Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Наближене обчислення визначених інтегралів

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

602

Размер файла

35 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Наближене обчислення визначених інтегралів

Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку. Формули, що їх зараз подамо, базуються на тлумаченні визначеного інтеграла як площі криволінійної трапеції та наближеним його представленням інтегральною сумою:

Ідея такого методу геометричне базується на тому, що графік f(x) заміняється близькою до цього графіка лінією. В одному випадку (при виводі формули прямокутників) графік f(x)заміняється ступінчастою ламаною (рис. 63). В іншому випадку (при виводі формули трапецій) графік f(x) заміняється ламаною, вписаною в цей графік (рис. 64). При виводі формули Сімпсона ланки згадуваної ламаної заміняються дугами парабол другого степеня. Нижче використовується позначення y_k=f(x_k).

1. Складемо інтегральну суму, яка відповідає подрібненню [а, Ь] на п рівних частин і вибору точок e_k = х_k:

Звідси визначений інтеграл можна обчислювати за формулою

яку називають формулою прямокутників. Чим більше буде n, тимменшим буде крок

і права частина записаного наближення буде давати більш точне значення інтеграла.

2. Розіб'ємо проміжок [а, Ь] так, як і в попередньому випадку, і впишемо в криву АВ ламану (рис. 64). Внаслідок такої побудови дістанемо п трапецій, сума площ яких наближено дає значення інтеграла

останній вираз називають формулою трапецій.

3. Якщо відрізок інтегрування [а, Ь] поділити на парну кількість рівних частин (тобто 2n) і позначити y_k=f(x_k), де — точки поділу, k = 0, 1, 2, ... , 2n, тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою

яку називають формулою Сімпсона.

Ця формула дає більш точне значення визначеного інтеграла тому, що для її доведення використовують метод парабол, за яким на кожному відрізку [x_k_-1, x_k] три значення функції До:) входять до інтегральної суми.

На прикладі формули трапеції розглянемо питання про оцінку похибки від її застосування, оскільки без цього формула буде мати лише якісний характер.

Позначимо через а„ вираз, який стоїть у правій частині формули

трапеції. Тоді

— абсолютна похибка від застосування формули трапеції. Позначимо через М максимальне значення модуля другої похідної fⁿ(x)над інтегральної функції у =f(х) на

У більш детальних курсах вищої математики доведено, що

Приклад 1. Обчислити інтеграл

точне значення якогодорівнює одиниці.

Згідно з формулами:

1) прямокутників при п = 3 дістанемо

2) трапецій при п = 3 одержимо

3) парабол при п = 2 маємо

Зауважимо, що всі три формули тим точніші, чим більше п, і їх абсолютна похибка при прямує до нуля відповідно до означення поняття визначеного інтеграла.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

РГАУ-МСХА

Исполнитель ответственно подошёл к заказу, выполнил досрочно и качественно??

Российская международная академия туризма

Алексей замечательный, отправил работу досрочно, без замечаний преподавателя. Все требован...

Гумрф им Адмирала С.О. Макарова

Работа выполнена досрочно и качественно. Единственное что оригинальность на 10% меньше тре...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Ответить на вопросы 2 варианта на стр. 16 (аэрологические наблюдения), с рисунками, фотографиями и графиками. так же использовать файл код кн 04.

Контрольная, Метеорология

Срок сдачи к 3 сент.

только что

Выполнение реферата по заданной теме и критреиям

Реферат, Предупреждение коррупции в ОВД и формирование антикоррупционного поведения, уголовное право

Срок сдачи к 1 сент.

только что

Выполнение контрольной работы в соответствии с заданными критериями

Контрольная, Административная деятельность полиции, правоохранительные органы

Срок сдачи к 1 сент.

1 минуту назад

Точной темы и требований пока нет, хочу узнать приблизительную...

Диплом, Психология

Срок сдачи к 7 дек.

2 минуты назад

Контрольная, 1 семестр Инженерная графика (задание1)

Контрольная, Инженерная графика

Срок сдачи к 29 авг.

3 минуты назад

Контрольная, 1 семестр Рисунок (Все задания)

Контрольная, Дизайн

Срок сдачи к 29 авг.

3 минуты назад

Контрольная, 1 семестр Композиция (все задания)

Контрольная, Дизайн

Срок сдачи к 29 авг.

4 минуты назад

Написать отчет по производственной практике

Отчет по практике, Экономика

Срок сдачи к 4 сент.

5 минут назад

Сделать курсовую работу по соответствующему варианту.

Курсовая, Организация деятельности пожарной охраны, пожарная безопасность

Срок сдачи к 28 авг.

5 минут назад

Взаимодействие видов транспорта

Контрольная, Железнодорожный транспорт, железнодорожное дело

Срок сдачи к 1 сент.

6 минут назад

Вся информация в методических указаниях в приложении

Отчет по практике, 38.03.02 Менеджмент

Срок сдачи к 26 авг.

6 минут назад

Железнодорожные станции и узлы

Контрольная, Железнодорожный транспорт, железнодорожное дело

Срок сдачи к 1 сент.

7 минут назад

написание статьи

Статья, Лингвистика

Срок сдачи к 5 сент.

7 минут назад

Транспортные грузовые системы

Курсовая, Железнодорожный транспорт

Срок сдачи к 1 сент.

8 минут назад

УГиКР на жд транспорте

Контрольная, Железнодорожный транспорт

Срок сдачи к 1 сент.

8 минут назад

Учебная практика: технологическая (проектно-технологическая) практика

Отчет по практике, бизнес-информатика

Срок сдачи к 1 сент.

8 минут назад

Учебная практика: технологическая (проектно-технологическая) практика

Отчет по практике, бизнес-информатика

Срок сдачи к 31 авг.

8 минут назад

Исправить курсовую работу и повысить оригинальность. Управление человеческими ресурсами. Д-00597

Курсовая, Менеджмент

Срок сдачи к 29 авг.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.