Критерий Архимеда. Получение, физический смысл. Область применения

Введение
Теория подобия – метод научных исследований, учение о подобных процессах (явлениях) в природе и технике. Подобные процессы происходят в подобных геометрических и временных условиях, имеют одинаковую физическую природу и описываются одинаковыми по форме и по существу уравнениями.
Подобными реальным процессам и объектам являются их математические модели (точнее, модели их состояния или функционирования), представляющие собой систему математических соотношений, описывающих связи между параметрами, или функциональные зависимости между ними в заданных условиях, определяющих в результате расчёта значения этих параметров. Понятно, что никакая модель не может полностью соответствовать описываемому объекту, и задачей исследователя является выбор разумного компромисса между точностью модели, для чего её приходится усложнять, и простотой расчёта искомых параметров или функций.
С появлением ЭВМ стало возможным существенно усложнять применяемые модели и получать достаточно надежные результаты, заменяя тем самым физический эксперимент на машине или стенде математическим. Конечно, расчётные исследования с помощью математических моделей никогда не смогут полностью заменить экспериментальные исследования реальных объектов. Эти исследования остаются необходимыми для выборочной оценки точности математических моделей, для получения или уточнения закладываемых в них исходных параметров, эмпирических и полуэмпирических зависимостей.
1.Критерий Архимеда
Критерий Архимеда определяет интенсивность движения среды при разности её плотности и характеризует отношение подъёмной силы, вызванной разностью плотности среды, и силы её вязкости.
Если разность плотностей различных слоёв среды определяется разностью температур t, как это бывает при теплообмене в условиях естественной (свободной) конвекции, то следует относительную разность плотностей выразить через разность температур.
Для ньютоновских жидкостей (газы и маловязкие капельные жидкости) справедливо уравнение Ньютона τ=μdwdn, где τ – касательное напряжение (напряжение трения) на границе между соседними слоями среды; μ – коэффициент динамической вязкости; dwdn– производная скорости по нормали к поверхности трения. Для этих жидкостей плотность можно считать линейной функцией от температуры:
ρ=ρo[1-β t-to], (1)
где ρ0 – плотность при некоторой фиксированной температуре tо;
β – коэффициент объёмного расширения.
Из этого выражения следует:
ρo-ρρo=β∆t (2)
2. Физический смысл критерия Архимеда
Процесс течения реальной жидкости описывается сложной системой дифференциальных уравнений (система уравнений Навье – Стокса) и условиями однозначности с большим числом переменных величин. Попытки бъелитического решения этой системы представляют серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретают экспериментальные исследования. С помощью эксперимента для отдельных значений аргумента можно получить численные значения искомых переменных, а затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного явления, как течение реальной жидкости, не всегда легко проводить и опытное исследование. Кроме того, здесь нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо установки (модели), можно перенести и на другие, аналогичные процессы (образец). Для решения этих трудностей и предназначена теория подобия.
На основе теории подобия размерные физические величины бъединяяются в безразмерные комплексы. При этом число таких комплексов оказывается существенно меньшим числа величин, из которых они составлены. Полученные безразмерные комплексы рассматриваются как новые переменные.
Кроме того, теория подобия устанавливает условия, при которых результаты экспериментальных исследований можно распространить и на другие явления, подобные исследуемому.
В уравнениях и условиях однозначности различают три вида величин (применительно к системе дифференциальных уравнений Навье – Стокса).
1. Независимые переменные. К ним относятся координаты х, у, z и время t.
2. Зависимые переменные (искомые функции), которые однозначно определяются значениями независимых переменных. К их числу относится давление р и составляющие скорости vx, vy, vz. По координатным осям.
3. Постоянные величины (константы), которые для определенной задачи являются независящими от переменных. Однако при переходе к другим задачам они могут изменяться. Постоянными величинами являются линейные размеры, вязкость, плотность и др.
После приведения математической постановки задачи к безразмерному виду получаем комплекс критериев подобия.
Критериям подобия присвоены имена ученых, которые внесли значительный вклад в развитие гидродинамики. Рассмотрим некоторые из них.
В случае, когда разность плотностей обусловлена не температурным фактором, а составом жидкости (присутствие примесей или других жидкостей, удельный вес которых отличается от удельного веса основной жидкости), критерием подобия будет диффузионное число Архимеда.
(3)
где  и  – плотности одной и другой фаз (например, жидкой и парообразной).
3. Область применения
Критерий Архимеда определяет отношение выталкивающей силы Архимеда к силам инерции
   или , (4)
где  – отношение разности плотностей среды и струи к плотности среды.
Критерий Архимеда используется при исследовании гравитационных систем воздушного отопления и вентиляции, где действуют архимедовы силы, возникающие вследствие разности плотностей двух сред (течение струи в среде другой плотности).
Заключения
В данном реферате мы рассмотрели – основы теории подобия и системного анализа технологических процессов. А именно критерий Архимеда, получение и его физический смысл, область применения.
Список литературы
1. Шатров, М.Г. Теплотехника: учебник для студ. высш. учебн. заведений / М.Г. Шатров, И.Е. Иванов, С.А. Пришвин [и др.]; под ред. М.Г. Шатрова. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 с.;
2. Луканин, В.Н. Теплотехника: учеб. для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер [и др.]; под ред. В.Н. Луканина. – 7-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2007. – 671 с.;
3. Гухман, А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена. – 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1974. – 328 с.;
4. Дьяченко, Н.Л. Быстороходные поршневые двигатели внутреннего сгорания / Н.Л. Дьяченко, С.Н. Дашков, В.С. Мусатов [и др.]; под ред. Н.Х. Дьяченко. – Л.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1962. – 359 с.;
5. Стефановский, Б.С. Испытание двигателей внутреннего сгорания / Б.С. Стефановский, Е.А. Скобцев, Е.К. Корси [и др.]. – М.: Машиностроение, 1972. – 368 с.;
6. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука (Главная редакция физико-математической литературы), 1981. – 448 с.;
7. Степанов, Г.Ю. Силовые установки вооружения и военной техники: учебник / Г.Ю. Степанов, С.Н. Богданов, И.Е. Иванов [и др.]; под ред. Г.Ю. Степанова, И.Е. Иванова. – М.: Изд-во Академии БТВ, 1994. – 494 с.