это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку. Формули, що їх зараз подамо, базуються на тлумаченні визначеного інтеграла як площі криволінійної трапеції та наближеним його представленням інтегральною сумою:
Ідея такого методу геометричне базується на тому, що графік f(x) заміняється близькою до цього графіка лінією. В одному випадку (при виводі формули прямокутників) графік f(x)заміняється ступінчастою ламаною (рис. 63). В іншому випадку (при виводі формули трапецій) графік f(x) заміняється ламаною, вписаною в цей графік (рис. 64). При виводі формули Сімпсона ланки згадуваної ламаної заміняються дугами парабол другого степеня. Нижче використовується позначення yk=f(xk).
1. Складемо інтегральну суму, яка відповідає подрібненню [а, Ь] на п рівних частин і вибору точок ek = хk:
Звідси визначений інтеграл можна обчислювати за формулою
яку називають формулою прямокутників. Чим більше буде n, тимменшим буде крок
і права частина записаного наближення буде давати більш точне значення інтеграла.
2. Розіб'ємо проміжок [а, Ь] так, як і в попередньому випадку, і впишемо в криву АВ ламану (рис. 64). Внаслідок такої побудови дістанемо п трапецій, сума площ яких наближено дає значення інтеграла
останній вираз називають формулою трапецій.
3. Якщо відрізок інтегрування [а, Ь] поділити на парну кількість рівних частин (тобто 2n) і позначити yk=f(xk), де — точки поділу, k = 0, 1, 2, ... , 2n, тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою
яку називають формулою Сімпсона.
Ця формула дає більш точне значення визначеного інтеграла тому, що для її доведення використовують метод парабол, за яким на кожному відрізку [xk-1, xk] три значення функції До:) входять до інтегральної суми.
На прикладі формули трапеції розглянемо питання про оцінку похибки від її застосування, оскільки без цього формула буде мати лише якісний характер.
Позначимо через а„ вираз, який стоїть у правій частині формули
трапеції. Тоді
— абсолютна похибка від застосування формули трапеції. Позначимо через М максимальне значення модуля другої похідної fn(x)над інтегральної функції у =f(х) на
У більш детальних курсах вищої математики доведено, що
Приклад 1. Обчислити інтеграл
точне значення якогодорівнює одиниці.
Згідно з формулами:
1) прямокутників при п = 3 дістанемо
2) трапецій при п = 3 одержимо
3) парабол при п = 2 маємо
Зауважимо, що всі три формули тим точніші, чим більше п, і їх абсолютна похибка при прямує до нуля відповідно до означення поняття визначеного інтеграла.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Для электрической схемы, изображенной на рисунке
Решение задач, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 4 июня
Оформить готовые материалы диплома для прохождения нормоконтроля и антиплагиата
Диплом, ПГС, Строительство
Срок сдачи к 5 июня
тема Гиподинамия: неблагоприятное влияние на организм студентов.
Реферат, Физкультура
Срок сдачи к 3 июня
Выполнить контрольное практическое задание и дать развернутые ответы
Контрольная, Основы судебно-экспертной деятельности
Срок сдачи к 9 июня
Сделать два реферата
Контрольная, Доказывание и доказательства по гражданским, административным делам и экономическим спорам
Срок сдачи к 9 июня
Поведенческая экономика. Исследование паттернов людей
Диплом, Поведенческая экономика
Срок сдачи к 1 сент.
Повышение мощности и экологических показателей дизельного двигателя внутреннего сгорания за счёт озонирования топливовоздушной смеси
ВКР, Тракторы и автомобили
Срок сдачи к 14 июня
Реклама и интегрированные коммуникции
Лабораторная, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Практическое задание
Другое, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Исправить недочеты в работе вкр. без нейросети!! самое важное!
Другое, Государственное и муниципальное управление
Срок сдачи к 4 июня
Тема: Современное состояние государственных финансов в России и проблемы их развития
Курсовая, Финансы
Срок сдачи к 7 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте