Распространение слабых возмущений в газовой среде. Газодинамические критерии подобия. Газодинамические функции

Введение
Особенностью газовой динамики, отличающей её от классической аэродинамики, являются условия, при которых сжимаемость газа становится существенным фактором, влияющим на его уравнение состояния и, соответственно, поведение. Это, в первую очередь, скорости газовых потоков, близкие или превышающие скорость звука в газе, что приводит к появлению значительных перепадов давления и ударных волн. Другим примером являются процессы в газовых средах, сопровождающиеся экзотермическими (горение, взрыв) или эндотермическими (диссоциация) химическими реакциями: в этих случаях из-за изменения средней молекулярной массы газа и процессов энерговыделения модель идеального газа неприменима.
Теория газодинамического подобия детально излагается в специальных курсах аэродинамики, термогазодинамики и лопаточных машин. Здесь мы ограничимся изложением основных понятий газодинамического подобия, а также рассмотрением важнейших свойств течений на подобных режимах и выводов, которые можно использовать применительно к газотурбинным двигателям, в частности к турбореактивному двигателю. Каждая выступающая точка поверхности твердого тела, движущегося в газовой среде со сверхзвуковой скоростью является источником возмущений среды, а именно повышения и понижения величин давления, плотности, температуры и других параметров газового потока.
Слабые возмущения возникают при обтекании малых по объему тел, шероховатой поверхности и небольших изломов тел поверхности, а также под действием слабых звуковых вибраторов. Слабые возмущения представляют собой сферические волны сжатия и разрежения, которые распространяются в газовой среде со скоростью звука.
1. Распространение слабых возмущений в газовом потокеКонус возмущений тела при обтекании их возмущенным потоком вносят в этот поток возмущения, т.е. отклонения от начальных невозмущенных параметров, которые представляют собой искривления линий тока, а также местные изменения скорости, давления и плотности. Любая точка поверхности тела является постоянно действующим источником возмущений. Различают слабые и сильные возмущения.          Если давление и плотность изменяются на малую (строго говоря, на бесконечно малую) величину, то возмущения называются слабыми.
Слабые возмущения распространяются в невозмущенной среде со скоростью звука. Примерами слабых возмущений являются звуковые волны, вызываемые колебанием тел, а также волны сжатия и разрежения, образующиеся в потоке при обтекании микронеровностей поверхности или весьма малых тел. Распространение слабых возмущений в среде, происходит в виде сферических волн сжатия и разрежения. Рассмотрим, как распространяются слабые возмущения от точечного источника при различных скоростях его движения. Если источник находится в невозмущенной среде (V=0), то возмущения от него распространяются со скоростью звука в виде сферических волн равномерно во все стороны
Через время t изменения давления и плотности достигают поверхности сферы с радиусом at.  Если источник возмущений находится в потоке, движущимся со скоростью V <a, то центры сферических волн будут сноситься потоком со скоростью V. Возмущенная область распространяется по потоку со скоростью V+a, а против потока - со скоростью a-V. Как видим, перед источником имеет место уплотнение волн возмущений, а за источником - их разрежение.
При равенстве скорости потока и скорости звука (V=а) волны возмущений против потока не распространяются, а перед источником сливаются в одну поверхность, которая со временем (t) стремится к плоской поверхности, перпендикулярной к направлению потока и разделяющей пространство на возмущенную и невозмущенную области. 
Наконец, если скорость потока больше скорости звука (V> a) то область возмущений распространяется вниз по потоку, причем эта область ограничена конической поверхностью с вершиной в источнике возмущений и называется конусом возмущений (конусом Маха).
Вне этого конуса поток не возмущен. Чем больше скорость потока, тем меньше угол полураствора конуса возмущений m. Из рисунка видно, что угол m связан с числом М следующим соотношением: 
Образующая конуса возмущений называется линией слабого возмущения (линией Маха) или просто характеристикой. Характеристики можно наблюдать, например, в сверхзвуковых аэродинамических трубах, где источником являются микронеровности стенок трубы. Если визуализировать сверхзвуковое течение, например, с помощью теневого прибора, использующего свойство световых лучей отклоняться от прямолинейного направления в среде с переменной плотностью, то можно увидеть множество линий, расположенных под углом m к направлению потока. Отсюда следует один из способов определения числа М в рабочей части сверхзвуковой трубы - через замер угла m и определение числа М по соотношению.
Тело конечных размеров не является точечным источником, а представляет собой совокупность множества точечных источников, каковыми являются каждая точка его поверхности. И возмущения от них будут влиять друг на друга, что приводит к появлению особенностей течения, отличных от дозвуковых (появляются скачки уплотнения).
2. Критерии газодинамического подобия теченийМногие физические явления представляться как подобные на основании ряда критериев. В общем случае бывают физические и математические подобия. В газовой динамике основными критерия подобия могут быть число Рейнольдса, число Маха, в теплопередаче число Нусельта, Грандсгофа, Прандля. Условия, индикаторы и инварианты подобия. Константы подобия различных параметров могут отличаться по величине, но не могут выбираться произвольно, а связаны между собой уравнением, которое называется условием подобия. Условия подобия получается в результате преобразования уравнений, связывающих параметры, которые определяют протекание подобных процессов. Для подобных течений индикаторы подобия должны быть равны единице. Безразмерное выражение, сохраняющее неизменное значение для всех фигур, называется инвариантом или критерием подобия.
