Статистический анализ деятельности промышленных предприятий

ВВЕДЕНИЕ

Статистика – это отрасль знаний и практической деятельности, изучающая с количественной стороны качественное содержание массовых общественных явлений. Она исследует количественное выражение массовых закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
В рамках данного задания статистический анализ результатов экономической деятельности хозяйствующих субъектов состоит из нескольких этапов.
Во-первых, необходимо рассчитать относительные и средние показатели и проанализировать результаты расчетов.
Во-вторых, провести группировку хозяйствующих субъектов по факторному признаку.
В-третьих, необходимо проверить статистическую совокупность на однородность.
В-четвертых, для того, чтобы определить форму и тесноту взаимосвязи между определенными признаками, необходимо использовать различные виды дисперсии.
Важную часть анализа результатов экономической деятельности предприятий занимает корреляционно-регрессионный анализ между факторным признаком и результативными признаками, исследование тесноты линейно-множественной связи между признаками.
Объектом исследования являются двадцать пять предприятий.
Предметом исследования являются результаты экономической деятельности двадцати пяти предприятий.
Цель написания работы – проведение статистического анализа результатов экономической деятельности предприятий.
Задачи:
⦁    определить относительные показатели по предприятиям;
⦁    рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий;
⦁    выполнить группировку статистической информации;
⦁    осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации; 
⦁    определить взаимосвязи между показателями в соответствии с требованиями, изложенными в задании;
⦁    провести корреляционно-регрессионный анализ между признаками;
⦁    сравнить и проанализировать полученные результаты;
⦁    исследовать тесноту линейной множественной связи между признаками;
⦁    полученные результаты представить в виде статистических таблиц, диаграмм, сделать выводы.

1. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Относительный показатель – это статистическая величина, являющаяся мерой количественного соотношения статистических показателей и отображающая относительные размеры социально-экономических явлений.
Относительная величина определяется как частное от деления одной величины, называемой текущей, на другую, которая называется базисной величиной.
При расчете относительной величины измеряется отношение двух взаимосвязанных величин, что очень важно в статистическом анализе [10].
Относительные величины характеризуют соотношения показателей во времени, в пространстве, а также по составу и внутренним связям [8]. Относительные показатели позволяют сравнивать одноименные и разноименные величины и изучать структуру и соотношение частей социально-экономического явления.

1.1. Среднемесячная заработная плата рабочего

Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия определяется, исходя из данных по фонду заработной платы и среднесписочной численности рабочих. Тогда требуемый показатель определим как:

где ФЗП – фонд заработной платы;
ССЧ – среднесписочная численность работников (численность работающих - численность служащих).
Для примера рассчитаем требуемый показатель для предприятия №1:

Аналогичный расчет проводим по всем остальным предприятиям. Результаты расчета представим в таблице 1.
Таким образом, наибольший среднемесячный уровень оплаты труда отмечается на предприятии №20 (64,942 руб.), наименьший – на предприятии №1 (20,096 руб.).
Таблица 1 – Среднемесячная заработная плата рабочих
№ предприятия    Среднесписочная численность работников (работающих), чел.    Среднесписочная численность служащих, чел.    Среднесписочная численность рабочих, чел.    Фонд заработной платы, млн руб.    Среднемесячная заработная плата рабочих, тыс. руб.
1    256    47    209    50,4    20,096
2    334    51    283    94,8    27,915
3    835    130    705    361,5    42,730
4    893    117    776    413    44,351
5    680    97    583    239,6    34,248
6    778    125    653    313,5    40,008
7    854    133    721    377,7    43,655
8    910    129    781    429,5    45,828
9    658    91    567    224    32,922
10    334    60    274    140,1    42,609
11    1085    171    914    610,4    55,653
12    285    51    234    120,9    43,056
13    898    150    748    417,3    46,491
14    338    55    283    106,4    31,331
15    516    88    428    138    26,869
16    869    120    749    391,2    43,525
17    455    67    388    107,4    23,067
18    744    101    643    286,5    37,131
19    1143    169    974    676,4    57,871
20    280    48    232    180,8    64,943
21    320    52    268    119,6    37,189
22    713    111    602    263,3    36,448
23    286    49    237    57,2    20,113
24    1099    175    924    626,1    56,466
25    998    140    858    515,9    50,107

1.2 Фондоемкость основных фондов

Фондоемкость представляет собой отношение среднегодовой стоимости основных фондов к объему произведенной продукции и при этом является показателем, обратным фондоотдаче [9]. Расчёт проводится по формуле (2):

Q – объем товарной продукции;
 – среднегодовая стоимость ОПФ.
Также приведем пример проводимых расчетов по предприятию №1.

Все остальные расчеты проводятся аналогично. Результаты расчетов отразим в таблице 2.
Таблица 2 – Фондоемкость продукции
№ предприятия    Объем товарной продукции, млн руб.    Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.    Фондоемкость, руб.
1    262,1    270,2    1,03
2    378,4    441,8    1,17
3    1349,3    631,2    0,47
4    1609,4    704,6    0,44
5    1114,1    640,4    0,57
6    1650,1    828,6    0,50
7    2177,9    996,9    0,46
8    2740,6    1176,3    0,43
9    862,2    512,7    0,59
10    560,6    657    1,17
11    3439,8    1238,1    0,36
12    564,5    269,7    0,48
13    1899,4    827,3    0,44
14    419,8    485,1    1,16
15    702,1    531,3    0,76
16    1840,8    827,9    0,45
17    399    342,5    0,86
18    1048,5    551,1    0,53
19    4079,2    1395,5    0,34
20    858,9    269,4    0,31
21    497,9    607,2    1,22
22    1295,5    710    0,55
23    266,7    270,6    1,01
24    3496,2    1242,5    0,36
25    3305,9    1294,2    0,39

Представленные данные свидетельствуют о том, что наиболее эффективно основные фонды используются на предприятии №20 (0,31 руб.), наименее – на предприятии №21 (1,22 руб.). 

1.3. Месячная производительность труда

Производительность труда — это экономическая категория, выражающая степень эффективности целесообразной деятельности рабочих по производству материальных благ [9].
Месячная производительность труда определяется соотношением, представленным в формуле (3):

ССЧ – среднесписочная численность персонала.
В качестве примера рассмотрим расчет по предприятию №1.

Результаты расчетов представим в таблице 3.
Таблица 3 – Среднемесячная производительность труда одного рабочего
№ пр.    Среднесписочная численность работающих, чел.    Среднесписочная численность служащих, чел.    Среднесписочная численность рабочих, чел.    Объем товарной продукции, млн руб.    Месячная производительность труда рабочих, тыс. руб.
1    256    47    209    262,1    104,51
2    334    51    283    378,4    111,43
3    835    130    705    1349,3    159,49
4    893    117    776    1609,4    172,83
5    680    97    583    1114,1    159,25
6    778    125    653    1650,1    210,58
7    854    133    721    2177,9    251,72
8    910    129    781    2740,6    292,42
9    658    91    567    862,2    126,72
10    334    60    274    560,6    170,50
11    1085    171    914    3439,8    313,62
12    285    51    234    564,5    201,03
13    898    150    748    1899,4    211,61
14    338    55    283    419,8    123,62
15    516    88    428    702,1    136,70
16    869    120    749    1840,8    204,81
17    455    67    388    399    85,70
18    744    101    643    1048,5    135,89
19    1143    169    974    4079,2    349,01
20    280    48    232    858,9    308,51
21    320    52    268    497,9    154,82
22    713    111    602    1295,5    179,33
23    286    49    237    266,7    93,78
24    1099    175    924    3496,2    315,31
25    998    140    858    3305,9    321,09

Таким образом, наибольшую производительность труда одного рабочего имеет предприятие №19 (349,01 тыс.руб.), наименьшую – предприятие №17 (85,70 тыс.руб.).
2.    СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Средний показатель – это обобщенная характеристика признака в статистической совокупности. Как правило, данные показатели используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных [11].
Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

2.1. Среднесписочная численность рабочих

Среднесписочная численность рабочих рассчитывается по следующей формуле (4):

где n – число предприятий
Проведем расчет по представленной формуле:

Таким образом, среднесписочная численность рабочих в расчете на одно предприятие составляет 561 чел.

2.2. Среднемесячная заработная плата

Расчет среднемесячной заработной платы (ЗПср) рабочих определим, исходя из формулы:

Для всех 25 предприятий среднее значение месячной заработной платы рабочих составит:

Таким образом, в среднем на одного рабочего уровень оплаты труда составляет 40,185 тыс.руб.

2.3. Средняя фондоемкость продукции

Расчет средней фондоемкости также осуществляется по формуле средней арифметической простой:

Таким образом, средняя фондоемкость одного предприятия составляет 0,64 руб.

2.4. Среднемесячная производительность труда одного рабочего

Среднемесячная производительность труда одного рабочего в совокупности предприятия рассчитывается как:

Таким образом, производительность труда одного рабочего на предприятиях в среднем составляет 195,77 тыс.руб.


3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Для изучения структуры статистической совокупности, наличия взаимосвязей между явлениями, их признаками используется статистическая группировка.
Метод группировок основан на систематизации и классификации всех собранных в результате массового статистического наблюдения фактов [5].
Группировка статистической информации заключается в образовании групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении.
Как правило, первичная группировка производится по первичным данным статистического наблюдения. Вторичная группировка используется для образования новых групп на основе сгруппированных данных, полученных с помощью произведенной первичной группировки [6].
Необходимость в перегруппировке данных возникает в тех случаях, когда первичная группировка содержит больше (или меньше) групп, чем это необходимо для характеристики типичных отношений и связей, и когда для целей сравнения необходимо получить сопоставимые данные по нескольким группировкам.
Аналитическая группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками [15]. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные признаки и результативные признаки. При этом группы образуются по факторному признаку, а для каждой выделенной группы рассчитывается либо среднее значение результативного признака, если он количественный, либо относительные величины, если он качественный.

3.1. Простая аналитическая группировка

Согласно заданию, факторным признаком, оказывающим влияние на взаимосвязанные с ним признаки, является среднесписочная численность рабочих, которая должна быть положена в основу группировки. По условию задания требуется выделить три группы предприятий по факторному признаку с равными интервалами. Результативными факторами являются среднемесячная заработная плата рабочего предприятия, объем товарной продукции, месячная производительность труда одного рабочего, фондоемкость продукции..
Определим величину интервала по формуле (8):

где    h – величина интервала;

xmax – максимальная величина объема товарной продукции; 
хmin – минимальная величина объема товарной продукции; n – количество групп.
Результаты группировки и рассчитанные средние показатели по каждой группе представлены в таблице 4.
Таблица 4 – Простая аналитическая группировка
№ группы    Среднесписочная численность рабочих, чел.    № предпр.    Число предпр.    Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия, тыс.руб.    Объем товарной продукции, млн.руб.    Месячная производительность труда одного рабочего, тыс.руб./чел.    Фондоемкость продукции
                    Всего    На 
одно предп
риятие    Всего    На 
одно предп
риятие    Всего    На 
одно предп
риятие    Всего    На 
одно предп
риятие
1    209-464    1,20,12,
23,21,10,
2,14,17,15    10    337,187    33,719    4910,0    491,00    1490,585    149,058    9,17    0,92
2    464-719    9,5,22,
18,6,3    6    223,487    37,248    7319,7    1219,95    971,258    161,876    3,21    0,54
3    719-974    7,13,16,
4,825,11,24,19    9    443,947    49,327    24589,2    2732,13    2432,421    270,269    3,66    0,41
Итого              25    1004,621    40,185    36818,9    1472,76    4894,264    195,771    16,04    0,64

Построим гистограмму распределения предприятий по численности рабочих (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения предприятий по численности рабочих

Проведенная простая аналитическая группировка позволяет сделать следующие выводы.
Обратная зависимость отмечается по показателю фондоемкости, поскольку с увеличением численности средняя фондоемкость сокращается.
Остальные факторы имеют прямую связь с факторным признаком, то есть рост числа рабочих на предприятии приводит к росту среднемесячной заработной платы, объема произведенной продукции, производительности труда.

3.2. Комбинационная группировка

При комбинационной группировке производится разбиение статистической совокупности на группы по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы подразделяются на подгруппы по другому признаку.
Чтобы произвести группировку по двум признакам (комбинационную группировку) – по среднесписочной численности рабочих и среднемесячной заработной плате рабочих, необходимо в каждой группе предприятий по среднесписочной численности рабочих выделить подгруппы по второму признаку – среднемесячной заработной плате рабочих и охарактеризовать подгруппы требуемыми признаками [20].
Результаты комбинационной группировки при выделении трех групп по среднесписочной численности рабочих и трех подгрупп по среднемесячной заработной плате рабочих представлены в таблице 5.
Таблица 5 – Комбинационная группировка
№ группы    Среднесписочная численность рабочих, чел.    Среднемесячная заработная плата рабочего, тыс.руб.    № пр.    Число пр.    Месячная производительность труда одного рабочего, тыс.руб.    Затраты на сырье и материалы, млн.руб.
                         Всего    На одно предприятие    Всего    На одно предприятие
1    209-464    20,096-35,045    1,23,2,14,17,15    6    655,721    109,287    1230,4    205,07
          35,045-49,994    12,21,10    3    526,351    175,450    842,7    280,90
          49,994-64,943    20    1    308,513    308,513    433,4    433,40
Итого по группе        10    1490,585    149,058    2506,500    250,65
2    464-719    20,096-35,045    9,5    2    285,968    142,984    1068    534,00
          35,045-49,994    22,18,6,3    4    685,290    171,323    2577,5    644,38
          49,994-64,943    -    0    -    -    -    -
Итого по группе        6    971,258    161,876    3645,5    607,58
3    719-974    20,096-35,045    -    0    -    -    -    -
          35,045-49,994    7,13,16,4,8    5    1133,392    226,678    5058,9    1011,78
          49,994-64,943    25,11,24,19    4    1299,029    324,757    7168,0    1792,00
Итого по группе        9    2432,421    270,269    12226,9    1358,54
Итого по подгруппам    20,096-35,045    1,23,2,14,17,15,9,5    8    941,688    117,711    2298,4    287,30
     35,045-49,994    12,21,10,
22,18,6,
3,7,13,16,4,8    12    2345,034    195,419    8479,1    706,59
     49,994-64,943    20,25,11,24,19    5    1607,542    321,508    7601,4    1520,28
Всего по совокупности        25    4894,264    195,771    18378,9    735,16

Таким образом, по результатам комбинационной группировки можно сделать следующий вывод: при увеличении среднесписочной численности рабочих и их среднемесячной заработной платы отмечается рост месячной производительности труда рабочего в расчете на одно предприятие, а также средних затрат на сырье и материалы. При этом наибольшая часть предприятий имеет численность рабочих в диапазоне 209-464 чел., а средний уровень оплаты их труда составляет 20,096-35,045 тыс.руб. в месяц.
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ НА ОДНОРОДНОСТЬ

Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем разнообразнее условие, тем больше его вариация [19].
Коэффициент вариации является относительной мерой вариации.
Этот коэффициент представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.
Коэффициент вариации рассчитывается по следующей формуле (6):

где v – коэффициент вариации;
– среднее квадратичное отклонение;
 – среднее значение признака.
Среднее квадратическое отклонение, согласно исходным данным, рассчитывается по невзвешенной формуле:

 
n – число членов совокупности
Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
В ходе выполнения работы были произведены расчеты коэффициента вариации и среднего квадратического отклонения.
Результаты названных показателей для всей совокупности отразим в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты расчетов по всей совокупности
Номер 
пред
приятия    Среднесписочная численность рабочих, чел.            Номер пред
приятия    Среднесписочная численность рабочих, чел.        
1    209    -352    124157,6    14    283    -278    77484,3
2    283    -278    77484,3    15    428    -133    17784,9
3    705    144    20632,4    16    749    188    35208,8
4    776    215    46070,3    17    388    -173    30053,7
5    583    22    468,3    18    643    82    6665,1
6    653    92    8397,9    19    974    413    170271,8
7    721    160    25484,9    20    232    -329    108478,0
8    781    220    48241,7    21    268    -293    86060,1
9    567    6    31,8    22    602    41    1651,6
10    274    -287    82575,8    23    237    -324    105209,4
11    914    353    124355,0    24    924    363    131507,8
12    234    -327    107164,6    25    858    297    87995,3
13    748    187    34834,5                
Коэффициенты                            
Значения    249,7    561    44,5                

Представленные данные свидетельствуют о высоком уровне вариации в рассматриваемой совокупности предприятий по численности рабочих, поскольку значение коэффициента вариации превышает 33% порог. Соответственно, утверждать, что полученная средняя является типичной для совокупности нельзя.
Далее перейдем к оценке вариации внутри каждой группы, полученной в результате простой группировки. В таблице 7 представим результаты расчетов по первой группе.
Таблица 7 – Результаты расчетов по первой группе
Номер предприятия    Среднесписочная численность рабочих, чел.        
1    209    -75    5565,2
2    283    -1    0,4
10    274    -10    92,2
12    234    -50    2460,2
14    283    -1    0,4
15    428    144    20851,4
17    388    104    10899,4
20    232    -52    2662,6
21    268    -16    243,4
23    237    -47    2171,6
Коэффициенты            
Значения    67,0    284    23,6

В первой группе предприятий отмечается умеренная вариация, поскольку значение одноименного коэффициента ниже 33%, поэтому среднее значение в группе типично для данных предприятий.
Аналогичный расчет проведем по второй группе (таблица 8).
Таблица 8 – Результаты расчетов по второй группе
Номер предприятия    Среднесписочная численность рабочих, чел.        
3    705    80    6320,25
5    583    -43    1806,25
6    653    28    756,25
9    567    -59    3422,25
18    643    18    306,25
22    602    -24    552,25
Коэффициенты            
Значения    46,8    626    7,5

Во второй группе уровень вариации еще ниже, соответственно данная группа предприятий по численности рабочих является однородной. 
Рассмотрим ситуацию в третьей группе (таблица 9).
Таблица 9 – Результаты расчетов по третьей группе
Номер предприятия    Среднесписочная численность рабочих, чел.        
4    776    -51    2623,7
7    721    -106    11283,2
8    781    -46    2136,5
11    914    87    7530,4
13    748    -79    6276,2
16    749    -78    6118,7
19    974    147    21543,7
24    924    97    9365,9
25    858    31    947,3
Коэффициенты            
Значения    86,8    827    10,5

В третьей группе также отмечается однородность предприятий по анализируемому признаку, поскольку уровень вариации составляет 10,5%.
Таким образом, совокупность предприятий в целом по численности рабочих не является однородной, однако сгруппированные данные являются низко вариативными по данному признаку.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСПЕРСИИ

Согласно заданию, необходимо по результатам простой группировки определить взаимосвязь с использованием дисперсий между двумя показателями: объем товарной продукции и среднесписочная численность рабочих.
Как известно, дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий: групповой, межгрупповой, внутригрупповой и общей дисперсии [1].
Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Для того чтобы провести дисперсионный анализ, была составлена расчетная таблица, представленная в таблице 10.
Таблица 10 – Расчетная таблица для дисперсионного анализа
№ группы    Среднесписочная численность рабочих, чел.    Количество предприятий    № предприятия    Объем товарной продукции, млн.руб.    Итого    Среднее значение
1    209-464    10    1    262,1    4910,0    491,00
               2    378,4          
               10    560,6          
               12    564,5          
               14    419,8          
               15    702,1          
               17    399          
               20    858,9          
               21    497,9          
               23    266,7          
2    464-719    6    3    1349,3    7319,7    1219,95
               5    1114,1          
               6    1650,1          
               9    862,2          
               18    1048,5          
               22    1295,5          
3    719-974    9    4    1609,4    24589,2    2732,13
               7    2177,9          
               8    2740,6          
               11    3439,8          
               13    1899,4          
               16    1840,8          
               19    4079,2          
               24    3496,2          
               25    3305,9          
5.1. Групповая дисперсия

Для характеристики вариации признака в группе рассчитывают групповую дисперсию с использованием следующей формулы, поскольку данные по группам мы представили в форме не сгруппированных данных:

Расчет групповой дисперсии первой группы представим в таблице 11.
Таблица 11 – Групповая дисперсия в первой группе
Номер предприятия    Объем товарной продукции, млн.руб.        
1    262,1    -228,9    52395,2
2    378,4    -112,6    12678,8
10    560,6    69,6    4844,2
12    564,5    73,5    5402,3
14    419,8    -71,2    5069,4
15    702,1    211,1    44563,2
17    399    -92    8464,0
20    858,9    367,9    135350,4
21    497,9    6,9    47,6
23    266,7    -224,3    50310,5
Коэффициенты            Итого
Значения    31912,55    491    319125,5

Аналогичный расчет проведём по второй и третьей группе в таблицах 12 и 13.
Таблица 12 – Групповая дисперсия во второй группе
Номер предприятия    Объем товарной продукции, млн.руб.        
3    1349,3    129,4    16731,4
5    1114,1    -105,9    11204,2
6    1650,1    430,2    185029,0
9    862,2    -357,8    127985,1
18    1048,5    -171,5    29395,1
22    1295,5    75,6    5707,8
Коэффициенты            
Значения    62675,44    1219,95    376052,6

Таблица 13 – Групповая дисперсия в третьей группе
Номер предприятия    Объем товарной продукции, млн.руб.        
4    1609,4    -1122,7    1260530,1
7    2177,9    -554,2    307174,6
8    2740,6    8,5    71,7
11    3439,8    707,7    500792,1
13    1899,4    -832,7    693444,8
16    1840,8    -891,3    794475,1
19    4079,2    1347,1    1814588,6
24    3496,2    764,1    583797,9
25    3305,9    573,8    329208,2
Коэффициенты            
Значения    698231,46    2732,13    6284083,1

5.2. Внутригрупповая дисперсия

Внутригрупповая дисперсия характеризует средний уровень той части вариации, которая в отдельных группах возникает под влиянием всех факторов за исключением влияния группировочного признака – фактора [12].
На основе результатов ранее произведенных вычислений определим внутригрупповую дисперсию или среднюю из групповых дисперсий:

5.3. Межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора, положенного в равновесие группировки.
На основе результатов ранее произведенных вычислений определим межгрупповую дисперсию:

5.4. Общая дисперсия

Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения. Зная значения внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии, определим значение общей дисперсии:

5.5 Коэффициент детерминации

Определим значение коэффициента детерминации:

Таким образом изменение численности рабочих определяет 77,7% изменения объема товарной продукции.

5.6. Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками [17].
Определим значение эмпирического корреляционного отношения:

Таким образом, между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих существует прямая и тесная связь, поскольку значение эмпирического корреляционного отношения имеет положительное значение и превышает 0,7.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕСНОТЫ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ

Согласно заданию, с использованием коэффициента ранговой корреляции необходимо определить тесноты взаимосвязи между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.
Коэффициент ранговой корреляции – это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена основан на рассмотрении разности рангов значений факторного и результативного признаков [2].
Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по следующей формуле (12):

где  – коэффициент корреляции рангов;
di   – разность рангов i-того объекта;
n – количество объектов.
Результаты расчетов представим в таблице 14.
Коэффициент ранговой корреляции составит:

Таким образом, взаимосвязь между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих прямая и весьма тесная, поскольку ранговый коэффициент корреляции стремится к 1.

Таблица 14 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициента ранговой корреляции
№ пр.    Объем товарной продукции, млн.руб.    Ранг объема товарной продукции    Среднесписочная численность рабочих, чел.    Ранг среднесписочной численности рабочих        
1    262,1    1    209    1    0    0
2    378,4    3    283    7,5    -4,5    20,25
3    1349,3    15    705    16    -1    1
4    1609,4    16    776    20    -4    16
5    1114,1    13    583    12    1    1
6    1650,1    17    653    15    2    4
7    2177,9    20    721    17    3    9
8    2740,6    21    781    21    0    0
9    862,2    11    567    11    0    0
10    560,6    7    274    6    1    1
11    3439,8    23    914    23    0    0
12    564,5    8    234    3    5    25
13    1899,4    19    748    18    1    1
14    419,8    5    283    7,5    -2,5    6,25
15    702,1    9    428    10    -1    1
16    1840,8    18    749    19    -1    1
17    399    4    388    9    -5    25
18    1048,5    12    643    14    -2    4
19    4079,2    25    974    25    0    0
20    858,9    10    232    2    8    64
21    497,9    6    268    5    1    1
22    1295,5    14    602    13