по Статистике 19

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Финансово-экономический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИКА»

Вариант №1

Выполнила студентка:

2 курса, группы 22, з/о, (сокр.пр.)

Камилова Анна Алексеевна

Проверила:

Агентова Галина Владимировна

Москва, 2010

Содержание

Задача № 1. 3

Задача № 2. 7

Задача № 3. 10

Задача № 4. 12

Задача № 5. 16

Задача № 6. 19

Задача № 7. 22

Задача № 8. 24

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ. 27

Список литературы.. 28

Задача № 1

Условие

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 18 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5. стоимость основных фондов;

6. численность продавцов;

7. торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение

При группировке применим формулу шага (величина интервала): i=R/n, где:

– (размах вариации),

и – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака,

– число групп.

Тогда i=(314-80)/4=58,5

Вспомогательная таблица:

Таблица 1.

Группы по признаку размер товарооборота

Таблица 2.

Средние значения (в среднем на один магазин) вычислялись через отношение сумм к числу магазинов – как среднее арифметическое (столбцы 4,6). ( - где: – значения изучаемого признака (варианты); – количество магазинов; – средняя арифметическая величина).

Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту) находился через отношение издержек к товарообороту.

Вывод:

1. Сравнительный анализ 4 групп:

- наибольшее число магазинов равно пяти и содержится в 1-ой, 2-ой и 4-ой группах, наименьшее число магазинов равно трем и содержится в 3-ей группе;

- наибольший товарооборот в 4-ой группе, наименьший – в 3-ей;

- наибольшие издержки обращения в 4-ой группе, наименьшие – в 1-ой;

- наибольший относительный уровень издержек обращения во 2-ой группе, наименьший – в 4-ой;

- наибольшая стоимость основных фондов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая численность продавцов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая торговая площадь в 1-ой группе, наименьшая – в 3-ей.

2. Анализируя показатели по 1 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и во 2-ой и 4-ой группах; товарооборот – наименьший из всех групп; издержки обращения – наименьшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения больше, чем в 4-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 3-ей группах; стоимость основных фондов – наименьшая из всех групп; численность продавцов – наименьшая из всех групп; торговая площадь – больше, чем в 3-ей группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах.

Анализируя показатели по 2 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 4-ой группах, товарооборот – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; издержки обращения – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; относительный уровень издержек обращения – наибольший из всех групп; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; численность продавцов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем в 3-ей и 4-ой группах; торговая площадь – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе.

Анализируя показатели по 3 группе магазинов можно сказать, что у нее наименьшее число магазинов из всех групп; товарооборот – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; издержки обращения – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; относительный уровень издержек обращения – больше, чем в 1-ой и 4-ой группах, но меньше, чем в 3-ей группе; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах; численность продавцов – больше, чем в 1-ой и 2-ой группах, но меньше, чем в 4-ой группе; торговая площадь – наименьшая из всех групп.

Анализируя показатели по 4 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 2-ой группах; товарооборот – наибольший из всех групп; издержки обращения – наибольшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения – наименьший из всех групп; стоимость основных фондов – наибольшая из всех групп; численность продавцов – наибольшая из всех групп; торговая площадь – наибольшая из всех групп.

Задача № 2

Условие

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Таблица 3.

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

, где

- середина интервала в i-ой группе,

f_i- число повторов (частоты) в i-ой группе.

млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млн. руб.

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

- большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).

Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

, где

-частота модального интервала,

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным,

-длина модального интервала,

-начало модального интервала.

млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

, где

S_Me-1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,

- начало медианного интервала,

- частота медианного интервала,

- длина медианного интервала.

млн. руб.

Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.

Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб.

Гистограмма распределения:

Рис. 1

Задача № 3

Условие

Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле

, где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.

w=80/800=0,1 то есть 10%

Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле

,

где , а t – коэффициент доверия.

Учитывая, что ; ; n/N=5/100=0,05; тогда

Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1%

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.

2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.

Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:

Учитывая, что ; t=2; n/N=5/100=0,05; =0,016; тогда

=0,001

Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,

18,599 кг<<18,601 кг

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.

Задача № 4

Условие

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

Решение

1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

Расчет показателей динамики от года к году (базисные)

Таблица 5.

Расчет средних показателей динамики

Таблица 6.

Найдем возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост):

=млн.руб.

Построим график, характеризующий интенсивность динамики:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 2.

Таблица 7.

Вывод: Наблюдается рост товарооборота с 2001 по 2005 годы.

2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота. Для этого составим таблицу:

Таблица 8.

