Решение 23 задач. Определить предельно допустимый заряд шара, обеспечивающий отсутствие пробоя

Задания.

1. Заряженный металлический шар радиусом 5 см находится в воздухе. Известно, что электрический пробой в воздухе наступает при напряженности поля 30 кВ/см. Определить предельно допустимый заряд шара, обеспечивающий отсутствие пробоя.

2. Определить толщину медного экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10⁴ раза на частоте 50 Гц.

3. Сопротивление излучения электрического диполя и элементарной рамки одинаковы, когда обе антенны излучают электромагнитные волны длиной 𝜆₁ = 1 м. Как изменяются сопротивление излучения рамки и диполя при переходе на волну 𝜆₂ = 10 м? Чему равен периметр рамочной антенны, если известно, что она имеет квадратную форму? Длина диполя 𝑙 = 2π см.

 

4. Прямоугольный волновод сечением 23×10 мм заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью ε = 2,25. Частота колебаний 8,4 ГГц.

Определить величины 𝑣_ф и 𝜆_в.

 

5. Определить во сколько раз увеличится добротность алюминиевого резонатора, если его стенки посеребрить σ(Аg) = 6,1⋅10⁷ См/м, σ(Al) = 3,5 × 10⁷ См/м.

6. На расстоянии r₁ = 5 м по оси, соединяющей излучатель и приемник электромагнитных волн с частотами f = 10 ГГц находится центр отверстия в металлической перегородке перпендикулярной направлению излучатель-приемник. Расстояние r₂ от излучателя до приемника, равно 2 м. Найти размеры круглого отверстия в перегородке, при котором обеспечивается максимальный сигнал в точке приема?

7. Рассчитать напряженность поля и коэффициент ослабления при распространении радиоволн в городе от антенны высотой ℎ₁ = 70 м и мощностью 𝑃₁ = 200 Вт, если длина волны λ = 0,1 м; коэффициент направленности передающей антенны 𝐷₁ = 60; средняя высота домов в городе ℎ_ср = 20 м, высота принимающей антенны ℎ₂ = 22,5 м, расстояние между антеннами r = 10 км.

8. Для каких диапазонов волн поверхность современного города, согласно критерию Рэлея, может считаться ровной, полагая, что углы падения θ (отсчитываемые от нормали) превышают 30°? Высота домов в городе не превышает h = 15 м.

 

9. Коаксиальный кабель образован двумя цилиндрическими поверхностями. Внутренний проводник имеет радиус а = 1 см, а внешний радиус b = 1,5 см. По проводникам в противоположных направлениях течет ток I = 10 A.

Определить распределение магнитного поля коаксиального тока. Толщиной внешнего проводника пренебречь.

 

10. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным коэффициентом диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой f = 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40°.

Определить относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

 

11. Чувствительность УКВ – приемника обеспечивает регистрацию радиосигнала при напряженности электрического поля Е ≥ 𝐸_𝑚𝑖𝑛 = 10⁻⁵ В/м.

Какой амплитуды ток необходимо поддерживать в электрическом диполе-излучателе, удаленном от приемника на r = 10 км, длина диполя l = 10 см, частота поля излучателя f = 50 МГц, окружающая среда – сухой воздух; антенна приемника расположена в экваториальной плоскости диполя-излучателя и ориентирована параллельно ему?

12. Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, при которых может распространяться лишь основной тип волны. Длина волны генератора 10 см.

13. Определить добротность кубического резонатора со сторонами a = b = c = 3 см, работающего на колебании типа 𝐸₁₁₁. Стенки резонатора выполнены из меди (σ(Cu) = 5,8 ∙ 10⁷ См/м).

14. Вычислить ширину основного лепестка диаграммы направленности для квадратного отверстия шириной 𝑎 в металлическом экране при следующих параметрах: f = 10 ГГц, а = 0,4 м.

 

15. Спроектировать высоты антенн для радиорелейной трассы в холмистой местности, если антенны смежных станций расположены на вершинах холмов 1 и 4 в точках А и В, а между ними холмы 2 и 3 (см. рис. 1);

l = 𝑙₁ + 𝑙₂ + 𝑙₃ = 10 км; длина волны λ = 1 м; 𝑙₁ = 2 км; 𝑙₂ = 7 км; 𝑙₃ = 1 км; высоты холмов: 𝐻₁ = 200 м; 𝐻₂ = 190 м; 𝐻₃ = 205 м; 𝐻₄ = 200 м. Областью существенной для распространения радиоволн, считать первую зону Френеля.

16. Определить множитель ослабления и амплитуду напряженности поля в месте расположения приемной антенны при следующих данных: излучаемая мощность 𝑃₁ = 30 Вт, длина волны λ = 0,4 м, коэффициент направленности передающей антенны D₁ = 75, высота антенны излучателя ℎ₁ = 20 м, приемника ℎ₂ = 7 м, расстояние r = 8 км. Считать коэффициент отражения от подстилающей почвы |𝜌| = 1.

17. Найти напряженность электрического поля на расстоянии х = 0,05 м от центра бесконечной диэлектрической пластины толщиной L = 0,2 м, заряженной с объемной плотностью ρ = 10⁻⁹ Кл/м³; 𝜀 пластины = 2.

18. Амплитуда напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами ε = 3,8, µ = 1, σ = 2 ⋅ 10⁻⁴ См/м в плоскости Z = 0 равна 1 А/м. Определить плотность потока мощности на расстоянии r = 1 м от начала координат.

19. В электрической цепи существует ток с частотой 50 Гц и амплитудой 5 А. Площадь, ограниченная контуром цепи, составляет 2 м². Какова мощность, теряемая сетью за счет излучения?

20. Генератор, работающий на частоте 10 ГГц, подключен к заполненному сухим воздухом прямоугольному волноводу размерами 20×10 мм. Сколько времени затратит сигнал генератора на распространение по волноводу длиной 1 км?

 

21. Максимальная амплитуда напряженности электрического поля в прямоугольном объемном резонаторе с размерами a = 20 см; b = 10 см; с = 30

см равна 10⁵ В/м. Материал стенок – медь (σ (Cu) = 5,8 ⋅ 10⁷ См/м). Тип колебаний 𝐻₁₀₁. Определить запасенную энергию и мощность потерь в стенках.

 

22. Найти амплитуду напряженности электрического поля при падении плоской линейно поляризованной волны с λ = 3 см и амплитудой падающей волны 𝐸₀ = 1 В/м, за экранирующим квадратным металлическим экраном со стороной а = 20 см, в точке с координатами, по отношению к центру экрана:

r = 20 м и θ = π/6, где θ – угол между нормалью и направлением луча.

23. Два вертикально ориентированных элементарных излучателя расположены на высоте ℎ₁ = ℎ₂ = 10 м, длина волны λ = 1 м. При каких расстояниях R применение формулы Введенского и интерференционных формул будет давать результаты, отличающиеся более чем в 2 раза. Земную поверхность рассматривать как сухую почву с коэффициентом отражения |ρ | ≈ 1.