Отчет по лабораторным работам

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе по дисциплине «Статистика»

Выполнила: Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

№	Модель	Размеры, мм	Вес, гр.	Тип акку-муля-тора	Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)	Макси-мальное время работы в режиме ожидания, часов	Макси-мальное время работы в режиме разго-вора, часов	Макси-мальное число строк дисплея	Цена, дол.
1	NOKIA 7110	164970	141	Li-Ion	900	260	4,50	5	170
2	NOKIA 6150	119328	142	Li-Ion	900	300	4,30	3	120
3	NOKIA 3210	122012	151	NiMH	1250	260	4,50	4	130
4	ERICSSON T28	169050	83	Li-Pol	500	200	4,50	5	205
5	ERICSSON T18s	145008	146	NiMH	750	120	4,50	5	150
6	ERICSSON T10s	113988	146	NiMH	750	100	4,00	3	110
7	SIEMENS S25	148473	125	Li-Ion	650	200	5,00	5	155
8	SIEMENS C25	98400	135	NiMH	700	160	5,00	3	95
9	MOTOROLA CD930	106920	145	Li-Ion	1000	105	4,50	3	105
10	PHILIPS Genie 2000 DB	167025	95	Li-Ion	550	60	1,50	5	200
11	PHILIPS GD90	152712	129	NiMH	650	80	3,00	5	160
12	NOKIA 5110	107910	170	NiMH	900	270	5,00	3	106
13	ERICSSON SH888	129227	195	NiMH	800	80	3,50	4	140
14	ERICSSON GA628	106920	210	NiMH	1000	83	3,80	3	100
15	ERICSSON GF788e	98064	135	NiMH	650	60	3,00	3	95
16	ERICSSON GF768	118335	135	NiMH	650	80	3,00	1	80
17	PANASONIC G450	95172	175	NiMH	850	80	3,50	3	90
18	PANASONIC G600	146400	129	NiMH	650	80	3,00	5	155
19	MOTOROLA StarTAC 85	99450	98,5	Li-Ion	500	40	2,00	3	100
20	SONY CMDX-2000	140140	185	Li-Ion	1800	100	10,00	4	144
21	SONY CMD-Z1plus	99792	195	Li-Ion	600	50	7,50	3	100
22	SIEMENSS 10	159000	186	Li-Ion	1800	100	10,00	5	160
23	SIEMENSS 6	70800	165	Li-Ion	1000	30	4,00	2	90
24	SIEMENSS C35I	142560	110	NiMH	500	180	5,00	5	150
25	SIEMENSS M35I	162150	125	NiMH	500	180	5,00	5	170
26	ERICSSON R320	178360	95	NiMH	1000	150	10,00	6	225
27	NOKIA 3310	192324	133	NiMH	900	260	4,50	7	230
28	NOKIA 6250	123480	167	Li-Ion	1000	260	4,50	4	130
29	ERICSSON T20s	123480	128	Li-Pol	500	200	10,00	4	135
30	ERICSSON A2618	128478	140	Li-Ion	1400	200	10,00	4	135
31	SIEMENSS S35i	169764	99	Li-Ion	600	220	6,00	6	213
32	MOTOROLA T2288 Talkabout	106020	140	Li-Ion	800	135	3,50	3	100
33	PANASONIC GD92	222372	78	Li-Pol	400	170	3,30	7	245
34	SAGEM MC932	216580	117	NiMH	800	150	1,75	7	240
35	ERICSSON S868	123480	195	NiMH	800	80	3,00	4	130
36	MOTOROLA StarTac 130	140140	87	Li-Ion	380	40	1,50	4	145
37	MOTOROLA Accompli 009	113988	130	Li-Ion	600	125	2,50	3	120
38	ALCATEL One Touch CLUB DB	83460	150	Ni-MH	650	130	4,75	2	90
39	SAMSUNG SGH-600	165600	95	Li-Ion	1000	65	3,50	5	180
40	ERICSSON DH618	70500	220	Ni-MH	1200	50	2,50	1	89
41	ALCATEL One Touch 300	157300	112	Ni-MH	650	165	4,50	5	160
42	ALCATEL One Touch 500	175812	103	Ni-MH	680	280	4,50	6	220

«Группировки»

Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.

Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощность аккумулятора (мА*ч),

5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов

6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов

7) Максимальное число строк дисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данных состоит из 42 сотовых телефонов.

Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.

Определим число групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.

Структурная группировка по размерам сотовых телефонов

Определим величину интервала по формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

где Xmax - максимальное значение признака,

Xmin - минимальное значение признака,

n - число групп.

= (222372- 70500)/6=25312

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
70500 - 95812	4	9,524
95813 - 121125	12	28,571
121126 - 146438	11	26,190
146439 - 171751	10	23,810
171752 - 197064	3	7,143
197065- 222377	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%

Структурная группировка по мощности аккумулятора

= (1800 -380)/6=236,6

Мощность аккумулятора (мА*ч)	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
380 - 617	11	26,190
618 - 855	16	38,095
856 -1093	10	23,810
1094 - 1331	2	4,762
1332 - 1569	1	2,381
1570 - 1807	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.

Структурная группировка по цене сотовых телефонов

= (245 -80)/6=27,5

Цена, дол.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
80 -108	13	30,952
109 - 137	8	19,048
138 -166	10	23,810
167- 195	3	7,143
196 - 224	4	9,524
225- 253	4	9,524
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальное время работы в режиме ожидания, часов	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
30 - 75	8	19,048
76 -121	12	28,571
122 - 167	7	16,667
168 - 213	7	16,667
214 - 259	1	2,381
259 - 305	7	16,667
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора

Максимальное время работы в режиме разговора, часов	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
1,5 - 4,5	29	69,048
4,6 - 7,6	8	19,048
7,7 - 10,7	5	11,905
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.

Структурная группировка по весу

= (220- 78)/6=23,6

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
78 - 102	8	19,048
103 - 127	6	14,286
128 - 152	17	40,476
153 - 177	4	9,524
178 - 202	5	11,905
203 - 226	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.

Структурная группировка по типу аккумулятора

Тип аккумулятора	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
Li-Ion	17	40,476
Li-Pol	3	7,143
NiMH	22	52,381
Итого	42	100,00

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.

Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
1	2	4,762
2	2	4,762
3	12	28,571
4	8	19,048
5	12	28,571
6	3	7,143
7	3	7,143
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.

Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
1	2	90,00
2	2	122,50
3	12	128,00
4	8	133,13
5	12	155,50
6	3	183,33
7	3	184,33
Итого	42

Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.

Аналитическая группировка по весу

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
78 - 102	8	189,13
103 - 127	6	182,50
128 - 152	17	128,24
153 - 177	4	114,00
178 - 202	5	104,80
203 - 226	2	94,50
Итого	42

Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.

Аналитическая группировка по размерам

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
70500 - 95812	4	217,50
95813 - 121125	12	172,33
121126 - 146438	11	120,91
146439 - 171751	10	123,00
171752 - 197064	3	116,67
197065- 222377	2	109,50
Итого	42

Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.

«Анализ распределения»

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
1	2	4,762	4,762
2	2	4,762	9,524
3	12	28,571	38,095
4	8	19,048	57,143
5	12	28,571	85,714
6	3	7,143	92,857
7	3	7,143	100,000
Итого	42	100,000

Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.

Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .

Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.

Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.

Медиана Ме=4 ед.

50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.

Размах вариации R=Xmax-Xmin

где Xmax - максимальное значение признака

Xmin - минимальное значение признака

R=7-1=6 ед.

Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.

Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2

Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
78 - 102	8	19,048	19,048
103 - 127	6	14,286	33,333
128 - 152	17	40,476	73,810
153 - 177	4	9,524	83,333
178 - 202	5	11,905	95,238
203 - 226	2	4,762	100,000
Итого	42	100,000

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

Мо- величина модального интервала,

nmo - частота модального интервала,

nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

nmo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N - F-1)/nМe),

где xо - нижняя граница медианного интервала,

Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

nМe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр

Дисперсия 2х =1245,3 гр2

Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

Размеры, мм3	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
70500 - 95812	4	9,524	9,524
95813 - 121125	12	28,571	38,095
121126 - 146438	11	26,190	64,286
146439 - 171751	10	23,810	88,095
171752 - 197064	3	7,143	95,238
197065- 222377	2	4,762	100,000
Итого	42	100,000

Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более 132631,5мм3.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.

Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3

Дисперсия 2х =1236325701 мм6

Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Mo<Me<xар и As>0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+bxi=yi

axi+ bx2i =yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2 = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

2 =2 факт/(2ост +2 факт)

М аксимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yi-yср)2	(yi-yср)2*ni	Внутригруп-повая дисперсия
1	2	85,50	3475,10	6950,21	50,5
2	2	90,00	2964,80	5929,61	1056,25
3	12	103,42	1683,46	20201,53	1016,25
4	8	136,13	69,22	553,78	42,86
5	12	167,92	550,84	6610,09	464,42
6	3	219,33	5607,01	16821,04	1320,25
7	3	238,33	8813,45	26440,36	2954,89
Итого	42			83506,62	6905,41

