Единицы измерения в средневековом арабском востоке

Содержание
Введение …………………..………………...............…………….…….……….. 3
История арабских цифр ………………………………………….……….. 4
Математика в средневековом арабском востоке ……..……………….… 6
Единица длины …………………………..………………………………... 8
Объем и вес …………………...………………………………………….. 11
Заключение ……………………………………………..…….…………...……. 14
Список литературы ……………………………………………………….….… 15

Введение
С различными измерениями человек сталкивается с момента своего рождения всю жизнь, осуществляя их самостоятельно или наблюдая за проведением измерений. Измерения являются одним из важнейших путей познания настоящего. Они дают количественную характеристику измеряемому предмету или явлению.
Стандартизация, метрология и сертификация — как одна из форм оценки соответствия, являются инструментами обеспечения качества продукции, работ и услуг. Обеспечение высокого качества продукции и процессов управления - основной фактор того, что организация будет успешной и конкурентоспособной. В этой связи очевиден интерес к вопросу исторического развития рассматриваемой сферы деятельности.
На самых ранних ступенях развития человеческого общества, когда еще и самого понятия стандартизации не существовало, можно выявить ее первые проявления. Издревле людям приходилось иметь дело как с единицами мер (основная мера, которой или частями которой измеряются другие величины того же рода, сравнения величины предметов между собой), так и с гарантией качества различных изделий, а также формами и методами стандартизации. Меры находятся в полной зависимости от развития производительных сил и производственных отношений, а усложнение производственных отношений влечет за собой усложнение мер и изменения в их системе.
Всегда в обществе измерения были основой отношений людей между собой, с окружающими предметами, природой. Как только человек начал строить жилища, изготовлять орудия, посуду, он столкнулся с необходимостью применения мер. При этом можно заметить, что для этого периода любая мера — это стандарт.
История арабских цифрАрабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании.
Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры. В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр).
Несмотря на это, в странах арабской Северной Африки и Испании, рано отделившихся от Аббасидского Халифата, эти цифры сильно эволюционировали. Фактически местными арабами в начале X века была создана новая система цифр — «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256—1321) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов). В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» (أرقام عربية) — «арабские цифры».
Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.
«Вигиланский кодекс» содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 года.
Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр.
После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли. В трудах французских математиков арабские цифры приняли причудливые формы, а европейцы, в основном, по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским числам. В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи. Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.
Математика в средневековом арабском востоке
Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени Раннего Средневековья. Значителен был вклад арабов в математическую науку.
В VIII в. - и особенно в IX-Х вв. - арабские ученые сделали важные открытия в области геометрии, тригонометрии. Живший в Х в. Абу-л-Вафа вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°, ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу.
Поэт, ученый Омар Хайям написал «Алгебру» - выдающееся сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. Он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. Ему принадлежит философский трактат «О всеобщности бытия». В 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский.
В Багдадском халифате узнали о математических открытиях индийцев в VIII в. Сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в Западной Европе под названием арабской к XII в. (через арабские владения в Испании). Известен трактат "Книга о механике", принадлежащий знаменитым астрономам и математикам Багдадской школы - трем братьям Бану Муса (IX-Х вв.).
Из среднеазиатских ученых следует назвать, прежде всего, математика IX в. Абу Абдаллу Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезми (787 - ок. 850), работавший в эпоху просвещенного халифа аль-Мамуна. Именно благодаря его сочинениям в арабском мире распространилась индийская позиционная система и цифровая символика с нулем, воспринятая впоследствии европейской математикой.
Также в Хорезми описывает арифметические действия с целыми числами и дробями. В переработанной им "Арифметике" Диофанта - "Книге о восстановлении и противопоставлении" ("Китаб аль-джебр аль-Мукабалла") - были приведены два основных правила решения линейных и квадратных уравнений, а также употреблен термин "ал-джебр" ("Аль-Джабар") для обозначения всей науки о решении уравнений (алгебре).
Последующие за Хорезми ученые развили новые идеи, заимствовав их, в свою очередь, у индийских математиков, и в XII в. Великий хорезмийский ученый- энциклопедист Абу-р-Рейхан аль-Бируни (973 - ок. 1050) создал капитальные работы по математике, астрономии, ботанике, географии, общей геологии, минералогии и другим наукам. Ученый широко применял математический анализ.
