Решение 24 задач. Определить логарифмический декремент затухания колебаний. За какое время амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз?

Задачи

Колебания

4.3. Материальная точка массой совершает гармоническое колебание. Максимальная скорость точки , амплитуда колебаний . В начальный момент времени смещение равно половине амплитуды. Написать уравнение колебаний. Определить силу, действующую на точку в момент времени .

4.7. Уравнение колебаний точки задано в виде: . Определить логарифмический декремент затухания колебаний. За какое время амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз?

4.14. Частота колебаний в контуре . Индуктивность контура 1 мГн. Начальный заряд на конденсаторе максимален и равен . Определить емкость контура. Написать закон изменения с течением времени силы тока в контуре. (Сопротивлением контура пренебречь)

4.24. На горизонтально и вертикально отклоняющие пластины осциллографа подаются соответственно напряжения . Чувствительности пластин . Написать уравнение траектории, описываемой электронным лучом на экране осциллографа. Найти время, через которое луч возвращается в исходную точку.

4.25. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением . Определить: частоту вынужденных колебаний, частоту собственных колебаний системы; при какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс.

4.41. Мощность точечного источника звуковых волн равна 25 Вт. Частота источника 1000 Гц. Температура воздуха , плотность воздуха , молярная масса . Написать уравнение волны, распространяющейся в воздухе. Определить амплитуду акустического давления и уровень сигнала на расстоянии 10 м от источника.

4.36. Плоская бегущая акустическая волна представлена уравнением . Определить: частоту колебаний, скорость и длину волны, максимальную относительную деформацию среды.

4.44. В струне массой 6 г и длиной 0,6 м образована стоячая волна. Сила натяжения струны 25 Н, амплитуда колебаний в пучности 0,5 см. Написать уравнение стоячей волны в струне, если она закреплена на концах и на ней имеются три пучности.

4.49. Движущийся со скоростью автомобиль подает звуковой сигнал частотой 600 Гц. С какой скоростью и в какую сторону движется второй автомобиль, если частота сигнала, воспринимаемого его водителем, равна 630 Гц. Температура воздуха , молярная масса .

Оптика

5.5. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается падающим нормально монохроматическим светом с длиной волны . Первоначально пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой (. После того, как его заполнили сероуглеродом, радиус третьего светлого кольца Ньютона уменьшился в 1,1 раза. Радиус кривизны линзы равен 2 м. Определить: толщину слоя воды в месте наблюдения третьего светлого кольца; показатель преломления сероуглерода, если известно, что он меньше показателя преломления стекла.

5.6. На экран с отверстием, диаметром 2 мм, падает нормально плоская волна . Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

5.14. Угол между главными оптическими плоскостями идеальных поляризатора и анализатора равен . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до .

5.15. Мю – мезон, движущийся со скоростью , пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние . Определить: собственное время жизни этого мезона, расстояние, которое пролетел мезон, в системе отсчета, связанной с ним.

5.25. Энергия фотона, соответствующего максимуму излучательной способности абсолютно черного тела , равна . Определить энергетическую светимость этого тела.

5.30. Поток монохроматического излучения с длиной волны падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой . Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

5.35. Определить, какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы произвести ионизацию атома водорода.

5.36. Электроны, падающие на алюминиевую фольгу, дают дифракционную картину. Спектр первого порядка наблюдается при угле скольжения . Постоянная решетки алюминия . Определить кинетическую энергию электрона.

Электромагнетизм

3.5. Внутренний диаметр области магнитного поля типичного циклотрона 1 м. Индукция магнитного поля в нем 1 Тл. Ускоряющее напряжение 100 кВ. Определить максимальную энергию, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость, приобретенную протонами к концу ускорения.

3.6. Пластинка полупроводника, толщиной  помещена в магнитное поле, направленное вдоль . Удельное сопротивление полупроводника , индукция магнитного поля . Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток . При этом возникает поперечная разность потенциалов (эффект Холла). Определить подвижность носителей тока в полупроводнике.

3.13. В цепи, сопротивление которой 0,2 Ом, имеется участок прямого провода длиной 0,2 м, находящийся во внешнем однородном магнитном поле, индукцией 1 Тл. Определить силу, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его под углом к линиям индукции магнитного поля со скоростью .

3.20. Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю, радиусом 8 см. Определить величину тока в проводнике, если известно, что магнитная индукция в точке А .

3.30. Бесконечно длинный прямой провод и квадратный контур расположены, как показано на рис. Ток в проводе меняется во времени по закону . Сопротивление контура 3 Ом. Определить количество электричества, которое индуцируется в контуре за промежуток времени от до , . Покажите направление индукционного тока в контуре.

3.32. Длинный прямой провод и прямоугольный контур расположены, как показано на рис. . Определить взаимную индуктивность контура и провода.

3.40. В замкнутом контуре ЭДС самоиндукции меняется во времени по закону . Индуктивность контура 0,2 Гн. Определить энергию магнитного поля в момент времени . В начальный момент времени сила тока в контуре .