Моделирование процессов с помощью тиаграмм типа граф

Волгоградский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Кафедра БЖДвТ

Курсовая работа

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

ПРОИСШЕСТВИЙ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ

ТИПА «ГРАФ»

Выполнил ст. гр. БЖТ-1-06

Калинин С.А.

Проверил пр.

Соловьева Т.В.

Волгоград 2010

Предисловие

Исходные гипотезы и предпосылки относительно моделируемого явления:

а) аварийность и травматизм на производстве могут быть описаны в соответствии с канонами теории случайных процессов в сложных системах;

б) объектом моделирования должен быть случайный процесс, возникающий на производственном объекте и завершающийся появлением происшествий (аварий или несчастных случаев);

в) поток таких происшествий допустимо считать простейшим, т. е. удовлетворяющим условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия;

г) каждое происшествие может возникать при выполнении конкретных технологических операций, из-за случайно возникших ошибок персонала, отказов техники и нерасчетных внешних воздействий.

С учетом вышеизложенного можно сформулировать концептуальную постановку задачи моделирования следующим образом:

а) представить аварийность и травматизм в виде процесса просеивания потока заявок w(t) на конкретные технологические операции в выходной поток случайных происшествий с вероятностью Q(t) их появления в момент времени t;

б) изобразить данный процесс в виде потоков( графа, интерпретирующего возникновение причинной цепи происшествий из отдельных предпосылок.

Проверить обоснованность гипотез относительно природы потоков моделируемых событий и необходимости учета факторов внешней среды:

а) возможность представления простейшим потоком также и входного потока требований на проведение технологических операций;

б) правомерность допущения о несущественности предпосылок к происшествию, обусловленных неблагоприятными внешними воздействиями;

Провести качественный анализ потокового графа с целью ответа на следующие вопросы:

а) какие производственные процессы можно считать относительно «безопасными»?

б) какое технологическое и производственное оборудование следует рассматривать более «безопасным» в эксплуатации.

Сформулировать задачу моделирования в виде системы алгебраических уравнений и проверить корректность математических соотношений, полученных каким-либо образом:

а) с учетом гипотезы о простейшем характере потока требований на выполнение технологических операций использовать свойство его инвариантности после разрежения за счет исключения событий для получения зависимостей Q(t) = f (Ч, М, С, Т, t);

б) разработать процедуру априорной оценки каждого из пара метров аналитической модели и проверить корректность всех по лученных математических соотношений с применением всех соответствующих правил.

Практическая реализация рассмотренного здесь подхода может способствовать совершенствованию безопасности техносферы в целом.

Введение

Возможность использования графов в исследовательских целях была продемонстрирована еще в 1736 г. Л.Эльером при решении так называемой «задачи о кенигсбергских мостах». Графом называют множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных их пар, используемых для визуального представления моделируемого процесса.

Среди графов выделяют два типа:

а) графы переходов и состояний;

б) потоковые графы.

Продемонстрируем возможности использования этих диаграмм влияния для исследования аварийности и травматизма на произ­водстве и транспорте. Целью же изучения материала служит уяснение особенностей применения подобных моделей для нужд моделирования и системного анализа процесса возникнове­ния и предупреждения техногенных происшествий.

Моделирование происшествий.

Упорядоченные пары вершин соединяются дугами, а неупорядоченные (неориентированные) пары - ребрами графа. Признаком упорядоченности пары вершин является изменчивость моделируемых ими характеристик в зависимости от последовательности их попарного рассмотрения. Математическое выражение моделируемого графом процесса может иметь вид следующего кортежа: «U, N, D, Р».

При моделировании условий возникновения происшествий в техносфере ниже будем использовать ориентированные графы, характеризующиеся определенным набором состояний рассматриваемой человеко-машинной системы и возможными переходами между ними. Графически состояния исследуемого процесса представляются точками, окружностями или другими промаркированными геометрическими фигурами, а переходы между ними - линиями со стрелками на одном конце - так, как это сделано на рисунке 1. Если состояния графа не имеют саксессеров или способны временно приостанавливать моделируемый им процесс, то их иногда называют «поглощающие состояния», а помечаются они точками (см. состояния 5 и 6 рис. 1), расположенными внутри соответствующей геометрической фигуры.

Рисунок 1. Граф смены состояний

Рассматриваемый на данном рисунке процесс возникновения происшествий в человеко-машинной системе, например, характеризуется шестью состояниями. Из них первые четыре являются как бы проходными - безопасное, опасное, предаварийное, послеаварийное, а два последние - состояния системы после смертельного несчастного случая и ее состояние после катастрофы, а также девятью переходами с соответствующими вероятностями. Следовательно, исследуемый процесс может быть зарегистрирован как имеющий такие значения введенных нами ранее параметров:

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6},

V = {вышеприведенные наименования состояний},

D = {1- 2, 2-1, 2-3, 3-2, 3-1, 3-4, 3-5, 3-6, 4-1},

P ={P12, P21, P23, P32, P31, P34, P35, P36, P41}

Расчет

Рисунок 2. Граф возникновения происшествий

Процесс возникновения происшествий на опасном производственном объекте представлен на рис. 2 в форме диаграммы причинно-следственных связей типа «потоковый граф». На его вход поступают требования на выполнение k-х технологических операций, а с выхода – случайные события, появление каждого из которых может быть вызвано лишь ошибками людей и отказами техники (нерасчетные воздействия на них извне в модели не рассматриваются).

Принятые допущения позволили ограничиться пятью состояниями графа:

U={1 – отсутствие упомянутых предпосылок; 2 и 3 – появление соответственно ошибок и отказов; 4 – опасное, связанное с их неустранением; 5 – критическое, т.е. появление в опасной зоне незащищенных объектов} и 13-ю дугами: D={01, 12, 13, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 45, 50}, где 0 – внешняя среда. С помощью диаграммы причинно-следственных связей удалось выразить вероятность Q(t)появления аварийности и травматизма на интервале t=t₂-t₁ через параметр соответствующего потока v_пр и вероятности P_ij(t) просеивания входных событий при переходе из состояний i в состояния j графа и за его пределы:

Q(t)=1 - exp-[v_пр(t)×t]; v_пр(t) =w_k^пр(t)×Q_k(t), (1)

где w_k^пр – проектная частота требований на проведение k-х технологических операций, а

(2)

Анализ подтвердил адекватность (1-2): рост интенсивности w_k^при числа т типов операций, вероятностей возникновения отказов - P₁₃(t) и ошибок - P₁₂(t), снижение эффективности мер безопасности {рост P₅₀(t), P₄₅(t)} увеличивают частоту происшествий, а безошибочность персонала и безотказность оборудования ХТУ (P(t)₁₂,Р(t)₁₃=0), устранение всех возникших предпосылок (P(t)₂₁, P(t)₃₁=1) полностью исключают их появление. Значения Q_k(t) и Q(t)становятся также равными нулю и единице при соответствующих значениях P_ij(t) и при нулевых или бесконечно больших значениях tи m соответственно. Это позволило разработать методику прогнозирования Q_a=Q(t), которая включает:

1) сбор исходных данных (интенсивность технологических операций, их число и длительность выполнения; количество персонала, безошибочность, своевременность, длительность выполнения им заданных алгоритмов действий и продолжительность его пребывания в опасной зоне; структурные схемы надежности, интенсивность отказов технологического оборудования) – изучением проектно-технологической и эксплуатационной документации, научно-технической литературы и статистических данных;

2) расчет безотказности оборудования – стандартными методами теории надежности в технике;

3) оценка своевременности и безошибочности персонала – обобщенным структурным или другими методами теории эрготехнических систем;

4) определение условных вероятностей P₄₅(t) и P₅₀(t) – с учетом конкретных обстоятельств и имеющихся исходных данных; 6) вычисление вероятностей Q_k(t) и Q(t) – по формулам (1-2).

Таблица 1. Вероятности, используемые в граф модели

Все вероятности определяются для людей и техники, заня­тых в выполнении конкретных работ в дискретный момент времени

Иллюстрационный пример моделирования

Иллюстративный пример моделирования и системного анализа процессов в техносфере будет касаться исследования транспортных происшествий. Вот почему ниже исследуется процесс возникновения крушения при движении поезда по железнодорожному пути. Выбор происшествия данного типа обусловлен актуальностью обеспечения безопасности движения железнодорожного транспорта, а также дефицитом теоретических исследований этой проблемы.

На сей раз, т. е. при моделировании железнодорожных проис­шествий, будем исходить из необходимости учета не только ошибок персонала и отказов транспортных средств, но и нерасчетных воздействий на них со стороны рабочей среды. Ведь последняя группа предпосылок является там причинами 91 % железнодорожных крушений и 72 % аварий.

Другими соображениями, предопределившими выбор исследуемого объекта, стали тяжелые последствия рассматриваемых происшествий, а также ограниченные возможности маневра этих транспортных средств — единственная степень свободы (стоп-кран локомотива) и колоссальная инертность поезда. Все эти факторы и были непосредственно учтены в исследуемой ниже системе «машинист—поезд—железнодорожный путь» при построении граф-модели железнодорожного крушения, изображен­ной на рис 3.

Анализ путей возможного прохождения сигнала от начального состояния, приведенного здесь графа к конечным, а также представленных в табл. параметров учитываемых в нем факторов свидетельствует о возможности оценки вероятности происшествия. Довольно простым методом. Действительно, нетрудно убедиться в следующих двух особенностях рассматриваемого потокового графа:

а) все его дуги не образуют замкнутых циклов;

б) а такие же узлы, как 4 и 5, не могут одновременно получать сигнал по каждой из двух входящих в них дуг.

Рисунок 3. Модель возникновения железнодорожного крушения

Таблица 2. Основные параметры модели возникновения происшествия

Фрагмент отчета с исходными данными модели

Рассмотренный метод моделирования и системного анализа опасных процессов с помощью потоковых графов позволил решить следующие важные задачи:

а) уточнить известные ныне представления о закономерностях возникновения происшествий и обеспечении безопасности про­изводственных процессов и оборудования;

б) указать основанные на моделировании способы априорной количественной оценки безопасности разрабатываемых в техносфере опасных процессов;

в) научиться оценивать эффективность необходимых для сниже­ния техногенного риска организационно-технических мероприятий.

Список литературы:

1.Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Петр Григорьевич Белов. — М.: Издательский центр «Акаде­мия», 2003.

2.Теоретические основы менеджмента техногенного риска: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Белов Петр Григорьевич

3. Сайт www.modelling-process.ru