Общая характеристика задач на движения для учащихся начальных классов

Введение
Непосредственное изучение задач на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга), в первую очередь является наиболее характерной содержательной линией школьного курса математики.
Усвоение материала иных содержательных линий в первую очередь зависит от соответствующего уровня владения учащимися знаний в области решения задач на движения в различных направлениях. техникой преобразований. Изучение различных задач на движение в противоположных направлениях занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики, в особенности в начальных классах.
В начальных классах школьники в первую очередь изучают алгоритмы полноценного выполнения арифметических действий, которые периодически применяются с целью тождественных преобразований числовых выражений в числа, являющиеся значениями этих выражений, знакомятся с законами арифметических действий, и задачами на движение в противоположных направлениях.
Цель исследования – изучить общую характеристику задач на движения для учащихся начальных классов по различным программам.
Объект исследования – анализ методики преподавания математики в начальных классах.
Предмет исследования – рассмотреть особенности задач на движения.
Общая характеристика задач на движения для учащихся начальных классов
В процессе решения заданий на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга) у учащихся начальных классов по различным программам, ставятся следующие задачи:
1.Формирование умения решать задачи на движение в противоположных направлениях; вычислительные навыки; навыки работы в малых группах; закреплять полученные знания, умения и навыки при делении и умножении многозначных чисел.
2.Развивитие навыков устного счета.
3.Развитие логического мышления.
Также в процессе решения заданий на движение в противоположных направлениях планируются определенные результаты:
1) Предметные:
- Овладение основами логического мышления, счётом многозначных чисел.
- Умение самостоятельно решать задачи изученных видов.
- Умение построения логической цепи рассуждения.
2) Личностные:
- Развитие мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения.
- Умение анализировать свои действия и управлять ими.
3) Метапредметные:
- Умение обнаруживать недостоверность получаемой информации.
- Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.
- Умение участвовать в диалоге при обсуждении прочитанного и прослушанного.
Для решения задач на движения необходимо раскрыть понятие «движение», под которым в широком смысле понимается любые изменения.
В учебниках по математике существует большое разнообразие задач на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга) (Рисунок 1).
Рисунок 1 – Примеры заданий на движение
Специфика задач на движения для учащихся начальных классов по различным программам обусловлена введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения.
Опираясь на опыт ребенка при разъяснении понятия скорость движения, следует иметь в виду, что, употребляя в своей речи слова «быстрее» и «медленнее», дети связывают смысл этих слов с такой величиной как время. Обычно они говорят так: быстрее, значит меньше времени; медленнее, значит больше времени.
В этом случае целесообразно предложить им проблемное задание: «Боря до школы идет 10мин, а Лена – 15мин. Подумайте, на какой вопрос вы можете ответить, а на какой нет:
- Кто тратит на дорогу больше (меньше) времени?
- Кто идет быстрее, а кто медленнее?
В процессе обсуждения выясняется, что ответить можно только на первый вопрос. Для ответа на второй нужно знать расстояние, которое проходит каждый.
Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения использовали разные единицы скорости.
Так как задачи, связанные с движением, это задачи с пропорциональными величинами, внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Для этого полезно рассмотреть простые задачи с указанными величинами, записав условие в виде таблицы.
Анализируя таблицу, важно обратить внимание детей на два момента:
а) как связаны между собой величины;
б) как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой, если третья величина не изменяется.
Виды задач, связанных с движением
1. Простые задачи на нахождение:
а) скорости по известным расстоянии и времени;
б) времени по известным расстоянии и скорости;
в) расстоянии по известным скорости и времени
Подготовительная работа к решению задач связанных с движением, предусматривает:  
- обобщение представлений детей о движении,
- знакомство с новой величиной – скоростью,
- раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.
С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети.
Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s ).
Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.
На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно.
При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости.
Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время - буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.
На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v *.t.
На основе решения следующего вида задачустанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость: t = s : v. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)
В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:
если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: tесли известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*tесли известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v. (Рисунок 2).
Рисунок 2 – Направления движений
Для более детального анализа задач на движения для учащихся начальных классов по различным программам проведем сравнительный анализ учебников по математики по программе Моро М.И и Чекина А.Л..
М.И. Моро, М.А. Бантова. Математика. 4 класс. Учебник. В 2-х ч. Ч.2/ М.: Просвещение, 2013 – примеры заданий представлены в приложении № 1.
Анализ учебника по математике УМК «Школа России» 2 класс Моро М.И:
1. Учебный материал в учебнике соответствует действующей программе.
2. Содержание учебника соответствует целям обучения и задачам специальной школе.
3. Теоретическая часть материала очень четко представлена и доступна для понимания ребенком.
4. Структура практического материала построена последовательно.
5. В учебнике есть задания для развития творческого начала (задания исследовательского и репродуктивного характера).
6. Учебный материал содержит проведение коррекционной работы, развитие словесной речи и побуждение к речевой активности.
7. В учебнике есть такие формы наглядности как : иллюстрации, таблицы, схемы, обозначения. Иллюстрации полностью соответствуют содержанию.
8. Учебник обеспечивает возможность для самостоятельной работы учащихся с помощью специально отведенных заданий для самостоятельной работы.
9. Хорошо обеспечена вариативность учебных заданий для развития ЗУН учащихся.
10. Учебник обеспечивает заинтересованность и вызывает устойчивый интерес учащихся к работе с ним с помощью интересно изложенного материала в учебнике, с помощью иллюстраций и схем.
11. Изучаемый материал будет полезен детям в будущей и именно поэтому у детей появляется заинтересованность к предмету.
12. В учебнике изложены материалы которые содержат знания по другим предметам.
13. Учебный материал воспитывает любовь к изучаемому предмету.
В соответствии с данной программой основными целями начального обучения математике являются:
- Математическое развитие младших школьников.
- Формирование системы начальных математических знаний.
- Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.
Основные задачи данного курса:
1) обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.);
2) формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;
3) развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;
4) формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.
Основным методом и формой решения задач на движение в противоположных направлениях является то, что предпочтение отдается проблемно - поисковой и творческой деятельности младших школьников. Такой подход предусматривает создание проблемных ситуаций, выдвижение предложений, поиск доказательств, формирование выводов, сопоставление результатов с эталоном. При таком подходе возникает естественная мотивация учения, успешно развивается способность ребенка понимать смысл поставленной задачи, планировать учебную работу, контролировать и оценивать её рассматривается там операция устанавновления соответствия между реальными предметами и множеством чисел .тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами результат измерения величины выражается числом.
Расширение понятия «числом», новые виды чисел, концентры вводятся постепенно в ходе освоения счёта и измерения величин. Таким образом, прочные вычислительные навыки остаются наиважнейшими в предлагаемом курсе. Выбор остального учебного материала подчинён решению главной задачи - обработке техники вычислений. Арифметические действия над целыми.
Целью изучения темы «Задачи на движение в противоположных направлениях» по программе представленной в данном учебном пособии является:
- учить моделировать и решать задачи на движение в противоположных направлениях;
- закрепить понятия «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления».
Среди задач выделяются:
- образовательные: устанавливать зависимость между величинами: скорость, время, расстояние; формировать умение анализировать и решать задачи на движение, на нахождение периметра .- развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь обучающихся;
- воспитательные: формировать навыки работы в паре; прививать навыки безопасного поведения на дорогах.
По программе А.Л Чекина мной отмечено, что задачи на движение на уроках математики занимает значимое место. Автор учебника «Математика», включает в содержание уроков математики значительное количество задач на движение. По виду задач «в одном направлении» дается 1 урок. Автор дает определение такому виду задачи. При рассмотрении задач на движение важно обратить внимание учащихся на тот факт, что, как правило, во всех таких задачах речь идет о движении с постоянной скоростью, о чем говорится в условии задачи. Если об этом ничего не сказано, то по известному значению скорости (а он в своем курсе используем определение средней скорости) ничего нельзя сказать о скорости движении объекта на какой-то части пройденного пути или в какой-то частичный промежуток всего затраченного времени. Анализируя задачи на движение в одном направлении, делают вывод:
В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”. Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.
Анализ учебника по математике А.Л.Чекин, 4кл., 2 часть. При изучении темы «Движение в противоположных направлениях» планируются результаты:
- предметные: уметь решать задачи на движение, уметь делать выводы, знать формулы нахождения s,v,t, уметь решать задачи на движение в противоположном направлении, уметь чертить схемы движения.
- личностные: формирование положительной мотивации к учению, уважительного отношения к учителю и сверстникам, способность к самооценке на основе наблюдения за собственной работой.
Примеры заданий представлены в приложении (Приложение 2).
Заключение
Специфика задач на движения для учащихся начальных классов по различным программам обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.
Всегда нужно развивать автоматизацию принятия решений. Изучение тождественных преобразований развивается так же, как и анализ вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения.
В процессе работы с задачами на движение у школьников формируются универсальные учебные действия:
1) познавательные УУД: моделировать и решать задачи на движение в противоположных направлениях - дополнять условие задачи недостающими данными или вопросами дети формулируют познавательные цели, анализируют объекты, проводят классификацию по различным критериям, проводят анализ информации, строят речевые высказывания в устной форме, строят рассуждения;
2) личностные УУД: формировать внутреннюю позицию на уровне положительного отношения к школе;3) коммуникативные УУД: адекватно использовать речевые средства для представления результата
4) регулятивные УУД: ориентироваться в разных вариантах выполнения задания - планировать свое действие в соответствии с учебным заданием.
Список литературы
Виленкин Н.Я. и др. Определения в школьном курсе математики и методика работы с ними // Математика в школе. – 1984. - №4, 147 с.
Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение //Нач.шк. 2000. №5.
Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990, 129 с.
Зелина С.К., Малахова Е.И. Подготовка учителя к использованию задач в обучении математике: Учебное пособие по спецкурсу. – Тула, 1987. -216 с.
Зильбеберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение. Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1995. – 164 с.
Каплан Б. С. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики. - Минск, 1981. – 310 с.
Малахова Е.И. Некоторые аспекты отбора и систематизации задач в процессе обучения математике //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2. / Под ред. Ю.А.Дробышева и И.В.Дробышевой. - Калуга: КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2000. – 452 с.
Малахова Е.И. Теория и методика обучения математике: Курс лекций по специальной и частной методике обучения математике в основной школе. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и колледжей. – Калуга, КГПУ, 2005. – 98 с.
Моро М.И., Бантова М.А.. Математика. 4 класс. Учебник. В 2-х ч. Ч.2/ М.: Просвещение, 2013. - 210 с.
Обухова, Л.Ф. Детская (возрастная) психология. [Текст] Учебник / Л.Ф. Обухова.-М.: Российское педагогическое агенство, 1996. – 240 с.
Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева и др.; сост. В.В.Фирсов. - М.: Просвещение, 1989. – 160 с.
Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики //Нач.шк. 2011.№9.
Рудницкая В.Н. Формирование у школьников понятия «скорость» //Нач.шк. 1993. №1.
Фридман Л.М. , Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.
Чекин Л.А. Математика 4 класс, ч.1,2. Учебник. В 2-х частях.: Издательство «Академкнига», 2012. – 310 с.
Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел //Нач.шк. 2000. №5.
Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении //Нач.шк. 2000. №12.