Основы статистики

Задача 1

магазин розничный товарооборот цена

На основании приведенных данных в таблице по магазину "Студенческий" вычислите:

1. Относительную величину выполнения плана по каждому отделу и в целом по магазину.

2. Динамику по каждому отделу и в целом по магазину.

Данные запишите в таблицу, дополнив соответствующими графами.

Решение:

1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле:

где Рф - величина выполнения плана за отчетный период;

Рпл - величина плана за отчетный период.

1.) Рассчитаем ОВВП для кафетерия во 2 полугодии:

ОВВП=1020,6/490,0*100=208,3

208,29-100=108,3

План перевыполнен на 108,3 %

2.) Рассчитаем ОВВП для овощного отдела во 2 полугодии:

ОВВП=398,4/350,0*100=113,8

113,8-100=13,8

План перевыполнен на 13,8 %

3.) Вычислим ОВВП за 2 полугодие в целом по магазину:

ОВВП=1419,0/840,0*100=168,9

168,9-100=68,9

В целом по магазину план перевыполнен на 68,9%

2. Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.

где Рт - уровень текущий;

Рб - уровень базисный.

1.) Определим показатель динамики по кафетерию:

ОВД=1020,6/440,8=2,315

2,315*100=231,5

Т.е. за полгода увеличился показатель в 2,315 раза - это коэффициент роста (или индекс роста). В процентном выражении это 231,5 % - это темп роста. За полгода статистический показатель увеличился на 131,5% - это темп прироста.

2.) Вычислим динамику овощного отдела:

ОВД=398,4/320,1=1,245

1,245*100=124,5

В овощном отделе статистический показатель увеличился в 1,245 раза, в процентном выражении это 124,5%, темп прироста составляет 24,5%.

3.) Вычислим динамику в целом по магазину:

ОВД=1419,0/760,9=1,865

1,865*100=186,5

В целом по магазину статистический показатель увеличился в 1,865 раза, темп роста составляет 186,5%, темп прироста равен 86,5%.

Задача 2

Имеются следующие данные о т/о и размере изменения цен на товары:

На основании данных вычислить:

1. Общий средний индекс физического объема товарооборота.

2. Общий средний индекс цен.

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения физического объема.

5. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения цен.

6. Абсолютное изменение товарооборота за счет 2-х факторов (цен и физической массы).

7. Сделайте выводы.

Решение:

1. Общий индекс физического объема определяется по формуле:

где - размер товарооборота в отчетном периоде при ценах базисного периода;

- размер товарооборота в базисном периоде.

Р0х.т.=14200/q0

P1х.т.=19200/q0

Р0х.т. /P1х.т.=19200/14200=1,352 или 135,2%

P0к.т.=8600/q0

P1к.т=1,2*11500/ q1

P1к.т/ P0к.т.= 1,2*11500/8600=1,604 или 160,4 %

I_q=1,35*14200+1,6*8600/14200+8600=1,444 или 144,4%

Физический объем товарооборота в отчетном году повысился по сравнению с прошлым годом на 44,4% (144,4%-100%)

2. Формула для определения индекса цен имеет вид:

I_p=19200+11500/1,35*14200+1,6*8600=0,932 или 93,2%

Цены в отчетном году понизились по сравнению с прошлым годом на 6,8% (93,2%-100%)

3. Индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается по формуле:

Ipq = p1q1/ p0q0

где p1, p0 — цена за единицу товара соответственно в отчетном и базисном периодах;

q1, q0 — количество проданного товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Ipq=19200+11500/14200+8600=1,346 или 134,6%

Товарооборот в отчетном году повысился по сравнению с прошлым годом на 34,6% (134,6%-100%)

4. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения физического объема:

A-хоз.товары, B-канц.товары

=

=0,35*14200+0,6*8600=10130

Розничный товарооборот за счет изменения физического объема повысился на 10130 тыс. руб.

5. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения цен.

=

==

=-0,2/1,6q_1B*p_1B= - 0,2/1,6*11900= -1487,5

За счет изменения цент розничный товарооборот упал на 1487,5 тыс. руб.