2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2

2ост=292,2 дол.2

2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yiср-yср)2	(yiср-yср)2*ni
70500 - 95812	4	217,50	5336,30	21345,21
95813 - 121125	12	172,33	777,48	9329,76
121126 - 146438	11	120,91	554,17	6095,92
146439 - 171751	10	123,00	460,10	4601,03
171752 - 197064	3	116,67	771,91	2315,74
197065- 222377	2	109,50	1221,50	2443,01
Итого	42			46130,66

2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2

2ост=1177,5 дол.2

2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R2 = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R2 = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yi-yср)2	(yi-yср)2*ni
78 - 102	8	189,13	1995,86	15966,85
103 - 127	6	182,50	1447,80	8686,82
128 - 152	17	128,24	262,92	4469,58
153 - 177	4	104,00	1636,20	6544,81
178 - 202	5	134,80	93,12	465,61
203 - 226	2	94,50	2495,00	4990,01
Итого	42			41123,67

2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2

2ост =1818,384 дол.2

2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

	Размеры, мм	Вес, гр.	Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)	Режим ожидания, часов	Режим разговора, часов	Число строк дисплея	Цена, дол.
Размеры, мм	1,000	0,751	0,504	0,046	0,226	-0,582	-0,623
Вес, гр.	0,751	1,000	0,555	-0,211	0,156	-0,544	-0,594
Мощность аккумулятора (мАч)	0,504	0,555	1,000	0,031	0,516	-0,131	-0,124
Режим ожидания, часов	0,046	-0,211	0,031	1,000	0,267	0,354	0,368
Режим разговора, часов	0,226	0,156	0,516	0,267	1,000	0,100	0,085
Число строк дисплея, ед.	-0,582	-0,544	-0,131	0,354	0,100	1,000	0,882
Цена, дол.	-0,623	-0,594	-0,124	0,368	0,085	0,882	1,000

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

i = ai *( xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.

Число строк дисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221

ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.

Частичные коэффициенты эластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 1 по теме «Группировки» по дисциплине «Статистика»

Выполнила: Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.

База данных составлена на основе данных сайта в Интернете по адресу sotovik.ru на 18.12.2000 . Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощность аккумулятора (мА*ч),

5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов

6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов

7) Максимальное число строк дисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данных состоит из 42 сотовых телефонов.

Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.

Определим число групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.

Структурная группировка по размерам сотовых телефонов

Определим величину интервала по формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

где Xmax - максимальное значение признака,

Xmin - минимальное значение признака,

n - число групп.

= (222372- 70500)/6=25312

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
70500 - 95812	4	9,524
95813 - 121125	12	28,571
121126 - 146438	11	26,190
146439 - 171751	10	23,810
171752 - 197064	3	7,143
197065- 222377	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%

Структурная группировка по мощности аккумулятора

= (1800 -380)/6=236,6

Мощность аккумулятора (мА*ч)	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
380 - 617	11	26,190
618 - 855	16	38,095
856 -1093	10	23,810
1094 - 1331	2	4,762
1332 - 1569	1	2,381
1570 - 1807	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.

Структурная группировка по цене сотовых телефонов

= (245 -80)/6=27,5

Цена, руб.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
80 -108	13	30,952
109 - 137	8	19,048
138 -166	10	23,810
167- 195	3	7,143
196 - 224	4	9,524
225- 253	4	9,524
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальное время работы в режиме ожидания, часов	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
30 - 75	8	19,048
76 -121	12	28,571
122 - 167	7	16,667
168 - 213	7	16,667
214 - 259	1	2,381
259 - 305	7	16,667
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора

= 3

Максимальное время работы в режиме разговора, часов	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
1,5 - 4,5	29	69,048
4,6 - 7,6	8	19,048
7,7 - 10,7	5	11,905
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.

Структурная группировка по весу

= (220- 78)/6=23,6

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
78 - 102	8	19,048
103 - 127	6	14,286
128 - 152	17	40,476
153 - 177	4	9,524
178 - 202	5	11,905
203 - 226	2	4,762
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.

Структурная группировка по типу аккумулятора

Тип аккумулятора	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
Li-Ion	17	40,476
Li-Pol	3	7,143
NiMH	22	52,381
Итого	42	100,00

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.

Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу
1	2	4,762
2	2	4,762
3	12	28,571
4	8	19,048
5	12	28,571
6	3	7,143
7	3	7,143
Итого	42	100,000

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.

Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
1	2	90,00
2	2	122,50
3	12	128,00
4	8	133,13
5	12	155,50
6	3	183,33
7	3	184,33
Итого	42

Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.

Аналитическая группировка по весу

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
78 - 102	8	189,13
103 - 127	6	182,50
128 - 152	17	128,24
153 - 177	4	114,00
178 - 202	5	104,80
203 - 226	2	94,50
Итого	42

Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.

