Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Область определения функции

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1106
Размер файла
22 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Область определения функции

Федеральное агентство по образованию

Среднего профессионального образования

«Профессиональный лицей №15»

Кафедра: Станочник (металлообработка)

Контрольная работа

по курсу: «Математика»

на тему: «Область определения функции»

Выполнил студент гр. Т 102

Бахирев Я.А.

Проверил: Корнилова Н.Г.

Воткинск

2010


1. Решить неравенство

x2 – 3x+5

x-1

Решение.

Для решения неравенств, правая часть которых – нуль, а левая – алгебраическая дробь, т.е., неравенств вида используем метод интервалов.

Обозначим f(x) x2-3x+5и найдем область определения

x-1

D(f) функция f(x). Для этого определим нули знаменателя функции:

x-1=0, x=1, D(f)=(-; 1) (1;).

Найдем нули функции f(x). Для этого решим уравнение:

x2- 3x+5x2-3x+5=0 (1)

x-1x-1=0 (2)

Решая уравнение (1), получим:

x2- 3x+5=0, D= (-3)2-4 1 5=9-20<0 – уравнение не имеет решений.

Функция f(x) непрерывна на множестве D(f) и не имеет нулей. Точка 1 разбивает область определения на промежутки знакопостоянства значений функции. Определим знак значения функции f(x) на каждом промежутке знакопостоянства.

Для этого достаточно определить знак значения функции в любой точке промежутка:

f(0) 02-3 0+5f (2)= 22-3 2+5

0-1 2-1

Отметим, для наглядности, на рисунке промежутки знакопостоянства значений функции f(x) и запишем решения данного неравенства:

f (x) < 0 f(x)>0

f (x) > 0, x c (1;).

Ответ: (1;).

2. Решить неравенство

Log5(3x+1)<2

Решение.

Используя свойства логарифмов положительных чисел

loga a=1
m loga b =loga bm

преобразуем неравенство к простейшему логарифмическому неравенству вида

loga f (x) < loga g(x)

Log5(3x+1)<2, log5(3x+1)<2log55, log5(3x+1)<log552.

При a>1 функция y=logatв области определения D(loga), задаваемой неравенством t > 0, монотонно возрастает, то есть, если t1>t2>0, тоlogat1 >logat2.Учитывая это, запишем затем, используем формулу перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному неравенству:

Если a > 1, то

Loga f(x) < loga g(x) - 0 < f(x) < g(x)

log5(3x+1) < log552, 0 < 3x + 1 < 52, -1 < 3x < 25 - 1,

11

3 < x < 8, x с3; 8.

1

Ответ: 3; 8.

3. Найдите все решения уравнения

sinxcosx – v3cosx = 0, принадлежащие отрезку |0; 2 п|.

Решение.

Разложим на множители левую часть уравнения и, учитывая условие задачи, что x с |0; 2п|, в результате получим следующую систему:

sinx cosx – v3cosx=0, cosx(sinx-v3)=0.

|cosx=0

|sinx-v3=0

0<x<2п

Используя формулу решения простейшего тригонометрического уравнения

cosf(x)=0-f(x)=п +пn, n c Z 2

Решим уравнение (1):

cosx=0, x=п+пn, n с Z

Подставляя (4) в двойное неравенство (3), получим:

0< п +пn<2п, п <пn<2п п

222, п <пn< 3п1< n<3

2 п п 2 п, 2 2.

Так как n с Z, то n=0 и n =1. Подставляя n=0 и n=1

в уравнение (4), получим:

sinx=v3 – решений нет, так как - 1<sinx<1 при любых значениях x.

Ответ:п3п

2, 2.

4. Найдите наименьшее значение функции

f(x)=3x2-18x+7 на промежутке [-5; -1].

Решение.

Функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке промежутка |-5; -1|.

Наименьшее (и наибольшее) значения непрерывной на отрезке функции могут достигаться либо на концах отрезка, либо в критических точках, принадлежащих этому отрезку.

Найдем производную f(x) функции f(x), используя свойства производной (теоремы о дифференцировании суммы функций и о вынесении постоянного множителя за знак производной) и формулу дифференцирования степенной функции:


(f(x) +g(x)) =f (x) + g (x)

(xm) = mxm-1
C=0

f(x)=(3x2-18x+7) =3 (x2)-18 x +7=3 2x2-1-18 x1-1 +0=6x-18.

Для нахождения критических точек составим и решим уравнение:

f(x)=0

6x-18=0, x=3c[-5; -1].

Так как критическая точка не принадлежит отрезку [-5; -1], то вычислим значения функции f(x) только на концах отрезка [-5; -1] и из них выберем наименьшее значение:

f(x)=3x2-18x+7,

f(-5)=3 (-5)2-18 (-5)+7=75+90+7=172,

f(-1)=3 (-1)2-18 (-1)+7=3+18+7=28.

Наименьшим из вычисленных значений функции является число 28:

min f(x)=f(-1)=28.

[-5; -1]

Ответ: min f(x)=f(-1)=28.

[-5; -1]

5. Найдите все функции, которые имеют одну и ту же производную: f(x)=x+5sinx

Решение.

Найдем область определения D(f) функции f(x):

D(f)=(- ~;~).

Все функции, имеющие производную, равную f(x), называют множеством всех первообразных F(x) функции f(x) на некотором промежутке (в данном случае, на области определения D(f)=(- ~;~)) или, как это общепринято в математике, неопределенным интегралом функции f(x) на указанном промежутке и (общепринято) обозначают:

| f(x)dx=F(x)+C

Используя свойства неопределенного интеграла

|(f(x) + g(x)) dx= |f(x) dx + |g(x)dx
|af(x) dx=a|f(x)dx

и таблицу неопределённых интегралов

xm+1

| xmdx=m+1 + C, где m= -1

|sinx dx= -cosx + C

получим:

F(x)=| f(x)dx = | (x+5sinx)dx= |xdx+ 5| sinxdx= 1+1 + 5 (- cosx) + C=2 -5cosx + C.

x1+1x2

Ответ:F(x) = 2 -5cosx + C.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
152761
рейтинг
icon
3184
работ сдано
icon
1378
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
148352
рейтинг
icon
5975
работ сдано
icon
2702
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
105024
рейтинг
icon
2093
работ сдано
icon
1306
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
59 295 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
ТГУ
Очень быстро написал был реферат. Также быстро прочитаны и исправлены замечания. Спасибо б...
star star star star star
ТОГУ
Все максимально быстро, преподаватель принял с первого раза, спасибо большое )
star star star star star
Кировский Политехнический техникум
Выполнено быстро, раньше срока, замечаний никаких нет. Спасибо большое!!!
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Нужно решить подобный вариант по химии в 15:30 +5 по мск

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 18 мар.

1 минуту назад

мне нужно сделать курсовую в программе logisim через конечные автоматы...

Курсовая, архитектура вычислительных систем

Срок сдачи к 30 мая

3 минуты назад

Выполнить упражнение по созданию DOS

Решение задач, Системы хранения данных

Срок сдачи к 22 мар.

5 минут назад

Отчет по прохождению практики

Отчет по практике, Производственно-педагогическая практика

Срок сдачи к 21 мар.

10 минут назад

Выполнить задания по Математике. М-04443

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 20 мар.

11 минут назад

SWOT-анализ своих компетенций

Контрольная, Педагогика

Срок сдачи к 23 мар.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени: 18 марта 2025 г. 08:36

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Press the down arrow key to interact with the calendar and select a date. Press the question mark key to get the keyboard shortcuts for changing dates.

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно