Методы построения начального опорного плана транспортной задачи

СОДЕРЖАНИЕ:
Введение…………………………………………………………………….3
Основная часть……………………………………………………………..4
Заключение…………………………………………………………………8
Список использованных источников……………………………………..9
ВВЕДЕНИЕ
Все экономические задачи, решаемые методом линейного программирования, характеризуются альтернативными решениями и определенными предельными условиями. Решение такой задачи означает выбор наилучшего и оптимального из всех возможных вариантов. Важность и ценность использования линейного программирования в бизнесе заключается в том, что наилучший вариант выбирается из очень большого числа альтернатив. Решить подобные проблемы другими методами практически невозможно.
Очень типичной задачей, которая решается с помощью линейного программирования, является транспортная задача.
Транспортная задача является одной из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно линейной). В общем виде это можно показать следующим образом: нужно найти план доставки товара от поставщиков до потребителей, чтобы транспортные затраты (либо общее расстояние, либо объем транспортной работы) были наименьшими. Поэтому все зависит от наиболее рациональной приверженности производителей к потребителям и наоборот. Именно поэтому данная тема имеет огромную актуальность.
В качестве объекта работы была рассмотрена сущность методов построения начального опорного плана транспортной задачи
Цель работы – рассмотреть сущность методов построения начального опорного плана транспортной задачи. Исходя из цели работы, выделим ключевые задачи, которые предстоит решить:
Рассмотреть теоретические особенности методов построения опорного плана;
Произвести необходимые выводы.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ:
Методы линейного программирования используются для решения многих экстремальных задач, которые довольно часто встречаются в бизнесе. Решение таких задач зависит от нахождения экстремальных значений (максимума и минимума) некоторых переменных функции.
Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), если связь между изучаемыми явлениями строго функциональна. Она характеризуется математическим выражением переменных, определенным порядком, последовательностью вычислений (алгоритмом) и логическим анализом. Она может быть использована только в том случае, если исследуемые переменные и факторы имеют математическую определенность и количественные ограничения, если в определенном порядке расчеты приводят к взаимозаменяемости факторов, если логика в расчетах математическая логика смешивается с логически обоснованным пониманием сущности явления.
Этот метод применяется в промышленном производстве, например, для расчета оптимального общего КПД машин, агрегатов и технологических линий для конкретного ассортимента продукции и других заданных значений, а также для решения задачи рационального разложения материалов (с оптимальным выводом деталей). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов на определенное количество кормов (по видам и питательным веществам). Проблема со смесями может быть также применена в литейном производстве (состав металлургического шитья). Этот же метод решает проблему транспортировки, проблему рационального прикрепления потребительских товаров к производственным предприятиям.
Эталонное решение (эталонный план, основное решение или основное решение) - это одно из допустимых решений в углах области допустимых значений. Это решение для системы линейных ограничений, которая не может быть представлена в виде линейной комбинации других решений.
Если вы решаете задачу линейного программирования, вы можете сделать следующее: найти одно из этих не обязательно оптимальных "пиковых" решений и взять его в качестве отправной точки для вычислений. Это решение будет основополагающим. Если окажется, что это тоже оптимально, то расчет будет завершен. Если нет, то соседние вершины проверяются последовательно, чтобы убедиться, что они являются оптимальными. Тот, в котором более эффективный план снова берется за отправную точку, и путем последовательного тестирования оптимальности таких пиков приходит к желаемому оптимизму. Этот принцип основан на так называемом симплексном методе решения задач линейного программирования, а также на ряде других методов, объединенных названием "Методы последовательного улучшения приемлемого решения".
Метод распределения для решения транспортной задачи отличается от метода потенциального определенным изменением вычислительного процесса и других (по форме) критериев оптимальности.
Алгоритм метода распределения заключается в следующем.
1. Найдите исходный ациклический план, содержащий компонент (до + L-1) (Если компоненты отсутствуют, добавьте нули).
2. Мы включаем свободную ячейку в теорему, строим для нее петлю, обозначаем ее, присваиваем свободной ячейке знак плюс и вычисляем алгебраическое число скоростей во всех углах петли для этих знаков. Полученное число с его знаком записывается в свободную ячейку.
3. Выполните процедуру, указанную в шаге 2 для каждой свободной ячейки, и каждый раз организуйте свой собственный цикл расчета. В результате каждая свободная ячейка имеет свое число (положительное, отрицательное или нулевое).
4. Если все полученные числа не являются отрицательными, то оптимальное решение было найдено путем минимизации функционала. Если эти цифры не являются положительными, то достигается максимальная функциональность. Если есть числа разных символов, мы включаем в план свободную ячейку, которая имеет самое модулярное отрицательное число для минимума и положительное число для максимума.
5. В отрицательной половине контура схемы, соответствующей выбранной ячейке, мы находим наименьший транспорт и выполняем изменение контура этого числа. Ищем новый приемлемый план.
6. Мы проверяем этот план на оптимальность. для каждой свободной ячейки мы создаем цикл преобразования и вычисляем алгебраическую сумму скоростей. Если план не является оптимальным, мы повторно вставляем свободную ячейку в план и вносим изменения в соответствующий цикл. Поэтому мы продолжаем работать, пока план не станет оптимальным.
Силовой метод более удобен для ручного подсчета. Однако некоторые другие методы решения проблем основаны на методе распределения, что делает необходимым его исследование.
Схема применения потенциального метода заключается в следующем. Основная часть макета подчеркнута двойными линиями. Он содержит в клетке L из этих клеток. Каждая ячейка в этой части обозначена символом (I, J). Например, ячейка во второй строке и первом столбце помечается как 2, 1. Макет содержит матрицу тарифов.
Случайный набор ячеек в макете называется набором. Цепочка - это последовательная группа ячеек, в которой все две соседние ячейки находятся в одной строке (строке, столбце) и нет трех ячеек в строке. Алгоритм решения задачи с помощью потенциального метода:
1) предварительный процесс - этот шаг включает в себя следующие три шага.
1. найдите действительный ациклический план.
2. создайте систему чисел - потенциальных отправных точек и направлений.
3. проанализируйте систему мощностей. Если потенциал есть, то найденный план является оптимальным. Если система не является потенциальной, перейдите к общему шагу.
Первый этап: поиск истинного ациклического плана по методу северо-западного угла.
Независимо от ставок, мы начинаем составлять план, заполняя верхнюю левую ячейку (1,1) (с северо-западного угла). Исходный опорный план может быть получен с помощью правил северо-западного угла, минимального элемента и приближенного метода. Затем мы смотрим на все занятые ячейки и выбираем максимальное время T, за которое выполняется эталонный транспортный план, т. е. хорошее. T = Max (tij), где ячейки заняты (I; K). Каждому транспортному плану будет соответствовать строго определенное Т-значение, которое зависит от плана, т. е. хорошо. T=f (x). Поэтому следует найти такой план доставки товара потребителям, который имеет минимальный тон.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
Первое звено в системе рационализации экономических отношений планируется потребностями и ресурсами, т. е. необходимо определить план поставок. Баланс производства и потребления является обязательным условием для логистических планов. Это включает в себя создание оптимизированных межотраслевых и пищевых динамических моделей производства и распределения продукции.
В рамках сбалансированного производства и сбалансированного потребления задачами логистической системы являются оказание услуг на всех уровнях управления движением производственных активов, которые выражаются в размещении заказов на поставку определенных видов продукции производителю. Эти вопросы тесно связаны с рационализацией экономических отношений.
Рациональная приверженность потребителей к поставщикам во многом определяет структуру экономических отношений и их экономическую эффективность. Оптимально, мы имеем в виду план крепления, который позволяет нам увеличить производственные мощности поставщиков с минимальными затратами на доставку и хранение и кормить потребителей без перерыва.
Поэтому создание устойчивых связей между фирмами, наряду с выявлением потребностей и привязкой к ресурсам, является основной задачей логистики, поэтому знание методов и навыков решения оптимизационных задач в математическом программировании, в частности на транспорте, является важной частью подготовки "экономиста-менеджера".
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:
1. Баканов, М.И. Экономический анализ: Учебное пособие / М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. - М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Карманов, В.Г. Математическое программирование: Учебник для вузов. - М.: Наука, 2005.
3. Красс, М.С. Математика для экономистов: Учебник для экономических вузов. - Санкт-Петербург, 2006.
4. Сакович, В.А. Управление комплексными поставками: Учебник для вузов. - Минск: Высшая школа, 1989.
5. Холод, Н.И. Математические методы анализа и планирования: Учебник для вузов. - Минск: Ураджай, 2009.
6. Холод, Н.И. Пособие по решению задач по линейной алгебре и линейному программированию: Пособие для вузов. - Минск: издательство БГУ, 2005.