Решение 15 задач. В ящике содержится 11 деталей, среди которых 6 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 5 деталей

1.Случайная величина X распределена по геометрическому закону. Выбрать первый член  и знаменатель прогрессии  так, чтобы математическое ожидание величины M[X] равно 10 и вычислить при этом условии вероятность

2. В ящике содержится 11 деталей, среди которых 6 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 5 деталей.

1. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: a)4 бракованных; b) одна бракованная; c) две бракованные; d) хотя бы одна бракованная

2. Составить закон распределения случайной величины X – числа бракованных деталей среди извлеченных

3. Найти

4. Вычислить

3. Стрелок производит несколько выстрелов в цель до первого попадания, имея всего 3 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найти закон распределения случайной величины X, математическое ожидание   , дисперсию   , где X – количество произведенных выстрелов. Построить многоугольник и функцию распределения данной случайной величины. Найти

4. В партии 20% бракованных изделий. Наудачу отобрано 6 изделий. X – число бракованных изделий среди отобранных. Дискретная случайная величина X распределена по биноминальному закону.

Составить закон распределения случайной величины X. Записать функцию распределения, построить ее график. Вычислить числовые характеристики

5. Стрелок производит 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,45. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Найти закон распределения числа засчитанных очков.

6. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,4. Проверено 25 изделий. Найти закон распределения случайной величины X – числа стандартных изделий среди проверенных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

7. Диаметр валика - случайная нормально распределенная величина, среднее квадратическое отклонение ее равно мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью   попадет диаметр валика.

8. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию с интервалом 7 минут. Составить функцию плотности случайной величины T – времени ожидания очередного автобуса пассажиром, который наудачу подошел к остановке. Найти вероятность того, что он будет ждать автобус не более трех минут. Найти функцию распределения P(t)и пояснить ее содержательный смысл.

9. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием  и дисперсией . Найти вероятность попадания этой случайной величины на интервал (11;12)

10. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием  и средним квадратическим отклонением  . Найти вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания по абсолютной величине меньше, чем 0,4

11. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 4,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 4 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

12. Случайная величина X подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием    Найти вероятность того, что данная случайная величина примет положительное значение.

13. Среднее число автомобилей, проходящих таможенный досмотр в течение часа, равно 3. Найти вероятность того, что: а) за 2 часа пройду досмотр от 7 до 10 автомобилей; б) за полчаса успеет пройти досмотр только один автомобиль.

14. Имеем колоду из 8 карт (4 короля и 4 дамы), два игрока последовательно извлекают из колоды по одной карте. Случайная величина X – успех (1) и неуспех (0) первого игрока в извлечении карты червовой масти. Случайная величина Y – успех (1) и неуспех (0) второго игрока в извлечении карты червовой масти

15. Вероятность изготовления бракованных деталей при их массовом производстве равна   Определить вероятность того, что в партии из 600 деталей будет: а) ровно 3 бракованные; б) не более двух.