Реферат сделан досрочно, преподавателю понравилось, я тоже в восторге. Спасибо Татьяне за труд!
Мария
Тгу им. Г. Р. Державина
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Частинні похідні і диференціали вищих порядків
Тип
Реферат
Предмет
Математика
Просмотров
510
Размер файла
31 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Частинні похідні і диференціали вищих порядків
Пошукова робота на тему:
Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
План
- Частинні похідні вищих порядків
- Теорема про рівність змішаних похідних
- Диференціали вищих порядків
6.11.Частинні похідні вищих порядків
Розглянемо функцію двох змінних . Її частинні похідні і є функціями змінних і . Від цих похідних також можна знайти частинні похідні. Їх буде чотири, оскільки від кожної з функцій і можна знайти частинні похідні по та по . Назвемо їх частинними похідними другого порядку і позначатимемо:
- функція два рази диференціюється по ;
- функція диференціюється по , а потім по ;
- функція диференціюється по , а потім по ;
- два рази диференціюється по .
Похідні другого порядку також можна диференціювати по і . Одержані при цьому похідні називаються частинними похідними третього порядку функції. Їх буде вісім. Аналогічно позначаються похідні більш високих порядків.
Приклад. Знайти другі частини похідних від функції .
Р о з в ’ я з о к. Знайдемо перші частинні похідні:
; .
Диференціюємо кожну з них по і . Одержуємо частинні похідні другого порядку:
.
В розглянутому прикладі
.
Залежність результату диференціювання від порядку диференціювання за різними змінними визначає така теорема.
Теорема. Якщо функція та її частинні похідні означені і неперервні в точці і в деякому її околі, то в цій точці
,
тобто результат диференціювання не залежить від порядку диференціювання за різними змінними.
Доведення теореми опускаємо.
Зауваження. Аналогічна теорема справедлива для будь-якого числа змінних і для похідних більш високих порядків.
Нехай - диференційована в області функція двох незалежних змінних і . В будь-якій точці цієї області ми можемо обчислити новий диференціал:
.
Будемо називати його диференціалом першого порядку. Він залежить від значень і , тобто є функцією чотирьох змінних. Закріпивши і , одержимо функцію двох змінних і , означену в області .
Диференціал від цієї функції в будь-якій точці області , якщо він існує, називається диференціалом другого порядку від функції в точці . Позначається або .
Отже, за означенням .
Аналогічно визначаються диференціали третього, четвертого і т. д. порядків. Зокрема,
.
Якщо функція в області має неперервні частинні похідні до - го порядку включно в кожній точці області існують. Обчислимо їх:
тощо.
Введемо символічну - у степінь : вираз, одержаний в результаті піднесення двочлена, записаного в дужках, у звичайну - у степінь із подальшою зміною степенів і , помножених на , частинними похідними відповідного порядку від функції .
Тоді
(6.72)
…………………………………………….
Зауваження. Якщо - диференційована функція проміжних змінних і , які, в свою чергу, є диференційованими функціями і , то, обчислюючи , і т. д. ,ми уже не одержимо формул (6.78) для обчислення диференціалів.
Так,
Тут і - не є постійними (постійні ). Отже, в цьому випадку форма запису другого, третього і т. д. порядків не є інваріантною.
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
156450
рейтинг
рейтинг
6068
работ сдано
работ сдано
2737
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
63 457 оценок
среднее 4.9 из 5
Мария
Тгу им. Г. Р. Державина
Реферат сделан досрочно, преподавателю понравилось, я тоже в восторге. Спасибо Татьяне за ...
Анастасия
РЭУ им.Плеханово
Альберт хороший исполнитель, сделал реферат очень быстро, вечером заказала, утром уже все ...
Светлана
ФЭК
Маринаааа, спасибо вам огромное! Вы профессионал своего дела! Рекомендую всем ✌🏽😎
Альберт хороший исполнитель, сделал реферат очень быстро, вечером заказала, утром уже все было готово,спасибо большое)
Анастасия
РЭУ им.Плеханово
Маринаааа, спасибо вам огромное! Вы профессионал своего дела! Рекомендую всем ✌🏽😎
Светлана
ФЭК
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
только что
Выполнить 2 контрольные работы по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07765
Контрольная, Информационные технологии
Срок сдачи к 12 дек.
только что
1 минуту назад
Архитектура и организация конфигурации памяти вычислительной системы
Лабораторная, Архитектура средств вычислительной техники
Срок сдачи к 12 дек.
1 минуту назад
Организации профилактики травматизма в спортивных секциях в общеобразовательной школе
Курсовая, профилактики травматизма, медицина
Срок сдачи к 5 дек.
2 минуты назад
краткая характеристика сбербанка анализ тарифов РКО
Отчет по практике, дистанционное банковское обслуживание
Срок сдачи к 5 дек.
2 минуты назад
Исследование методов получения случайных чисел с заданным законом распределения
Лабораторная, Моделирование, математика
Срок сдачи к 10 дек.
4 минуты назад
Проектирование заготовок, получаемых литьем в песчано-глинистые формы
Лабораторная, основы технологии машиностроения
Срок сдачи к 14 дек.
4 минуты назад
6 минут назад
6 минут назад
Вам необходимо выбрать модель медиастратегии
Другое, Медиапланирование, реклама, маркетинг
Срок сдачи к 7 дек.
7 минут назад
Ответить на задания
Решение задач, Цифровизация процессов управления, информатика, программирование
Срок сдачи к 20 дек.
7 минут назад
Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764
Реферат, Информационные технологии
Срок сдачи к 11 дек.
8 минут назад
9 минут назад
Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764
Реферат, Геология
Срок сдачи к 11 дек.
10 минут назад
Разработка веб-информационной системы для автоматизации складских операций компании Hoff
Диплом, Логистические системы, логистика, информатика, программирование, теория автоматического управления
Срок сдачи к 1 мар.
10 минут назад
Нужно решить задание по информатике и математическому анализу (скрин...
Решение задач, Информатика
Срок сдачи к 5 дек.
11 минут назад
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2025 Всё сдал!