В области математики он решил задачи деления угла на три части, удвоения куба и т.д. Знаменитый армянский ученый начала VII в. Анания Ширакаци путешествовал в Византию, изучал математику и философию и, вернувшись на родину, основал школу, в которой преподавал математику, астрономию, географию. Им был составлен армянский учебник арифметики. Бируни по святил Махмуду Масуду большое сочинение по астрономии и сферической тригонометрии, известное под название «Канон Масуда».
Единица длины
Зира́ (араб. ذراع‎ арабский локоть, газ, зар, араш) — мера длины в мусульманских странах, примерно соответствующая размеру локтя. Известна со Средних веков. В Средней Азии для обозначения локтя чаще использовался термин газ, в Персии — зар.
Разновидности арабского локтя:
«Чёрный» локоть (аз-зира ас сауда, аз-зира ал-амма, зира ал-кирбас, локоть Рашшаши (аз-зира ар-Рашшашийа)). Исходная точка для расчётов размера локтя. Введён при Аббасиде аль-Мамуне (813—833) и равен 24 асба. Сохранился старый ниломер (861 г. н. э.) на острове ар-Рауда, по которому можно точно определить размер данного локтя. Согласно изысканиям французской экспедиции при Наполеоне, перепроверенным К. А. К. Кресвеллом в 1927 году, длина этого локтя составляет ровно 54,04 см.
Персидский локоть (зар, газ, зира). Различают:
Канонический локоть (зар-и шари, аз-зира аш-шарийа, аз-зира ал-мурсала, газ и-шари) = «почтовому» локтю (зира ал-барид) = египетскому «ручному» локтю (зира ал-йад) = локтю Абу Йусуфа (аз-зира ал-Йусуфийа) = 49,875 см.
Исфаханский локоть (зап-и Исфахан) = 8/5 канонического локтя = 79,8 см.
Араш. Известен с XI века, использовался до начала позднего Средневековья (XIV век). Равен 62 см.
«Королевский» локоть (зира ал-малик, локоть Зийади (аз-зира аз-Зийадиа), большой локоть Хашими (аз-зира ал-Хашимийа), зира ал-амал, «мерный» локоть (зира ал-мисаха)). Согласно Хинцу , существуют некоторые расхождения в определении длины «королевского» локтя. Так, по одним данным, он был на 5⅔ асбы короче «черного» локтя (в 54,04 см), то есть составлял 66,801 см (при асбе в 2,252 см), но, по другим данным, он был равен 1 и 9/40 «чёрного локтя», то есть 66,199 см. Хинц предлагает использовать среднюю величину 66,5 см.
«Королевский» локоть в государстве Великих Моголов (зира-и падишахи) = 40 ангуштам = 32 дюймам = 81,28 см. В конце XVI века император Акбар I установили этот локоть в 41 ангушт (83,31 см), но с 1647 года в Агре был вновь официально введён старый локоть из 40 ангуштов.
«Суконный» локоть (пик, зира ал-базз). Длина данного локтя для измерения тканей различалась в разных городах:
Каир, Александрия. 1 каирский «суконный» локоть = аз-зира ал баладийа = 1 «железному» локтю (зира ал-хадид) = 58,187 см. Согласно А. Гонсалесу этим локтем меряют ткани из Индии, а европейские ткани измерялись при помощи стамбульского локтя.
Дамаск. Дамасский локоть = 1 1/12 каирского «суконного» локтя = 63,036 см.
Алеппо («укороченный» локоть (газ-и мукассар)). «Суконный» локоть в Алеппо = 1 1/6 каирского «суконного» локтя = 67,9 см. В XIX веке 1 «пик» в Алеппо составлял 67,7 см.
Триполи. «Суконный» локоть = 11/10 каирского = 64 см.
Иерусалим В XIX веке «суконный» локоть = 25,5 дюймам = 64,77 см.
Багдад, Басра. В XVI веке «суконный» локоть = 82,8 см, а в XIX веке — 80,26 см.
Сурат. В XVII существовало две разновидности «суконного» локтя: меньшей (27 дюймов = 68,6 см) и большей (36 дюймов = 91 см) величины.
Стамбул. Стамбульский «суконный» локоть (аз-зира ал-Истанбулийа). В конце XIX века был равен 68,579 см. Использовался в Египте для измерения европейских сукон. В ноябре 1920 был введён в Каире. В Турции в 1970 году 1 зира была равна 65 см.
Хорезм. (газ для измерения тканей). В XIX веке был равен 61,04 см.
Бухара. Для измерения тканей использовалась мерка в 40 дюймов, то есть 101,6 см.
Самарканд, Ташкент, Фергана. В XVI веке использовался, так называемый, «ханский» газ (106,68 см), а в XIX веке — «базарный» газ (88,9 см).
Локоть Билали (аз-зира ал-Билалийа, малый локоть Хашими). Название восходит к Билалю ибн Аби Бурда (ум. 739 н. э.). Равен 60,045 см.
Локоть домов (зира ад-дур, фиддийа). Введён Ибн Аби Лайла Йасаром, кади в Куфе (ум. в 765 н. э.). Равен 50,3 см.
«Весовой» локоть (аз-зира ал-мизанийа). Введён Аббасидом ал-Мамуном (813—833). Употреблялся, в основном, для измерения каналов. Равен  145,608 см.
«Строительный» локоть (аз-зира ал-мимарийа, египетский «плотничий» локоть (аз-зира би-н-наджжари)). В средние века составлял 79,8 см, а в XIX веке 75 см. В Бухаре (в XVI—XVIII веках) строительный локоть был равен 31 дюйму, то есть 78,74 см.
Локоть халифа Умара (аз-зира ал-Умайрийа) = 1/2 «весового» локтя = 72,804 см.
Зира для измерения площади (хорезмский земельный газ, среднеазиатский газ, «шахский» газ). В XIX веке был равен 106,68 см.
Объем и вес
Мудд — мера объёма и веса. Выполнение многих установлений Шариата, например тех, которые имеют отношение к закяту или совершению омовения, требует знания некоторых мусульманских мер объёма и веса, и поэтому весьма важно дать им определение и указать, как они соотносятся с современными единицами измерения. Как указывает В. Хинц (Мусульманские меры и веса с переводом в метрическую систему), основу «всех мусульманских весов составляют дирхам (дирхем), который восходит к греческой драхме, и мискаль (динар), который основывается на римско-византийском солиде. Канонически, то есть согласно Шариату, мискаль и дирхам относятся как 10:7. Все остальные определения весов зависят от надёжного установления этих двух единиц. Эта задача пока не решена достаточно удовлетворительно».
В хадисах чаще всего упоминается о муддах и са', которые в разные периоды времени и в разных регионах могли значительно отличаться друг от друга, нас же интересуют канонические меры веса и объёма, относящиеся к периоду возникновения ислама.
Как указывается в «Лисан аль- 'араб» и других толковых словарях арабского языка, по мнению жителей Хиджаза, которое разделял аш- Шафи'и, 1 мудд равнялся 1 Узратля, тогда как Абу Ханифа и жители Ирака считали, что 1 мудд равнялся 2 ратлям. Однако в обоих этих случаях речь идёт об определении мудда как единицы измерения веса. Поскольку мудд является также единицей измерения объёма, предлагались и другие методы установления величины этой единицы. По определению некоторых улемов, объём мудда вчетверо больше объёма того, что может вместить пригоршня человека среднего телосложения, или же равняется объёму того, что может поместиться в его ладонях, если соединить их друг с другом. Как отмечает шейх 'Абдуллах ибн Мансур аль-Гуфайли, статья которого послужила для нас источником, многие улемы определяли мудд как единицу веса через багдадский ратль, считая, что 1 мудд равен 1 1/3 ратля, а 1 са' = 4 муддам = 5 1/3 ратля. Вес багдад-ского ратля (1 ратль = 12 укиям, а 1 укия = 40 дирхемам) определялся по-разному, однако, по мнению шафиитов, ханбалитов и некоторых маликитов, вероятнее всего, сначала он приравнивался к 128 4/7 дирхема (так называлась и серебряная монета), или 90 мискалям (1 мискаль = 13/7 дирхема).
Некоторые современные исследователи считали, что «весовой дирхем» (дир-хам алъ-кайлъ) не соответствовал весу серебряной монеты (дирхам ан-накд), однако никаких убедтельных подтверждений этому нет. Путём взвешивания золотых динаров (динар — монета и мера веса) эпохи Омейядов было установлено, что средний вес динара равнялся 4,24 г, а поскольку вес динара, или же мискаля, и дирхема относятся как 10:7, ясно, что серебряный дирхем весил примерно 2,97 г.
