Доклад на тему: "Аналитические динамические модели экономических систем"

Аналитические динамические модели экономических системАналитико-динамические модели описывают траектории развития комплекса показателей, характеризующих состояние экономического объекта (предприятия, отрасли, национальной экономики и др.) в зависимости от аргумента времени. Экономическая кибернетика для построения таких моделей использует операторные методы, впервые примененные для решения динамических задач в электротехнике и автоматике.В общем виде суть операторного метода можно представить следующим образом. Основные показатели экономических объектов (ресурсы, расходы, доходы, налоги и т. д.) представляются скалярными векторами, отражающими величину стоимости ресурсов или потоков стоимости в единицу времени. Начальное состояние экономической системы, обозначаемое состоянием входа х, преобразуется в состояние выхода у. Такое преобразование представляется в виде равенства:у = Т х. ( 1)Символ Т называется оператором преобразования. Оператор – это правило, которое определяет, что нужно сделать с вектором х на входе, чтобы получить состояние у на выходе. Графически такое преобразование представляется в виде, показанном на рис. 1.Рис. 1. Графическое представлениепреобразования х в у оператором ТВ дальнейшем для построения экономических моделей будем применять линейные операторы. Линейные операторы удовлетворяют следующим условиям:Т(а х) = аТ(х); ( 2)Т(х +z) = Т(х) + Т(z). ( 3)Условия должны выполняться для всех х и z рассматриваемого множества, также для любой постоянной а.Условие (2) означает, что преобразование величины ах равнозначно преобразованию вектора х с последующим умножением полученного результата на константу а. Другими словами, константу можно вынести за знак оператора.Условие (3) означает, что линейные операторы обладают свойством аддитивности: преобразование суммы эквивалентно преобразованию слагаемых.Простейший линейный оператор – оператор пропорционального преобразования. Такой оператор преобразует состояние входа х в состояние выхода у посредством умножения состояния входа на некоторое действительное число к, следовательно, у = kх . В данном случае оператор – это правило: «умножить х на k».Аналитико-динамические модели охватывают широкий класс моделей, возникающих при исследовании реальных экономических и эколого-экономических процессов с учетом импульсных воздействий (как элементов управления), импульсных возмущений (как помех) и эффектов последействия (запаздывания). Импульсные воздействия на исследуемую систему проявляются в скачкообразном изменении состояния системы и приводят к необходимости рассматривать разрывные решения уравнения с обыкновенной производной. Эти уравнения рассматриваются в пространстве DS-m – конечномерном расширении традиционного пространства абсолютно непрерывных функций. Он не использует сложную теорию обобщенных функций и находит много приложений. Условия разрешимости задачи управления для линейных функционально-дифференциальных систем с траекториями из пространства DS-m, а также конструктивные методы исследования и алгоритмы построения программных управлений.При этом возможные скачки траекторий рассматривались как компоненты управляющих воздействий в сочетании с традиционным управлением из пространства L2, а целью управления являлось достижение предписанных значений каждым из заданных линейных целевых функционалов, число которых, вообще говоря, не связано с размерностью системы управления. Последнее обстоятельство и общий вид целевых функционалов используются в для успокоения траектории системы с последействием в окрестности заданной целевой траектории в течение заданного промежутка времени. Возможные эффекты сочетания импульсных управлений и управлений где, в частности, показано, что использование импульсной составляющей может приводить к уменьшению общих затрат на реализацию управляющих воздействий.Исследуемые модели относятся к классу линейных. Они описываются системой линейных интегро-дифференциальных уравнений. Блок схемы моделей состоят из скалярных векторов и линейных операторов, отображающих эти уравнения. Вектора и операторы преобразования представляют функции изображения, получаемые на основе преобразования временной функции по формуле прямого преобразования Лапласа. Аргументом функции изображения является комплексная переменная s:Функция f(t) вычисляется по формуле обратного преобразования Лапласа:Каждой функции F(s) соответствует функция оригинала f(t). Соответствие функции изображения F(s) функции оригинала f(t) обозначается с помощью знака соответствия (÷) :F(s) ÷ f(t) ( 4)или, что то жеf(t) ÷ F(s). ( 5)В литературе применяется также другая форма записи преобразования Лапласа. Прямое преобразование записывается в виде:L[f(t)] = F(s); ( 6)обратное преобразование Лапласа в виде:L-1 [F(s)] = f(t). ( 7)Операторы преобразования на основе функции изображения по Лапласу представляют передаточную функцию W(s) от комплексной переменной s. Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной величины у(s) операторного звена к изображению входной величины х(s) при нулевых начальных условиях.Динамические модели, представляют собой конкретные реализации абстрактных функционально-дифференциальных уравнений. С другой стороны, они охватываютширокий класс моделей, возникающих при исследовании реальных экономических и эколого-экономических процессов с учетом эффектов последействия (запаздывания) и импульсных возмущений (шоков), приводящих к скачкообразному изменению основных показателей функционирования изучаемой системы.Рассматриваемые модели, называемые в литературе гибридными, содержат одновременно как уравнения, описывающие динамику показателей в непрерывном времени на конечном промежутке (непрерывная подсистема), так и уравнения с дискретным временем (дискретная подсистема), характерным для эконометрических моделей. Для указанного класса систем исследуется вопрос о представлении решений, даются постановки краевых задач как задач о достижимости заданных значений показателей, задач управления и приводятся условия разрешимости этих задач в форме, допускающей эффективное исследование с использованием современных компьютерных технологий.