Решение 10 задач. Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу

Задание 1

Денежные средства в размере P  = (a + b + 3) × 50 000 = (0 + 1 + 3) × 50 000 = 200 000 рублей размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i = (a + b) × 0,5 + 3 = (0 + 1)×0,5 + 3 = 3,5%.

11 января – дата начала операции, 28 ноября – дата конца операции.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:

1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году;

2) если депозит будет открыт и закрыт в 2021 году.

Задание 2

Денежные средства в размере P  = 200 000 рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i = 3,5 %.

Дата начала операции – 11 января 2021 года. 

Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – 28 ноября  2021 года.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если согласно договору при досрочном расторжении должна быть применена схема:

1) дробного процента;

2) смешанного процента;

3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.

При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце 30 дней.

Задание 3

У банка имеется возможность кратковременного размещения средств по двум схемам:

СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P₁  = 2 500 000 рублей на M₁ = 5 месяцев и получить в конце операции Q₁  = 3 300 000 рублей;

СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P₂ = 3 800 000 рублей на M₂  = 11 месяцев и получить в конце операции Q₂  = 5 600 000 рублей.

Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операции оцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.

Задание 4

В банк сделан вклад в размере P  = (a + b + 3) × 50 000 = (0 + 1 + 3) × 50 000 = 200 000 рублей сроком на n = b + 5 = 1 + 5 = 6 лет под i = 0,5× (a + b) + 3 = 0,5×(0 + 1) + 3 = 3,5% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.

Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:

а) раз в год;

б) раз в полгода;

в) раз в квартал;

г) раз в два месяца;

д) раз в месяц;

е) два раза в месяц;

ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);

з) раз в день (считать, что в году 365 дней);

и) непрерывно.

Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).

Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год. 

Задание 5

В банк сделан вклад в размере P  = 200 000 рублей сроком на  n = 6 лет под i = 3,5% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начисляются два раза в месяц.

За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил .

Определить:

1) реальную наращенную сумму за указанный период времени;

2) реальную годовую процентную ставку;

3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции, соответствующую данному уровню инфляции;

4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности i = 3,5% в год при данном уровне инфляции.
 

Задание 6

У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере P  = (a + b + 3) × 50 000 = (0 + 1 + 3) × 50 000 = 200 000 рублей через n = b + 5 = 1 + 5 = 6 лет. Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом i = (a + b) × 0,1 + 5 = (0 + 1)×0,1 + 5 = 5,1% годовых.

Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:

а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом;

б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом;

в) по правилу банковского учета с простым процентом;

г) по правилу банковского учета со сложным процентом.
 

Задание 7

У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:

ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере Р₁ = 200 000 руб. на n₁ = 6 лет в банк под i₁ = 3,5 % годовых с ежеквартальным начислением процентов;

ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере Р₂ = 240 000 руб. на n₂ = 7 лет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q₂ = 420 000 рублей;

ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P₃  = 1 000 000 рублей на n₃  = 4 года в бизнес, который принесет в конце срока доход Q₃ = 1500 000 рублей, но нужно будет заплатить налог g₃  = 5% со всего полученного дохода.

Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для предпринимателя, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.

Задание 8

Государство Y  просит в долг у государства X денежную сумму в размере P  = 36 млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере i = 2,5%.

Согласно договору займа, долг должен быть возвращен двумя платежами: R₁  = 22  млрд. € через n₁ = 3 года год и R₂ млрд. € через n₂ = 6 лет.

1) Определить, какова должна быть сумма 2-го платежа R₂, при известной сумме 1-го платежа R₁  = 22  млрд. €.

Первый платеж выполнен вовремя и в полном объеме. Но к моменту второго платежа в государстве Y разразился экономический кризис, и оно настаивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:

ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D  = 25 млрд. € с переносом его на момент времени в 8 лет от даты взятия в дол.

ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S  = 12 млрд. €, один в указанный в договоре момент времени n₂ = 6 лет от даты взятия в долг, а второй в момент времени n₃ = 8 лет от даты взятия в долг.

Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе

2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?

3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора и в какую сторону?

Задание 9

Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за P₀ = 155 млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще P₁  = 70 млн. руб. Оборудование комплекса обойдется в P₂  = 55 млн. руб. и эти затраты будут произведены через 2 года. 

Прибыль от комплекса ожидается в размере D₁  = 160 млн. руб. через n₁ = 4 года,  D₂  = 225 млн. руб. через n₂ = 5 лет и D₃  = 310 млн. руб. через n₃  = 7 лет. 

В конце n₄  = 10 лет комплекс планируется продать за S  = 350 млн. руб. В остальные годы доходы и расходы практически компенсируют друг друга.

1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV):

а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от вложения нормы доходности не ниже чем i = 14% годовых?

б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут равными (i + 20) = (14 + 20) = 34% годовых?

2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю

норму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 на

основе понятия внутренней норы доходности.

3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под данным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход.

Задание 10

Банк предлагает предпринимателю кредит в размере P = 200 000 рублей с номинальной годовой процентной ставкой i  = 3,5%. Проценты начисляются ежемесячно. Срок кредита n = 4 года, интервалы выплат – раз в 4 месяц.

Есть два возможных способа возврата кредита: 

«аннуитет» – общие выплаты равными платежами; 

«дифференцированный» – равными выплатами основной части долга.

1. Составить таблицы выплат по обоим вариантам. Выделить выплаты

основной части долга и выплаты процентов. Определить суммарные значения указанных величин.

2. По полученной таблице построить на одной диаграмме шесть графиков зависимостей по датам:

∙ общих выплат по обоим вариантам;

∙ выплат основной части по обоим вариантам;

∙ выплат процентов для обоих вариантов.

3. На основе таблицы п. 1. составить таблицу дисконтированных на момент взятия кредита суммарных выплат по обоим вариантам для трех номинальных ставок дисконтирования:

а) ставки кредита i = 3,5 %; 

б) ставки (i − 4) = 3,5 - 4 = -0,5% 

в) ставки (i + 4) = 3,5 + 4 = 7,5%

При дисконтировании учитывать ежемесячное начисление процентов.

Определить суммы дисконтированных величин.

4. Сделать вывод о выгодности для предпринимателя той или иной схемы получения кредита в зависимости от нормы прибыли в его бизнесе.

5. Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания?