это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
263144
Ознакомительный фрагмент работы:
Пусть имеется система, состоящая из пружины (подчиняющейся закону Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на другом находится тело массой m. Колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом c (см. вязкое трение).
Тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой системы запишется так:
где — сила сопротивления, — сила упругости
, , то есть
или в дифференциальной форме
где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.
Для упрощения вводятся следующие обозначения:
Величину называют собственной частотой системы, — коэффициентом затухания.
Тогда дифференциальное уравнение принимает вид
Сделав замену , получают характеристическое уравнение
Корни которого вычисляются по следующей формуле
Решения
Зависимость графиков колебаний от значения .
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
⦁ Апериодичность
Если , то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид:
В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
⦁ Граница апериодичности
Если , два действительных корня совпадают , и решением уравнения является:
В данном случае может иметь место вре́менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.
⦁ Слабое затухание
Если , то решением характеристического уравнения являются два комплексно сопряжённых корня
Тогда решением исходного дифференциального уравнения является
Где — собственная частота затухающих колебаний.
Константы и в каждом из случаев определяются из начальных условий:
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
нужно проект сделать "Корпоративная информационная система для...
Курсовая, Программирование
Срок сдачи к 16 дек.
Дисциплинарное воздействие на осужденных в исправительных учреждениях: виды взысканий, основания и порядок наложения
Диплом, Выпускная квалификационная работа, юриспруденция
Срок сдачи к 25 нояб.
Технологический процесс создания мультимедийной презентации по теме...
Диплом, Информатика
Срок сдачи к 31 окт.
Расчет пневматической сушилки для сушки древесного волокна в производстве МДФ.
Курсовая, Процессы и аппараты Химической Технологии
Срок сдачи к 10 окт.
Выполнить задания по учебной практике
Решение задач, Пм. 01 оперативно-служебная деятельность специальность 40.02.02 правоохранительная деятельность
Срок сдачи к 3 окт.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!