенная будет равна:

Мы видим, что , следовательно, можно сделать вывод, что данное распределение ассиметричное. И последняя характеристика - показатель вариации. Размах вариации Дисперсия будет равна

Следовательно, среднеквадратичное отклонение Тогда коэффициент вариации . Таким образом, из всех проделанных вычислении можно свидетельствовать об однородности совокупности заработной платы и устойчивой средней.

Задание 2.Распределение численности мужчин и женщин по возрастным группам на 1 января 2008 года в Томской области характеризуется следующими данными:

Определить:

1. Относительные величины структуры и координации;

2. Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста, в трудоспособном возрасте и старше трудоспособного возраста;

3. Коэффициенты демографической нагрузки детьми, пожилыми о общий;

4. Оценить уровень старения населения, используя шкалу польского демографа Э. Россета и таблицу Зунберга.

Решение.

Для нахождения относительных величин структуры и координации необходимо добавить дополнительные столбцы:

Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста:

Удельный вес лиц в трудоспособном возрасте:

Удельный вес лиц старше трудоспособного возраста:

Коэффициент демографической нагрузки детьми:

Коэффициент демографической нагрузки пожилыми:

Общий коэффициент демографической нагрузки:

Наконец, определим уровень старения населения. Рассчитаем его стачала с помощью таблицы Зунберга. Приведем более удобный вид нашей таблицы:

Из таблицы видно, что и для мужчин, и для женщин уровень старения населения регрессивный.

С другой стороны, используя шкалу Россета:

-для мужчин

-для женщин

Откуда можно сделать вывод, что для женщин характерна демографическая старость, в то время как для мужчин характерно собственно старение, хотя и характеристика близка к преддверию старости.

Задание3.Оцените тесноту связи между онкологическим заболеваниями и работой со свинцом, используя коэффициенты ассоциации и контингенции:

Решение.

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Так как , то онкологические заболевания действительно зависят от того, работает человек со свинцом или нет.

Задание4.Для определения средней суммы вклада в коммерческом банке, имеющем 3000 вкладчиков, проведено выборочное обследование (бесповторный отбор) 150 вкладов, которое дало следующие результаты:

Найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке для всех вкладов с вероятностью 0,997.

Решение.

Для данной задачи коэффициент доверия t=3. Чтобы найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке с данной вероятностью, необходимо найти предельную ошибку:

Для этого нужно найти ошибку репрезентативности:

Следовательно, надо найти по формуле:

Тогда находим среднее:

Следовательно:

Отсюда

Тогда

Окончательно получаем:

Задание5.По Томской области имеются следующие данные о численности населения и его миграции:

Определить абсолютные и относительные показатели миграции населения Томской области. Проанализировать динамику и сделать выводы.

Решение.

Все абсолютные и относительные показатели занесем в таблицу:

Задание6.Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на одном из рынков города:

Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы товарооборота, физического объема товарооборота и цен. Абсолютный прирост товарооборота за счет отдельных факторов. Как изменилась покупательная способность денежной единицы? Сделать выводы.

Решение.

Добавим к нашей таблице еще один столбец, который будет отображать индивидуальный индекс физического объема:

Общий индекс физического объема, предложенный Ласпейресом:

Т. е. в среднем объем не изменился.

Общий индекс товарооборота:

Следовательно, в целом товарооборот увеличился на 8%.

Общий индекс цены, предложенный Пааше:

Т. е. в среднем цена повысилась на 8%.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема:

Следовательно, за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 0,6 тыс. руб.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения обоих факторов:

Следовательно, за счет изменения обоих факторов товарооборот увеличился на 65 тыс. руб.

Тогда абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цены:

Следовательно, за счет изменения цены товарооборот увеличился на 64,4 тыс. руб.

Индекс покупательной способности денежной единицы определяется на основе общего индекса цен: