Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Исследование точности численного дифференцирования

Тип Реферат
Предмет Информатика и программирование
Просмотров
1411
Размер файла
494 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Исследование точности численного дифференцирования

Курсовая работа

"Исследование точности численного дифференцирования"

Екатеринбург 2009 г.


1. Подробное описание задачи и метод ее решения

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где xi – узел равномерной сетки с шагом h.

Предполагается, что отрезок дифференцирования [a, b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)

Исследование проведите на примерах:

Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной.

Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.

При численном дифференцировании функцию y(x) аппроксимируют легко вычисляемой функцией. При этом можно использовать различные способы аппроксимации. Задание требует исследовать 2 метода. Оба метода можно применять для всех функций, приведенных в задании, исходя из области определения этих функций.

На самом деле, метод решения данной задачи довольно тривиален, так как все формулы приведены в условии задачи.

Входные данные: номер функции, номер метода, точность (шаг), левое значение, правое значение. Для функции у=cos2mxнужно выбрать параметр m из предложенных.

Выходные данные: аргумент, значение функции при заданном параметре, значение первой производной, абсолютная погрешность, относительная погрешность.

1) y=cos2mx, для m=1 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметрзначение функции

значение

производной

абсолютная погрешностьотносительная погрешность
01000
0,30,912668-0,5313690,05967190,59104
0,60,681179-0,8771150,252171,12928
0,90,386399-0,916460,6501941,56665
1,20,131303-0,6356591,228421,86408
1,50,00500375-0,1328041,862191,99499
1,80,05162080,4164432,364141,9477
2,10,254870,8202142,546631,72642
2,40,5437490,9374612,288391,35093
2,70,8173460,7272261,581990,85476
30,9800850,262950,545190,28224

Метод 2

параметрзначение функции

значение

производной

абсолютная погрешностьотносительная погрешность
01000
0,30,912668-0,5623060,02873480,59104
0,60,681179-0,9281820,2011031,12928
0,90,386399-0,9698170,5968371,56665
1,20,131303-0,6726681,191411,86408
1,50,00500375-0,1405361,854451,99499
1,80,05162080,4406892,388381,9477
2,10,254870,8679692,594391,72642
2,40,5437490,9920422,342971,35093
2,70,8173460,7695661,624330,85476
30,9800850,2782590,5604990,28224

Графики

Для первого графика выберем шаг = 0,05, для большей точности построения

численный дифференцирование абсолютный погрешность

Рисунок 1. Значение функции y=cos2mx при m=1


Рисунок 2. Значение первой производной функции y=cos2mx при m=1

Рисунок 3. Абсолютная погрешность функции y=cos2mx при m=1


Рисунок 4. Относительная погрешность функции y=cos2mx при m=1

2) y=cos2mx, для m=12 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметрзначение функции

значение

производной

абсолютная погрешностьотносительная погрешность
01000
0,30,804176-1,049851,934890,885041
0,60,370091-1,277350,3099831,58734
0,90,037764-0,504312,466181,96187
1,20,0675050,6637572,595071,93132
1,50,4360181,311910,1900691,50197
1,80,8546480,9324421,694940,762501
2,10,995483-0,1774010,04298480,134416
2,40,748207-1,148292,151861,00358
2,70,306512-1,219720,4457981,66552
30,016375-0,3357522,319311,98356

Метод 2

параметрзначение функции

значение

производной

абсолютная погрешностьотносительная погрешность
01000
0,30,804176-1,049851,934890,885041
0,60,370091-1,277350,3099831,58734
0,90,037764-0,504312,466181,96187
1,20,0675050,6637572,595071,93132
1,50,4360181,311910,1900691,50197
1,80,8546480,9324421,694940,762501
2,10,995483-0,1774010,04298480,134416
2,40,748207-1,148292,151861,00358
2,70,306512-1,219720,4457981,66552
30,016375-0,3357522,319311,98356

Графики

Для первых двух графиков выберем шаг = 0,05

Рисунок 5. Значение функции y=cos2mx при m=12


Рисунок 6. Значение первой производной функции y=cos2mx при m=12

Рисунок 7. Абсолютная погрешность функции y=cos2mx при m=12


Рисунок 8. Относительная погрешность функции y=cos2mx при m=12

3) y= [0. 01,1]

выберем шаг=0,05 на интервале [0. 5,1], графики при этих данных наиболее наглядные данные.

