Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций Оценка ударной

Отчет по лабораторной работе

«Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций»

Цель работы: определение динамических перемещений и напряжений в балке и пружине; сравнение расчетных и экспериментальных значений определяемых величин. Удар возникает при взаимодействии двух или нескольких тел (элементов конструкций) с резко различными скоростями. Ударному нагружению подвергаются детали многих машин, имеющих механизмы возвратно-поступательного движения и работающих при высоких скоростях, вследствие наличия зазоров в местах сопряжения деталей. В ряде конструкций ударное нагружение является штатным режимом работы (молотки для клепки, отбойные молотки, кузнечные молоты, строительные копры и сваи, стволы стрелкового и артиллерийского оружия).

Изучение методики испытаний материалов на ударный изгиб; определение ударной вязкости углеродистой стали и серого чугуна; оценка склонности испытанных материалов к хрупкому разрушению.

1 Определение динамических перемещений и напряжений в балке

Постановка опыта. Консольная балка (рессорная сталь 60С2А; Е =2•10⁵ МПа; р =7,8•10^-3 кг/см³) размерами h*b*I = 3,3 х 18,2 х 350 мм³ испытывает поперечный удар груза массой т = 0,5 кг и весом Р = mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы балки в сечение удара к_пр.=33/140. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (прогибов) балки: H=50 мм ~ δ^Э_Д =29 мм; H=100 мм ~ δ^Э_Д =38 мм; H=150 мм ~ δ^Э_Д=42 мм; H=200 мм ~ δ^Э_Д=50 мм; H=250 мм ~ δ^Э_Д=57 мм.

Схема лабораторной установки для определения динамических перемещений балки:

1- консольная балка; 2 - жесткая заделка; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5- скользящая втулка

Требуется: определить расчетные динамические перемещения δ_Д=δ_СТк_Д и напряжения σ_Д= σ_СТк_Д, экспериментальные динамические напряжения σ^Э_Д=σ_Дδ^Э_Д/δ_Д. Построить графики δ_Д -H и δ^Э_Д -H, σ_Д -H и σ^Э_Д -H. Найти отклонения расчетных величин δ_Д, σ_Д от экспериментальных δ^Э_Д, σ^Э_Д, δ=100(δ_Д - δ^Э_Д)/δ^Э_Д; объяснить причины отклонений.

1. Вычисляем наибольшие перемещения и напряжения при статическом нагружении балки грузом Р:

δ_СТ^*=Pl³ /3EJ_x; P=mg;

J_x=bh³ /12=18,2*3,33 /12=54,5 мм⁴ =54,5*10^-12 м⁴;

δ_СТ^*=0,5*9,8*0,350³ / 3*2*10⁵*10⁶*54,5*10^-12=6,42*10^-3 м =6,42 мм;

σ_СТ=M_xmax /W_x=Pl/W_x;

W_x= bh² /6=18,2*3,3² /6=33,0 мм³=33,0*10^-9 м³;

σ_СТ=0,5*9,8*0,350 /33,0*10^-9=52,0*10⁶ Па=52,0 МПа.

2. Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот Н падения груза Р:

H=50 мм: к_Д= 4,93;

H=100 мм: к_Д= 6,47;

H=150 мм: к_Д= 7,66;

H=200 мм: к_Д= 8,67;

H=250 мм: к_Д= 9,56;

3. Находим расчётные значения динамических перемещений и напряжений:

H=50 мм: δ_Д=δ_СТк_Д=6,42*4,93=31,6 мм;

σ_Д= σ_СТк_Д=52,0*4,93=256 МПа;

Н=100 мм: δ_Д=6,42*6,47=41,5 мм; σ_Д=52,0*6,47=336 МПа;

Н=150 мм: δ_Д=6,42*7,66=49,2 мм; σ_Д=52,0*7,66=398 МПа;

Н=200 мм: δ_Д=6,42*8,67=55,7 мм; σ_Д=52,0*8,67=451 МПа;

Н=250 мм: δ_Д=6,42*9,56=61,4 мм; σ_Д=52,0*9,56=497 МПа;

4. Экспериментальные значения динамических напряжений:

H=50 мм: σ^Э_Д=σ_Дδ^Э_Д/δ_Д=256*29/31,6=235 МПа;

H=100 мм: σ^Э_Д=336*38/41,5=308 МПа;

H=150 мм: σ^Э_Д=398*45/49,2=364 МПа;

H=200 мм: σ^Э_Д=451*51/55,7=413 МПа;

H=250 мм: σ^Э_Д=497*56/61,4=453 МПа;

5. По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: δ_Д -H и δ^Э_Д -H; σ_Д -H и σ^Э_Д -H.

Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений балки от высоты падения груза.

Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений балки от высоты падения груза.

6. Вычисляем отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:

δ_δ=100(δ_Д -δ^Э_Д)/δ^Э_Д=100(61,4-56)/56=9,6%.

2 Определение динамических перемещений и напряжений в пружине

Постановка опыта. Винтовая пружина сжатия (пружинная сталь 60С2А; Е=2*10⁵ МПа; ρ=7,8*10^-3 кг/см³; средний диаметр D =38,5 мм; диаметр проволоки d =3,2 мм; число витков, включая два опорных, n₁=18; число рабочих витков n=16) испытывает продольный удар груза массой т =0,5 кг и весом Р =mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы пружины в сечение удара к_пр=1/3. При статическом нагружении пружины наибольшие касательные напряжения τ_ст=kPD/2W_p, где W_p=nd³/16;

к=0,25(4D-d)/(D-d)+0,615d/D - коэффициент, учитывающий влияние кривизны витков и поперечной силы. Для индекса пружины т=D/d=38,5/3,2=12,0 значение к = 1,14. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (осадки) пружины: Н= 50 мм ~ λ^э_д =22 мм; Н = 100 мм ~ λ^э_д =29 мм; Н=150 мм ~ λ^э_д=36 мм; H=200мм ~ λ^э_д=41 мм; H=250мм~ λ^э_д =45 мм.

Схема лабораторной установки для определения динамических осадок пружины:

1 - пружина; 2 - основание; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5 - скользящая втулка; 6 - стержень

Требуется: определить расчетные динамические перемещения λ_д=λ_СТк_д и касательные напряжения τ_д=τ_стк_д; экспериментальные динамические напряжения τ^Э_Д=τ_Дλ^Э_Д/λ_Д. Построить графики λ_д - Н и λ^Э_Д - Н, τ_д - Н и τ^Э_Д - Н. Найти отклонения расчетных величин λ_д,τ_д от экспериментальных λ^Э_Д, τ^Э_Д, %: δ=100(λ_д-λ^Э_Д)/λ^Э_Д; объяснить причины отклонений.

1.Вычисляем перемещения (осадку) и касательные напряжения при статическом нагружении пружины грузом Р:

λ_ст*=8PD³/Gd⁴=8*0.5*9.8*(0.0385)³*16/0.8*10⁵*10⁶(0.0032)⁴=4.27*10^-3 м=4,27 мм;

τ_ст=1,14PD/2W_p; W_p=πd³/16=3.14*3.2³/16=6.43 мм³=6,43*10^-9 м³;

τ_ст=1,14*0,5*9,8*0,0385/2*6,43*10^-9=16,7*10⁶ Па=16,7 МПа.

Масса пружины

m₁=ρπDn₁πd²/4=7.8*10^-3*3.14*3.85*18*3.14*0.32²/4=0.136 кг.

2.Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот H падения груза Р:

H=50мм: к_Д= 5.74;

H=100мм: к_Д= 7.36;

H=150мм: к_Д= 9.09;

H=200мм: к_Д= 10.3;

H=250мм: к_Д= 11.4;

3.Находим расчетные значения динамических перемещений и напряжений:

H =50 мм: λ_д= λ_СТк_д=4,27*5,74 =24,5 мм;

τ_д=τ_стк_д=16,7*5,74 = 95,9 МПа;

H=100мм: λ_д=4,27*7,63=32,6 мм; τ_д=16,7*7,63 = 127 МПа;

H=150мм: λ_д=4,27*9,09=38,8 мм; τ_д=16,7*9,09 = 152 МПа;

H=200мм: λ_д=4,27*10,3=44,0 мм; τ_д=16,7*10,3 = 172 МПа;

H=250мм: λ_д=4,27*11,4=48,7 мм; τ_д=16,7*11,4 = 190 МПа.

4. Экспериментальные значения динамических напряжений:

H =50 мм: τ^Э_Д=τ_Дλ^Э_Д/λ_Д=95,9*23/24,5=90 МПа;

H=100мм: τ^Э_Д=127*30/32,6=117 МПа;

Н=150мм: τ^Э_Д=152*36/38,8=141 МПа;

H=200 мм: τ^Э_Д=172*41/44,0=160 МПа;

H=250 мм: τ^Э_Д=190*45/48,7=176 МПа.

5.По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: λ_д - Н и λ^Э_Д - Н, τ_д - Н и τ^Э_Д - Н.

Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений пружины от высоты падения груза.

Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений пружины от высоты падения груза.

6. Находим отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:

δ=100(λ_д-λ^Э_Д)/λ^Э_Д=100(48,7-45)/45=8,2%.

3 Оценка ударной вязкости пластичного и хрупкого материалов

Многие детали машин и элементы конструкций испытывают постоянно или периодически ударные нагрузки (кузнечные молоты и штампы; строительные копры и сваи; стволы стрелкового и артиллерийского оружия; режущий инструмент при обработке граненых заготовок; отбойные молотки; двигатели внутреннего сгорания при детонации; шасси транспортных средств при скоростном движении по неровной дороге). На практике нередки случаи, когда детали, изготовленные из пластичных сталей, при ударном нагружении преждевременно выходят из строя в результате хрупкого или вязкого разрушения. Хрупкое разрушение такое, которое происходит путем отрыва одних частиц материала от других без заметных макропластических деформаций. Поверхность хрупкого излома имеет кристаллический блеск. Вязкое разрушение совершается при значительных макропластических деформациях путем сдвига по плоскостям действия наибольших касательных напряжений. Поверхность вязкого разрушения имеет матовый оттенок. В некоторых случаях наблюдается смешанный характер разрушения, когда примыкающая к надрезу часть излома разрушается хрупко, а остальная -вязко. Хрупкое разрушение более опасно, поскольку оно в меньшей мере предсказуемо, совершается практически мгновенно, имеет более широкий диапазон рассеивания разрушающих нагрузок. Переходу пластичного материала в обычных условиях в хрупкое состояние способствуют следующие факторы: характерное для удара увеличение скорости нагружения; изменение за счет концентраторов напряжений характера напряженного состояния от линейного (гладкие участки образцов или деталей) к местному трехосному (надрезанные участки образцов или деталей с выточками, отверстиями, галтелями, шпоночными канавками, резьбовыми и шлицевыми участками); пониженные рабочие температуры, характерные в первую очередь для районов Крайнего Севера и Сибири.

Для оценки склонности материала к хрупкому разрушению проводятся динамические испытания при различных способах нагружения (растяжении, изгибе, кручении). По результатам испытаний определяют ударную вязкость материала, которая представляет собой затраченную на разрушение образца энергию, приходящуюся на единицу площади сечения в месте разрушения. Результаты испытаний на ударную вязкость имеют сравнительный характер, поэтому ГОСТ 9454-78 рекомендует форму и размеры образцов. Значения ударной вязкости зависят от температуры испытаний. Низкая температура, при которой наблюдается резкое падение ударной вязкости, называется критической температурой хрупкости (хладоломкость). Существенное снижение ударной вязкости углеродистых сталей может наблюдаться в диапазоне 400...550 °С за счет выпадения углерода в виде микродисперсной фазы, затрудняющей развитие пластических деформаций (синеломкость). Снижение ударной вязкости сталей может происходить также в интервале 700... 1000 °С за счет оплавления границ зерен (красноломкость).

Наибольшее распространение на практике получили испытания на ударный изгиб призматических образцов I типа размерами 10 х 10 х 55 мм³ с U-образ-ным надрезом радиусом 1 мм и глубиной 2 мм, проводимые на маятниковых копрах (МК-30 и др.). Перед испытанием задают начальную энергию K_t ма ятника, устанавливают образец и проводят его разрушение, записывают энергию вылета маятника К₂ после разрушения образца, определяют остаточную энергию К_ост для вычисления энергии трения К_гр.

Требуется: определить энергию трения К_тр =К1 — K1ост; энергию

К = К1 – К2- K_тр, затраченную на разрушение образца; ударную вязкость КС = K/F_min (кГс м/см²; Дж/см²); F_min = 0,8 см². Сравнить склонность углеродистой стали и серого чугуна к хрупкому разрушению.

Результаты испытаний на ударную вязкость

1. Выполняем эскиз образца для испытаний на ударный изгиб.

Образец для испытаний на ударный изгиб

2. Вычисляем энергию трения, расходуемую на преодоление сил трения в подвижных соединениях маятникового копра МК-30, сил сопротивления воздуха, потери в опорах и др.:

• для углеродистой стали K_тр = К1-К1ост = 15,0 - 13,6 = 1,40 кГс м;

• для серого чугуна К_тр= 1,10 - 1,0 = 0,10 кГс м.

3. Находим энергию, затраченную на разрушение образцов:

• из углеродистой стали; К = K1 – К2 - K_тр = 15,0 - 2,80 - 1,40 =
= 10,8 кГс м;

• из серого чугуна: К= 1,10-0,20-0,10 = 0,80 кГс м.

4. Определяем ударную вязкость:

Для углеродистой стали КС= K/F_min=10.8/0.8=13.5 кГс м/см² =135 Дж/см²

Для серого чугуна КС =0,80/0.8=1 кГс м/см² =10 Дж/см²

Выводы

1.Отклонения в большую сторону расчетных от экспериментальных динамических перемещений и напряжений в опытах № 1 и № 2 обусловлены тем, что небольшая часть энергии удара затрачивается на деформирование в области удара, внутреннее трение в материале балки и пружины, потери в опорах, а также погрешностями измерения динамических перемещений балки и пружины.

2.Поскольку отклонения данных расчета от данных эксперимента сравнительно небольшие, то приближенная теория удара может применяться в инженерных расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций.

3. Изучена методика испытаний материалов на ударный изгиб.

4. Определены значения ударной вязкости углеродистой стали и серого чугуна.

5. Результаты испытаний показывают, что склонность серого чугуна к хрупкому разрушению при ударных нагрузках значительно выше, чем углеродистой стали, т. к. ударная вязкость серого чугуна существенно меньше, чем углеродистой стали.