15 готовых задач по Теории выборки и оценки рисков, статистике

Задание 4
Компания по производству электронной техники планирует освоить выпуск нового продукта - новой модели сотового телефона. С этой цель разработаны три проекта:
А) модификация одной из производимой предприятием модели телефона;
В) приобретение лицензии на выпуск новой модели телефона;
С) разработка собственной новой модели телефона.
К моменту начала производства нового продукта цикл развития рыночной конъюнктуры может оказаться: в стадии бума кризиса с вероятностью 0,08; в стадии оживления с вероятностью 0,43; в стадии застоя с вероятностью 0,37; в стадии спада с вероятностью 0,9 и в стадии кризиса с вероятностью 0,03.
Ожидаемый уровень рентабельности (%) производства нового продукта в указанных
стадиях рыночного цикла , соответственно, составляет:
для проекта А : 39, 26, 21, 14, минус 5;
для проекта В: 46, 35, 32, 16, минус 7;
для проекта С: 65, 43, 35, минус 8, минус 16.
Задание: 1) произвести для каждого из трех проектов расчет среднего ожидаемого уровня рентабельности нового продукта и коэффициента вариации этого ожидаемого уровня рентабельности; 
2) на основе анализа результатов расчетов написать краткую аналитическую записку с оценкой возможных рисков и выигрыша по каждому проекту и общим выводом - какой из проектов следует принять к реализации и дать обоснование данного решения.
Решение:
1) Перепишем условие в табличном виде:
    0,08    0,43    0,37    0,9    0,03
А    39    26    21    14    -5
В    46    35    32    16    -7
С    65    43    35    -8    -16

Далее необходимо рассчитать средневзвешенный показатель рентабельности, дисперсию, среднее квадратическое отклоние, которые потребуются для расчета показателя вариации.
№    fi    Ai    Ai*fi    (Ai-Аср)^2*fi    Bi    Bi*fi    (Bi-Bср)^2*fi    Ci    Ci*fi    (Ci-Cср)^2*fi
1    0,08    39    3,12    31,77058    46    3,68    36,19548    65    5,2    192,08
2    0,43    26    11,18    20,63984    35    15,05    45,35969    43    18,49    313,47
3    0,37    21    7,77    1,37561    32    11,84    19,55944    35    12,95    133,57
4    0,9    14    12,6    23,15105    16    14,4    68,58032    -8    -7,2    518,4
5    0,03    -5    -0,15    17,38358    -7    -0,21    30,20242    -16    -0,48    30,72
Сумма    1,81    Аср    19,07182    52,11086    Bcp    24,72928    110,4405    Ccp    16    656,4862

Расчет среднего ожидаемого уровня рентабельности нового продукта производится по следующей формуле: Хср = (∑Xi*fi)/∑fi
Данный показатель рассчитан в таблице, поэтому:
- средний ожидаемый уровень рентабельности для проекта А составляет 19,07
- средний ожидаемый уровень рентабельности для проекта В составляет 24,73
- средний ожидаемый уровень рентабельности для проекта С составляет 16
В таблице рассчитан также показатель дисперсии. Найдем среднеквадратическое отклонение:
σА = (52,11086)1/2 = 7,22
σВ = (110,4405)1/2 = 10,51
σС = (656,4862)1/2 = 25,62
Рассчитаем показатель вариации:
vА = 7,22/19,07 = 0,38 или 38% - вариация умеренная
vВ = 10,51/24,73 = 0,425 или 42,5% - вариация умеренная
vС = 25,62/16 = 1,6 или 160%
2. Средний ожидаемый уровень рентабельности для проекта А составляет 19,07, а риск инвестирования составляет 38%. Для проекта В средний ожидаемый уровень рентабельности (24,73) заметно выше, чем у проекта А, однако и риск инвестирования больше – 42,5%. Самым наихудшим решением является проект С: у него средний ожидаемый уровень рентабельности меньше, чем у остальных проектов, а риск инвестирования очень большой.
Задание 5. Когда и в каких формах проводились несплошные обследования в России в XIX в.?
В ХIХ в. по мере распространения статистических исследований, проводившихся, главным образом, земствами, на все новые явления экономической жизни в России, возникала необходимость обращения к приемам несплошного учета единиц наблюдения. К этому побуждали соображения административного и экономического порядка. В первую очередь играли свою роль ограничения в финансировании статистических работ и недостаточно широкий круг статистиков-практиков, обладающих необходимыми профессиональными знаниями в области организации обследований.
Важной особенностью разработки материалов земскими статистиками было систематическое и широкое применение группировок, особенно комбинационных, предложенных Александром Поликарповичем Шликевичем (1849-1909). В трудах земских статистиков раскрыты функции группировок как метода анализа связей и как приема для выделения типа явлений, что подготовило почву для последующего развития теории типологической группировки.
Начали зарождаться отраслевые статистики: сельскохозяйственная, промышленная, железнодорожного транспорта, торговли, статистика труда, бюджетная статистика и статистика населения.
Значительный вклад в развитие теории статистического наблюдения внес Александр Иванович Чупров (1842-1908), преподаватель Московского университета. В частности, он отдавал предпочтение применению экспедиционного способа сбора данных, при котором возрастает качество материалов наблюдения, а также включению в программу наблюдения вопросов для получения "перекрестных сведений" с целью усиления контроля полученных при наблюдении материалов. Им теоретически обобщена практика земской статистики по составлению комбинационных таблиц, развита теория монографического обследования.
Задание 6. В чем преимущество пропорционального размещения при стратифицированной выборке перед равномерным?
Пропорциональное размещение при стратифицированной выборке позволяет выдержать в выборке те же пропорции между стратами, что и во всей совокупности.
Равномерное размещение при стратифицированной выборке позволяет сравнить между собой разные части совокупности. Например, сравнивается уровень доходов или состав потребительской корзины городского и сельского населения России. Равный размер выборки для города и для села обеспечивает одинаковый уровень погрешности в обеих группах, что позволяет сравнивать их между собой. При этом суммарная погрешность для всего населения будет больше, чем в случае пропорционального размещения выборки между городом и селом. В этом и заключается преимущество пропорционального размещения перед равномерным.
Задание 7. Каково содержание и какова взаимосвязь проекта программы выборочного обследования и проекта программы разработки его итогов?
Содержание программы определяется прежде всего сущностью изучаемого объекта. Особенности изучаемых явлений и процессов предъявляют повышенные требования к предварительному анализу сущности и основных свойств объекта выборочного исследования. На содержание программы влияют также цель конкретного обследования, потребность в определенных данных о социальных явлениях для государственного управления, хозяйственного руководства и научных исследований.
Правильно составленная программа призвана обеспечить получение таких сведений, которые бы по возможности полно и всесторонне характеризовали изучаемое явление или процесс. Для этого программа должна быть достаточно подробной.
При разработке программы выборочных обследований необходимо иметь в виду, что она должна включать наиболее существенные признаки. Эти признаки должны по возможности непосредственно отражать изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства. Второстепенные вопросы осложняют проведение наблюдения, а в дальнейшем – обработку и анализ данных.
Программа наблюдения находит свое отражение в его формуляре. Основным принципом построения формуляра является как можно более краткая, ясная и четкая формулировка вопросов. Их понимание не должно вызывать затруднений и должно быть одинаковым как у опрашиваемых, так и у проводящих выборочное обследование работников.
В бланках выборочных обследований помимо собственно вопроса, часто необходимо приводить перечень статистических подсказов. Они, с одной стороны, уточняют вопрос, а с другой – ограничивают возможную интерпретацию ответов. Информация, полученная на основе вопросов с подсказами, требует меньших затрат времени, она проще в обработке.
Иногда в формуляр наблюдения нужно включать так называемые контрольные вопросы. Они помогают на основе арифметического и логического контроля выявить ошибки наблюдения и тем самым способствуют повышению достоверности его данных. Контрольный вопрос ставится с целью проверки правильности ответа на один из основных вопросов. В функции контрольных вопросов не входит получение какой-либо дополнительной информации.
Важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования.
Программа разработки итогов выборочного обследования должна содержать решение поставленных задач обследования в форме показателей и индикаторов обработанных первичных сведений
Задание 8. Каковы причины ошибок регистрации?
Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов или неправильного их записи в формуляр.
Непреднамеренные ошибки регистрации могут иметь случайный или систематический характер
Случайные непреднамеренные ошибки регистрации - это ошибки, возникающие вследствие различных случайных причин: описка, оговорка и т др. Они приводят к отклонениям данных наблюдения от фактических размеров признаки с одинаковой вероятностью ю как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения данных. При достаточно большом количестве единиц наблюдений случайные ошибки могут взаимно погашаться и не производить существенного влияния на результаты видеонаблюдения.
Систематические непреднамеренные ошибки регистрации возникают из определенных неслучайных причин и приводят к отклонениям данных наблюдения от фактических размеров признаки в сторону увеличения или уменьшения. Причиной таких ошибок может быть неисправность измерительных приборов, нечеткая формулировка вопросов, несовершенство статистического инструментария, склонность людей к округлению цифр и т.д.
Задание 9. Как влияют на величину ошибки репрезентативности неоднородность генеральной совокупности и объем выборки?
Чем больше объем выборки, тем меньше ошибка репрезентативности. Неоднородность генеральной совокупности только увеличивает ошибку репрезентативности.
Задание 10. Как пользоваться таблицей случайных чисел при формировании выборочной совокупности методом простого случайного бесповторного отбора?
Шаг 1. Пронумеровать все элементы генеральной совокупности от 1 до N. Например, располагая информацией, что каждый день компания производит 100 единиц товара, пронумеровать каждую единицу продукции.
Шаг 2. Выбрать точку начала считывания случайных чисел из таблицы. Точку начала считывания можно выбрать любую, например первую цифру во второй строке.
2057 0762 1429 8535 9029 9745 3458 5023 3502 2436 6435 2646 0295
6177 2755 3080 3275 0521 6623 1133 3278 0500 …
Шаг 3. Начав с выбранной точки, последовательно считывать цифры. При этом получим последовательность случайных цифр для использования в дальнейшем.
6177 2755 3080 3275 0521 6623 1133 3278 0500 7573 7426 3188 0187 7707 3047 4901 3519 7888 6411 1631 6981 1972 …
Шаг 4. Объединить эти цифры в группы, размер которых равен количеству цифр в числе N. Если количество элементов в генеральной совокупности – это трехзначное число, то разбиваем на группы по три.
617 727 553 080 327 505 216 623 113 332 780 500 757 374 263 188 018 777 073 047 490 135 197 888 641 116 316 981…
Шаг 5. Считывая подряд полученную последовательность чисел, выполнить следующие действия до тех пор пока не получим выборку из нужного количества элементов:
а) Если считываемое число между 1 и N, и элемент с таким номером еще не извлекался, включить его в выборку.
б) Если полученное число 0 или больше N, то отбросить его, т. к. для него нет соответствующего элемента генеральной совокупности.

Задание 11. Каковы способы вычисления средней ошибки выборки?
Средняя ошибка признака рассчитывается как корень отношения дисперсии к объему выборки. Средняя ошибка доли рассчитывается как корень отношения произведения долей единиц, обладающих признаком и нет, на объем выборки. При случайном бесповторном отборе под корнем учитывается множитель доли не включенной выборки в генеральной совокупности.
Задание 12. На каком этапе работ используют основу выборки?
На этапе отбора элементов выборки
Задание 13. В каких формах и когда применялся выборочный метод в СССР в XX в.?
На проведенном в 1954 г. научном совещании по статистике было акцентировано внимание на необходимости развития научных основ выборочного метода с использованием положений математической статистики.
Широкомасштабным выборочным обследованием было статистическое наблюдение бюджетов рабочих, служащих и колхозников, охватившее около 0,1% семей. На основе метода основного массива регулярно проводилась регистрация цен и объемов продаж на колхозных рынках в наиболее крупных 250 городах страны. В 1956 и 1963 годах были проведены выборочные обследования заработной платы работников предприятий.
В 1958 г. ЦСУ СССР организовало единовременное выборочное обследование состава семей, доходов и жилищных условий 240 тыс. семей рабочих и служащих. Была сформирована двухступенчатая стратифицированная по отраслевому признаку выборка. На первой ступени в отраслевом разрезе были подготовлены списки предприятий, ранжированных по размеру средней заработной платы. Из этих списков производился механический отбор предприятий. На второй ступени в отобранных предприятиях осуществлялся механический отбор рабочих и служащих из списка персонала, ранжированного по размеру заработной платы.
В СССР 60-е годы ХХ века были периодом, когда после десятилетий застоя в статистической науке и практике появилась возможность активизации статистических исследований. В частности, получило развитие такое направление работ, как проведение выборочных обследований в социально-экономической сфере. Выборочный метод применялся, если нужны были:
- замена ряда сплошных обследований выборочными;
- сбор дополнительной информации, отсутствующей в материалах сплошного учета;
- получение  предварительных  итогов  до  разработки  материалов сплошного учета;
- экспериментальные обследования (пилотные, пробные);
- контрольные проверки точности материалов сплошного учета.
На протяжении 12 лет (1960-1972 гг.) ежегодно в первой декаде декабря по десяти процентам колхозов проводились выборочные обследования с целью определения предварительных данных о трудовом участии колхозников в производстве валового дохода и о распределении этого дохода.
Единовременное 5-процентное выборочное обследование колхозов и совхозов с целью определения фактического срока службы основных видов сельскохозяйственной техники, затрат на ремонт и получения другой информации  было проведено в 1969 году. В 1970 г. было осуществлено выборочное обследование оросительных систем в колхозах и совхозах. В 1988 г. состоялось выборочное обследование качества уборки урожая, размеров и причин потерь при уборке.
Начиная с 1972 года, ЦСУ СССР стало регулярно, с периодичностью в три года, проводить выборочные обследования доходов, жилищных условий и демографических характеристик семей рабочих, служащих и колхозников. Объем выборки составлял около 300 тыс. семей. Применялся отраслевой принцип формирования выборки. 
Во второй половине ХХ века в нашей стране стали регулярно с десятилетней периодичностью проводиться всеобщие переписи населения, в которых нашел применение выборочный метод. Первая послевоенная перепись населения 1959 года примечательна тем, что выборочный метод был использован не на этапе наблюдения, а только при разработке итогов переписи. Была произведена пятипроцентная выборка информации о семьях и на ее основе получены характеристики семейного состава населения страны. 
Задание 14. Что понимается под основой выборки? Как она формируется и как используется?
Основой выборки называют перечень элементов генеральной совокупности, если он удовлетворяет требованиям полноты, точности, адекватности, удобства работы с ним, отсутствия дублирования единиц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, номера пропусков, по которым можно идентифицировать определенные единицы, и т. п.
Выбор метода или процедуры составления выборки во многом зависит от принятой исследователем основы выборки. Различные типы выборок требуют различных типов основ выборки.
Задание 15. Какую информацию об особенностях выборочного наблюдения следует доводить до сведения потребителей статистических данных?
Методы статистического исследования, результаты исследований (статистические публикации)
.Задание 16. Что понимается под вероятностью возникновения рисковой ситуации? 
Это доля всех рисковых ситуаций среди всех возможных ситуаций
Задание 17. Дайте краткую характеристику количественного и качественного подходов к оценке риска.
Мера риска - это степень неопределенности финансовых результатов, степень вероятности потерь. Например, риск вложения капитала в бизнес связан с неопределенностью ожидаемого дохода. Для его оценки применяют математический инструментарий теории вероятностей - стандартное отклонение, дисперсия, математическое ожидание, коэффициент вариации. Чем меньше значение стандартного отклонения и коэффициента вариации по основным параметрам деятельности, тем меньше риск. Это количественный подход к оценке риска.
Для моделирования вероятностей может быть использована таблица нормального распределения вероятностей. Присвоение вероятностей осуществляется на основании обработки статистической информации (объективная вероятность) или экспертным путем (субъективная вероятность).
Имитационная модель Д.Хертца основана на присвоении вероятностей значениям основных параметров (факторов), влияющим на денежные потоки:
1. Размер рынка (объем продаж).
2. Сегментация рынка.
3. Отпускные цены.
4. Темп роста продаж.
5. Уровень переменных затрат.
6. Уровень постоянных затрат.
7. Объем необходимых инвестиций.
8. Ликвидационная стоимость активов.
9. Срок полезного использования оборудования.
Факторы рассматриваются как независимые. Диапазоны величин по каждому фактору оценивается экспертно, а вероятность присваивается по методу "рулетки". Шесть первых факторов определяют прибыль, которая соотносится с объемом инвестиций. В результате многократного повторения имитационного моделирования получают кривую вероятностного распределения нормы прибыли - вероятность того, что инвестиции обеспечат прибыль, большую или меньшую, чем некоторая средняя величина.
Метод оценки доходности активов САРМ - количественный метод анализа прибыльности, доходности инвестиций в сопоставлении с доходностью рынка при помощи коэффициента р, который указывает на совпадение тенденций изменения цен акций предприятия с тенденциями изменения цен акций других предприятий (входящих в состав Индекса 500 акций Standard & Poor, индекса Dow Jones и других). Несовпадение тенденций, когда коэффициент не равен 1, отражает повышенный риск по сравнению со средним рыночным.
Метод эквивалентов состоит в учете риска при помощи корректировки составляющих денежных потоков в зависимости от объективно или субъективно оцененных вероятностей. Применяемый коэффициент корректировки характеризует соотношение значений денежных потоков при среднем и высоком уровнях риска.
Недостатки количественных методов прогнозирования состоят в том, что для их применения:
- необходим большой объем исходной информации, основанной на анализе статистических данных;
- вероятностные распределения различаются по каждой позиции притоков и оттоков денежных средств, меняются со временем;
- некоторые составляющие зависят от развития в предыдущих пери­одах (условная вероятность), некоторые нет (безусловная вероятность);
- существует вероятность появления определенной последовательности потоков денежных средств и пр.
Качественная оценка рисков - процесс представления качественного анализа идентификации рисков и определения рисков, требующих быстрого реагирования. Такая оценка рисков определяет степень важности риска и выбирает способ реагирования. Доступность сопровождающей информации помогает легче расставить приоритеты для разных категорий рисков. Качественная оценка рисков это оценка условий возникновения рисков и определение их воздействия на проект стандартными методами и средствами. Использование этих средств помогает частично избежать неопределенности, которые часто встречаются в проекте. В течение жизненного цикла проекта должна происходить постоянная переоценка рисков.
Для оценки риска на практике чаще всего используется экспертные (качественные) методы, основанные на субъективной оценке ожидаемых параметров деятельности. 
Применяя метод дерева решений, оценивают значения денежных потоков по нескольким вариантам развития: оптимистический, пессимистический, нормальный.
Дерево решений - это сетевые графики, отражающие моменты наступления событий и вероятность получения финансовых результатов. Каждая ветвь дерева – это различные ва­рианты развития. Чем больше разброс значений прогнозируемых критериев (например, NPV), тем более рискованным кажется проект.
По методу процентной ставки для более рискованных проектов применяют повышенную ставку дисконтирования, под более высокий процент предоставляют кредиты - с учетом премии за риск.
Метод сценариев позволяет перейти от детализированного описания стратегических и оперативных рисков, характерных для каждого вида деятельности предприятия (Бизнес1, Бизнес2 и т.д.) к проработке вероятного, пессимистического (worst-case) и оптимистического (best-case) вариантов развития. На заключительном этапе перспективного планирования такая оценка риска должна воплощаться в показателях плановых заданий: напряженных - соответствующих оптимистическому сценарию, наиболее реальных (вероятный сценарий) и заниженных (пессимистический сценарий).
Задание 18. Какие виды рисков можно выделить по признаку «степень ущерба» в случае наступления рисковой ситуации»? Проиллюстрируйте ответ конкретными примерами 
По степени наносимого ущерба проектные риски подразделяются на:
1) частичные, когда запланированные показатели, действия, результаты выполнены частично, но без потерь (пример: проведение внутреннего аудита);
2) допустимые, когда запланированные показатели, действия, результаты не выполнены, но потерь нет (пример: осуществление мотивационных программ, к примеру, совместный отдых на природе руководства и сотрудников);
3) критические, когда запланированные показатели, действия, результаты не выполнены, есть определенные потери (пример: невыполненный план продаж);
4) катастрофические, когда невыполнение запланированного результата влечет за собой разрушение субъекта (пример: невыполнение оплаченного заказа).
В зависимости от возможности уменьшения степени риска путем диверсификации риски подразделяются следующим образом:
1) диверсифицируемые, которые могут быть устранены или сглажены за счет диверсификации портфеля инвестиций (правильного выбора и сочетания объекта инвестирования);
2) недиверсифицируемые, которые нельзя уменьшить путем изменения структуры портфеля инвестиций. Чаще всего к этой группе относятся все виды систематических рисков.
Задание 19. Какие существуют основные теории риска и в чем состоят их принципиальные различия?
Классическая теория, виднейшими представителями которой являются Миль и Сениор, при исследовании предпринимательской прибыли различают в структуре предпринимательского дохода две составляющие: а) процент как доля на вложенный капитал, б) плата за риск как возмещение возможного риска, связанного с предпринимательской деятельностью. Согласно этой теории, риск отождествляется с ожиданием потерь, которые могут произойти в результате реализации того или иного решения. С экономической точки зрения, риск в этой теории – ничто иное, как возможный материальный ущерб, который может быть нанесен выполнением того или иного решения.
Такое толкование риска является односторонним. Оно повлекло за собой разработку другой теории, которая была названа неоклассической.
Эта теория основана на следующих положениях: предприятие (или фирма), которое работает в условиях неопределенности и прибыль которого является случайной переменной величиной, должно руководствоваться в своей деятельности двумя критериями: размером ожидаемой прибыли и величиной ее возможных колебаний.
Согласно этой теории, поведение предпринимателя обусловливается концепцией так называемой предельной полезности. Это означает, что если нужно выбрать один из двух вариантов инвестирования капитала, дающего одинаковую предпринимательскую прибыль, то следует выбирать тот из вариантов, в котором колебания прибыли будут меньшими.
Из этой теории риска следует, что верная прибыль всегда имеет большую полезность, чем прибыль того же ожидаемого размера, но связанная с возможными колебаниями.
В настоящее время в своем первоначальном виде ни одна из этих теорий не используется. Наиболее признаваемой является неоклассическая теория риска, но с определенными дополнениями, внесенными в нее Кейнсом, который:
1) впервые систематизировал существовавшие теории риска и дал подробную классификацию предпринимательских рисков;
2) дополнил неоклассическую теорию фактором «удовольствия», который состоит в том, что предприниматель в ожидании большей прибыли скорее всего пойдет на больший риск.
Задание 20. Оценка эффективности мер по предотвращению рисковых ситуаций
Расчет эффекта, получаемого в результате функционирования системы управления риском, в общем виде можно представить следующим образом:
Эабс = Вфакт – Вбаз,
где: Вфакт – фактическая величина показателя, Вбаз – базисная величина.
Эффективность мероприятий по управлению рисками оценивается с помощью следующей формулы:
Эотн = Вфакт/Вбаз
Однако оценка эффективности мероприятий управления рисками не является заключительным этапом в общей системе управления, а служит началом развития следующего, т.к. все процедуры риск-менеджмента носят цикличный характер. Рекомендации же и выводы, полученные на данном этапе, необходимо использовать в дальнейшем при проведении аналогичных операций в целях корректировки и уточнения результатов анализа, а также модифицирования и совершенствования системы управления рисками в целом.