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 3

Вычислим прогнозное значение товарооборота в 2008 г:

млн. руб.

Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию товарооборота.

Задача № 5

Условие

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2. Общий индекс цен.

3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение

Таблица 9.

1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен.

Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен:

.

Товар А: или 114,7 %, т.е. цена увеличилась на 14,7 %.

Товар Б: или 101,2 %, т.е. цена увеличилась на 1,2 %.

Товар В: или 104,9 %, т.е. цена увеличилась на 4,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 104,2 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы проданного объема продукции.

Вычислим индивидуальные индексы проданного объема продукции:

.

Товар А: или 78,9 %, т.е. объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %.

Товар Б: или 104 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 4 %.

Товар В: или 125,7 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 25,7 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 102,4 %, т.е. в целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

3. Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж.

Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:

.

Товар А: или 90,5 %, т.е. товарооборот уменьшился на 9,5 %.

Товар Б: или 105,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 5,2 %.

Товар В: или 131,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 31,9 %.

Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

;

или 106,7 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен:

Вывод: У товара А цена увеличилась на 14,7 %, у товара Б цена увеличилась на 1,2 %, у товара В цена увеличилась на 4,9 %. В целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

У товара А объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %, у товара Б объем проданной продукции увеличился на 4 %, у товара В объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. В целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

У товара А товарооборот уменьшился на 9,5 %, у товара Б товарооборот увеличился на 5,2 %, у товара В товарооборот увеличился на 31,9 %. В целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Задача № 6

Условие

Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:

На основе приведенных данных определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.

2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение

Таблица 10.

Вычислим индивидуальные индексы цен по товарным группам:

;

;

;

.

Вычислим индивидуальные индексы товарооборота в текущих ценах:

.

Товарная группа А: или 184,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %.

Товарная группа Б: или 152,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %.

Товарная группа В: или 221,8 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %.

Товарная группа Г: или 293,7 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

Вычислим индивидуальные индексы физического объема реализации товара:

Товарная группа А: или 70,8 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %.

Товарная группа Б: или 54,3 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %.

Товарная группа В: или 92,4 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %.

Товарная группа Г: или 97,9 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 82,1 %, т.е. в целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 269,8 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

2. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

или 221,4 %, т.е. в целом товарооборот в текущих ценах увеличился на 212,4 %.

Вывод: У товарной группы А физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %, у товарной группы Б физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %, у товарной группы В физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %, у товарной группы Г физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

В целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %, а цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

У товарной группы А объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. У товарной группы Б объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. У товарной группы В объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. У товарной группы Г объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с предыдущим периодом в среднем на 212,4 %.

Задача № 7

Условие

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение

Составим таблицу:

Таблица 11.

Y_i/Y_i-1 = Ti =>Y_i-1 = Y_i/T_i

Y₂₀₀₃ = Y₂₀₀₄/T₂₀₀₄ = 40,1/1,165 = 34,42

Y₂₀₀₂ = Y₂₀₀₃/T₂₀₀₃ = 34,42/1,104 = 31,18

Y₂₀₀₁ = Y₂₀₀₂/T₂₀₀₂ = 31,18/1,028 = 30,33

Y₂₀₀₀ = Y₂₀₀₁/T₂₀₀₁ = 30,33/1,012 = 29,97

Y₂₀₀₅ = Y₂₀₀₄*T₂₀₀₅ = 40,1*1,175 = 47,12

Общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 годы:

Общий прирост = Y₂₀₀₅ – Y₂₀₀₀ = 47,12 – 29,97 = 17,15 млн. руб.

В процентах по отношению к выпуску продукции в 2000 году:

Общий прирост, в процентах = 100*17,15/29,97 = 57,22%

Средний коэффициент роста

Средний темп роста = 100*1,095 = 109,5 %

Средний темп прироста = 109,5 – 100 = 9,5%

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Вычислим прогнозное значение выпуска продукции в 2007 г:

млн. руб.

Вывод: Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. составил 57,22%. Среднегодовой темп роста составил 109,5 %, а среднегодовой темп прироста равен 9,5 %. Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. составил 50,73 млн.руб.

Задача № 8

Условие

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Решение

Для удобства вычислений составим таблицу:

Таблица 12.

;

;

;

Итак, уравнение регрессии: ;

; - уравнение регрессии между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

Фактические и теоретические уровни перенесем на график корреляционного поля:

Рис. 4.

Вывод: Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает взаимосвязь между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Список литературы

1. Галина В.А. Материалы лекций по курсу «Статистика».

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007;

3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.