Оценочный и сравнительный эксперимент

1. Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В₁).

1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.

при устанавливаем число :

величина интервала:

среднеквадратическое отклонение:

Эмпирический закон распределения выборки В₁

Гистограмма:

1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).

Среднее значение:

Дисперсия:

1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Абсолютная доверительная ошибка среднего:

при ,

Относительная доверительная ошибка среднего:

Границы доверительного интервала среднего значения:

Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

– относительная доверительная ошибка

дисперсии

Граница доверительного интервала дисперсии:

1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.

Для планирования объёма выборки из В₁ выбираем 3 значения: 314, 322, 321.

Выборка В^*.

Числовые характеристики В^*:

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

Доверительный объём измерений:

Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.

Выборка В^**.

Числовые характеристики В^**:

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.

Проверка гипотезы осуществляется по критерию х²:

где – объём выборки; – частота попадания в i – классе; k – число классов; – вероятность попадания в i – интервал.

где ; – число степени свободы

Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей

Введём новое значение , где ;

гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.

1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).

и находятся в пределах интервала (; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.

2. Обработка сравнительного технологического эксперимента.

Подготовка данных: сформировать из исходного массива В₁ методом рандомизации две выборки малого объёма В₂ и В₃ для дальнейших исследований.

2.1 Определить числовые характеристики выборок В₂ и В₃.

Числовые характеристики выборки В₂.

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

Числовые характеристики выборки В₃.

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Доверительный интервал для среднего значения выборки В₂:

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

Доверительный интервал для среднего значения выборки В₃:

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В₂ и В₃: ; .

Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:

;

;

Оцениваем возможность принятия гипотезы .

При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:

т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.

Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.

Если доказана, то используется критерий :

,

где

; ;

; ;

Проверим гипотезу о равенстве средних:

при конкурирующей гипотезе

Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

и его табельное значение

Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.