Метод 1

параметрзначение функции

значение

производной

абсолютная погрешностьотносительная погрешность
0,54-16,32490,3248654
0,553,30579-12,22220,2011853,00526
0,62,77778-9,389210,1299532,31481
0,652,36686-7,369610,08695631,82066
0,72,04082-5,890860,05995751,45773
0,751,77778-4,783160,04242251,18519
0,81360531-3,936950,03069730,976562
0,851,38408-3,279320,0226550,814166
0,91,23457-2,76050,01701380,685871
0,951,10803-2,345680,01297750,583175
11-2,010040,01003760,5

Метод 2

параметрзначение функциипроизводнаяабсолютнаяотносительная
0,54-15,97940,02055064
0,553,30579-12,01060,010423,00526
0,62,77778-9,253640,00561582,31481
0,652,36686-7,279470,00318441,82066
0,72,04082-5,829020,001885051,45773
0,751,77778-4,739580,001157821,18519
0,81360531-3,905520,0007342720,976562
0,851,38408-3,256190,0004788990,814166
0,91,23457-2,743160,0003201720,685871
0,951,10803-2,332480,0002188210,583175
11-1,999850,0001525330,5

В конце работы программы получен текстовый файл, содержащий аргумент функции, значение функции, значение первой производной, абсолютную и относительную погрешность. По этим данным построены графики зависимости аргумента от значения функции, производной, абсолютной и относительной погрешности. Каждый график содержит кривые, полученные вычислениями двумя различными методами, графики примерно совпадают, но все же есть некоторые погрешности.


Приложение

Описание применения

Техническое задание

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где xi – узел равномерной сетки с шагом h.

Предполагается, что отрезок дифференцирования [a, b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)

Исследование проведите на примерах:

Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной. Данная программа предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Программа была отлажена и проверена на вычислительной установке PC c процессором AMD Turion(tm) X2 Dual Core Mobile RM-76 2.30 Гц, работающей под управлением операционной системы Windows 7 Ultimate, ОЗУ 4 Гб. На других вычислительных установках программа не проверялась.

Для выполнения программы выбрана вычислительная установка типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Для компиляции исходного кода в исполняемый файлнеобходим компилятор MSVisualStudio версии 2005 и выше, совместимость с другими компиляторами не гарантируется.

Программа derivation предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Данная программа написана на языке С++, реализована в компиляторе MicrosoftVisualStudio 2005.

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Программа derivation предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.

Программа состоит из нескольких функций, рассмотрим их подробнее.

Описание функции first_function

Данная функция вычисляет значение y=cos2mxи возвращает.

Описание функции first_derivation_real

Данная функция вычисляет аналитическое значение производной первой функции.

Описание функции Rus

Данная функция предназначена для русификации программы

Описание функции second_function

Данная функция вычисляет значение y=

Описание функции second_derivation_real

Данная функция вычисляет аналитическое значение производной второй функции.

Описание функции first_derivation

Данная функция производит дифференцирование первым способом

Описание функции second_derivation

Данная функция производит дифференцирование вторым способом

pFunc func – указатель на функци., которую надо продифферинцировать

Описание функции WriteToFile

Данная функция записывает полученные значения в файл и вывод в консоли

Описание функции compute_derivation

Данная функция вычисляет производную

Описание функции _finite

Данная функция проверяет на конечность число.

Описание функции main

Данная функция служит для ввода исходных данных, объединения всех предыдущих функций, вычисления абсолютных и относительных погрешностей.

Используемые технические средства

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Вызов и загрузка

Для запуска программы derivationнеобходимо открыть директорию, в которой находится программа, и использовать (двойной или одиночный клик, в зависимости от настроек ОС) для запуска файл derivation.exe. После чего должна запуститься данная программа.

Текст программы

#include«main.h»

using namespace std;

char bufRus[256];

ofstream *_out;

// Переводвюникод

char* Rus (const char* text)

{

CharToOem (text, bufRus);

return bufRus;

}

// параметр m для первой функции

int param4func = 1;

double first_function (double x)

{

//cos^2 (m*x)

return cos (param4func*x)*cos (param4func*x);

}

// аналитическое значение производной первой функции

double first_derivation_real (double x)

{ // -2 * sin (m*x)

return -2 * sin (param4func*x);

}

// втораяфункция

double second_function (double x)

{

// 1/x^2

return 1/(x*x);

}

// аналитическое значение производной второй функции

double second_derivation_real (double x)

{ // -2 * 1/x^3

return -2 * 1/(x*x*x);

}


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
148708
рейтинг
icon
3137
работ сдано
icon
1356
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
142489
рейтинг
icon
5882
работ сдано
icon
2654
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
96019
рейтинг
icon
2037
работ сдано
icon
1276
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
55 340 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
ТвГТУ
Грамотно и ответственно подошёл к работе, было соблюдены все условия которы были даны , вы...
star star star star star
МИП
Спасибо огромное Ирине! Написала замечательный реферат, всё вовремя и с учётом всех рекоме...
star star star star star
ТОГУ
Как всегда на высоте! Работу приняли оценка отлично. Спасибо исполнителю. Советую всем!
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

профилактика развития сахарного диабета 2 типа (оценка основных...

Курсовая, медицина, сахарный диабет профилактика

Срок сдачи к 5 дек.

только что

Написать небольшой реферат

Реферат, Практика, Педагогика

Срок сдачи к 6 нояб.

только что

Тема: виды и функции проектирования сервисных услуг

Реферат, Проектирование процессами предоставления услуг

Срок сдачи к 7 нояб.

только что

Выполнить дз по математике. С-01675

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 5 нояб.

1 минуту назад

Гармонический анализ. учебник Скребкова

Другое, Гармония, музыка, искусство

Срок сдачи к 5 нояб.

1 минуту назад

Коучинг для взаимодействия с семьями...

Другое, Дошкольное образование и воспитание

Срок сдачи к 6 нояб.

1 минуту назад

1. Предположите форму психопатологии по индивидуальному

Контрольная, Психология

Срок сдачи к 6 нояб.

2 минуты назад

Чему должны учить в школе?

Сочинение, Русский язык

Срок сдачи к 5 нояб.

2 минуты назад

Сделать читательский дневник 30 произведений античной

Другое, Литература

Срок сдачи к 30 нояб.

2 минуты назад

Отчет или дневник по практике

Отчет по практике, Менеджер по продажам, менеджмент, торговое дело

Срок сдачи к 7 нояб.

2 минуты назад

Решить 6 задач по высшей математике

Решение задач, Высшая математика

Срок сдачи к 6 нояб.

2 минуты назад
2 минуты назад

Тема : "легкий способ перестать откладывать дела на потом"- Нейл Фьоре

Доклад, Персональный Менеджмент государственного и муниципального служащего

Срок сдачи к 2 дек.

2 минуты назад

Написать реферат

Реферат, Гражданское право

Срок сдачи к 14 нояб.

3 минуты назад

Тема: проектирование иформационных систем «Ресторан»

Курсовая, Разработка информационных систем

Срок сдачи к 10 дек.

3 минуты назад

Отчет по практике «Предоставление турагентских услуг»Описание...

Отчет по практике, туризм

Срок сдачи к 15 нояб.

3 минуты назад

Психология

Решение задач, Психология

Срок сдачи к 17 нояб.

4 минуты назад

Производственную практика

Отчет по практике, ПГС

Срок сдачи к 15 нояб.

5 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно