Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Наближене обчислення визначених інтегралів

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

508

Размер файла

35 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Наближене обчислення визначених інтегралів

Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку. Формули, що їх зараз подамо, базуються на тлумаченні визначеного інтеграла як площі криволінійної трапеції та наближеним його представленням інтегральною сумою:

Ідея такого методу геометричне базується на тому, що графік f(x) заміняється близькою до цього графіка лінією. В одному випадку (при виводі формули прямокутників) графік f(x)заміняється ступінчастою ламаною (рис. 63). В іншому випадку (при виводі формули трапецій) графік f(x) заміняється ламаною, вписаною в цей графік (рис. 64). При виводі формули Сімпсона ланки згадуваної ламаної заміняються дугами парабол другого степеня. Нижче використовується позначення y_k=f(x_k).

1. Складемо інтегральну суму, яка відповідає подрібненню [а, Ь] на п рівних частин і вибору точок e_k = х_k:

Звідси визначений інтеграл можна обчислювати за формулою

яку називають формулою прямокутників. Чим більше буде n, тимменшим буде крок

і права частина записаного наближення буде давати більш точне значення інтеграла.

2. Розіб'ємо проміжок [а, Ь] так, як і в попередньому випадку, і впишемо в криву АВ ламану (рис. 64). Внаслідок такої побудови дістанемо п трапецій, сума площ яких наближено дає значення інтеграла

останній вираз називають формулою трапецій.

3. Якщо відрізок інтегрування [а, Ь] поділити на парну кількість рівних частин (тобто 2n) і позначити y_k=f(x_k), де — точки поділу, k = 0, 1, 2, ... , 2n, тоді визначений інтеграл можна обчислити за формулою

яку називають формулою Сімпсона.

Ця формула дає більш точне значення визначеного інтеграла тому, що для її доведення використовують метод парабол, за яким на кожному відрізку [x_k_-1, x_k] три значення функції До:) входять до інтегральної суми.

На прикладі формули трапеції розглянемо питання про оцінку похибки від її застосування, оскільки без цього формула буде мати лише якісний характер.

Позначимо через а„ вираз, який стоїть у правій частині формули

трапеції. Тоді

— абсолютна похибка від застосування формули трапеції. Позначимо через М максимальне значення модуля другої похідної fⁿ(x)над інтегральної функції у =f(х) на

У більш детальних курсах вищої математики доведено, що

Приклад 1. Обчислити інтеграл

точне значення якогодорівнює одиниці.

Згідно з формулами:

1) прямокутників при п = 3 дістанемо

2) трапецій при п = 3 одержимо

3) парабол при п = 2 маємо

Зауважимо, що всі три формули тим точніші, чим більше п, і їх абсолютна похибка при прямує до нуля відповідно до означення поняття визначеного інтеграла.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Мпгу

Быстро, четко, исправлены поправки. Насчет качества работы узнаю после оценки

ГАПОУ МО МонПК

Работа выполнена быстро, и очень хорошо. Очень рекомендую Алину как исполнителя для ваших ...

МИП

Огромное спасибо, Виктория. Все выполнено быстро, качественно, всегда на связи. Уточнения ...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить контрольную работу по Теоретической механике. М-08023

Контрольная, Теоретическая механика

Срок сдачи к 30 дек.

только что

Практическое задание

Другое, Организация рекламной и PR-деятельности

Срок сдачи к 2 янв.

1 минуту назад

Лабораторная

Лабораторная, технология конструкционных материалов

Срок сдачи к 1 янв.

3 минуты назад

Тестирование по психологии

Тест дистанционно, Психология и педагогика

Срок сдачи к 31 дек.

3 минуты назад

создание ролика

Другое, Право

Срок сдачи к 25 дек.

4 минуты назад

Контрольная, Логика

Срок сдачи к 27 дек.

4 минуты назад

1. решить файл перечень заданий exel

Решение задач, Информационные технологии

Срок сдачи к 28 дек.

4 минуты назад

Пересечение криволинейных поверхностей плоскостью треугольника АВС

Решение задач, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 10 янв.

6 минут назад

Решить задачу

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 26 дек.

7 минут назад

выполнить задания

Решение задач, Актуальные проблемы права интеллектуального собственности

Срок сдачи к 28 янв.

8 минут назад

Химия

Презентация, Химия

Срок сдачи к 25 дек.

8 минут назад

Нужен визуалмейкер для моих фоток

Другое, Фотография

Срок сдачи к 18 февр.

9 минут назад

Органихзация рекламного агенства

Другое, Организация рекламной и PR-деятельности

Срок сдачи к 2 янв.

10 минут назад

Тема: имидж современного руководителя

Курсовая, менеджмент сфере культуры и искусства

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Практика в уголовном розыске

Отчет по практике, Уголовный процесс

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Нужно решить 30 тестов по экономике

Тест дистанционно, Экономика

Срок сдачи к 5 февр.

11 минут назад

президент рф

Реферат, Основы российской государственности

Срок сдачи к 25 дек.

11 минут назад

Практическая работа по дисциплине «Информационное обеспечение логистических процессов»

Другое, Операционная деятельность в логистике

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.