Контрольная работа по Строительству 2

Завдання 1

Сходні данні: .

Розрахункова схема представлена на (рис. 1).

Рис.1

1.1 Ступінь статичної невизначуваності (розрахункова схема (рис.1)):

де С – кількість опорних в’язей. С= 7 – число в’язей. Т

Тому ступінь статичної невизначуваності:

Таким чином , задана балка має 4 «зайві» в’язі.

1.2 Виконуємо розрахунок на постійне навантаження за допомогую рівнянь трьох моментів.

Розрахункову схему нерозрізної балки (рис.1) замінімо стандартною схемою (рис.2,а).

Рис.2

Рівняння трьох моментів длязаданоїсхемимаютьвигляд:

Тут позначено: - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогонах l_iil_i-1 відповідно.

Для визначення фіктивних опорних реакцій необхідно побудувати епюри від зовнішнього навантаження в цих прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2в).

Будуємо епюри M_F, Q_Fі обчислюємо фіктивні опорні реакції.

Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1].

Після підстановки в рівняння трьох моментів маємо:

Остаточномаємо:

Вирішуємосистему рівнянь трьох моментів вMathcadeі отримуємо:

Строїмо огібну епюру моментов (рис.2 г).

Складуємо епюру від зовнішнього навантаження в прогонах балки (рис.2в) з огібной епюрою моментів (рис.2д) і будуємо епюру (рис.2е).

1.3 Обчислення поперечних сил

Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки:

,

де епюра від зовнішнього навантаження в прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2г).

Зводимо обчислення поперечних сил у табл.1.

Таблиця 1

Будуємо епюри (рис.2е).

2. Розрахунок нерозрізної балки на постійне навантаження.

Рис.3

Обчислення фіктивних реакцій

Перевірка опорних реакцій:

;

;

Рівняння 4^х моментів:

Вирішуємосистему рівнянь трьох моментів вMathcadі отримуємо:

Зводимо обчислення моментів для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.2.

Таблиця 2

Зводимо обчислення поперечних сил для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.3.

Таблиця 3

Будуємо епюри і від постійного навантаження (рис.3).

3. Розраховуємо балку на тимчасові навантаження методом моментних фокусів.

3.1 Обчислюємо фокусні співвідношення за формулами

і . (1)

Обчислимо фокусні співвідношення для розрахунковоїсхеми (рис.4)

Рис.4

3.2 Визначаємо опорні моменті на лівому и правому кінцях навантаженого прогону за формулами

(1)

де - - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогоні l_i.

Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

Тоді з (1) маємо

Друга розрахункова схема від навантаження q(рис.6a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

3.3 Обчислюємо опорні моменти через ліві фокусні співвідношення ()

Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a).

3.4 Обчислюємо опорні моменти через праві фокусні співвідношення ()

Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а).

Друга розрахункова схема від навантаження q(рис.6a).

Будуємо епюри від кожного тимчасового навантаження окремо (рис.5в),6в), 7в).

Рис.5

Рис.6

Рис.7

3.5 Обчислення поперечних сил

Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки:

.

Зводимо обчислення поперечних сил у табл.2.

Таблиця 2

3.6 Обчислення ординат огинаючих епюр

Ординати епюри Mу I прольоті

Ординати епюри Qу I прольоті

Будуємо огинаючи епюри (рис.8)

Рис8

Будуємо огинаючи епюри (рис.9).

Рис.9

Література

1. В.А. Баженов, О.В.Шишов Будівельна механіка, Київ, КНУАБ, 2008.