это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Криволинейный интеграл первого рода
Криволинейный интеграл второго рода
1. Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.
Определение криволинейного интеграла по координатам.
2. Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).
3. Вычисления
а)
б)
Рис. 1
Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай когда путь интегрирования – кривая -кривая , , . Т/н. А-работу силы при перемещении точки от к
1. Разобьем на n частей :
Обозначим вектор- хорда дуге.
Пусть предположим, что на тогда
Работа вдоль дуги вычисляется как скалярное произведение векторов и
Пусть
Тогда:
Работа
Если , то этот предел примем за работу А силы при движении точки по кривой от точки до точки
,-не числа, а точки концы линии .
1. Свойства:
10 определяется
а) подынтегральным выражением
б) формой кривой интегрирования.
в) указанием направления интегрирования (рис. 2).
Рис. 2
-можно рассматривать как интеграл от векторной функции
Тогда - если -замкнутая то -называют циркуляцией вектора по контуру .
30
40 не зависит от того какую точку взять за начало
Вычисление криволинейного интеграла
Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).
Рис. 3
-гладкая кривая.
1. Если -непрерывны, -непрерывные.
-непрерывны по , то
Пределы А и В не зависят ни от способа деления на , ни от вектора
Следовательно: .
2. В случае:
1. Формула Грина.
2. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
3. Полный дифференциал.
Связь между определенным и криволинейным интегралами.
Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией (рис. 4).
интеграл криволинейный грин формула
Рис. 4
непрерывны на
- определена и непрерывна в замкнутой области D.
- определена и непрерывна в замкнутой области D. Тогда
Аналогично
-Формула Грина.
В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.
Пример.
Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Рис. 5
- непрерывные частные производные в (рис. 5).
Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?
Теорема:-непрерывны в области , тогда для того, чтобы
в (рис. 6)
Рис. 6
Пусть
Обратно
Т.д.
Пусть из непрерывности и
-окрестность точки такая что в
предположение неверно. ч.т.д.
Замечание.
Определение. Функция -градиент которой есть вектор силы называется потенциалом вектора .
Тогда
Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.
Литература
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.
2. Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.
3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.
4. Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Необходимо выполнить и оформить три лабораторных работы в программе...
Лабораторная, Математическое моделирование
Срок сдачи к 15 янв.
Практические работы
Другое, Транспортная инфраструктура, автомобильное дело, машиностроение, детали машин
Срок сдачи к 18 янв.
Найти какие государственные программы реализуются по теме работы, а также как они перекликаются с исследователями по приложенному файлу
Статья, Муниципальное Госуправление, менеджмент, экономика
Срок сдачи к 16 янв.
Выполнить 3 теста по Технологии продукции общественного питания. М-08210
Тест дистанционно, Общественное питание, кулинария
Срок сдачи к 15 янв.
Патентные исследования по теме студенческой работы «Составы и способы получения пленок из полимерных материалов»
Курсовая, Основы научных исследований и защита информации
Срок сдачи к 23 янв.
Сущность языка, проблема его происхождения
Реферат, Русский язык и культура речи
Срок сдачи к 15 янв.
Методика преподавания дисциплин (модулей) психолого-педагогического профиля
Тест дистанционно, Психология и педагогика
Срок сдачи к 16 янв.
Криминалистика. Ответить на 2 вопроса и одна задача
Решение задач, Юриспруденция
Срок сдачи к 18 янв.
Вам нужно сконструировать представления для решения трех различных...
Решение задач, Анализ и визуализация данных, дизайн, информатика экономика,
Срок сдачи к 15 янв.
Решить 4 задачи по оперативно-розыскному обеспечению национальной безопасности
Решение задач, Юриспруденция
Срок сдачи к 18 янв.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте