это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
263144
Ознакомительный фрагмент работы:
Пусть имеется система, состоящая из пружины (подчиняющейся закону Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на другом находится тело массой m. Колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом c (см. вязкое трение).
Тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой системы запишется так:
где — сила сопротивления, — сила упругости
, , то есть
или в дифференциальной форме
где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.
Для упрощения вводятся следующие обозначения:
Величину называют собственной частотой системы, — коэффициентом затухания.
Тогда дифференциальное уравнение принимает вид
Сделав замену , получают характеристическое уравнение
Корни которого вычисляются по следующей формуле
Решения
Зависимость графиков колебаний от значения .
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
⦁ Апериодичность
Если , то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид:
В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
⦁ Граница апериодичности
Если , два действительных корня совпадают , и решением уравнения является:
В данном случае может иметь место вре́менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.
⦁ Слабое затухание
Если , то решением характеристического уравнения являются два комплексно сопряжённых корня
Тогда решением исходного дифференциального уравнения является
Где — собственная частота затухающих колебаний.
Константы и в каждом из случаев определяются из начальных условий:
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Написать курсовую работу.
Курсовая, Организация деятельности департамента маркетинга
Срок сдачи к 8 янв.
Выполнить практическую работу
Другое, Метрология, стандартизация и сертификация
Срок сдачи к 21 дек.
Выполнить курсовой. Проектирование ресурсного обеспечения деятельности логопеда. Р-00151
Курсовая, Педагогика
Срок сдачи к 5 янв.
«Формирование у школьников интереса к различным видам...
Курсовая, Теория и методика физического воспитания
Срок сдачи к 22 дек.
Подготовить данные и описать процесс создания модели ML для прогноза трудоустройства.
Другое, Машинное обучение
Срок сдачи к 27 дек.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!