Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

881

Размер файла

278 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого рода

Криволинейный интеграл второго рода

1. Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.

Определение криволинейного интеграла по координатам.

2. Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).

3. Вычисления

а)

б)

Рис. 1

Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай когда путь интегрирования – кривая -кривая , , . Т/н. А-работу силы при перемещении точки от к

1. Разобьем на n частей :

Обозначим вектор- хорда дуге.

Пусть предположим, что на тогда

Работа вдоль дуги вычисляется как скалярное произведение векторов и

Пусть

Тогда:

Работа

Если , то этот предел примем за работу А силы при движении точки по кривой от точки до точки

,-не числа, а точки концы линии .

1. Свойства:

1⁰ определяется

а) подынтегральным выражением

б) формой кривой интегрирования.

в) указанием направления интегрирования (рис. 2).

Рис. 2

-можно рассматривать как интеграл от векторной функции

Тогда - если -замкнутая то -называют циркуляцией вектора по контуру .

3⁰

4⁰ не зависит от того какую точку взять за начало

Вычисление криволинейного интеграла

Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).

Рис. 3

-гладкая кривая.

1. Если -непрерывны, -непрерывные.

-непрерывны по , то

Пределы А и В не зависят ни от способа деления на , ни от вектора

Следовательно: .

2. В случае:

1. Формула Грина.

2. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

3. Полный дифференциал.

Связь между определенным и криволинейным интегралами.

Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией (рис. 4).

интеграл криволинейный грин формула

Рис. 4

непрерывны на

- определена и непрерывна в замкнутой области D.

- определена и непрерывна в замкнутой области D. Тогда

Аналогично

-Формула Грина.

В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.

Пример.

Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Рис. 5

- непрерывные частные производные в (рис. 5).

Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?

Теорема:-непрерывны в области , тогда для того, чтобы

в (рис. 6)

Рис. 6

Пусть

Обратно

Т.д.

Пусть из непрерывности и

-окрестность точки такая что в

предположение неверно. ч.т.д.

Замечание.

Определение. Функция -градиент которой есть вектор силы называется потенциалом вектора .

Тогда

Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.

Литература

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.

2. Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.

3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.

4. Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ТГУ

Спасибо большое за выполненную работу! Работа выполнена досрочно в хорошем качестве!

РГГУ

Вы меня уже во второй раз выручаете своей оперативностью. Спасибо Вам большое. Преподавате...

НИЯУ МИФИ

Работа выполнена качественно, без замечаний. Была сдана раньше срока. Исполнитель вежливый...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Создать 3д модель по чертежу и перерисовать чертеж в электронном виде.

Чертеж, Инженерная графика

Срок сдачи к 31 июля

2 минуты назад

Практика

Отчет по практике, Практика

Срок сдачи к 20 июля

2 минуты назад

Факультет химическая технология переработки нефти и газа.

Диплом, Нефтегазовое дело

Срок сдачи к 31 авг.

3 минуты назад

Оформление

Курсовая, Практика

Срок сдачи к 15 июля

3 минуты назад

Инструктаж по фармаканадзору

Реферат, Фармацевтика

Срок сдачи к 17 июля

3 минуты назад

Технологическая (проектно-технологическая) практика

Отчет по практике, Педагогика

Срок сдачи к 3 авг.

3 минуты назад

1. кинематический анализ механизма. 2. кинетостатический анализ механизма. 3. динамический синтез маховика. 4. анализ и синтез кулачковых механизмов. 5. эвольвентное зацепление.

Курсовая, Теория механизмов и машин (ТММ), машиностроение

Срок сдачи к 16 июля

5 минут назад

Задание для Телешун Матвея Вячеславовича + необходима...

Отчет по практике, Цифровая экология в промышленных предприятиях

Срок сдачи к 20 июля

5 минут назад

Просмотрите 1 сезон сериала «Пациенты» (2008–2021) и выберите 3 серии

Контрольная, Профессиональная этика психолога» ДПО

Срок сдачи к 30 июля

5 минут назад

Платформер: "Динамическое окружение"

Отчет по практике, Информационные системы и технологии

Срок сдачи к 18 июля

6 минут назад

Внутренние производственные резервы, методы их выявления и пути использования в ооо «русагро»

Курсовая, Производственный менеджмент

Срок сдачи к 19 июля

6 минут назад

Решение уравнений с одной переменной, решение систем линейных уравнений, вычисление определителей матриц, вычисление обратной матрицы, приближение функций, численное дифференцирование

Лабораторная, Вычислительная математика

Срок сдачи к 20 июля

7 минут назад

Отчет о прохождении производственной практики: технологической (проектно-технологической) практики в пао «сбербанк»

Отчет по практике, Финансы и кредит

Срок сдачи к 17 июля

8 минут назад

2 отчета по практике строительство

Отчет по практике, Строительство

Срок сдачи к 17 июля

8 минут назад

Выполнить две рабочих тетради. Психология. П-00036

Контрольная, Психология

Срок сдачи к 31 июля

9 минут назад

Выполнить курсовую работу. Теория государства и права. П-00035

Курсовая, Право

Срок сдачи к 24 июля

9 минут назад

Проверить оформление готовых отчетов по практике. Государственное муниципальное управление. П-00032

Отчет по практике, Государственное муниципальное управление

Срок сдачи к 17 июля

9 минут назад

Онлайн-помощь по русскому языку. П-00034

Онлайн-помощь, Русский язык

Срок сдачи к 17 июля

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.