Аналитическая группировка по размерам

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед.	Средняя цена, дол.
70500 - 95812	4	217,50
95813 - 121125	12	172,33
121126 - 146438	11	120,91
146439 - 171751	10	123,00
171752 - 197064	3	116,67
197065- 222377	2	109,50
Итого	42

Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 2 по теме «Анализ распределения» по дисциплине «Статистика»

Выполнила: Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
1	2	4,762	4,762
2	2	4,762	9,524
3	12	28,571	38,095
4	8	19,048	57,143
5	12	28,571	85,714
6	3	7,143	92,857
7	3	7,143	100,000
Итого	42	100,000

Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.

Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .

Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.

Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.

Медиана Ме=4 ед.

50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.

Размах вариации R=Xmax-Xmin

где Xmax - максимальное значение признака

Xmin - минимальное значение признака

R=7-1=6 ед.

Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.

Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2

Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
78 - 102	8	19,048	19,048
103 - 127	6	14,286	33,333
128 - 152	17	40,476	73,810
153 - 177	4	9,524	83,333
178 - 202	5	11,905	95,238
203 - 226	2	4,762	100,000
Итого	42	100,000

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

Мо- величина модального интервала,

nmo - частота модального интервала,

nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

nmo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N - F-1)/nМe),

где xо - нижняя граница медианного интервала,

Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

nМe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр

Дисперсия 2х =1245,3 гр2

Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

Размеры, мм3	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
70500 - 95812	4	9,524	9,524
95813 - 121125	12	28,571	38,095
121126 - 146438	11	26,190	64,286
146439 - 171751	10	23,810	88,095
171752 - 197064	3	7,143	95,238
197065- 222377	2	4,762	100,000
Итого	42	100,000

Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более 132631,5мм3.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.

Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3

Дисперсия 2х =1236325701 мм6

Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Mo<Me<xар и As>0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 3 по теме «Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия» по дисциплине «Статистика»

Выполнила: Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+bxi=yi

axi+ bx2i =yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2 = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

2 =2 факт/(2ост +2 факт)

М аксимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yi-yср)2	(yi-yср)2*ni	Внутригруп-повая дисперсия
1	2	85,50	3475,10	6950,21	50,5
2	2	90,00	2964,80	5929,61	1056,25
3	12	103,42	1683,46	20201,53	1016,25
4	8	136,13	69,22	553,78	42,86
5	12	167,92	550,84	6610,09	464,42
6	3	219,33	5607,01	16821,04	1320,25
7	3	238,33	8813,45	26440,36	2954,89
Итого	42			83506,62	6905,41

2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2

2ост=292,2 дол.2

2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179

Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yiср-yср)2	(yiср-yср)2*ni
70500 - 95812	4	217,50	5336,30	21345,21
95813 - 121125	12	172,33	777,48	9329,76
121126 - 146438	11	120,91	554,17	6095,92
146439 - 171751	10	123,00	460,10	4601,03
171752 - 197064	3	116,67	771,91	2315,74
197065- 222377	2	109,50	1221,50	2443,01
Итого	42			46130,66

2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2

2ост=1177,5 дол.2

2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R2 = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R2 = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед. ni	Средняя цена, руб. yi	(yi-yср)2	(yi-yср)2*ni
78 - 102	8	189,13	1995,86	15966,85
103 - 127	6	182,50	1447,80	8686,82
128 - 152	17	128,24	262,92	4469,58
153 - 177	4	104,00	1636,20	6544,81
178 - 202	5	134,80	93,12	465,61
203 - 226	2	94,50	2495,00	4990,01
Итого	42			41123,67

2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2

2ост =1818,384 дол.2

2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

	Размеры, мм	Вес, гр.	Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)	Максималь-ное время работы в режиме ожидания, часов	Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов	Макси-мальное число строк дисплея	Цена, дол.
Размеры, мм	1,000	0,751	0,504	0,046	0,226	-0,582	-0,623
Вес, гр.	0,751	1,000	0,555	-0,211	0,156	-0,544	-0,594
Мощность аккуму-лятора (мАч)	0,504	0,555	1,000	0,031	0,516	-0,131	-0,124
Максимальное время работы в режиме ожидания, часов	0,046	-0,211	0,031	1,000	0,267	0,354	0,368
Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов	0,226	0,156	0,516	0,267	1,000	0,100	0,085
Макси-мальное число строк дисплея	-0,582	-0,544	-0,131	0,354	0,100	1,000	0,882
Цена, дол.	-0,623	-0,594	-0,124	0,368	0,085	0,882	1,000

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

i = ai *( xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.

Число строк дисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221

ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.

Частичные коэффициенты эластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.