Статистика

Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).

1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).

Определить обобщающие показатели ряда:

- среднюю величину;

- моду;

- медиану;

- квартили;

- среднее квадратичное отклонение;

- дисперсию;

- коэффициент вариации;

- скошенность.

Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.

2. Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.

3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции.

Сделать выводы.

ИДЕНТИФИКАТОРЫ:

Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);

X5 - коэффициент износа основных фондов %

X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.

Выделим сделующие неравные интервалы:

1. до 23 на 1 раб.

2. От 23 до 26

3. От 26 до 29

4. Свыше 29%.

Результаты группировки представим в таблице:

Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.

Поставим задачу:

Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).

Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = Xmax – Xmin;

n

Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5.

Отсюда i = 30– 20 = 2

5

Теперь установим следующие группы ряда распределения:

На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.

1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:

m1 = Saf ; m1 = 0 = 0

Sf 40

отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;

Х = 25+2 (0) = 25

2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d1;

d1 + d2

где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.

Mo = 24 + 2 8 = 24,8;

8 + 12

3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i Nме- S1 ;

fме

где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2

Nме = Sf + 1; Nме = 20.5

2

итак Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25.

16

5. Рассчитываем квартели по формулам:

первая Q1= ХQ1+ i NQ1 – SQ1-1;

fQ1

третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1;

fQ3

NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25

4 4

NQ3= 30.75

XQ1= 22 SQ-1=5

FQ1=8

Q1=22+2 10.25-5 = 23.31

8

Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1

FQ3

XQ3=26 SQ3-1 = 29

FQ3=4

Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87

4

Показатели вариации.

Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.

1.вариационный размах

R=X max -X min

R= 30.0-20.0=10.0

Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов

= i m2- (m1)

m1 найдено ранее = 0

M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f

Ef

M2= 60 = 1.5

40

= 2 1.5-(0)2 = 2.4