Необходимость и проблемы изучения производной в школе

Аннотация. В современных школах на протяжении всего обучения на уроках математики изучается целый ряд тем, часть из которых легко и быстро усваивается и запоминается детьми, а часть вызывает затруднения.
В связи с этим возникают вопросы «Как сделать обучение простым, понятным, доступным?» Для этого используются различные подходы, направления, методы.
Тема изучения производной – одна из тем, требующих пристального внимания со стороны образовательной системы, так как является связующим звеном с дальнейшими темами курса математики.
Задача школы – объяснить необходимость изучения этой темы и обучить ребёнка методам решения задач по указанной теме.
Ключевые слова
производная, математика, методы, проблемы изучения, понятие
Развитие системы образования в современном мире происходит огромными скачками. Изменения касаются всех сфер и предметов, включая их содержание, методику изучения, формы и даже время изучения каждого предмета по отдельности.
Возьмём, к примеру, математику и рассмотрим прохождение темы «Производная» в старших классах школы. Так как этот предмет изучается по-разному (в зависимости от учебной программы, определённого автора учебника, количества часов, отведённых на эту тему), рассмотрим несколько пособий, в который введение понятия отличается. Так, у А.Г. Мордковича изучение производной начинается с рассмотрения физической задачи на определение мгновенной скорости при равномерном движении. У С.М. Никольского - с введения понятия приращения функции и формулировки правила его вычисления, а у Н.Я. Виленкина - с рассмотрения трех задач: на вычисление мгновенной скорости прямолинейного движения, на вычисление тангенса угла наклона касательной к графику функции, на вычисление силы тока.
Как видим, подходов к изучению производной несколько, и каждый учитель использует свой в зависимости от выбранного учебника. Но нет таких пособий для старшеклассников, где эта тема отсутствует совсем. Это говорит о том, что необходимость в изучении производной существует, она является одним из фундаментальных понятий в математике. Действительно, при сдаче ЕГЭ есть вопросы, касающиеся производной, в физике есть задачи, которые решаются только с помощью производной, либо производная существенно облегчает решение задачи.
Важно объяснить обучающимся, что без знания этой темы невозможно дальнейшее изучение курса математики: математического анализа, дифференциального исчисления и других глав предмета.
Наряду с необходимостью и важностью изучения данной темы, возникают проблемы в понимании производной. Дело в том, что производная является абстрактным понятием, физический смысл которого ученики воспринимают наглядно с большим трудом. Приведём сравнение ряда определений в математике: понять возведение в степень, сумму, произведение легко, если опираться на понятия окружающего мира (площадь, объём, количество), чего не скажешь о понятии производной, которая не сравнима ни с чем. Школьники, выполняют задания по шаблону, по заученным формулам. Это приводит к тому, что задачи, отличные от шаблонных, детьми не воспринимаются, становятся для них непонятными. Причиной этому является непонимание физического смысла производной в математике.
Ещё одна из причин непонимания производной связана с тем, что определение даётся, опираясь на понятие предела. А его в школе изучают достаточно поверхностно.
Также, при введении понятия производной используются новые термины: приращение аргумента, приращение функции, предел отношения, поэтому часть теории вводится без доказательства, с дополнительными пояснениями.
Для того, чтобы обучающиеся смогли разобраться в этой теме на достаточном уровне, преподавателю необходимо выбрать правильный подход к изучению, учитывая особенности программы, индивидуальные особенности детей, уровень подготовки школьников.
Список источников:
Теория и методика обучения математике: частная методика. В 2 ч. Часть 2 : учеб. пособие для вузов / Л. С. Капкаева . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 191 с. — (Серия : Университеты России).https://poisk-ru.ru/s28554t6.html
https://interneturok.ru/article/smysl-ponyatiya-proizvodnoy-v-shkolnom-kurse-matematiki