Из этого следует, что вес канонического мудда равнялся примерно 508,75 г, а вес канонического са' — примерно 2 035 г. Согласно другому мнению, средний вес дирхема составлял 3,17 грамма, а вес са' — 2 173 грамма. Члены Комитета крупнейших улемов Саудовской Аравии считают, что вес мудда равен примерно 650 г, а вес са' — 2 600 г, относительно чего была издана соответствующая фетва.
Предпочтительным является мнение, согласно которому канонический мудд равен 508,75 г, а канонический са' — 2 035 г. Исходя из этого, следует считать, что объём одного са' хорошей пшеницы равен примерно 2,430 л. Палатой мер и весов Саудовской Аравии были проведены замеры объёма пригоршней у сорока человек среднего телосложения, которые показали, что объём мудда равен примерно 628 мл, а объём са' — примерно 2 512 мл. Использовались и другие методы подсчёта, согласно одному из которых объём мудда равен примерно 786 мл, а объём са' — примерно 3 144 мл.
Васк (мн. Ау΄сак или Ау΄сук) — мера объёма. Один васк = 60 са' = 252,342 литра (или в пшенице 194,3 кг).
Нашш — мера веса; 1 нашш = 1/2 укии.
Укия — мера веса. Одна каноническая укия = 40 дирхемам = 118,8 г.
‘Укйа – окия. 5 окий = 22 серебряных йеменских реала = 200 серебряных дирхема = около 640 г.
Фарак — мера объёма, равная трём са'.
Са' — мера объёма, о которой часто упоминается в хадисах. Канонический са' равен четырём муддам или же 4,212 литра.Один са’ равен четырем муддам, а один мудд – это то, что помещается в две соединенные ладони.
Объем одного са’ приблизительно соответствует объему пшеницы в 3 кг, как сказал это шейх Ибн Баз. В зависимости от разновидности продуктов, его вес может быть различным. Так, например, объем ячменя в один са’, будет весить меньше чем 3 кг, тогда как рис или творог объемом в один са’ может весить чуть больше, чем 3 кг. Тому, кто желает выплатить точный Фитр в один са’, следует определить объем продуктов равный весу пшеницы в 2,4 кг, о чем говорил шейх Ибн ‘Усаймин в «Шархуль-мумти’».
Шейх Ибн ‘Усеймин, да помилует его Аллах, сказал, что один са‘а риса равен двум килограммам и ста граммам (2100 г.).
‘А΄рак – большая корзина, в которую вмещается до тридцати са‘ фиников.
Ки΄рат΄ – (а) арабская мера веса. 1 кират = 1/2 даника = 1/8 дирхема; (б) нечто соразмерное с крупной горой.
Кинтар΄ – кантар, т.е. арабская мера веса, используемая при взвешивании пшеницы, ячменя, проса и прочих зерновых культур. 1 кантар = 100 египетских ратлей = 44,928 кг.
Мискаль΄ – арабская мера веса, используемая при взвешивании золота. 20 мискалей = около 94 гр. Существуют и другие версии перевода.
Аусак - Это количество примерно равняется 50 египетским кейлям (мера объема) или 4,17 ардабба (мера веса). Это так же приравнивается к полной емкости равной примерно 647 кг. пшеницы.
Заключение
В древности за единицу измерения принималось то, что окружало человека в природе. Так камень и зерно ячменя могли быть мерой веса; палка, рука или палец человека — мерой длины; пустая скорлупа кокосового ореха — мерой ёмкости жидкостей или сыпучих тел. Отсюда следует, что в разных концах земли люди использовали похожие меры. Понятно также, что в начале одна и та же мера была различной по величине. Это зависело от того, какой величины был орех или камень, или какая палка была взята для измерений. А если мерой длины служил шаг человека, то величина этой меры находилась в зависимости от роста человека.
Соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый город, каждый народ стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей, особенно в торговле.
С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. За это время система мер протерпела множество изменений.
В 1960 г. собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 г. ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Список литературы
Арабские цифры // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Давидович Е. А. Материалы по метрологии средневековой Средней Азии. — М., 1970
Хинц В. Мусульманские меры и веса с переводом в метрическую систему. / Пер. с нем. — М., 1970
Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. — С. 156, 191, 331.