Термодинамический расчет, анализ и оптимизация идеализированного цикла поршневого ДВС

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гидромеханика и транспортные машины»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Теплотехника»

Тема:

«Термодинамический расчет, анализ и оптимизация

идеализированного цикла поршневого ДВС»

Выполнил: студент Д.С Кураш,

Группы: МГ-317

подпись, дата

Шифр курсовой работы __________

Проверил: А.Х. Шамутдинов

Оценка подпись, дата

г. Омск, 2010

СОДЕРЖАНИЕ (пример)

1.1 Содержание задачи №1 3

1.2 Краткое описание цикла поршневого ДВС 3

1.3 Расчет цикла ДВС 5

1.3.1 Определение параметров характерных точек цикла 5

1.3.2 Расчет термодинамических процессов 7

1.3.3 Расчет характеристик цикла 12

1.3.4 Построение Т-s диаграммы цикла 15

1.4 Оптимизация цикла варьированием заданного параметра 20

Задача № 1

1.1 Содержание задачи (вариант 14)

Для цикла поршневого ДВС, заданного параметрами р₁ =0.14 МПа; Т₁ = 300 К; ε = 18; λ = 1,3; ρ = 1,48 кг/м³; n₁ = 1,34; n₂ = 1,28, определить параметры всех характерных точек цикла, термодинамические характеристики каждого процесса и цикла в целом. Исследовать влияние параметра n₁ на величину термического КПД η_t и максимальной температуры Т_max при варьировании указанного параметра в пределах 20 %. По результатам расчетов построить графики зависимостей η_t и Т_max от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об его оптимальном значении, принимая за предельно допустимое значение Т_max величину Т_пр = 1600 К. В качестве рабочего тела принимать сухой воздух.

1.2 Краткое описание цикла

Для анализа задан цикл поршневого ДВС со смешанным подводом теплоты, который реализуется в современных быстроходных дизельных двигателях. Подробное описание такого цикла приведено в учебниках [1,3] и др., ниже приведено краткое описание.

На рис. 1 приведена идеализированная p-v диаграмма, наглядно отображающая основные процессы такого цикла. Во время хода впуска (на диаграмме не показан) атмосферный воздух, проходя через систему фильтров и открытый впускной клапан, поступает в цилиндр двигателя. В конце впуска (точка 1 на диаграмме) впускной клапан закрывается, и по мере перемещения поршня к верхней мертвой точке (ВМТ) происходит политропное сжатие воздуха (процесс 1-2). Ввиду быстротечности этого процесса характер его близок к адиабатному, температура воздуха к концу сжатия (точка 2) сильно увеличивается, в этот момент под большим давлением производят впрыск топлива, в мелкодисперсном виде. Топливо при высокой температуре воздуха, в который оно попадает, очень быстро испаряется и самовоспламеняется. Первые порции при этом сгорают практически мгновенно (процесс 3-4).

Для интенсификации процессов топливо часто впрыскивают в специальную предкамеру из жаростойкой стали, имеющую очень высокую температуру. Последующие порции топлива сгорают по мере их попадания в цилиндр во время перемещения поршня от ВМТ к НМТ (нижней мертвой точке). При этом давление в цилиндре практически не изменяется (процесс 3-4). Далее совершается политропное расширение продуктов сгорания (процесс 4-5), по окончании которого, когда поршень приходит в НМТ, открывается выпускной клапан (точка 5) и во время хода выталкивания продукты сгорания выбрасывается в атмосферу. Поскольку суммарная работа процессов всасывания и выталкивания практически равна нулю, идеализируя картину, их заменяют одним изохорным процессом отвода теплоты (процесс 5-1).

1.3 Расчет цикла ДВС *

1.3.1 Определение параметров характерных точек цикла

Точка 1. По формуле (5) из расчёта ДВС находим:

Точка 2. Из формулы (6) находим . Используя уравнение (6), давление p₂ найдем по формуле (8):

.

Величину Т₂ находим из уравнения (4):

.

Точка 3. Из формулы (9) находим

Температуру Т₃ находим из уравнения (4):

.

Используя соотношения (12) находим Т₃:

.

Практическое совпадение результатов (невязка около 0,1 % возникает из-за округлений) служит подтверждением безошибочности проведенных вычислений.

Точка 4. Из выражения (10)

.

Температуру Т₄ найдем по выражению (13): .

Точка 5. . Давление в точке 5 найдем так же, как находили его для точки 2:

.

Температуру Т₅ находим из формулы (4):

.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу (табл. 1).

1.3.2 Расчет термодинамических процессов

Рассчитываем теперь процесс 1-2. Это политропный процесс с показателем политропы n₁ = 1,34. Чтобы реализовать формулы (14) – (18), сначала по формулам (19) и (20) рассчитываем значения средних теплоемкостей, предварительно рассчитав t₁ и t₂ :

.

Теплоту процесса 1-2 находим по формуле (14):

,

Работу процесса 1-2 находим по формуле (15):

Изменения внутренней энергии и энтальпии рассчитываем по формулам (16) и (17):

.

По формуле (18) находим величину Δs_1-2:

Далее по формуле (21) находим:

Погрешность расчёта (22):

Расчет процесса 2-3 начинаем также с определения величин

Поскольку процесс 2-3 изохорный (у таких процессов значение n = ±), формулы (14), (16), (17) и (18) существенно упрощаются, позволяя рассчитывать значения соответствующих величин:

Для самопроверки воспользуемся соотношением (24):

Погрешность расчёта (24) составляет незначительную величину:

Процесс 3-4 изобарный и для него показатель политропы n = 0. Это тоже упрощает формулы (14) – (16). Расчеты начинаем с определения температуры t₄ и теплоемкостей:

.

Определяем теперь характеристики процесса 3-4:

Проверку проведем обоими способами, воспользовавшись формулами (21 ‑ 22):

По выражению (23):

и по формуле(24):

Чтобы рассчитать процесс 4-5, определим температуру t₅, c_νmи c_pm по формулам (19) и (20):

.

Далее рассчитываем характеристики процесса 4-5 по формулам (14 – 18):

Проверка:

.

Производим расчет последнего процесса 5-1. Это процесс изохорный и расчет его аналогичен расчету процесса 2-3. Начинаем, как обычно, с расчета теплоемкостей:

Основные характеристики процесса:

Проверку проведем по формуле (23):

Погрешность расчета определим по формуле (24):

Прежде чем перейти к расчетам характеристик цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать

где t₀ = 0 °C (T₀ = 273,15 К); p₀ = 0,1013 МПа – параметры воздуха при нормальных условиях; при таком состоянии считается, что S = 0.

Далее находим

или

.

Практическое совпадение значений s₅, рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин .s. Все результаты заносим в табл. 1.

1.3.3 Расчет характеристик цикла

Теплоту за цикл, рассчитываем по выражению (25):

Работу за цикл определим по выражению (26):

.

Известно, что за цикл q_ц = l_ц. В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах (27):

Количество подведенной теплоты

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.

;

;

Некоторые отличия рассчитанных величин от нуля объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязку, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно, что невязка и здесь составляет доли процента.

Рассчитаем термический КПД цикла по формуле (28):

.

Рассчитаем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле (1), приведенной в [4] и принимая в среднем k = 1,39:

.

Термический КПД цикла Карно для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл по формуле (29), будет:

Результаты расчетов заносим в сводные: табл. 1 и табл. 2:

Таблица 1

Сводная таблица исходных данных и результатов расчета

Таблица 2

Результаты расчета

1.3.4 Построение T-s диаграммы цикла

Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат: T_t = 10 К/мм; s_s = 0,01 кДж/(кг·К) / мм. Изображаем оси T и s, наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (рис. 1П). Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): Fц = 25,4 см².

Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: Fк = 8,5·5,9 = 50,2 см². Тогда коэффициент заполнения цикла будет

k = Fц / Fк = 25,4/ 50,2 = 0,51

1.4 Оптимизация цикла варьированием параметра n₁

Используя данные таблицы, строим графики зависимостей: Т_max= f(n₁)

и η_t = f(n₁):

Из рисунков видно, что наибольшую эффективность имеет цикл с n₁ = 1,37. Это и понятно, поскольку при n₁ = k процесс сжатия протекает адиабатно, а адиабатные процессы самые "экономичные". Вывод: оптимальным является значение n₁ = 1,37. При этом T₄ < T_пр.

Задача № 2

2.1 Содержание задачи № 2 (вариант 42)

Цикл Ренкина задан параметрами р₁ = 10 МПа; t₁ = 450°С; р₂ = 0,07 МПа. Исследовать влияние параметра t₁ на величину термического КПД цикла η_t и удельный расход теплоты q, рассчитав эти величины при варьировании заданного параметра в пределах 20 %. Построить графики зависимостей η_t и q от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об оптимальном его значении. Краткое описание цикла см. на стр. 13-15.

2.2 Расчет цикла *

Для определения параметров p, v, t, h и s каждой из характерных точек цикла воспользуемся таблицами состояний [5] и известной h-s диаграммой воды и пара.

Точка 1. Давление и температура здесь заданы: р₁ = 3,494 МПа; t₁ = 273°С. Тогда на пересечении изобары: р = 34,9 бар и изотермы t₁ = 273 °С на h-s диаграмме находим положение точки 1 и по соответствующим изолиниям определяем значения остальных параметров: v₁ = 0,0636 м³/кг; h₁ = 2900,2 кДж/кг; s₁ = 6,321 кДж/(кг·К). Эти же значения можно определить и по таблицам состояний перегретого пара, применяя двунаправленное линейное интерполирование, подробно описанное в [3] и [4].

Точка 2. Поскольку процесс 1-2 принимается адиабатным, положение точки 2 находим, проводя вертикальную линию вниз (s = const) до пересечения с изобарой р = р₂ = 0,27 бар.

_ * В настоящем расчете все исходные параметры умножены на 0,91, чтобы вариант 42 оставался доступным для работы.

По соответствующим изолиниям находим: t₂ = t_нас = 66,9 °С, ν₂ = 4,5157 м³/кг; h₂ = 2117,6 кДж/кг; s₂ = s₁ = 6,321 кДж/(кг К); x₂ = 0,78. Эти же значения можно рассчитать, пользуясь таблицами насыщенных состояний и определив сначала значение x₂:

,

после чего и значения других параметров, например:

Параметры остальных точек находим по таблицам насыщенных состояний (по давлениям).

Точка 3. Давление р₃ = р₂ = 0,27 бар, остальные параметры – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении. Из таблицы находим:

t₃ = t_нас = 66,9 °С; ν₃ = 0,0010 м³/кг; h₃ = 280,0 кДж/кг; s₃ = 0,917 кДж/(кг К).

Точка 4. Давление р₄ = р₁ = 3,494 бар, температура: t₄ = t₃ = 242,4 °С. По этим значениям с помощью таблицы состояний воды следовало бы найти остальные параметры. Однако, учитывая, что величина параметров воды очень мало зависит от ее давления, обычно принимают ν₄ = ν₃ = 0,001 м³/кг; h₄ = h₃ = 280,0 кДж/кг; s₄ = s₃ = 0,917 кДж/(кг·К).

Точка 5. Здесь р₅ = р₁ = 3,494 бара, а остальные параметры этой точки – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении: t₅ = t_нас = 242,4 °С; v₅ = v'= 0,0012 м³/кг; h₅ = h' = 1049,3 кДж/кг; s₅ = s' = 2,724 кДж/(кг·К).

Точка 6. Давление р₆ = р₁ = 3,494 бар, все же остальные параметры определяются как параметры сухого насыщенного пара при этом давлении. Из таблицы насыщенных состояний воды находим: t₆ = t_нас = 242,4 °С; v₆ = v''= 0,0572 м³/кг; h₆ = h'' = 2802,5 кДж/кг; s₆ = s'' = 6,126 кДж/(кг·К).

2.3.1 Расчет термического КПД и других параметров цикла

Рассчитываем теперь основные характеристики цикла. Термический КПД цикла по формуле (30):

Удельный расход пара по формуле(31):

Удельный расход теплоты по формуле(32):

Результаты расчетов сводим в итоговую таблицу 1

Таблица 1

Итоговая таблица расчетов

2.4 Результаты варьирования и их анализ

Таблица 2

Результаты расчета основных параметров цикла

Ниже на рис. 4П – 6П полученные результаты отражены графически в виде соответствующих зависимостей.

Рис. 4П. Зависимость q = f(t₁)

Из рисунков видно, что с увеличением температуры t₁ эффективность цикла увеличивается практически по линейному закону. При этом удельные расходы пара и теплоты уменьшаются примерно на 12 %, а термический коэффициент полезного действия примерно на столько же увеличивается.

Задача №3

Определить потерю теплоты через 1м² кирпичной обмуровки котла толщиной и температуры стенки и , если температура газов °C температура воздуха °C коэффициент теплоотдачи со стороны газов , коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха и коэффициент теплопроводности обмуровки

Дано:,,;

; ;

Найти:

Решение:

1). Согласно уравнению (40) коэффициент теплопередачи равен:

;

Подставляя это значение в формулу (41), определим плотность теплового потока:

;

Для определения температур стенок и составим уравнения для плотности теплового потока (в данном примере – 3 уравнения). Так как тепловой поток один и тот же во всех 3-х процессах, то получим следующие выражения:

1. плотность теплового потока от горячего газа к стенке по формуле Ньютона – Рихмана:

2. плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку:

3. плотность теплового потока от второй поверхности стенки к воздуху:

Отсюда необходимые значения температур, по формулам (42), равны:

2). Построение температурного графика позволит убедиться в правильности нашего решения, т.е. значения температур стенки и можно определить графическим способом. Всё построение подробно описано на стр.22 в настоящих МУ.

3). Построение температурного графика в – координатах. Построение графика аналогично вышеизложенному, но по оси абсцисс откладываются в масштабе толщины слоев .

Задача №4

Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем совелитовой изоляции толщиной 110 мм, коэффициент теплопроводности которой .

Температура пара и окружающего воздуха . Коэффициент теплопроводности стенки ; и . Необходимо определить линейный коэффициент теплопередачи, линейную плотность теплового потока и температуру на поверхности соприкосновения паропровода с изоляцией.

Дано:,

Найти: .

Решение: Согласно условию задачи: и

Линейный коэффициент теплопередачи определим по формуле (48):

На основании формулы (47) найдем линейную плотность теплового потока

/

Температуру поверхности соприкосновения паропровода с изоляцией найдем по формулам (46) и (49):

1).от пара к внутренней поверхности паропровода:

2).от внутренней к наружной поверхности паропровода (обусловленная теплопроводностью):

Отсюда

.