6. Величина абсолютного прироста товарооборота в результате изменения цен и физического объема производства равна:

19200+11500-(14200+8600)=7900

В результате изменения цен и физического объема производства товарооборот увеличится на 7900 руб.

Задача 3

Перевозка грузов автотранспортным предприятием характеризуется следующими данными (тыс. т.) 2000 г. – 2238,9; 2001г. – 2175,8; 2002 г. – 2485,5.

В том числе по договорной клиентуре – соответственно 1308,0; 1025,5; 1390,7.

Приведенные данные представить в виде статистической таблицы.

Задача 4

Месячная выработка 30 продавцов магазина характеризуется следующими данными, тыс. руб.

Постройте интервальный ряд и вычислите среднюю выработку всех продавцов. Запишите логическую формулу и формулу средней величины, используемые для расчета.

Решение

1. При построении вариационного ряда с интервальными значениями, прежде всего, необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m.

i = R / m ,

где R = xmax - xmin ;

m = 1 + 3,322 lgn;

n - общее число единиц совокупности.

Построим интервальный вариационный ряд, определив сначала величину интервала по формуле:

i == 133-70/5=12,6 12

m = 1 + 3,322 lg30=5,95

Так как концы интервалов должны быть целыми числами, разделим совокупность на 5 групп. Ширина интервала – 12.

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака, получим месячную выработку всех продавцов по группам.

Распределение месячной выработки продавцов по группам

2. Среднюю месячную выработку всех продавцов вычисляем по формуле:

,

Ответ: средняя месячная выработка всех продавцов приблизительно равна 99,8 тыс. руб.

Задача 5

Имеются следующие данные об остатках товаров по магазину "Студенческий".

Вычислить средние товарные остатки:

1. За первый квартал.

2. За второй квартал.

3. За I полугодие.

Решение

Для вычисления средних товарных остатков воспользуемся следующей формулой расчета:

1. За первый квартал:

=(183,3/2+177,8+185,7+197,7/2)/(4-1)=184,6

2. За второй квартал:

=(197,7/2+189,3+199,1+186,1/2)/(4-1)=193,4

3. За I полугодие:

=(183,3/2+177,8+185,7+197,7+189,3+199,1+186,1/2)/(7-1)=189,05

Задача 6

Вычислите средний индекс цен и средний индекс физического объёма товарооборота на основании следующих данных:

Используя формулу компонентной связи определите общий индекс т/о в фактических ценах. Проанализируйте полученные данные, запишите соответствующие выводы.

Решение:

1. Средний индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:

,

где i – индивидуальный индекс, поскольку i × q0 = q1, следовательно, формула этого индекса легко преобразуется:

Общий индекс физического объема товарооборота найдем по методу средних отношений базисных товарооборота к индивидуальным индексам количеств. Индивидуальные индексы количеств в нашем случае равны соответственно 1,15 и 1,08 и 0,98 поэтому:

I_q=(1,15*720+1,08*500+0,98*780)/(720+500+780)=2132,4/2000=

=1,0662 или 106,62%

Следовательно, физический объем товарооборота увеличился на 6,62% (106,62%-100%)

2. Общий индекс цен найдем аналогично по методу средних отношений, взвешивая на базисные товарооборота. Формула для определения индекса цен имеет вид:

I_p=(690+480+840)/(1,15*720+1,08*500+0,98*780)=2010/2132,4=

=0,9425 или 94,25%

Индекс показывает, что цены в среднем понизились на 5,75% (94,25%-100%)

3. Индекс товарооборота в фактических ценах Ipq, представляет произведение двух компонентов - индекса товарооборота в сопоставимых ценах Iq и индекса цен Ip, т. е.

Используя формулу компонентной связи, определим общий индекс товарооборота в фактических ценах:

=1,0662*0,9425=1,005 или 100,5%

Товарооборот в отчетном периоде повысился по сравнению с базисным на 0,5% (100,5%-100%)