Например, выражение: S1/b12= S2/b22= S3/b32=inv., следовательно, критерием подобия называется безразмерный комплекс параметров, характеризующих данное явление.
В гидромеханике важнейшими П. к. являются Рейнольдса число Re = ρυl/μ = υl/μ, Маха число M = υ/a* и Фруда число Fr = υ2/gl, где ρ — плотность жидкости или газа, υ — скорость течения, μ — динамический коэффициент вязкости, ν = μ/ρ — кинематический коэффициент вязкости, а* — местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести. Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются Прандтля число Pr = ν/а = μср/λ, Нуссельта число Nu = al/λ, Грасгофа число Gr = βgl3ΔT/ν2, а также Пекле число Pe = υl/a.
Здесь α — коэффициент теплопередачи, λ — коэффициент теплопроводности, cp — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, α= λ/ρcp — коэффициент температуропроводности, β — коэффициент объёмного расширения, ΔT — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr․Re, St = Nu/Pe.
Для распространения тепла в твёрдом теле характерны П. к.: Фурье число Fo = at/l2 и число Био Bi = αl/λ. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением температуры в теле.
Органическое топливо:
1) Твердое – уголь бурый, уголь каменный.
2) Жидкое – нефть, продукты из нефти.
3) Газообразное – природный, попутный газ.
Имеет углеродистую основу, и энергия освобождается за счет окисления с выделением СО2.
Нефть – смесь углеводородов, в чистом виде не используется. Применяют продукты обработки: бензин, дизельное топливо, авиационный керосин, масла, мазут, битум. Энергетическая ценность топлива оценивается его теплотворной способностью.
Под первичными энергоресурсами в энерготехнике подразумеваются: энергия сил природы Земли (включая солнечное излучение), образующаяся на Земле биомасса, накопленные в недрах Земли минеральные горючие вещества, входящие в состав коры Земли химические элементы, пригодные для получения ядерной энергии. При этом учитываются только те ресурсы, которые доступны человечеству для технического использования. Большая часть энергоресурсов, используемых в настоящее время, не возобновляется и может быть в ближайшем или более отдаленном будущем исчерпана.
К не возобновляемым ресурсам приходится отнести и торф, так как его добыча на многих торфоразработках не восполняется темпами его образования. В меньшей степени человечество использует возобновляемые энергоресурсы, к которым относятся гидроэнергия, энергия ветра, используемая в качестве топлива биомасса (древесина, органические отходы и т. п.). Возобновляемой считается и геотермальная энергия, хотя количество радиоактивных веществ в составе Земли является конечной величиной.
Возобновляемой следует считать также получаемую Землей солнечную энергию, так как в течение ближайшего миллиарда лет существенного изменения интенсивности излучения Солнца не предвидится. Наиболее существенные данные, характеризующие не возобновляемые энергоресурсы: каменный уголь, бурый уголь, нефть (в том числе извлекаемая из битумных песков), природный газ, торф, горючий сланец.
Вторичные энергетические ресурсы (ВЭР) — это энергия различных видов, покидающая технологический процесс или установку, использование которой не является обязательным для осуществления основного технологического процесса. Экономически она представляет собой побочную продукцию, которая при соответствующем уровне развития техники может быть частично или полностью использована для нужд новой технологии или энергоснабжения других агрегатов (процессов) на самом предприятии или за его пределами.
В настоящее время особенно велики потери теплоты на электростанциях, в металлургической, химической, нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности, в сельском хозяйстве. ВЭР разделяются на три основные группы: избыточного давления, горючие и тепловые. Теплота уносится также с вентиляционным воздухом, с канализационными и бытовыми стоками. Согласно расчетам, из 1,7 млрд. т у. т., расходуемого в стране за год, полезно используется примерно 700 млн. т.
Утилизация ВЭР позволит получить большую экономию топлива и существенно уменьшить капитальные затраты на создание соответствующих энергоснабжавдщих установок, так как при одинаковом эффекте затраты на улучшение использования энергоресурсов в 1,5-2 раза ниже затрат на добычу топлива. Рациональное и возможно более полное использование вторичных энергоресурсов дает большую экономию материальных, денежных и трудовых затрат, обеспечивает снижение выбросов вредных веществ, в том числе и тепловых.
3. Газодинамические функцииРасчеты течений газа в элементах авиационных силовых установок являются сложной задачей, так как требует учета одновременного изменения скорости, температуры, давления и плотности газа. Эта задача может быть упрощена, если проводить такие расчеты с использованием газодинамических функций, представляющих собой зависимости ряда безразмерных параметров газового потока от приведенной скорости  . К ним относятся следующие функции.
Список литературы
Завершинский И.П. Газодинамическая устойчивость симметричных течений неравновесных газов //Вестник СГУ. 2000. №.2(16). С. 122-126.
Хохлов Р.В. К теории ударных радиоволн в нелинейных линиях // Радиотехника и электроника. 1961. Т.6. № 6. С. 917-925.
Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 367 с.
Рабинович М.И., Фабрикант A.JI. Нелинейные волны в распределенных автоколебательных системах // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. 1976. Т. 19. С. 721-756.
Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 347 с.
Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.
Завершинский И.П. Газодинамика неравновесных сред. // Вестник СФ МГУП. Т.1. 2000. С.26-36.