Сравнительный анализ установившихся потоков газа при различных законах фильтрации

Введение
Подземная гидромеханика - наука, изучающая законы течения природных жидкостей - нефти, воды и газа в пористой среде - теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане нефтяных вузов. Подземная гидромеханика является основой современной технологии нефтедобычи и добычи газа и имеет обширные области приложения в гидрогеологии, гидротехнике, инженерной геологии. Объектом изучения подземной гидромеханики является фильтрационный поток - поток жидкости (газа, газожидкостной смеси) в поровой или трещинной среде.
Знание законов подземной гидромеханики необходимо при решении задач выбора систем и режимов разработки залежей, рациональных для данных пластовых условий.
Гидродинамическое моделирование разработки залежей основано на использовании математических уравнений, полученных в рамках решения прямой задачи подземной гидромеханики и описывающих процесс фильтрации в конкретных условиях. С целью определения фильтрационных характеристик пласта для контроля и регулирования разработки проводят гидродинамические исследования пластов и скважин, обработка данных которых основана на решении обратной задачи подземной гидромеханики.
1. Установившееся движение газов по линейному закону фильтрации
Одномерное движение газов:
«Линейный закон фильтрации Дарси применим только в определенном диапазоне режимов фильтрации, т.е. необходимо выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две группы причин.
Верхняя граница применимости Дарси характеризуется некоторой верхнекритической скоростью фильтрации. При высоких скоростях фильтрации выше верхнекритической закон Дарси нарушается из-за проявления сил инерции.
Нижняя граница характеризуется проявлением неньютоновских реологических свойств пластовых флюидов, их взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации, меньших некоторой нижекритической скорости фильтрации».
Основные характеристики фильтрационного потока газа можно получить, используя аналогию между течением несжимаемой жидкости и течением газа. Для этого вводится функция Лейбензона для идеального газа:
(1)
В отличие от одномерного движения несжимаемой жидкости, в котором величина давления является линейной функцией, при фильтрации идеального газа давление по длине пласта изменяется по параболическому закону.
(2)
В отличие от фильтрации несжимаемой жидкости, расход газа прямо пропорционален не разности давлений, а разности квадратов давлений.
(3)
«По мере приближения к галерее скорость фильтрации газа увеличивается, в отличие от одномерного движения несжимаемой жидкости, при котором скорость фильтрации постоянна. При движении газа этот рост скорости фильтрации происходит за счет расширения газа вследствие падения давления».
(4)
Радиальное движение газов:
Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа имеет место в круговом пласте постоянной толщиной h c непроницаемой кровлей и подошвой пласта, радиусом , в центре которого имеется гидродинамически совешенная скважина радиусом Для изучения такого потока достаточно изучить движение вдоль одной любой траектории, т.е. поток является одномерным по радиусу.
Для идеального газа распределение давления представляет собой квадратную логарифмическую зависимость и графически представляется квадратно-логарифмической кривой. В газовом потоке имеет место резкое падение давления вблизи скважины и весьма малое вдали от нее.
(5)
Дебит газовой скважины пропорционален не разности давлений, называемой депрессией, а разности квадратов давлений. Индикаторная линия при фильтрации газа строится в координатах и в установившемся плоскорадиальном потоке имеет прямолинейный характер.
Рисунок 1 – Индикаторная диаграмма при фильтрации газа по закону ДарсиСредневзвешенное пластовое давление газа в круговом пласте близко к контурному. Физически это объясняется значительной крутизной воронки депрессии при притоке газа к скважине. Средневзвешенное давление используется при определении запасов газа в пласте, а также для приближенного расчета гидродинамических характеристик.
2. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по двухчленному закону фильтрации
Рассмотрим способы определения основных характеристик фильтрационных потоков при плоскорадиальном движении газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси являются значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.
Для совершенного газа распределение давления в пласте дается формулой:
(6)
Индикаторные линии, построенные в координатах , являются параболами (рис.2).

Рисунок 2 – Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону
Уравнение притока к скважине для газа:
(7)
Коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважин при установившихся режимах. Уравнение притока (7) с экспериментально определяемыми коэффициентами широко используется в расчетах при проектировании разработки месторождений. Кроме того, по значению A1, найденному в результате исследования скважины, можно определить коллекторские свойства пласта, например, коэффициент гидропроводности.
«В реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте – от стенки скважины до контура питания справедлив единый нелинейный закон фильтрации. При значительных дебитах закон Дарси нарушается в некоторой области вблизи забоя скважины, в то время как в остальной области пласта по-прежнему соблюдается линейный закон. При увеличении дебита область, в которой нарушается закон Дарси, увеличивается».
3. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по степенному закону фильтрации
Функция давления для совершенного газа имеет вид:
(8)
Расчетные формулы для плоскорадиальной фильтрации по степенному закону для совершенного газа:
Для массового дебита
(9)
Для объемного дебита, приведенного к атмосферным условиям
(10)
Для распределения давления в пласте
(11)
Для скорости фильтрации
(12)
Если в формулах (9) – (12) положить n = 2, то получим расчетные формулы для закона фильтрации Краснопольского.
Кривая распределения давления для несжимаемой жидкости имеет формулу гиперболы степени n − 1, т.е. воронка депрессии, будет гиперболоидом вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины будет больше, чем у логарифмической кривой. Кривая p(r) для газа (формула (2.11) располагается еще выше, чем для жидкости (при тех же значениях и ).На рис.3 приведены индикаторные линии для течения газа при линейном законе фильтрации (n = 1) и при нелинейных законах фильтрации 1 < n < 2 и n = 2.

Рисунок 3 – Индикаторные линии, соответствующие различным законам фильтрации газа
Для газа величина расхода пропорциональна радиусу скважины в степени (для закона фильтрации Краснопольского ), т.е. эта зависимость гораздо более сильная, чем в случае соблюдения закона Дарси.
Скорость фильтрации вдоль линии тока изменяется при нелинейном законе фильтрации так же, как и при линейном–обратно пропорциональна rp(r).
4. Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа
Итак, движение газов в пористых средах, происходит как по линейному, так и по нелинейному законам фильтрации. При решении различных задач подземной гидродинамики для случаев нелинейной фильтрации за основу обычно берут формулу Дарси, в которой градиент давления возводится в некоторый показатель степени, или линейный закон фильтрации представляют двучленной формулой вида, одно из слагаемых которой также выражает закон Дарси. Существуют также и одночленные нестепенные формулы, выражающие нелинейный закон фильтрации, где вводится некоторый коэффициент фильтрационного сопротивления λ как функция числа Рейнольдса Re.
«Существуют различные способы подхода к выводу формул, описывающих нелинейные законы фильтрации. Наиболее распространенными оказались способы, основанные на теории подобия и теории размерностей. Наиболее удачной характеристикой режима фильтрации считается параметр Дарси (Да), введенный В.Н. Щелкачевым (1946)».
5. Практическое использование полученных результатов
В подземной гидромеханике под установившимся фильтрационным потоком понимается такой поток, фильтрационные характеристики которого постоянны во времени, т.е. распределение давления, градиента давления, скорости фильтрации, массовый расход и др. параметры не изменяются во времени. Под одномерными фильтрационными потоками понимают такие потоки, в которых давление является функцией только одной координаты. В расчетной части курсовой работы изучаются первые два одномерных потока – прямолинейно-параллельный и плоскорадиальный.
Сложные пространственные траектории реальных фильтрационных потоков могут быть приближенно представлены как состоящие из одномерных фильтрационных потоков.
Прямолинейно-параллельный поток может наблюдаться на отдельных участках пластов залежей нефти и газа при движении жидкости от нагнетательных скважин к эксплуатационным. Такие пласты часто называют полосообразными. Толщина пластов h постоянна, граничный контур непроницаем и непроницаемы кровля и подошва пласта. Батарея эксплуатационных скважин расположена параллельно начальному контуру нефтеносности. Приближение тем больше, чем меньше расстояние между скважинами и если заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой - галереей, то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно-параллельным.
Плоскорадиальный поток имеет большое практическое значение, т.к. приток нефти и газа к забоям эксплуатационных гидродинамически совершенных скважин подчиняется законам плоскорадиальной фильтрации. Для эксплуатационной скважины поток –радиально-сходящий, а для нагнетательной - радиально-расходящий. Плоскорадиальным потоком будет занята вся зона от стенки скважины до контура питания. Вблизи гидродинамически- несовершенной скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоско-радиальным только при некотором удалении от скважины.
Радиально-сферический поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта. Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. Приближение к данному виду потока тем лучше, чем глубина вскрытия меньше толщины пласта.
Реальные продуктивные пласты нефтяных и газовых месторождений имеют неоднородное строение по фильтрационным параметрам пластов, в частности неоднородность по проницаемости. Различают слоистую неоднородность (по толщине пласта – сложен пропластками различной проницаемости) и зональную неоднородность (по площади, по простиранию пласта, неоднородный пласт с закономерным изменением в каком-либо направлении и др.).
В практике разработки нефтяных и газовых месторождений значительный интерес представляет задача о притоке жидкости к скважине при наличии вокруг забоя скважины кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости остальной части пласта, т.е. пласт состоит из двух зон различной проницаемости. Такая задача возникает в случаях таких, как торпедирование, кислотная обработка призабойной зоны, вынос мелких фракций породы из этой зоны, установка гравийного фильтра, глинизации или парафинизации призабойной зоны. Очень важной при этом бывает необходимость установления влияния на продуктивность скважины различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта.
Описанные три вида одномерного потока играют большую роль при решении многих задач нефте-газопромысловой практики. Они лежат в основе ряда исследований закономерностей течения жидкости в пласте в зависимости от принятой системы разработки или от конструктивных особенностей скважин. Моделируя каждый из трёх видов одномерного потока, мы прибегаем к некоторой схематизации реальных пластов и течений жидкости. Тем не менее, рассмотренные схемы не только воспроизводят хотя и приближенно простейшие случаи течения жидкости в реальном пласте, но и помогают изучать более сложные виды потоков пластовой жидкости.
6. Подземная гидромеханика, как основа технологии добычи нефти и газа
Подземная гидромеханика – наука о движении нефти, газа и воды в пластах, сложенных пористыми и трещиноватыми горными породами.
Если учесть буквальный смысл термина гидравлика, то было бы правильнее науку о движении нефти, газа и воды в пластах назвать механикой жидкостей и газов в пористой среде. Последнее название более верно и потому, что при изучении фильтрации жидкостей и газов в пористой среде используются не только упрощенные методы гидравлики, но и математически строгие, общие методы гидромеханики. Поэтому, для простоты сохраним за упомянутой наукой более привычное название, укоренившееся уже и как название соответствующей учебной дисциплины – «Подземная гидромеханика».
При любом способе добычи нефти и газа возбуждается их движение в пласте; поэтому без знания подземной гидромеханики нельзя обоснованно решить важнейшие задачи технологии нефтедобычи и добычи газа – нельзя выбрать систему разработки месторождения и режим эксплуатации скважин, которые были бы наиболее рациональны для данных пластовых условий и в то же время наиболее удовлетворяли планово-экономическим требованиям.Указания на необходимость знания законов подземной гидромеханиики для решения проблем технологии нефтедобычи, нужно подчеркнуть, что знания только этих законов недостаточно для изучения сложных процессов фильтрации жидкостей и газов в пластовых условиях. Действительно, громадная удельная поверхность пористой среды (величина поверхности стенок поровых каналов, приходящаяся на единицу объёма образца пористой горной породы) и малые диаметры зерен и поровых каналов указывают на то, что роль молекулярных сил может быть относительно велика. Поэтому необходимо считаться с прямым и косвенным влиянием поверхностных явлений на процессы движения жидкости в пористой среде. Кроме того, для очень многих месторождений характерны высокие и снижающиеся в процессе разработки пластовые давления, высокие пластовые температуры; часто в одних и тех же порах пласта одновременно находятся нефть, газ и вода, причем иногда физико-химические свойства законтурной (краевой) воды сильно отличаются от свойств связанной (сингенетичной, реликтовой, погребенной) воды, плёнка которой обволакивает зерна нефтесодержащей породы. По мере падения пластового давления, выделения газа из раствора и продвижения краевой воды внутрь контура нефтеносности в пласте могут развиваться сложные физико-химические процессы, оказывающие существенное влияние на особенности движения жидкостей и газов в пластах. Не менее сложные физико-химические явления возникают при закачке в нефтеносный пласт воды, воздуха или газа, например для поддержания или восстановления пластового давления. Следовательно, физикохимия пласта столь же важны для изучения поведения нефтегазоносного месторождения в процессе его разработки и эксплуатации, как и подземная гидромеханика.
Итак, подземная гидромеханика, физика и физикохимия пласта являются (наряду с промысловой геологией и отраслевой экономикой) основами современной технологии нефтедобычи. Без комплексного развития этих наук и внедрения их достижений в нефтепромысловую практику невозможен прогресс технологии нефтедобычи.
В подземной гидромеханике приходится иметь дело со многими из тех законов движения жидкостей и газов в пористой среде (с законами фильтрации), которые имеют важное значение не только в области технологии добычи нефти и газа, но и в гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехнике, химической технологии и т. д. В самом деле, теория фильтрации является основной для решения, например, следующих важных проблем водоснабжения и ирригации: расчёт притоков жидкости к искусственным водосборам и дренажным сооружениям, изучение режима естественных источников и подземных потоков и т. д. в гидротехническом строительстве и при проведении крупных инженерно-геологических работ приходится рассчитывать фильтрацию вод под плотинами и в обход плотин, фильтрацию через тело земляных плотин, осуществлять искусственное понижение уровня грунтовых вод, бороться с грунтовыми водами при оползнях. При проведении подземной газификации (в каменноугольной промышленности) необходимо учитывать особенности движения газов в пористой среде. В керамической промышленности возникает задача о фильтрации жидкостей и газов через стенки сосудов, в химической промышленности – задача о движении реагентов в пористой среде катализатора, о движении реагентов через специальные фильтры, о шламовой фильтрации и т. д.
70-75 лет назад большинство вопросов технологии нефтедобычи (особенно в области технологии пласта) решалось без должного научного анализа, по традиции или только на основании «производительного чутья». Объясняется это тем, что сведения по подземной гидромеханике и физике пласта в то время были ещё мало систематизированы и совсем не известны широким кругам нефтепромысловых работников. Кроме того, многие практически важные и ныне решенные проблемы в области упомянутых наук в то время были далеки от своего разрешения (мы рассмотрим это в истории развития подземной гидравлики). Нельзя не отметить, что за последнее время сами практические задачи эксплуатации и разработки нефтяных и газовых месторождений сильно усложнились. Ныне разрабатываются месторождения нефти и газа, глубина залегания которых превосходит 4360 м, а глубины некоторых разведочных нефтяных скважин достигли почти 5500 м; . уже более 100 скважин отбирали нефть с глубин, превосходящих 8000 м. стоимость бурения и эксплуатации таких скважин очень велика. Поэтому возникла острая необходимость в научно обоснованном решении многих вопросов, связанных с добычей нефти и газа; без этого невозможна рациональная разработка нефтяных и газовых месторождений. Если раньше из пласта добывали лишь 20-25% находившейся в нём нефти, то теперь, применяя различные методы интенсификации, стремятся повысить коэффициент нефтеотдачи до 80-90% и более.
За последние годы значительно улучшились и уточнились методы следования скважин и пластов. Мы теперь обладаем регистрирующими глубинными манометрами, способными с точностью до 0,5 ат фиксировать пластовое давление до 200-250 ат; мы имеем герметичные глубинные пробоотборники, которые позволяют отбирать пробу нефти из скважины с сохранением высокого давления и высокой температуры; мы имеем аппаратуру, которая позволяет анализировать отобранную пробу без снижения давления и температуры. Для определения параметров пласта ныне используется не только электрокароттаж скважин, но и гаммакароттаж и нейтроновый кароттаж. Для изучения нефте - водогазонасыщенности отобранных в процессе бурения кернов и для некоторых иных целей используются новейшие достижения ядерной физики.
Итак, несомненно, за последние годы проблемы добычи нефти и газа, во-первых, резко усложнились и, во-вторых, выросли в проблемы огромной политической и экономической важности. Решить эти проблемы кустарными, старыми методами уже нельзя, а потому развитию научно обоснованных методов технологии добычи нефти и газа уделяется особое внимание; совершенствование же технологии добычи нефти и газа немыслимо без учёта достижений подземной гидромеханики.
Заключения
В данном реферате были рассмотрены установившиеся одномерные фильтрационные потоки жидкости и газа при различных законах фильтрации.
А также был произведен сравнительный анализ установившихся потоков газа при линейных и нелинейных законах фильтрации.
Список литературы
Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.;
Ольховская В.А. Подземная гидромеханика. – Самара: Самарский Государственный Технический Университет, 2004. – 148 с.;
Телков А.П., Грачев С.И. Гидромеханика пласта применительно к прикладным задачам разработки нефтяных и газовых месторождений: учебное пособие. В 2 ч. Ч.1. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2009. – 240 с.;
Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 736с.;
Подземная гидромеханика: Лабораторный практикум / М.К.Рогачев, А.Ю.Харин. –СПб: СПГГИ, 2006. – 83с.;
Подземная гидромеханика: Методические указания к курсовой работе / М.К.Рогачев, А.В.Максютин. – СПб: СПГГИ, 2011. – 90с.