Курт Гёдель

1. Биография Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 года в австро-венгерском (моравском) городе Брюнн (ныне Брно, Чехия), в немецкой семье. Отец Курта, Рудольф Гёдель, был менеджером текстильной фабрики.
В 18 лет Гёдель поступил в Венский университет. Там он два года изучал физику, но затем переключился на математику.
Обычно Гёделя считают австрийцем, но за свою жизнь он неоднократно менял гражданство. Рождённый подданным Австро-Венгрии, он в 12 лет принял гражданство Чехословакии после того, как Австро-Венгерская империя прекратила своё существование. В 23 года Гёдель стал гражданином Австрии, а в 32 года, после захвата Австрии Гитлером автоматически стал гражданином германского Рейха. В 1940 он уезжает в США, причём из-за опасности пути через Атлантику во время войны он едет через СССР и Японию. В США он получает работу в знаменитом Институте перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне.
Ещё с 30-х годов у Гёделя обнаруживались признаки психических проблем, которые обычно носили скрытый характер, проявляясь в частных беспокойствах и излишней подозрительности, но в периоды обострений принимали более явные, навязчивые формы. Так, тогда (1936 г.) у него развился параноидальный страх отравления. Опорой Гёделя в нелёгкое время была его жена Адель, кормившая его с ложки и буквально выходившая мужа. Из сохранившихся записей библиотечных запросов этого периода известно, что он изучал литературу по душевным расстройствам, фармакологии и токсикологии (особенно характерно неоднократное обращение к техническому справочнику по отравлениям угарным газом), что лишь осложняло впоследствии его лечение.
Позже, в Принстоне (1941 г.), несмотря на улучшение общего состояния, Гёдель по-прежнему испытывал дискомфорт от присутствия агрегатов, способных, по его мнению, испускать отравляющие газы. По этой причине он даже распорядился вынести из их с Аделью квартиры холодильник и радиатор. Его одержимость свежим воздухом и подозрения по поводу холодильника сохранялись до конца жизни, а периоды умеренного оздоровления и ухудшения душевного состояния сменяли друг друга. Последние, впрочем, происходили всё чаще и были тяжелее. Так, кризис 1970-го года оказался гораздо хуже такового в 1936-м и сопровождался галлюцинациями, параноидальным поведением по отношению к докторам и коллегам. Стремительно ухудшалось и состояние здоровья Адель, теперь она не могла ухаживать за ним так, как раньше, а он, в свою очередь, - за ней. Огромную поддержку оказывал друг Гёделя Оскар Моргенштерн.
В феврале 1976 года паранойя Гёделя опять обострилась, начал снижаться вес и его уговорили на госпитализацию. Однако уже через неделю, даже не выписавшись, он вернулся домой. Подозрения касались теперь и жены - Моргенштерну и другим людям он рассказывал, что та якобы раздала в его отсутствие все его деньги. В июне Адель была госпитализирована (до августа). Гёдель проводил с ней, по-видимому, достаточно много времени и плохо питался. Осенью он ненадолго снова попал в больницу, где, как он сообщил, его якобы пытались убить. После возвращения домой состояние не улучшалось. Несмотря на уговоры друзей, от очередной госпитализации он отказывался.
В июле 1977 года Адель вновь попала в больницу, где пробыла до декабря. 26 июля умер Моргенштерн. Это событие и отсутствие жены оказали решающее влияние на состояние Гёделя в последующие несколько месяцев - анорексия и паранойя прогрессировали всё активнее. 29 декабря, следуя настояниям жены, возвратившейся около недели назад, Гёдель согласился на госпитализацию. Однако врачи никакую существенную помощь оказать уже не могли. Учёный скончался от «недоедания и истощения», индуцированных «расстройством личности», 14 января 1978 года в Принстоне, штат Нью-Джерси.
2. Краткая характеристика научной деятельностиВ начале прошлого века ученый Давид Гильберт задался целью аксиоматизировать всю математику. Для этого ему предстояло доказать непротиворечивость и логическую полноту арифметики натуральных чисел.
Осенью 1930 г. в Кенигсберге был организован конгресс, на котором присутствовали известные математики. На нем Курт Гедель представил 2 основополагающие теоремы о неполноте показавшие, что идея Гильберта обречена на провал.
В своем докладе Курт рассказал, что при любом выборе аксиом арифметики существуют теоремы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть простыми способами, предусмотренными Гильбертом, а простое доказательство непротиворечивости арифметики невозможно.
Аргументы Геделя оказались сенсационными, вследствие чего он в одночасье приобрел всемирную популярность. После этого идеи Давида Гильберта, который также признал правоту Курта, подверглись пересмотру.
Гедель являлся логиком и философом науки. В 1931 г. он сформулировал и доказал свои теоремы о неполноте.
Через несколько лет Курт достиг высоких результатов, связанных с континуум-гипотезой Кантора. Ему удалось доказать, что отрицание континуум-гипотезы недоказуемо в стандартной аксиоматике теории множеств. Помимо этого, он сделал заметный вклад в развитие аксиоматики теории множеств.
В 1940 г. ученый эмигрировал в США, где с легкостью получил должность в принстонском Институте перспективных исследований. Через 13 лет он стал профессором.
В то время биографии Курт Гедель уже имел американский паспорт. Интересен факт, что в процессе собеседования он старался логически доказать, что американская конституция не гарантирует не допуск диктатуры, но был сразу же тактично остановлен.
Гедель является автором нескольких трудов по дифференциальной геометрии и теоретической физике. Он издал работу по общей теории относительности, где представил способ решения уравнений Эйнштейна.
Курт предположил, что во вселенной течение времени может быть закольцованным (метрика Геделя), что теоретически не исключает возможности путешествия во времени.
Курт общался с Эйнштейном до конца его жизни. Ученые подолгу беседовали о физике, политике и философии. Следствием таких дискуссий стали несколько работ Геделя по теории относительности.
Через 12 лет после смерти Геделя был напечатан сборник его не опубликованных рукописей. В нем поднимались философские, исторические, научные и теологические вопросы.
3. Основные результаты в математике и информатике и их значениеТеорему Гёделя о неполноте арифметики часто называют самым монументальным интеллектуальным достижением невероятной глубины и силы. С философской точки зрения это подразумевает, что любое высказывание самонедостаточно и самопротиворечиво. После открытий Курта Гёделя и других математиков стало ясно, что идея абсолютного и окончательного обоснования математики, как и полной формализации научного знания, вообще несостоятельна. Или чуть по-иному: «объективная истина» - фикция...
В 1931 году Курт Гёдель опубликовал две теоремы о неполноте, смысл которых заключается в установлении принципиальной неосуществимости программы Д. Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики.
В первой теореме К. Гёделя доказано, что в непротиворечивой формализованной арифметике существует, по крайней мере, одно предложение, которое не выводимо в ней вместе со своим отрицанием. Согласно второй теореме Гёделя, непротиворечивость арифметики не может быть доказана средствами, формализованными в ней самой, то есть финитными средствами, как того хотел Гильберт. Доказательство непротиворечивости арифметики натуральных чисел требует обращения к посылкам, выходящим за рамки рассматриваемой системы, то есть такое доказательство может иметь лишь относительный смысл.
К. Гёдель доказал, что сконструированное истинное арифметическое высказывание нельзя ни доказать, ни опровергнуть, то есть вывести дедуктивным путем из аксиом арифметики ни само это высказывание, ни его отрицание. Иными словами, в любой формализованной системе, способной выразить арифметику натуральных чисел, имеются неразрешимые предложения, которые тем не менее содержательно очевидны. Это означает, что в любой логике существуют такие теоретические положения, которые, если они истинны, не могут быть выведены из предпосылок, а если вытекают из предпосылок, то не могут быть признаны истинными.
Теорему Гёделя можно переформулировать следующим образом: «Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения».
Теорема Гёделя говорит о том, что арифметика натуральных чисел включает содержание, которое не может быть выражено исключительно на основе логических правил образования и преобразования соответствующей формальной системы. Из состава логики нельзя исключать предложения, которые нельзя не признать истинными, но которые тем не менее неразрешимы на основе правил построения соответствующих формальных систем.
В 1931 году, всего через несколько лет после Юлиус Лилиенфельд запатентовал транзистор Курт Гедель (или «Goedel», а не «Godel») заложил основы теоретической информатики с его работы на универсальных формальных языках и лимиты на доказательство и вычисление. Он построен формальных систем, позволяющих самореферентную заявления, которые говорят о себе, в частности, о том, могут ли они быть получены из enumerable заданного набора аксиом с помощью вычислительной процедуры доказательства теорем. Гедель пошли дальше построить отчетности, которые утверждают, что их собственные unprovability, чтобы продемонстрировать, что традиционная математика либо недостатки в определенной алгоритмической смысле или содержит недоказуемые, но истинные утверждения.
Неполноты Геделя результате широко рассматривается как наиболее замечательным достижением 20-го века математики, хотя некоторые математики говорят, что это логика, а не математика, и другие называют это фундаментальный результат теоретической информатики, дисциплина, которая еще не официально существование еще тогда, но был фактически создан через Геделя работы. Он имел огромное влияние не только на информатике, но и по философии и других областях.

Список использованной литературы

Хинтикка Я. О гёделе. Статьи / Я. Хинтикка. М.: изд-во «Лигар», 2016. - 256 с.
Википедия: официальный сайт. - Москва, 2020. - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гёдель,_Курт (дата обращения 13.11.2020).
Виртуальный компьютерный музей по информатике: сайт. - Москва, 2020. - URL: http://vurtualmuseum.blogspot.com/p/blog-page_58.html (дата обращения 13.11.2020).
Интересный факты: сайт. - Москва, 2020. - URL: https://interesnyefakty.org/kurt-gedel/ (дата обращения 13.11.2020).
Проза.ру: сайт. - Москва, 2020. - URL: https://proza.ru/2013/11/21/669 (дата обращения 14.11.2020).